2019年沪科新版七年级上册数学《第3章 一次方程与方程组》单元测试卷（解析版）

2019年沪科新版七年级上册数学《第3章 一次方程与方程组》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．7 D．8
2．下列变形中，正确的是（　　）
A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6
B．若﹣3x＝5，则x＝﹣
C．若+＝1，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1
D．若﹣x＝1，则x＝﹣3
3．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．2x+3y＝1 B．y2﹣2y﹣1＝0 C． x﹣＝2 D．3x﹣2＝2x﹣3
4．下列结论正确的是（　　）
A．﹣3ab2和b2a是同类项 B．不是单项式
C．a比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解
5．在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（　　）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
6．方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（　　）
A． B． C． D．
8．把方程2x+3y﹣1＝0改写成含x的式子表示y的形式为（　　）
A． B． C．y＝3（2x﹣1） D．y＝3（1﹣2x）
9．设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：
①出发后30分钟相遇；
②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；
③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（　　）
A．x＝u+4 B．x＝v+4 C．2x﹣u＝4 D．x﹣v＝4
10．有一个两位数，它的十位数字和个位数字的和为6，则这样的两位数有（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
二．填空题（共8小题）
11．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　 　，方程有　 　．（填入式子的序号）
12．已知关于x的方程ax+b＝c的解是x＝1，则|c﹣a﹣b﹣1|＝　 　．
13．已知﹣2x+3y＝3x﹣2y+1，则x和y的大小关系是　 　．
14．若3x2k﹣3＝5是一元一次方程，则k＝　 　．
15．若方程 2xm﹣1+y2n+m＝是二元一次方程，则mn＝　 　．
16．已知x＝1，y＝﹣8是方程3mx﹣y＝﹣1的一个解，则m的值是　 　．
17．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝　 　．
18．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s＝　 　．

三．解答题（共8小题）
19．已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
20．已知等式（a﹣2）x2+ax+1＝0是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的解．
21．聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x） ②，因而求得的解是x＝，试求m的值，并求方程的正确解．
22．y﹣＝3﹣
23．甲、乙两人同求方程ax﹣by＝7的整数解，甲求出一组解为，而乙把ax﹣by＝7中的7错看成1，求得一组解为，试求a、b的值．
24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
25．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为　 　元．
26．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．



2019年沪科新版七年级上册数学《第3章 一次方程与方程组》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．7 D．8
【分析】根据方程的解是使方程成立的未知数的值，把方程的解代入方程，可得答案．
【解答】解：把x＝5 代入方程ax﹣8＝20+a，
得：5a﹣8＝20+a，
解得：a＝7，
故选：C．
【点评】本题考查了方程的解，把方程的解代入方程，得关于a的一元一次方程，解一元一次方程，得答案．
2．下列变形中，正确的是（　　）
A．若5x﹣6＝7，则5x＝7﹣6
B．若﹣3x＝5，则x＝﹣
C．若+＝1，则2（x﹣1）+3（x+1）＝1
D．若﹣x＝1，则x＝﹣3
【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．
【解答】解：A、若5x﹣6＝7，则5x＝7+6，故此选项错误；
B、若﹣3x＝5，则x＝﹣，故此选项错误；
C、若+＝1，则2（x﹣1）+3（x+1）＝6，故此选项错误；
D、若﹣x＝1，则x＝﹣3，此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．
3．下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．2x+3y＝1 B．y2﹣2y﹣1＝0 C． x﹣＝2 D．3x﹣2＝2x﹣3
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，对定义的理解是：一元一次方程首先是整式方程，即等号左右两边的式子都是整式，另外把整式方程化简后，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
【解答】解：A、含有两个未知数，故不是一元一次方程；
B、中y的最高次数是2，故不是一元一次方程；
C、中x出现在分母位置上，是分式方程；
D、符合一元一次方程定义．
故选：D．
【点评】判断一元一次方程的定义要分为两步：一：判断是否是整式方程；二：对整式方程化简，化简后是否是只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．
4．下列结论正确的是（　　）
A．﹣3ab2和b2a是同类项 B．不是单项式
C．a比﹣a大 D．2是方程2x+1＝4的解
【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．
【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；
B、是单项式，故本选项不符合题意；
C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；
D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
5．在解方程﹣＝1时，去分母正确的是（　　）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）+2（2x+3）＝1
C．3（x﹣1）+2（2+3x）＝6 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．
【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+2）＝6，
故选：D．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．方程2x﹣＝0，3x+y＝0，2x+xy＝1，3x+y﹣2x＝0，x2﹣x+1＝0中，二元一次方程的个数是（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．
【解答】解：2x﹣＝0是分式方程，不是二元一次方程；
3x+y＝0是二元次方程；
2x+xy＝1不是二元一次方程；
3x+y﹣2x＝0是二元一次方程；
x2﹣x+1＝0不是二元一次方程．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
7．下列各组数值是二元一次方程x﹣3y＝4的解的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】将四个选项中的x与y的值代入已知方程检验，即可得到正确的选项．
【解答】解：A、将x＝1，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝1+3＝4，右边为4，本选项正确；
B、将x＝2，y＝1代入方程左边得：x﹣3y＝2﹣3＝﹣1，右边为4，本选项错误；
C、将x＝﹣1，y＝﹣2代入方程左边得：x﹣3y＝﹣1+6＝5，右边为4，本选项错误；
D、将x＝4，y＝﹣1代入方程左边得：x﹣3y＝4+3＝7，右边为4，本选项错误．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
8．把方程2x+3y﹣1＝0改写成含x的式子表示y的形式为（　　）
A． B． C．y＝3（2x﹣1） D．y＝3（1﹣2x）
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程2x+3y﹣1＝0，
解得：y＝（1﹣2x），
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
9．设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：
①出发后30分钟相遇；
②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；
③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（　　）
A．x＝u+4 B．x＝v+4 C．2x﹣u＝4 D．x﹣v＝4
【分析】首先由题意可得，甲乙各走了一小时的路程．
根据题意，得甲走的路程差4千米不到2x千米，即u＝2x﹣4或2x﹣u＝4；
乙走的路程差4千米不到x千米，则v＝x﹣4或x＝v+4、x﹣v＝4．
【解答】解：根据甲走的路程差4千米不到2x千米，得u＝2x﹣4或2x﹣u＝4．则C正确；
根据乙走的路程差4千米不到x千米，则v＝x﹣4或x＝v+4、x﹣v＝4．则B，D正确，A错误．
故选：A．
【点评】此题的关键是用代数式表示甲、乙走一小时的路程，同时用到了路程公式，关键是能够根据题中的第三个条件得到甲、乙所走的路程分别和总路程之间的关系．
10．有一个两位数，它的十位数字和个位数字的和为6，则这样的两位数有（　　）个．
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】可以设两位数的个位数为x，十位为y，根据两数之和为6，且xy为整数，分别讨论两未知数的取值即可．注意不要漏解．
【解答】解：设两位数的个位数为x，十位为y，根据题意得：
x+y＝6，
∵xy都是整数，
∴当x＝0时，y＝6，两位数为60；
当x＝1时，y＝5，两位数为51；
当x＝2时，y＝4，两位数为42；
当x＝3时，y＝3，两位数为33；
当x＝4时，y＝2，两位数为24；
当x＝5时，y＝1，两位数为15；
则此两位数可以为：60、51、42、33、24、15，共6个，
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于根据未知数的整数性质讨论未知数的具体值，注意不要漏掉两位数的个位数可以为0的情况．
二．填空题（共8小题）
11．在①2x﹣1；②2x+1＝3x；③|π﹣3|＝π﹣3；④t+1＝3中，等式有　②③④　，方程有　②④　．（填入式子的序号）
【分析】方程是含有未知数的等式，因而方程是等式，等式不一定是方程，只是含有未知数的等式是方程．
【解答】解：等式有②③④，方程有②④．
故答案为：②③④，②④．
【点评】本题考查了方程的定义，方程与等式的关系，是一个考查概念的基本题目．
12．已知关于x的方程ax+b＝c的解是x＝1，则|c﹣a﹣b﹣1|＝　1　．
【分析】把x＝1代入方程整理即可求得c﹣a﹣b的值，然后整体代入所求的式子中进行求解即可．
【解答】解：根据题意得：a+b＝c，即c﹣a﹣b＝0
∴|c﹣a﹣b﹣1|＝|0﹣1|＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
13．已知﹣2x+3y＝3x﹣2y+1，则x和y的大小关系是　x＜y　．
【分析】首先将已知变形，进而得出5y＝5x+1，即可得出x，y的大小关系．
【解答】解：∵﹣2x+3y＝3x﹣2y+1，
∴﹣5x+5y＝1，
∴5y＝5x+1，
∴x＜y．
故答案为：x＜y．
【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出x，y的等式是解题关键．
14．若3x2k﹣3＝5是一元一次方程，则k＝　2　．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．
【解答】解：若3x2k﹣3＝5是一元一次方程，
得2k﹣3＝1，解得k＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
15．若方程 2xm﹣1+y2n+m＝是二元一次方程，则mn＝　﹣1　．
【分析】根据二元一次方程的定义可得m﹣1＝1，2n+m＝1，解方程可得m、n的值，进而得到答案．
【解答】解：由题意得：m﹣1＝1，2n+m＝1，
解得：m＝2．n＝﹣，
mn＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
16．已知x＝1，y＝﹣8是方程3mx﹣y＝﹣1的一个解，则m的值是　﹣3　．
【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．
【解答】解：把x＝1，y＝﹣8代入方程3mx﹣y＝﹣1，
得3m+8＝﹣1，
解得m＝﹣3．
故答案为﹣3．
【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程．
17．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝　2﹣3x　．
【分析】把x看做已知数求出y即可．
【解答】解：方程3x+y＝2，
解得：y＝2﹣3x，
故答案为：2﹣3x
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．
18．如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案花盆的总数为s，按此规律推断，以s，n为未知数的二元一次方程为s＝　3（n﹣1）　．

【分析】由图可知：
第一图：有花盆3个，每条边有花盆2个，那么s＝3；
第二图：有花盆6个，每条边有花盆3个，那么s＝3×2；
第三图：有花盆9个，每条边有花盆4个，那么s＝3×3；
…
由此可知以s，n为未知数的二元一次方程为s＝3（n﹣1）．
【解答】解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，
所以s＝3（n﹣1）．
故答案为：3（n﹣1）．
【点评】本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出方程．
三．解答题（共8小题）
19．已知x＝﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9＝0的一个解，求3k2﹣15k﹣95的值．
【分析】将x＝1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值．
【解答】解：将x＝﹣1代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9＝0，
解得：k＝﹣3，
当k＝﹣3时，3k2﹣15k﹣95＝27+45﹣95＝﹣23．
【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
20．已知等式（a﹣2）x2+ax+1＝0是关于x的一元一次方程（即x未知），求这个方程的解．
【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．高于一次的项系数是0．据此可得出关于a的方程，继而可得出a的值．
【解答】解：由一元一次方程的特点得a﹣2＝0，
解得：a＝2；
故原方程可化为2x+1＝0，
解得：x＝．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件，高于一次的项系数是0．
21．聪聪在对方程①去分母时，错误的得到了方程2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x） ②，因而求得的解是x＝，试求m的值，并求方程的正确解．
【分析】将x＝代入方程②，整理即可求出m的值，将m的值代入方程①即可求出正确的解．
【解答】解：把x＝代入方程②得：2（+3）﹣m﹣1＝3（5﹣），解得：m＝1，
把m＝1代入方程①得：﹣＝，
去分母得：2（x+3）﹣x+1＝3（5﹣x），
去括号得：2x+6﹣x+1＝15﹣3x，
移项合并得：4x＝8，
解得：x＝2，
则方程的正确解为x＝2．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
22．y﹣＝3﹣
【分析】利用等式的性质，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，系数化为一即可．
【解答】解：去分母你，得10y﹣5（y﹣1）＝30﹣2（y+2），
去括号，得10y﹣5y+5＝30﹣2y﹣4，
移项合并同类项，得7y＝21，
系数化为1，
得y＝3．
【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．
23．甲、乙两人同求方程ax﹣by＝7的整数解，甲求出一组解为，而乙把ax﹣by＝7中的7错看成1，求得一组解为，试求a、b的值．
【分析】由方程组的定义，可知甲的解答满足原方程，代入后，可得a，b间的一个关系式3a﹣4b＝7，乙求出的解不满足原方程，而满足方程ax﹣by＝1，代入后可得a，b的另一个关系式a﹣2b＝1，从而可求出a，b的值．
【解答】解：把x＝3，y＝4代入ax﹣by＝7中，
得3a﹣4b＝7①，
把x＝1，y＝2代入ax﹣by＝1中，
得a﹣2b＝1②，
解由①②组成的方程组得，
．
【点评】此题考查了学生的分析能力，解题的关键是找到关于a、b的方程组．
24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？
【分析】要求关于x的方程2x+9＝2﹣（m﹣2）x在整数范围内有解，首先要解这个方程，其解x＝，根据题意的要求让其为整数，故m的值只能为±1，±7．
【解答】解：存在，四组．
∵原方程可变形为﹣mx＝7，
∴当m＝1时，x＝﹣7；
m＝﹣1时，x＝7；
m＝7时，x＝﹣1；
m＝﹣7时，x＝1．
【点评】此题只需把m当成字母已知数求解，然后根据条件的限制进行分析求解．
25．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为　2或6　元．
【分析】（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；
（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；
②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支，签字笔的单价为a元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．
【解答】解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：
30x+45（x+4）＝1755，
解得：x＝21，
∴毛笔的单价为：x+4＝25．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．

（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得
21y+25（105﹣y）＝2447．
解之得：y＝44.5 （不符合题意）．
∴陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得
21z+25（105﹣z）＝2447﹣a．
∴4z＝178+a，
∵a、z都是整数，
∴178+a应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当a＝2时，4z＝180，z＝45，符合题意；
当a＝4时，4z＝182，z＝45.5，不符合题意；
当a＝6时，4z＝184，z＝46，符合题意；
当a＝8时，4z＝186，z＝46.5，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2元或6元．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．
26．已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a，b的值．
【分析】联立不含a与b的方程求出x与y的值，代入剩下的方程求出a与b的值即可．
【解答】解：由题意可将x+y＝5与2x﹣y＝1组成方程组，
解得：，
把代入4ax+5by＝﹣22，得8a+15b＝﹣22①，
把代入ax﹣by﹣8＝0，得2a﹣3b﹣8＝0②，
①与②组成方程组，得，
解得：．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．