(共15张PPT)
授课教师：黄辰晶
云南省昆明市西山区福海中学
情景感知
【问题一】每张《哪吒》电影票的售价为50元，如果第一场售出100张票，第二场售出200张票，第三场售出310张票.
三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元。
（1）第一场电影票房收入：50×100=5000元
第二场电影票房收入：50×200=10000元
第三场电影票房收入：50×310=15500元
（3）这个问题反映了票房收入________随售票
张数_________的变化而变化的过程．
（2）其中变化的量是__________________
没有变化量是_______________
售票x(张)和
收入y(元)
票价50（元）
活动一：情景感知
y
x
变化的量是
.
没有变化的量是
.
x/天
1
2
3
4
5
…
y/cm
…
【问题二】春天是竹笋生长最快的时期，在竹笋生长的上升期，一般每天可生长20cm,原来一根15cm长的竹笋，经过x天后，这根竹笋的高度y是怎么变化的？
2.在以上变化过程中，
1.请同学们根据题意填写下表：
35
55
75
95
115
高度
y(cm)与时间
x(天)
原来的高度15(cm)和每天生长20(cm)
3.y的值随着x的值的变化而变化吗？
y的值随着x的值的变化而变化.
活动一：情景感知
定义：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，那些数值始终不变的量称之为常量.
常量和变量
下雨天，我们能看到什么样的变化？
活动二：观察归纳
圆面积S与圆的半径r之间的
关系式是———————————；
其中常量是——————————；
变量是——————————.
变化中的圆面积S与半径r的大小密切相关，完成下图
r
S
1
2
3
4
π
4π
9π
16π
…
πr2
…
r
S=
πr2
π
S，
r
【问题三】圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r
分别为1
cm，2
cm，3
cm
，4cm时，圆的面积S
分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
【问题四】用一根没有弹性长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若腰长为x
cm,底边长为y
cm：
1.量出你们小组的四个等腰三角形的腰长和底边长，填入下表：
x/cm
y/cm
4.y的值随x的值变化而变化吗？
y的值随着x的值的变化而变化.
3.在以上变化过程中，
变量是
.
常量是______________________.
2.试用含x的式子表示
y:
.
腰长
x(cm)与底边长
y(cm)
周长18(cm)
y=18-2x
活动三：操作探究
x
cm
x
cm
y
cm
1.每个问题中各有几个变量？
2.前面四个问题中的变量有什么关系？你能从两个变量联系的角度，试着描述这种关系吗？
再来回顾刚才的四个问题：
都有两个变量；
其中的一个变量取定一个值，另一个变量
的值也有唯一确定的对应值。
变量与函数
时间t(时)
8
10
2
4
6
12
14
16
18
20
22
24
0
温度T( C)
2
4
6
8
-2
-4
0
【问题五】下图是某地一天的气温变化图象,任意给出这天中的某一时刻
t，你能说出这一时刻的气温T
吗？
结论：任给一个时间
t
的确定值，温度
T都
有唯一的一个值和它对应
1.7
2.5
活动四：应用拓展
在一个变化的过程中
有两个变量x与y
对于其中一个变量x
的每一个确定的值，另一个变量y
都有唯一确定的值与其对应
x是自变量,
y是x的函数
活动五：归纳概括
票房收入问题：y=50x
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量
x与
y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说
x是自变量,
y是
x的函数．
(2)
竹笋生长问题：
y=15+20x
x是自变量
,
y是
x的函数
(1)
票房收入问题
：y=50x
x是自变量
,
y是
x的函数
函数的概念
本节课学到哪些知识？
(1)在一个变化过程中
数值不发生变化的量
数值发生变化的量
常量
变量
(2)函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
变量与函数【全国第十一届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动】
教
学
设
计
课
题：
19.1.1
变量与函数
学
校：云南省昆明市西山区福海中学
授课教师：
黄
辰
晶
课题
19.1.1
变量与函数（人教版义务教育教科书八年级下册）
教学内容分析
本节课是人教版数学八年级下册第十九章第1节，学生在小学已初步学习了等量、比、成比例的量和反比例的量等知识，在这一节学习中，学生首次接触变量与函数这两个概念，它把学生由常量数学引入了变量数学，是学生数学认知上的一次飞跃.另外，函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和相互变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，是今后学习正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的基础.本课从两个简单的实际问题入手，通过分析问题中数值的变与不变，引出变量与常量的概念，而且问题中变量的单值对应关系也为学习函数的定义作了铺垫，接下来利用圆面积公式和等腰三角形问题让学生感受几何中的两个变量间的相互依存的关系，并尝试把实际问题抽象为代数表达式.最后回归到生活中的气温变化和学生身边的变化关系举例，尝试用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化.基于以上分析，本节课的教学重点为探索变化过程中的数量关系和变化规律.变量是学生第一次接触，对一个运动变化过程中的两个变量的关系，学生往往只认为是一种确定的数量关系，类似于二元一次方程，没有用运动与变化的观点去体会两个变量之间相互依赖的变化.因此，本节课的教学难点为体会变化过程中两个变量间互相依赖的关系，尝试归纳函数的定义.
学生学情分析
昆明市西山区福海中学地处城乡结合部，是一所二级乙等初级中学.学校办学条件有限，本地学生较少，外来务工子女占生源的85.88%，大部分学生数学基础知识和方法掌握不够扎实．本节课是初中数学的一大难点，需要用恰当的情景和数学活动来带动学生的思考和探究，所以本节课采用启发、讨论、探究的学习方式.但由于学生缺乏自主合作探究的意识和经验，学生学习有很强的依赖性.所以需要教师精心设计，为每一个教学环节的推进做好恰当的铺垫.
教学策略分析
本节课采取启发、讨论、探究的教学方式，引导学生积极参与问题的提出、分析与解决过程.教学中，放手让学生尝试去探索几何中的变化规律，进而学会观察身边的数学现象及规律.鼓励小组代表上讲台交流，把研究结果展示在黑板上,为总结规律提供素材.最后引导学生同时观察前面探究的几个变化过程，尝试抽象出函数的概念,培养学生抓住本质进行归纳概括的能力.
教学条件
学生导学案、PPT课件、多媒体投影和实物投影.
教学目标
了解常量、变量的意义；初步感受用含一个变量的代数式表示另一个变量；结合简单实际问题，了解函数的概念；4．培养学生用数学的眼光观察变化的现实世界，探索规律，归纳抽象的核心素养．
教学重点
1．找出一个变化过程中的变量与常量，了解常量与变量的意义2．探索变化过程中的数量关系和变化规律
教学难点
归纳概括函数的概念
教学过程设计
教学流程
教学内容
师生活动
设计意图
活动一情景感知
一、欣赏视频，感受生活中的变化关系.二、完成导学案，并总结变量与常量的定义【问题一】每张《哪吒》电影票的售价为50元，如果第一场售出100张票，第二场售出200张票，第三场售出310张票.
三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票
QUOTE
EMBED
Equation.KSEE3
\
MERGEFORMAT
张，票房收入元.1.请同学们根据题意填空：第一场电影票房收入：_______________第二场电影票房收入：_______________第三场电影票房收入：_______________2.其中变化的量是___________________________．没有变化的量是________________________．这个问题反映了票房收入________随售票张数_________的变化而变化的过程．【问题二】春天是竹笋生长最快的时期，在竹笋生长的上升期，一般每天可生长20cm，原来一根15cm高的竹笋，经过天后，这根竹笋的高度是怎么变化的？1.请同学们根据题意填写下表：
/天12345
/cm2.在以上变化过程中，变化的量是___________________．没有变化的量是_________________．3.y的值随的值变化而变化吗？【定义】在一个变化过程中，我们称数值________的量为变量；数值________的量为常量.
教师播放视频并解说，引导学生观察视频中的变化关系.学生完成问题一，交流总结变化规律并填空.师生共同完成表格第一空后由学生独立完成剩余部分，请同学展示完成情况.教师引导，学生总结变量与常量的定义.
以生活场景切入课题，让学生感受到数学源于生活，初步感知生活中的变量和常量以及两个变量的相互依存关系，引导学生用数学的眼光去观察事物的变化.结合实例，归纳变量和常量的定义.
活动二观察归纳
观察动画，寻找变量，感受两个变量之间的联系.二、完成导学案并总结两个变量之间的变化规律【问题三】圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径分别为1
cm，2
cm，3
cm
，4
cm时，圆的面积分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
变化中的圆面积与半径的大小密切相关，完成下图：圆面积与圆的半径之间的关系式是___________,
其中常量是_____________,变量是______.问题：上述几个例子中的变量有什么关系？你能从两个变量联系的角度，试着描述这种关系吗？
教师播放动画，引导学生观察、发现动画中的变量.学生独立完成导学案填图部分并参与交流.同桌讨论，尝试说出两个变量间的关系.
在前面几个例子的分析与思考的基础上，利用熟悉的公式让学生从表达式的角度理解两个变量的关系，完成对函数概念内涵的第一次抽象认识．
活动三操作体验深入探究
小组活动：【问题四】用一根没有弹性长为18cm的细绳围成一个等腰三角形，若腰长为cm，底边长为cm：
1.量出你们小组的四个等腰三角形的腰长和底边长，填入下表：
2.试用含的式子表示，则=_________________.
3.以上变化过程中，变量是______________________，常量是______________________．4.的值随的值变化而变化吗？
分四人小组合作，利用绳子围出等腰三角形，量出腰长和底长并填空.通过实物投影小组操作过程和实验结果.共同探讨变量的取值范围.
让学生动手操作，感受几何中的两个变量的相互依存的关系．尝试把实际问题抽象为代数表达式．感受自变量有一定的取值范围.
活动四发现规律应用拓展
【问题五】下图是某地一天的气温变化图,任意给出这天中的某一时刻，你能说出这一时刻的气温T吗？
这个问题中的变量是__________________.这一天中，9：00的气温是________℃，14：00的气温是________℃，24：00的气温是________℃，气温为-3℃的时间是___________________.观察：任意给出这天中的某一时刻,温度T都有_____________值和它对应.问题：你能写出温度T与时间的表达式吗？这两个变量之间有前面我们描述的关系吗？小组讨论：请你举出生活中变化的实例，并指出其中的常量与变量．
学生根据气温变化图填空，观察填空内容总结两个变量之间的对应关系.学生分组讨论，尝试说出生活中的变化，找出其中的常量与变量.
通过天气变化图象和讨论活动中的例子，让学生从对函数的表达式的理解过渡到函数概念是两个变量间互相依赖关系的认识，完成对函数概念内涵的第二次抽象认识．
活动五归纳概括
回顾前面的四个问题（票房问题、圆面积问题、等腰三角形问题、气温问题）中，变量间有什么共同特点？【函数的定义】一般地，在一个变化过程中，如果有________________，并且___________________________，都有______________与其对应，那么我们就说是_________，是的____________.
教师引导学生说出一些关键词，最后串联成函数的定义.
由学生将关键点串联起来，形成现行初中函数定义，完成对函数概念内涵的第三次完整认识.引导学生完整审视前面的四个例子，对每一个例题所讨论的问题进行归纳，最终获得概念.
活动六课堂小结
1．通过本节课的学习，谈谈你对变量和常量的认识.2．进一步体会现实世界是变化的，某些变化规律需要我们用数学的方法进行概括抽象．
归纳总结，提高概括抽象能力.
课后作业
教材Ｐ７１练习，Ｐ８１习题19.1
1、2、3．
板书设计
19.1.1
变量与函数学习目标活动一：情景感知活动二：观察归纳活动三；操作体验，深入探究活动四：发现规律，应用拓展活动五：归纳概括活动六：课堂小结１．在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.２．函数:
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与,并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数.
《变量与函数》的点评
《变量与函数》是整章内容的基础，该节的教学是学生学好本章的关键，黄老师根据教材的内容和学生的实际，对课堂进行了精心的设计，体现了教育教学改革的新理念，变教为学，取得了良好的效果。
（1）从学生的实际出发，创造性地使用教材。这一节相对于学生来说，从学生的认知角度来讲，理解起来比较困难。本节课一开始，老师就用生活中常见的一些现象为主题，把学生的注意力在最短的时间里被激活，促使学生主动地进入学习状态，对学习的知识产生认识上的需要。从而破解学生对函数和变量的陌生感，创设性的将知识融入到生活实例中，把本来看似抽象的知识变得通俗易懂。从生活实例中抽象出变化的量与量之间存在的对应关系，了解客观世界中量与量之间联系的多样性、复杂性。这也体现了核心素养中的抽象思维的培养和放眼看世界的观察、分析、总结、归纳的推理能力的培养。
（2）教学设计细致、周密，充分体现了数学学科的特点。这堂课的目标应是理解变量与常量的概念，能在简单具体的事例中找到变量与常量的关系，这个目标是全面、具体，符合学生的学情，从目标达成上，整节课的每个环节都围绕着变量与常量的概念，函数之间的关系展开教学，层层深入，循序渐进。
（3）教学方法：变教为探，环环相扣。本节课通过学生小组合作，用周长为
18cm
的细绳围等腰三角形，让学生通过动手动脑，感知知识的形成过程，等腰三角形的周长不变，底边长和腰长的变化，从而揭示了函数的概念。通过小组之间的合作探究，引领学生通过自己的探索来获取知识，改变以往的教师的教和学生的学的方式，我们看到的是“自主、探究、合作”的学习方式，学生才是学习的主人，达到学习与能力培养的统一。学生的语言素养、思维核心素养得到了加强。
r
S
1
2
3
4
…
r
5
