(共22张PPT)
人教版八年级下
第二十章
数据的分析
重庆市育才中学校
刘念
复习回顾
一组数据为80，75，90，80，85，它们的平均数是多少？
算术平均数
如果学生处想招一名综合能力较强的小记者，计算三名同学的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
活动1
小记者
形象气质
语言表达
观察分析
阅读写作
小晶
85
78
85
73
小亮
73
80
82
83
小佳
76
76
92
78
如果学生处想招一名文字编辑能力较强的小记者给校广播台提供体育文化节宣传稿件，兼顾所有成绩的前提下，应该如何选拔呢？
活动2
小记者
形象气质
语言表达
观察分析
阅读写作
小晶
85
78
85
73
小亮
73
80
82
83
小佳
76
76
92
78
根据数据的重要程度，
赋予每个数据一个相应的“权”
活动2
小记者
形象气质
语言表达
观察分析
阅读写作
小晶
85
78
85
73
小亮
73
80
82
83
小佳
76
76
92
78
加权平均数的一般形式：
数据
……
权
……
概念内化
阅读教材112页
如果学生处想招一名对优秀运动员现场采访的小记者，兼顾所有成绩的前提下，应该如何选拔呢？
活动3
小记者
形象气质
语言表达
观察分析
阅读写作
小晶
85
78
85
73
小亮
73
80
82
83
小佳
76
76
92
78
如果招一名对优秀运动员进行现场采访的小记者，形象气质占30﹪
、语言表达占30﹪、统筹协调占20﹪、阅读写作占20﹪，请计算三名应试者的平均成绩并说明你的选择方案？
活动3
小记者
形象气质
语言表达
观察分析
阅读写作
小晶
85
78
85
73
小亮
73
80
82
83
小佳
76
76
92
78
“权”体现了数据的相对重要程度
学生处招一名综合能力较强的小记者
算术平均数
加权平均数
本义：黄花木，因其坚硬、难以变形，常作为一种衡器，后发展为在秤上滑动以观察质量的秤砣.
权，然后知轻重；度，然后知长短.
——《孟子·梁惠王上》
权的数学文化
活动4
主持人
应变能力
语言表达
形象气质
小云
85
95
95
小凯
95
85
95
①根据小组讨论的标准，请设计合适的权；
②根据设计的权列出表达式，算出结果。
本节课你学习了哪些知识？
本节课在数学思想方法上对你有什么启发？
与同伴的合作交流中，你向同伴们学到了什么？
平均数
2个概念
1个公式
抽象与归纳
2个思想方法
一般到特殊
权
加权平均数
———爱因斯坦
作业布置：
1.必做题：教材113页练习1、2
2.选做题：
以小组为单位，选择你们感兴趣的生活中加权平均数的例子为题目背景，设计尽可能多方案.
谢谢大家！人民教育出版社九年义务教育数学课本
八年级第二学期第二十章
《平均数》教学设计
重庆育才中学校
刘念
一.教学内容及其解析
1.
内容
人教版初二数学下册第二十章《数据的分析》第一节《平均数》第一课时
2.
内容解析
一个完整的统计过程包括明确目的，收集数据，整理数据，分析数据，作出决策。数据的分析是在对数据的收集、整理基础之上进行的，是统计活动中最重要的环节，也是初中数学统计与概率这一领域的重要组成部分。在平均数、中位数、众数、百分占比四个数据的统计量中，平均数是最常用、最基本的数据分析方法，，在实际生活中有着广泛的应用。本节课将在真实，生动、活泼的生活情境下复习小学学习过的算术平均数，并进一步研究加权平均数，让学生感受权的意义、作用和表现形式，建立良好的统计观念，为后续中位数、众数、方差等统计量的学习以及用样本估计总体思想的体会等统计思想奠定基础。
二.
教学目标及其解析
1.
目标
1.理解加权平均数的概念，体会加权平均数的统计意义，掌握加权平均数的一般表达式，并能解决简单的实际问题。
2.能够根据实际需要运用恰当的统计量分析数据、作出决策、解决问题，发展数据分析观念，感受特殊与一般的关系，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
2.
目标解析
本节课的教学活动中，应使学生在具体情境中理解算术平均数与加权平均数的概念，同时感受加权平均数的统计意义，理解“权”的意义和作用，发展数据分析观念，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，归纳平均数的一般形式，渗透从特殊到一般的数学思想；教学中，通过对加权平均数的学习，经历运用数据描述信息，作出决策的过程，体验统计与生活的联系，正确运用加权平均数解决实际问题，形成和发展统计观念，体会权的统计思想，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度；通过小组合作学习，进一步培养学生的合作意识与协作能力。
三.学生学情分析
在小学阶段学生就已经学均数，并且有了一定的计算能力，为初中的学习奠定了一定的基础，我所任教的学校为重庆市教委直属中学，所教班级学生性格活泼，思维活跃，好奇心强，并拥有了一定的生活经验。所以对本堂课采用学生熟悉的引入入手，让学生能够快速回忆出与算术平均数有关的内容，在此基础上深入学习加权平均数，使学生学会计算并理解加权平均数的统计意义。
在本节课的学习中，学生不易理解权的意义，要结合实际问题情境帮助学生深入体会，在计算时，加权平均数的统计意义理解不深刻往往造成数据与权混淆不清，利用公式计算时出现错误。
基于以上学情分析，我将本节课的教学重点确定为：算术平均数和加权平均数的概念，教学难点确定为：对权及加权平均数统计意义的理解，会用加权平均数分析一组数据的集中趋势。
四.教学策略分析
1.多媒体课件辅助呈现课堂资源优化课堂效果；
2.
合理板书体现知识自然生成的动态过程，提炼归纳课堂要点；
3.
用学案、电子展台辅助小组展示合作成果。
五．教学过程分析
教学过程
教学流程与师生活动
设计意图
创设情境，建立模型
我们知道数学来源于生活，又应用于生活，在生活中，当我们收集到数据后，通常是用统计图表整理和描述数据，为了进一步获取信息，我们还需要对数据进行分析，今天我们将与大家一起在实际问题情境中学习数据分析的一个工具平均数。
回顾统计调查的基本步骤，明确本节课的学习目标。
结合育才中学第十七届体育文化节的实际背景：为了积极配合体育文化节的各项活动，校学生处准备从每个年级选拔几名小记者做好体育文化节的宣传工作，初二年级推选了小晶，小亮和小佳同学参加了小记者的选拔，教师提出选拔的方案选择问题。
学生通过计算算术平均数得出选择方案。
二、探究质疑，形成概念
当实际需求发生变化时，教师提出质疑：此时应该如何选拔呢？怎样体现对各项成绩的不同需求呢？
教师结合实际需求提出新的方案选择问题。
教师引导学生通过小组合作交流意见，学生通过小组合作交流提出符合需求的合理方案。
课堂预设：若此时学生通过小组合作未能提出选择方案，教师通过追问引导学生说出给各项成绩赋予比例或百分比的形式或者由教师提出一个方案让学生体会合理性。
学生计算此时三人的平均成绩，教师收集整理学生的计算方法，并统一平均数计算形式。
引导学生思考分析：在学生提出的选拔方案中如何表达数据的重要性？让学生理解赋权的必要性和意义，引出权及加权平均数的概念。
教师对照板书中的计算过程一一指出每个数据及其对应的权，让学生进一步理解和熟悉权的相关概念。
教师引导学生归纳加权平均数的一般形式：
这种计算平均数的方法能否推广到一般？
加权平均数公式：一般地，若n个数据x1，x2，…，xn的权分别为w1，w2，…，wn，则这n个数的加权平均数是.
教师指导学生阅读教材：
请同学们将教材翻到112页阅读教材并勾画本堂课的相关知识。
三、深化拓展
，体悟新知
在新的问题情境中教师提出运用刚才学习的加权平均数解决新的方案选择问题。
教师提出的方案中用百分比的形式给出各数据的权
请学生在黑板上展示计算过程
学生向全班讲解计算思路及过程，教师补全解答过程，规范解题格式。
教师追问1：本题中权的形式有何不同？教师引导学生归纳权的多种的形式.
教师追问2：本题中权之和为多少？在计算中是否可以省略分母？教师总结此时的计算过程中可以省略分母。
教师结合方案引导学生思考分析：权的大小体现了什么？
总结权的作用和意义：它能反映数据的“相对”重要程度。
进一步提出思考：算术平均数的计算中各数据有权吗？它们的权有什么关系？
学生回答，教师总结算术平均数与加权平均数的联系。
拓展权的数学文化：权从哪里来？
四、综合运用，解决问题
结合体育文化节的背景，学生处还需要为本届体育文化节的颁奖典礼即闭幕式选拔一名优秀的主持人，学生以小组合作的形式自主设计恰当的权解决问题。
学生小组合作设计方案，再在班级中展示交流。
五、归纳小结，形成体系
回顾本堂课的学习过程，请学生结合以下的几个问题，谈谈本节课的收获？
根据学生的回答，教师进行适当的点评与总结。
教师积极肯定学生本节课的学习情况并将学习过程比喻为计算加权平均数，鼓励学生在学习中加大自信与勤奋的权获得成功。
六、作业布置，巩固提升
1.必做题：教科书第113页练习第1，2题
2.选做题：以小组为单位，选择你们感兴趣的生活中加权平均数的例子为题目背景，设计尽可能多方案.
【设计意图】让学生回顾统计调查的一般步骤，了解本节的大致内容，体会数据分析是统计的重要环节，而平均数等统计量在数据分析中起着重要作用．
【设计意图】复习回顾小学学习的算术平均数，并通过学生的计算经验归纳一般形式，为引入加权平均数作铺垫．
2019年10月恰逢重庆育才中学第十七届体育文化节，将本课的问题主线创造性地与体育文化节的背景结合，符合学生生活实际，调动孩子积极性与兴趣，从而达到师生共同参与的目的
【设计意图】初步建立平均数模型
【设计意图】在实际情境中复习算术平均数并在此基础上展开对平均数的进一步认识与学习，探讨平均数的统计意义。
【设计意图】结合具体问题情景引出方案合理性问题的探讨，提出质疑，让学生自主探究如何在计算平均数时体现的每个数据差异，从而初步形成权的概念，体会权的意义。
【设计意图】此时平均数的计算是难点，学生答案中呈现多种计算方式，教师通过对其计算形式的统一，解决问题，为加权平均数公式的推导做铺垫。
【设计意图】引导学生认识权与加权平均数，渗透平均数的统计意义，理解权的意义以及为什么要采用加权平均数逐步建立并抽象出加权平均数这一数学模型；
【设计意图】引导学生归纳得到加权平均数的公式。
【设计意图】教材的合理使用使学生内化已获得的权及加权平均数的概念。
【设计意图】在实际问题中体会权的不同形式（百分比），让学生尝试用已经得到的公式计算加权平均数，并进一步体会权的意义。
【设计意图】让学生当堂演示计算过程实时检验学习效果，加强对加权平均数的综合运用能力。
【设计意图】当学生积累了一定的计算经验，通过对学生的追问，进一步引导学生思考和体会权的意义，让课堂营造数学思考的良好氛围。
【设计意图】学生通过算术平均数的计算过程，对比加权平均数公式，引发对算术平均数中权的思考，从而分析算术平均数和加权平均数的内在联系。
【设计意图】追根溯源，从中国古代对权的理解引入数学文化，丰富学生视野。
【设计意图】这是一个开放性的问题，让学生用所学知识自主设计方案，强化了学生的创新意识，培养了他们的数据分析观念，并让学生感受到数学我们生活中的应用，同时在班级内充分的展示交流锻炼了学生的交流能力和语言表达能力。
【设计意图】结合教师提出的问题，引导学生回顾和自我反思，让学生对数据的权的作用及意义，算术平均数、加权平均数的算法及意义，以及两者之间的内在联系有进一步的认识和理解，通过学生归纳和教师总结，让学生将所获得的知识形成体系，进而形成更高的思维水平和良好的数学品质。
六．课堂教学目标检测
1．7名学生的体重(单位：
kg)分别是40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是( )
A．44
B．45
C．46
D．47
【设计意图】回顾掌握简单算术平均数的算法。
2．某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是________分．
【设计意图】理解三项成绩赋予不同的权，掌握加权平均数的算法。
3．某公司招聘一名工作人员，对甲、乙两名应聘者进行笔试与面试，他们的成绩(百分制)如下表所示．
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩．从他们的成绩看，谁将被录取？
应聘者面试笔试甲8790乙9182
【设计意图】在实际情境中理解成绩赋予不同的权，掌握加权平均数的算法。
4．学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：
记者写作能力普通话水平计算机水平小亮90分75分51分小丽60分84分72分
将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，则总分变化情况是( )
A．小丽成绩增加的多
B．小亮成绩增加的多
C．两人成绩均不变化
D．变化情况无法确定
【设计意图】在实际情境中进一步理解和体会权的意义并掌握加权平均数的算法。
5．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分(单位：分)如下表：
应聘者笔试面试体能甲837990乙858075丙809073
(1)根据三项得分的平均数，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．
【设计意图】针对权的不同表达形式，掌握加权平均数的算法。
