义务教育教科书八年级下册
《20.1.2中位数》教学设计
单位：新乡学院附属中学
姓名：
吴
新
平
《20.1.2中位数》教学设计
一、内容和内容解析
1.内容
中位数.
2.内容解析
平均数、中位数和众数是描述一组数据集中趋势得三个统计量，本节课是在学均数分析数据集中趋势的基础上，进一步学习用中位数分析数据的集中趋势.
中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，能够表明一组数据排序后最中间的统计量，在提供的这组数据中，约有一半的数据大于（或小于）中位数.与平均数不同的是，中位数很少受到极端值的影响.当一组数据有个别数据明显偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的集中趋势比用平均数更合适.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：引入中位数的必要性及其求法，理解中位数的统计意义.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）在实际情境中感受中位数产生的必要性，认识中位数，并会求一组数据的中位数.
（2）理解中位数的统计意义，能初步选择恰当的统计量（平均数、中位数）对数据进
行简单的分析.
（3）通过实例进一步体会用样本估计总体的统计思想.
2.目标解析
达成目标（1）的标志：在实际问题情境下体会中位数产生的必要性，并能计算一组数据的中位数.
达成目标（2）的标志：面对包含极端数据的情况时，能选择中位数分析数据的集中趋势，解释其实际意义；通过具体实例，体会平均数的特点和局限性，体会中位数在某些情况下作为数据代表的合理性;当学生面对一组数据时，能初步选择恰当的统计量对数据进行简单的分析.
三、教学问题诊断分析
在学习加权平均数后，学生对平均数的意义有了进一步的认识，知道用平均数可以描述一组数据的集中趋势，会用样本平均数估计总体平均水平.但是，由于对平均数的特点和局限性认识不足，导致会出现所有情况下都用平均数描述数据特征的倾向.对于中位数，学生会计算，但难以理解中位数的统计意义，难以体会用中位数描述数据集中趋势的必要性和合理性.
本节课的教学难点是：能根据数据的特点及所要分析的问题选择合适的统计量，体会用样本估计总体的思想.
四、教学支持条件分析
根据本节课教材内容的特点，采用多媒体课件显示教学步骤，让学生明白每一环节的任务；利用小组竞赛调动学生的学习积极性，增强学生的小组合作意识，提高学生课堂的参与度；通过课堂教学小组合作探究学习、班级交流展示，讲练结合，充分体现学生的主体地位，让每位学生都能获得成功的喜悦。
五、教学过程设计
【环节一】问题情境，设疑激趣
以自己大学毕业应聘为背景，多媒体展示“招聘启事”和“公司员工月收入表”，下表是某公司员工月收入的资料：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
职员G
月薪（元）
8000
6700
3000
2200
1800
1500
1500
1400
900
问题1：（1）计算这个公司员工的人均月收入；
（2）如果用（1）
算得的平均数反映公司全体员工的一般工资水平，你认为合适吗？
追问：为什么不合适？
师生活动：（1）教师引导学生回顾平均数有关知识，计算该公司的月平均工资.
（2）引导学生发现，大多数人的月工资都达不到平均数水平，用平均数描述全体员工的月工资水平不太合适，引出学习新的统计量的必要性.
设计意图：促使学生认知冲突的发生，体会平均数容易受极端数据影响的特点.
【环节二】探究新知，解决问题
1.理性概括，得出定义
问题2：你认为哪个数据能更好的反映这家公司员工的月收入水平呢？
追问：仔细观察表中数据，这组数据的排列有何特点？
师生活动：引导学生观察数据是按照从大到小的顺序排列的，观察出1800位于数据的中间位置，同时，引导学生把给出的数据从小到大和从大到小两种排列方法进行比较，发现得到的结果是相同的.
设计意图：在实际问题背景下体会“中等水平”的含义：一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值.
问题3：增加数据个数，再现工资表，这组数据的中位数又是多少呢？
师生活动：引导学生把给出的数据进行排序，发现中间位置的数有两个，明确一组数据的中位数只能有一个，故数学中规定将两数的算术平均数作为这组数据的中位数.
设计意图：在实际背景下，将数据大小顺序打乱并增加数据个数，引出偶数个数据时确定中位数的方法.
问题4：请根据以上探究归纳中位数的定义.
师生活动：教师引导学生总结中位数概念，强调概念中的核心词.然后，在教师引导下，师生共同剖析概念，总结中位数求法步骤.同时，将数据个数推广到n(n分为奇数或偶数)个时，归纳确定中间位置的方法.
设计意图：通过学生自己总结，概念剖析，加深对概念的理解；同时，整个概念的学习过程体现了由特殊到一般的数学思想方法.
2.明晰概念，归纳特点
问题5：求下列三组数据的中位数.
（1）5，6，2，3，2
（2）9，2，5，5，5，4
（3）3，7，6，8，8，10
（4）3，7，6，8，8，1000
师生活动：以小组竞赛的形式，学生口述解答过程，教师引导学生强化中位数的求法步骤.
设计意图：通过（2）和（3）的比较，让学生意识到中位数可能是该组数据中的一个数，也可能不是该组数据中的一个数；通过比较（3）和（4）两题，得出中位数是一个位置代表值，不受极端值的影响.
问题6：这家公司员工收入的平均数为什么会比中位数高得多呢？
师生活动：让学生体会到，平均数容易受极端数据的影响，导致出现了绝大多数人达不到平均水平的现象.
追问：用哪个统计量描述员工的月工资水平比较合理？
师生活动：教师引导学生总结，用中位数描述该公司员工的月工资水平比较合理.
设计意图：在实际问题中，通过对平均数和中位数两个统计量的比较,让学生初步体会到中位数是一个不受极端数据的影响，且能反映出数据集中趋势的统计量.
3.应用新知，解决问题
例：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：
136
140
129
180
124
154
146
145
158
175
165
148
一名选手的成绩是142min，请利用样本数据分析他的成绩如何？
师生活动：教师展示问题后，学生先独立思考，再进行小组讨论，然后小组代表阐述解答过程.学生回答问题时要注意三点：一是在跑步中用时越短表示成绩越好;二是用中位数分析该选手的成绩时要注意语言的合理表述,即：这名选手成绩比一半以上选手的成绩要好；三是要体现出“用样本估计总体”的统计思想，可以让学生尝试表述然后教师再完善.
设计意图：应用新知于新的情境中,巩固新知识,再次在具体情境中感悟中位数的意义和作用，同时体会“用样本估计总体”的统计思想，规范统计语言的表述.
追问：你还能用其他方法来评价该选手在本次比赛中的表现吗？
师生活动：还可以用平均数来评价，因为这12位选手的平均时间为150min,可以推测选手平均用时150min.而该选手时间为142min,所以他所用的时间少于平均时间，可以推测他的成绩好于这些选手的平均成绩.
设计意图：当一组数据没有极端值出现时，引导学生用不同的统计量分析同一组数据，体会平均数和中位数两个统计量的的意义和特点.
对比分析，领悟实质
问题7：至此，我们已经学习了两个统计量，下面结合表格比较二者的特点？
师生活动：教师引导学生对比总结，学生自主归纳.
设计意图：通过表格对平均数和中位数两个统计量进行比较,让学生在分析比较中领悟概念的实质，明确概念之间的联系与区别.
【环节三】目标检测，巩固提高
1.在青年歌手大奖赛中，由若干名评委对选手打分，计算选手得分时是统计该选手成绩的
（“平均数”或“中位数”）.
2.有12位参加演讲比赛的同学成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛.如果小颖知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，小颖需要知道这12位同学成绩的
（“平均数”或“中位数”）.了解居民用水情况，
3.小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表，则这30户家庭的月用水量的中位数是_______.
月用水量/m
4
5
6
8
9
10
户数
6
7
9
5
2
1
4.我校田径队的队员年龄分布如条形图所示，这些队员年龄的中位数，并说明这个中位数的意义.
设计意图：第1、2题考查平均数和中位数的意义；第3、4题考察学生分别从统计表和条形图中获取信息并应用中位数解决实际问题的能力.
【环节四】课堂小结，反思升华
多元评价，以评促学（活动情况小结）
问题8：请同学们根据所学的统计知识，分析小组竞赛所得分数这组数据，并对本节课小组表现进行简单评价.
师生活动：教师引导学生观察课堂学生小组活动分数统计表，运用中位数分析表格中数据，引导学生对各小组活动情况进行评价.
设计意图：一方面，把“统计量的应用”与“小组竞赛分数表”有机结合在一起，结合分数表引导学生自我反思，在学习中评价，在评价中学习，达到学习过程和评价过程互相促进的效果；另一方面，对各小组在本节课上的表现情况进行简单的终结性评价，通过对比小组活动得分，达到激发学生学习积极性和培养小组合作意识的目的.
2.理清脉络，总结升华（学习内容小结）
问题9：谈谈这节课的收获：
①你学会了哪些知识？
②你体会到什么数学思想？
③你想对同学们温馨提示些什么？
...
...
师生活动：学生各抒己见，教师总结：一是数学知识方面，中位数的定义及其求法，中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值，中位数不易受极端值的影响；二是数学思想方面，用样本估计总体的统计思想.
设计意图：通过师生反思小结，教师强调重点，使知识系统化，升华学生思维.
【环节五】分层作业，尊重差异
必做题：
（1）第117页：练习
（2）实践作业:请你统计全班上学期期末考试的成绩，根据这个成绩进行分析，从而调整自己的学习方法，并写出你的分析与对策.
选做题：
有14个数据，由小到大排列，其平均数为34.现在有一位同学求得这组数据前8个数的平均数为32，后8个数的平均数为36.求这组数据的中位数.
设计意图：通过分层作业巩固、提高所学知识，实践作业是让学生在课下再次经历收集数据、整理数据、描述数据和分析数据的过程，使学生学有价值的数学.
板书设计：
《中位数》点评稿
吴新平老师所作的这节课是八年级下册第二十章《数据的分析》第一节第三课时的内容，所用学生为刚升入八年级（一个月）的学生。吴老师在学生的认知基础上，能深度挖掘教材，精心设计教学环节和教学内容，突出了重点，突破了难点，使学生循序渐进地接受新知，给人以水到渠成的感觉。把一节枯燥的数学概念课上得精彩，是一节成功的课。下面从四个方面对本节课进行点评。
一、点燃兴趣，唤起思考
上课伊始，吴老师以招聘启事作为问题情景的创设可以说是一箭双雕。老师以自己应聘工作的亲身经历为情境，激起学生的好奇心，能够快速将学生的注意力吸引到课堂学习中来。而当学生已有知识“平均数”不能较好地反映一组数据的工资水平时，吴老师没有着急给出答案，也没有趁此引出课题，而从学生的思维角度考虑，让学生自己试着寻找新的数据来刻画。这样较好地引发了学生的问题思考，唤起了学生的思考欲。正如陶行知先生所说：发明千千万，起点是一问，智者问得巧，愚者问得笨。可以说，吴老师十分巧妙地点明了中心——“为什么要学习中位数”。
二、因生施材，突显本质
根据所教八年级上期学生接受八下学习内容的实际情况和教学设计的要求，吴老师将人教版教材上的问题2某公司的月收入情况进行了调整，把表格中22名员工的工资调整为9名员工的工资，这样有助于学生去发现和探索“哪一个数据更能够代表这一组数据的工资水平”，面对新知识，学生的猜测会不一致，这又有什么关系呢？学生只有“敢想，敢说，敢问，敢辨，敢错”才能真正地融入数学学习中，学生的探索欲望才能真正得到激发。另人称赞的是吴老师在此基础上又进行了变式：当小吴的工资加入表格后就变成了10个数据，这时中位数又是什么呢？数据的增加，大小顺序的打乱，确定一组新数据的中位数给学生的思考带来了新高度，这时学生的脑洞彻底打开，通过对原来9个数据的对比分析，学生完全能够“跳一跳摘到桃子”，最终得出中位数的概念，学生对中位数的认识在不知不觉中由感性上升到理性，知道了“什么是中位数”。可以说吴老师的教学设计环环相扣，步步深入，培养了学生发现问题和解决问题的能力，使他们感悟了数学的发生、发展过程以及数学的本质，发展了学生的数学核心素养。
三、同化概念，深度理解
概念的深度理解需要一定的练习，吴老师在课堂上以小组竞赛的形式设计了抢答、合做交流等多种方法让学生对概念进行内化吸收。确定较多数据的中间位置数据是本节课的难点。为了突破这一难点，吴老师先举出一些具体的例子，然后再让学生总结n个数据中位数的求法，这样的设计流畅自然，渗透了分类和由特殊到一般的数学思想方法，完全符合学生的认知规律。紧接着吴老师又通过“看谁找的准”活动进一步巩固中位数的计算方法。这里的变式训练帮助学生进行了数据的对比，从而强化了对中位数的特性的理解即中位数不受极端值的影响。
学以致用，及时评价
在学习过程中，吴老师在黑板上为各小组统计出成绩，最后让学
生自己选择适当的统计量对各小组在本节课中的表现进行分析，并及时提出表扬和鼓励。这一设计将“统计量的应用”与“小组活动的评价”有机结合在一起，结合评价表引导学生自我反思，在学习中评价，在评价中学习，达到学习过程和评价过程互相促进的效果，使本节课的学习形成闭环。这也是本节课的一个亮点。
总之，这节课以一明一暗两条线索贯穿课堂始终，明线是“工资问题”，用以传授知识，暗线是“中位数的发生、发展过程”，以此渗透数学思想方法，这一明一暗两条教学线交相辉映、相辅相成，把学习的主动权交给学生，把学习的自由权还给学生，把学习的快乐还给学生，让学生在课堂上掌握了基础知识，训练了基本技能，同时又领悟了数学基本思想，积累了基本活动经验，这也符合新课程标准提出的“数学核心素养”的要求。
20.1.2
中位数
1.定义：
2.求法步骤：
3.特点：
4.应用：
得中位数
确定中间位置
排序(共18张PPT)
中
位
数
吴
新
平
人教版八年级下册
目
录
背景分析
学习目标
教法学法
教学过程
第一章
背景分析
学习目标
教法学法
教学过程
学习内容
学习重点
会求一组数据的中位数；通过比较中位数和平均数，进一步理解它们的统计意义.
学习内容分析
学生情况分析
掌握中位数的求法，理解中位数的统计意义.
学生情况分析
学习内容分析
知识结构
认知能力
学习难点
学习过数据的收集、整理、描述，并掌握了平均数的意义.
第一章
背景分析
学习目标
教法学法
教学过程
初步具备统计的意识，并具有通过多种途径（统计表、统计图）获取数据信息的能力.
能根据数据的特点及所要分析的问题选择合适的统计量，体会用样本估计总体的思想.
学习目标
02
OPTION
03
OPTION
01
OPTION
在实际情境中感受中位数产生的必要性，认识中位数，并会求一组数据的中位数.
理解中位数的统计意义，能初步选择恰当的统计量（平均数、中位数）对数据进行简单的分析.
通过实例进一步体会用样本估计总体的统计思想.
第二章
学习目标
教法学法
教学过程
背景分析
激情导入
引发兴趣
乐学
学法
教法
活起来
兴趣比较浓厚
乐于探究
会学
动起来
比起来
问题驱动
启发教学
合作交流
具备使用基本工
具绘制动画角色
的基础知识和能力
问题探究
学会
第三章
教法学法
教学过程
背景分析
学习目标
分组竞赛
1.问题情景，设疑激趣
2.探究新知，解决问题
3.目标检测，巩固提高
4.课堂小结，反思升华
5.分层作业，尊重差异
教学过程
第四章
教法学法
教学过程
背景分析
学习目标
探究新知
问题情境
设疑激趣
目标检测
课堂小结
分层作业
教学过程
设计意图
创设问题情境，设计认知冲突，体现概念产生的必要性.
第四章
教法学法
教学过程
背景分析
学习目标
问题情境
探究新知
解决问题
目标检测
课堂小结
分层作业
教学过程
设计意图
以问题为引领，学生理性概括，自主建构新知.
理性概括
得出定义
第四章
教法学法
教学过程
背景分析
学习目标
设计意图
引导学生归纳中位数的求法，明确中位数的特点，优化学生认知结构.
第四章
教法学法
教学过程
背景分析
学习目标
问题情境
探究新知
解决问题
目标检测
课堂小结
分层作业
教学过程
明晰概念
归纳特点
设计意图
理解中位数的统计意义，能选择恰当的统计量分析问题，体会样本估计总体的统计思想.
第四章
教法学法
教学过程
背景分析
学习目标
问题情境
探究新知
解决问题
目标检测
课堂小结
分层作业
教学过程
应用新知
解决问题
设计意图
在分析比较中领悟概念的实质，明确概念之间的联系与区别.
第四章
教法学法
教学过程
背景分析
学习目标
问题情境
探究新知
解决问题
目标检测
课堂小结
分层作业
教学过程
对比分析
领悟实质
探究新知
目标检测
巩固提高
问题情境
课堂小结
分层作业
教学过程
设计意图
通过目标检测，反馈学生对课堂知识的掌握情况.
第四章
教法学法
教学过程
背景分析
学习目标
探究新知
目标检测
巩固提高
问题情境
课堂小结
分层作业
教学过程
设计意图
培养学生相互倾听、相互尊重的良好习惯.
第四章
教法学法
教学过程
背景分析
学习目标
探究新知
课堂小结
反思升华
目标检测
问题情境
分层作业
教学过程
设计意图
结合分数表引导学生自我反思，在学习中评价，在评价中学习.
第四章
教法学法
教学过程
背景分析
学习目标
多元评价
以评促学
探究新知
课堂小结
反思升华
目标检测
问题情境
分层作业
教学过程
设计意图
归纳总结，强调重点，使知识系统化，升华学生思维.
第四章
教法学法
教学过程
背景分析
学习目标
理清脉络
总结升华
探究新知
分层作业
尊重差异
目标检测
问题情境
课堂小结
教学过程
设计意图
开放式、多元化的作业设计，适应不同层次的学生，有效激发学生学习的积极性.
第四章
教法学法
教学过程
背景分析
学习目标
恳请各位专家批评指正
谢谢大家！
