“有理数的乘法”教学设计
长春北师大附属学校
赵强
内容和内容解析
1.内容
有理数的乘法
2.内容解析
本节内容选自人教版教材七年级上册第一章第四节第一课时.有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一基本运算，既是对前面加减法运算学习的延续，又为后续学习有理数的除法、乘方运算奠定基础，对后续的代数学习非常重要.
有理数的加减法和小学的加减法区别在于引入了负数，但是原有的运算法则保持不变，只是扩大了其适用的范围.基于此原则，有理数的乘法在小学乘法的基础上进行生长，从而让学生体会知识的延续性和合理性.小学的乘法是从加法的简便运算的角度引入的，引入负数后有理数的乘法也可以从这个角度引导学生分析和思考，加深学生对法则的认同.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解有理数乘法法则，能够利用有理数乘法法则计算两个数的乘法.
（2）经历乘法法则的抽象概括过程，能用例子说明法则的合理性.
2.目标解析
学生在进行两个有理数乘法运算时，能够按照乘法法则，先考虑两乘数的符号，再考虑两乘数的绝对值，并得到正确结果。通过观察,归纳,抽象,经历法则概括的过程，体会乘法法则的合理性.能通过具体的算式例子进行说明.
三、学生学情分析
学生在小学已经学习过非负数的乘法，升入初中之后已经学习了有理数的加减法运算，所以对有负数参与的运算已经有了一定的认识，能够体会到“先确定符号，再确定绝对值”这一计算的基本顺序.所以学生在解决有理数乘法的时候也可以想到先确定积的符号，再确定积的绝对值.绝对值的乘法化归到非负数乘法运算，所以积符号的确定将是本节课的重点.
在学生现有的知识体系下,生成负数参与的乘法运算是新的内容.从小学加法与乘法的关系入手,引导学生拓展到异号两数相乘,通过合情推理,归纳概括负数乘负数的法则,在教学过程中让学生体会法则的合理性.
基于以上的分析，制定本节的教学重难点.
教学重点：有理数乘法法则中的符号法则.
教学难点：有理数乘法法则的合理性.
教学策略分析
通过有理数加法的学习，学生虽然不能准确和明确的表达出来，但是也已经对“新的运算法则要使原有的运算法则保持不变”这一思想有了一定的体会.学生也具备了一定的观察，归纳，猜想，概括的能力.基于此分析和数学知识的内在联系，本节课打算分两个环节进行教学设计,得到新知.
从乘法是加法的简便运算的角度生成异号两数相乘的乘法法则,从乘法与加法的关系入手,逐步引导学生扩展其原有经验适用范围，不改变原运算规律,师生共同得到异号两数相乘的法则.
观察一组有规律的异号两数相乘的算式,再用“你能继续书写几个算式延续这种规律吗 ”加以追问,从而得到两个负数相乘的算式,再观察,归纳,师生共同概括两个负数相乘的法则.观察算式,发现规律的过程加强引导,并明确提出“从符号和绝对值两个角度看规律”的要求.
整个探究过程中需要学生体会法则的合理性,新的法则要使原有的运算律保持不变,这一点在课堂教学过程中不断渗透,加深学生对法则的认同,对数学知识生长规律的接受.
教学过程设计
1.复习回顾，引入新知
问题1：有理数的加法与小学时所学的加法相比，区别在哪里呢？
师生活动：学生充分发表看法后教师总结：区别就是引入了负数，计算的时候产生了符号的问题.
追问：引入负数参与加法运算之后，原有的非负数之间的运算法则仍然成立吗？
【设计意图】通过回顾加法运算，为后续乘法法则的合理性做铺垫.
问题2：口答：
追问1：你能说明乘法算式的意义吗？
学生：第一个算式是3个3相加等于9，第二个算式是3个2相加或者是2个3相加等于6.第三个算式是3个1相加等于3.
教师:小学所学的乘法是加法的一种简便运算，乘法是相同加数和的简便运算。
【设计意图】师生共同回顾小学时乘法和加法的关系，为后续异号两数相乘的符号法则的合理性做铺垫.
追问2：你能解释的意义吗？
师生活动：学生回答这个式子表示个相加，结果等于.教师肯定学生的回答，并继续完成和.
这几个算式都引入了负数参与乘法运算，所以我们这节课与大家共同研究一样有理数的乘法.
推理归纳，总结法则
追问3：你还能写几个负数与正数乘积的算式并用加法解释吗？
追问4：省略加法运算,直接观察乘数与积,你能对负数乘以正数进行总结吗？引导学生从符号和绝对值两个角度观察这些算式，总结发现的规律.
【设计意图】通过分析乘法算式，归纳总结负数乘以正数.引导学生从乘法是加法的简便运算的角度解释，体现初中和小学知识的延续和发展性，也向学生渗透负数乘正数法则的合理性.
问题3：你能计算吗？
师生活动：学生回答结果是，教师追问这个结果是如何得到的？学生回答表示个相加，得到结果.
追问1:你能计算和吗
追问2：观察算式,你能对正数乘以负数进行总结吗？
学生按照步骤研究问题，教师在此过程中不断追问和引导，引导学生从符号和绝对值两个角度观察这些算式，总结提炼正数乘负数的法则.
【设计意图】学生经历研究的过程，体会研究问题的方法，加深对乘法法则合理性的理解，培养学生归纳，概括的能力.
练习1：计算：
；
（2）；
（3）.
问题4：完成下列四个算式，你能发现其中的规律吗？
师生活动：学生观察算式,发现规律.第一个乘数不变,第二个乘数一次递减1,乘积依次递增3.
追问：按照上述规律填空.
追问：根据现有的经验，你还能完成下列题目吗？
师生活动：由学生自主探究得到负数乘负数的结论.
【设计意图】让学生根据前面积累的经验，探索规律，独立完成归纳和概括.
问题6：总结上面所有的情况,你能自己总结提炼有理数乘法法则吗
师生活动：学生总结，在总结的过程中关注学生分类情况.师生共同确定有理数乘法法则.
追问:根据有理数乘法法则进行运算时,应该按照什么步骤进行 你能举例说明吗
【设计意图】让学生归纳法则，明确计算的思考步骤.
3.例题示范,练习巩固
例1：计算：
；
（2）.
【设计意图】明确有理数乘法的步骤，培养学生分步意识.
练习2：确定下列两数积的符号：
（1）6×(－9)；
（2）4×5；
（3）(－7)×(－9)；
（4）(－12)×3．
师生活动：每个学生一张红色卡纸，一张黄色卡纸.红色卡纸代表正号，黄色卡纸代表负号.教师组织学生举牌出示答案.
练习3：填写下表：
乘数
乘数
积的符号
绝对值的积
积
师生活动：组织学生口答，其他同学补充.
【设计意图】通过学生共同参与的活动，检验学生乘法法则掌握情况.
练习4：计算:
；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）；
（9）；
（10）；
（11）；
（12）．
师生活动：每次出现四组，学生口答，学生总结.
教师追问：我们从上述算式中，你能总结出什么结论？
总结：任何数乘以1都等于其本身，任何数乘以-1都等于其相反数，
教师：与以前学习的概念一样，在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数.
【设计意图】巩固乘法法则，引出倒数概念，同时体会和在乘法中的特殊性.
4.教学目标检测
请同学们完成《课堂教学目标检测》
5.课堂小结，总结提升
我们共同经历了有理数乘法法则的归纳概括过程,你有什么感受和大家分享？
6.布置作业
教科书30页练习1,2,3.
课堂教学目标检测
1.判断下列运算结果的符号：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【设计意图】检测学生对有理数乘法法则中符号的确定.
2.计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
【设计意图】检测学生对有理数乘法法则的理解情况，检测学生乘法法则能否准确应用.
1.4.1有理数的乘法评课稿
从学生的认知看本节课的教学设计
有理数的乘法这节内容是学生在已有的“非负数乘法”的知识经验上进行扩充与延伸的，是在学生接触负数以后学习的第三种运算.所以赵老师导入新课采取复习小学旧知然后在此基础上参与负数运算提出问题导入新课，从小学加法与乘法的关系入手,引导学生迁移到异号两数相乘,通过合情推理,归纳得到负数乘负数的法则.这一点非常好，过渡自然，衔接紧密，简明扼要。复习引新后顺势出示目标恰如其分，在这一点上说明老师教学的高效性和可行性，这是赵老师值得我们借鉴的地方.
从学生的发展看本节课的教学过程
与小学学过的乘法法则相比，仅仅只是负数参与了运算，但是要想得出负数参与运算后的有理数的乘法法则，无疑是本节课的重点，其实对于学生来讲也是一个难点.赵老师在突破重点、难点时，让学生从一些数中发现规律从而得出法则的，体现了由特殊到一般的数学规律，也是让学生经历探索、发现、归纳这一数学活动，不断地让学生经历研究的过程，体会研究问题的方法，加深对乘法法则合理性的理解，培养学生归纳，概括的能力.
整个探究过程中需要学生体会法则的合理性,新的法则要使原有的运算律保持不变,这一点在课堂教学过程中不断渗透,加深学生对法则的认同,对数学知识生长规律的接受.
在每个孩子内心深处都有一个根深蒂固的欲望----那就是对知识的产生过程以及对未知领域的探究。教育的首要目的是让学生学会学习，在这一点上，赵老师的这堂课毫无疑问是最值得我们学习的，作为一名年轻教师有这么先进的教育理念，为学生未来可持续性发展而教，才是我们作为学生引航人的教师拥有的教育情怀！(共11张PPT)
1.4.1有理数的乘法
长春北师大附属学校
赵强
人教版
七年级上册
目
录
一、内容和内容解析
二、目标和目标解析
三、学生学情分析
四、教学策略分析
五、教学过程设计
一、内容和内容解析
其他运算
有理数乘法
有理数加减法
小学算术
数学学习
有理数的乘法是继有理数的加减法之后的又一基本运算，既是对前面加减法运算学习的延续，又为后续学习有理数的除法、乘方运算奠定基础，对后续的代数学习非常重要.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解有理数乘法法则，能够利用法则计算两个数的乘法.
（2）经历乘法法则的抽象概括过程，能用例子说明法则的合理性.
2.目标解析
学生在进行两个有理数乘法运算时，能够按照乘法法则，先考虑两乘数的符号，再考虑两乘数的绝对值，并得到正确结果。通过观察,归纳,抽象,经历法则概括的过程，体会乘法法则的合理性.能通过具体的算式例子进行说明.
三、学生学情分析
学生在小学已经学习过非负数的乘法，升入初中之后已经学习了有理数的加减法运算，所以对有负数参与的运算已经有了一定的认识，能够体会到“先确定符号，再确定绝对值”这一计算的基本顺序.所以学生在解决有理数乘法的时候也可以想到先确定积的符号，再确定积的绝对值.绝对值的乘法化归到非负数乘法运算，所以积符号的确定将是本节课的重点.
在学生现有的知识体系下,生成负数参与的乘法运算是新的内容.从小学加法与乘法的关系入手,引导学生拓展到异号两数相乘,通过合情推理,归纳概括负数乘负数的法则,在教学过程中让学生体会法则的合理性.
三、学生学情分析
教学重点：有理数乘法法则中的符号法则.
教学难点：有理数乘法法则的合理性.
四、教学策略分析
通过有理数加法的学习，学生虽然不能准确和明确的表达出来，但是也已经对“新的运算法则要使原有的运算法则保持不变”这一思想有了一定的体会.学生也具备了一定的观察，归纳，猜想，概括的能力.基于此分析和数学知识的内在联系，本节课打算分两个环节进行教学设计：
从乘法是加法的简便运算的角度生成异号两数相乘的乘法法则,从乘法与加法的关系入手,逐步引导学生扩展其原有经验适用范围，不改变原运算规律,师生共同得到异号两数相乘的法则.
四、教学策略分析
观察一组有规律的异号两数相乘的算式,再用“你能继续书写几个算式延续这种规律吗 ”加以追问,从而得到两个负数相乘的算式,再观察,归纳,师生共同概括两个负数相乘的法则.观察算式,发现规律的过程加强引导,并明确提出“从符号和绝对值两个角度看规律”的要求.
整个探究过程中需要学生体会法则的合理性,新的法则要使原有的运算律保持不变,这一点在课堂教学过程中不断渗透,加深学生对法则的认同,对数学知识生长规律的接受.
五、教学过程设计
提炼新知
复习回顾
巩固运用
中学加法与小学加法关系
小学乘法与加法关系
异号两数相乘
负数乘负数
例题示范
练习巩固
从学生现有知识体系出发，从数学内部知识的发生发展过程入手，为后续新知的合理性做铺垫.
学生经历乘法法则的抽象概括过程,通过具体的算式实例体会新知规定的合理性.
通过例题让学生再次体会先定号,再定值的定积过程,引出倒数定义,通过目标检测给学生思考空间,检测知识的理解情况.
板书设计
14.1.1有理数乘法
有理数乘法法则:
例1:
小学:加法
乘法
中学:加法
乘法
谢谢！
恳请您批评指正！
