课题：3．2代数式（四）
教材：冀教版七年级上册
授课教师：曹少鹏
石家庄市第四十二中学
目
录
Contents
教学内容解析……………………01
教学目标解析……………………01
学生学情解析……………………01
教学策略解析……………………02
教学过程设计……………………02
教学反思…………………………07
3．2
代数式（四）
教学设计
一、教学内容解析
1.内容
用代数式表示数阵、点阵中的规律．
2.内容解析
本节课是河北教育版《义务教育教科书 数学》七年级上册第三章第3节“代数式”第4课时的内容．代数式是初等数学的重要基础，小学学习了在具体问题情境中能用字母表示数，但数的运算伴随着数的扩充和发展不断丰富，用字母表示数后用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母形成了代数式．用代数式表示数量关系是数学的抽象，是建立数感和符号意识的重要过程.本节课主要学习用由特殊到一般的归纳方法，寻找一般规律，列出代数式，前面学习的代数式的意义和用代数式表示实际问题中的数量关系为本节课的学习做好铺垫，而列代数式又为以后学习方程、不等式、函数等内容奠定了基础．
基于以上分析，确立本节课的教学重点是通过观察数阵、点阵，发现其中的规律，并用代数式表示，体会用不同的代数式可以表示同一量．
二、教学目标解析
课程目标中要求能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示，结合这一目标确立了本节课的教学目标．
1.会用代数式表示数阵、点阵中的规律.会从不同角度分析和解决问题，进一步体会同一个量可以用不同代数式表示；
2.经历观察、分析、思考、发现、概括的过程，
体会从具体到抽象、特殊到一般的归纳方法，渗透分类、转化、数形结合及模型的数学思想，进一步发展学生的数感和符号意识，培养学生的创新意识，积累数学活动经验；
3.培养学生独立思考解决问题的能力，在解决问题的过程中体验成功的快乐；通过小组合作，共享方法，及时修正错误，增强合作与交流的意识，培养学生严谨求实的科学态度．
三、学生学情解析
知识结构方面：在前几节中，学生已经学习了用字母表示数，会用代数式表示数量的和、差、倍、分关系，也能把实际问题中的数量关系抽象为数学的和、差、倍、分关系，熟悉了文字语言和符号语言之间的转换，理解了代数式可以作为一个模型，即同一代数式可以表示不同实际问题中的数量关系．
能力水平方面，七年级学生年龄小，热情高，感性思维较好，但理性思维较弱，孩子们的积极性很容易被调动，但通过对具体对象的观察、分析、发现、归纳出一般规律，进而用代数式表示出发现的规律对于很多学生来说是一个不小的挑战．
基于以上分析，确立了本节课的教学难点是用代数式表示数阵、点阵中的规律．
四、教学策略解析
为了突出重点、突破难点，本节课尽可能合理、有效地使用多媒体视频、课件、实物展台等设备，使课堂更加生动灵活，更好的激发学生的学习兴趣，使学生展示交流更加方便，提高了教学效益；
本节课我以教材上的两个问题为依托，问题设置由具体到抽象，引导学生层层递进地展开学习。应用检测既巩固了所学知识和方法，又体现了对知识和方法的灵活运用，实现了迁移目的，进一步提升了学生分析问题、解决问题的能力；
在教学方法上采用“学导式教学法”，学生通过多种方式进行学习，充分体现了学生的主体地位，另外教师适时恰当的启发、点拨也有助于学生对于所学知识的认识更加深入和全面；在学法上学生通过独立思考、小组合作探究、展示交流等方式进行学习，进一步发展学生表达能力及合作意识．
五、教学过程设计
环节
教学过程
设计意图
创设情境
播放江苏卫视“最强大脑”开场的一段视频，紧接着提出让学生挑战的问题，快速计算两组9个数的和，学生产生困惑，顺势引出本节课的课题．
通过热点视频，提出挑战性问题，激发学习兴趣，调动学生的积极性，让学生产生探究的欲望．
自主学习
问题一、用代数式表示数阵中的规律如图所示是1-120的连续整数组成的“数阵”．如果任意框9个数，设方框中的一个数为m，用含m的代数式表示9个数的和．1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435361155116117118119120
从学生熟知数阵入手，探索其中的规律．在这个过程中让学生体会用字母表示数的简洁性、一般性，另外此问题很具开放性，让学生从不同的角度考虑问题，得到不同的代数式，体会同一个量的不同表示，培养学生多角度思考问题和解决问题的能力．
合作探究
活动要求：1、学生独立思考；2、小组合作交流；3、分组展示不同解题方法．
独立思考使学生体验成功的快乐，培养克服困难的勇气．利用小组合作，增强学生的竞争意识和合作意识，以提高课堂的时效性，达到方法共享的目的．
展示交流
各小组展示的结果可能有以下情况：
mm+1m+2m+6m+7m+8m+12m+13m+14（1）m-7m-6m-5m-1mm+1m+5m+6m+7（2）
…
各小组通过展示不同的解题思路和结果，教师积极的给予点评和鼓励，引导学生总结发现解决问题的关键，培养学生的逻辑思维和表达能力．并且适时提醒学生，设其它位置的数为m也可以，让学生课下研究，给予一定的教学留白．
归纳总结
教师适时点拨总结，引导学生通过对比不同解法，找到解决问题的关键，优化解题思路．
通过引导学生反思总结，找到最优的方法，体会同一量的不同表示，积累活动经验，为解决问题做好铺垫．
解决问题
“学以致用”
快速求下列9个数的和．34591011151617141516202122262728“拓广应用”1、如果框出的9个数和为126，你能求出这9个数吗？若能，它们分别是多少呢？12345678910111213141516171819202122232411551161171181191202、已知框出的9个数和为126，如果将方框由左向右移动一列，这9个数的和有什么变化？1234567891011121314151617181920212223241155116117118119120
以抢答的方式解决“学以致用”，既呼应了本节课开篇问题，又检验学生对于所学方法的掌握情况．“拓广应用1”让学生体会逆向思维，渗透方程的思想．“拓广应用2、3”让学生再次巩固方法，关注数量之间共同的变化，体会整体思想．
3、已知框出的9个数和为126，如果将方框由上向下移动一行，这9个数的和又有什么变化呢？1234567891011121314151617181920212223241155116117118119120
问题转换
问题二、用代数式表示点阵中的规律用含n的代数式表示总点数．（看看哪个小组找到的方法多）
通过课件展示问题二，完成由数到形的过渡，鼓励学生从不同角度思考表示空心点阵的点数，发展学生分析问题、解决问题的能力．
合作探究
活动要求：1、学生独立思考；2、小组合作交流；3、分组展示不同解题方法．
学生先独立思考尝试从不同角度分析问题并写出代数式，再通过小组合作，学生之间分享不同的思考方法，从而得到不同的代数式，达到方法共享的目的．
展示交流
各小组展示的结果可能有以下几种情况：
多角度思考问题培养学生的发散思维、表达能力．另外代数式不同，学生会对它们都表示总点数产生疑惑，引导学生代数值验证，消除疑虑，进一步体会一般到特殊的思想，使认识问题更加全面．
归纳总结
教师将学生的不同方法做一个汇总，通过对比找到最为简洁的解决问题的方法，并提醒学生“同一个代数式也可以从不同的角度分析得到”，使学生的认知更为全面．提出问题：代数式一样，但图形的分组方式不同，让学生结合图形解释每个代数式的意义．
通过归纳总结，使学生掌握处理该问题的一般方法，体会转化的数学思想．通过对比找出解决问题的最优方法．另外渗透数形结合的思想．
反思提高
引导学生从以下两个方面谈一谈本节课的收获和体会：1、通过本节课学习你主要学会了什么知识？2、在解决问题的过程中，你用到了什么方法，体会到了什么思想？
有效的课堂小结不仅可以帮助学生理清本节所学知识，体会数学思想方法，还能培养学生及时反思、及时归纳的学习习惯．
布置作业
基础题：课本P107、P108，练习题、A组题目；
拓展题：课本P108，B组题目；如果用方框在数阵中框住
25个数，又会有什么规律呢？
作业分层布置能充分体现“不同的人在数学上得到不同的发展”，基础题能巩固“四基”；拓展题能开拓思维，让学生进一步体会数学规律的应用，了解数学的价值．
板书设计
3.2代数式（四）
一、用代数式表示数阵中的规律
二、用代数式表示点阵中的规律
同一个量的不同表示
简洁明了的板书可以使学生明晰本节课所学的知识与方法．
六、教学反思
从总体而言，本节课的设计思路充分体现了学生学习的主体作用和教师的主导作用．采用自主探究的教学方式，教师为学生的探索和讨论提供尽可能的条件，使学生在独立思考，合作交流的基础上发现规律，表示规律，应用规律，让学生经历了数学探究问题时“观察、分析、思考、发现、概括”
的过程．
整堂课中，学生对于创设的问题很感兴趣，合作交流非常主动，踊跃回答问题，展示活动表现积极，师生交流、生生交流使思维得以碰撞，生成了一些新的方法．
教师评价形式多样，关注学生的参与程度和思维水平，关注对于基础方法的掌握情况和解决实际问题的能力培养；尊重学生个体差异，对于不同的思维方法，给与了充分的鼓励和肯定，树立了学生学习数学的信心，为学生提供了互评互助的平台，让学生学会了互相欣赏、学习及借鉴．
总体反思如下：
1、重视学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，强化数学活动经验的积累，突出了“四基”发展了“四能”．本节课让学生深度经历了探究过程，通过独立思考，小组交流，展示方法，质疑启发等丰富的活动形式，使学生积累了数学活动经验，渗透了核心素养．
2、让学生体会了分类、转化、数形结合及模型思想等不同的数学思想方法．解决问题能联系旧知，化繁为简，多角度思考问题等．
3、层层设置问题，确保达成教学目标．整节课环节设置和目标达成相呼应，由目标定环节，在环节中实现目标的有机统一．
4、在学生的生成环节处理的不够理想，希望今后能不断努力改进，使自己不断进步．
全国第十一届初中数学优质课《代数式（四）》课例点评
本节课是冀教版七年级数学第3章代数式第2节代数式的第四课时，是在学生初步理解字母表示数和代数式意义和作用，以及运用代数式的知识表示数学和实际问题中数量关系的基础上，进一步探究规律列代数式的问题。
本节课立足学生基础，设计层层递进、环环相扣的问题串呈现教学过程，思路清晰，重点突出，内涵深刻。生生互动、师生互动及时有效；教师点拨、归纳概括及时到位，整堂课做到了：始终以学生为主，较好调动了学生学习的积极性和主动性，使学生的主体地位和教师的主导作用实现了和谐统一，教学效果良好。
“最强大脑”简短视频的课堂导入，激发起学生强烈的好奇心和求知欲，较好实现了将学生导入到对具体问题的探究之中。层层递进的问题串，既关注了数学核心素养的渗透，又体现了数学思想的培养和数学方法的训练。通过学生独立思考、合作交流和整体展示等环节，加深了学生对问题的理解，同时也培养了学生敢于质疑、大胆探索的科学精神，使学生的主体地位得到充分发挥。值得提出的是：学生学习成果的展示，教师采用灵活多变的展示方法：如板演讲解，投影展示，起立抢答等形式，既实现了分享不同方法的目的，又能较好培养学生的表达能力。教师及时跟进的积极点评，总结提炼，以及对有困难学生及时的指导等，都较好凸显了教师组织者、引导者、合作者的多重作用，教师的主导作用得到了有效体现。
本节课自始至终都在体现对学生数感、符号意识、模型思想、应用意识和推理能力等的培养，努力实现逐步提升学生数学核心素养之目的。整堂课学习氛围浓厚，学学生习状态良好，真正实现了从学会到会学的转变。
全国第十一届初中数学优质课教学设计
m+（m+1）+（m+2）+（m+6）+
…+（m+14）
m+（m+1）+（m-1）+
…+（m+7）+（m-7）=
9m
（2）
（1）
（3）n2-（n-2）2
…
（2）4（n-1）
（1）4n-4
1、
3、
2、
1、4n-4
3、4(n-2)+4
2、4(n-1)
转化
4、n2-
(n-2)2(共30张PPT)
3.2
代数式（四）
石家庄市第四十二中学
曹少鹏
冀教版七年级（上）第三
章
代数式
内容解析
学情解析
目标解析
教学反思
教学过程
代数式（四）
策略解析
01
02
03
重点
数学抽象、建立数感和符号意识．
由特殊
到一般
为学习方程不等式函数等奠定了基础．
通过观察数阵、点阵，发现其中的规律，并用代数式表示，体会用不同的代数式可以表示同一量．
教学内容解析
内容解析
1
2
3
4
体会同一个量的不同表示
从具体到抽象，由特殊到一般
体会分类、转化的数学思想
积累活动经验，培养创新意识和科学态度
目标解析
目标解析
我已经会用代数式表示简单的数量关系了
我热情高,感
性思维较好，做事积极
我年龄小，理性思维弱，用代数式表示规律是个挑战
01
02
03
用代数式表示数阵、点阵中的规律
难点
学情解析
学情解析
策略
分析
多媒体课件、实物投影、课件，方便交流，提高效益.
以教材问题为主线，由具体到抽象，应用检测层层递进，即巩固方法又能灵活运用.
启发式教学，学生学习方式多样，教师给与启发、点拨.
策略解析
教学策略解析
代数式（四）
创设情境
引出课题
独立思考
合作探究
展示交流
点拨释疑
归纳总结
布置作业
教学过程
内容解析
学情解析
目标解析
教学反思
教学过程
策略解析
视频激趣
挑战自我
引入新课
创
设
情
境
导
入
新
课
创
设
情
境
导
入
新
课
提
出
要
求
明
确
目
标
独
立
思
考
合
作
交
流
学生展示
教师点拨
优化认知
体会同一量不同表示
获得基本经验
板演
讲解
对比
优化
小
组
展
示
交
流
方
法
对
比
优
化
提
炼
方
法
快速求下列9个数的和
14
15
16
20
21
22
26
27
28
3
4
5
9
10
11
15
16
17
学以致用
拓广应用
1、如果框出的9个数和为126，你能求出这9个数吗？
若能，它们分别是多少呢？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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30
31
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116
117
118
119
120
…
拓广应用
2、已知方框框出的9个数和为126，如果将方框由左向右平移一列，那么9个数的和会有怎样的变化？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
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12
13
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37
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41
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43
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45
46
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115
116
117
118
119
120
…
学
以
致
用
检
测
评
价
灵
活
应
用
体
会
方
法
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
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20
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31
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36
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39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
115
116
117
118
119
120
问题二：用代数式表示点阵中的规律
…
...
...
...
...
n个点
n个点
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
n个点
n个点
独立思考
合作探究
展示交流
总结提升
展
示
交
流
共
享
方
法
总
结
反
思
归
纳
方
法
思维方式不同
解题思路有差异
学
生
点
拨
释
疑
教
师
点
拨
释
疑
验
证
结
果
点
拨
释
疑
验
证
结
果
拓宽思路
数形结合
检
测
评
价
数
形
结
合
检
测
评
价
数
形
结
合
02
感悟
数学思想
发展
创新能力
01
活化
思维方式
拓宽
解题思路
生长式课堂小结
课
堂
回
眸
反
思
提
升
课
堂
回
眸
反
思
提
升
布
置
作
业
基础题：课本P107、108，练习题、
A组题目；
拓展题：课本P108，B组题目；如果用方框在数阵中框住25个数，又会有什么规律呢？
3.2
代数式（四）
一、用代数式表示数阵中的规律
二、用代数式表示点阵中的规律
1、4n-4
2、4(n-1)
3、4(n-2)+4
4、n2-
(n-2)2
板书设计
同一量的不同表示
转化
教学反思
自主
学习
展示交流
积极
主动
合作
探究
教学
反思
JIAOXUEFANSI
学生主动参与
采用多种学习方式解决问题
体验成功的乐趣
在不足中磨练，在磨练中成长
谢谢指导
