九年级数学北师上册第一章特殊平行四边形小结与复习课件(17张PPT)

(共17张PPT)
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
第一章
特殊平行四边形
项目
四边形
对边
角
对角线
对称性
平行且相等
平行
且四边相等
平行
且四边相等
四个角
都是直角
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
互相平分且相等
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角
一、菱形、矩形、正方形的性质
要点梳理
四边形
条件
①定义：有一外角是直角的平行四边形
②三个角是直角的四边形
③对角线相等的平行四边形
①定义：一组邻边相等的平行四边形
②四条边都相等的四边形
③对角线互相垂直的平行四边形
①定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
②有一组邻边相等的矩形
③有一个角是直角的菱形
二、菱形、矩形、正方形的常用判定方法
例1：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD
=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
OB=OD=
BD
=
×6=3(菱形的对角线互相平分)
在等腰三角形ABC中，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∴AB
=
BD
=
6.
A
B
C
O
D
考点一
菱形的性质和判定
考点讲练
证明：在△AOB中.
∵AB=
,
OA=2,OB=1.
∴AB2=AO2+OB2.
∴
△AOB是直角三角形,
∠AOB是直角.
∴AC⊥BD.
∴
□ABCD是菱形
(对角线垂直的平行四边形是菱形).
1.
已知：如右图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,
AB=
,OA=2,OB=1.
求证：
□ABCD是菱形.
A
B
C
O
D
针对训练
2
2.已知：如图,在△ABC,
AD是角平分线,点E、F分别在AB、
AD上,且AE=AC,EF
=
ED.
求证：四边形CDEF是菱形.
A
C
B
E
D
F
证明：
∵
∠1=
∠2,
又∵AE=AC,
∴
△ACD≌
△AED
(SAS).
同理△ACF≌△AEF(SAS)
.
∴CD=ED,
CF=EF.
又∵EF=ED,
∴四边形ABCD是菱形（四边相等的四边形是菱形）.
1
3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，猜想重叠部分的四边形ABCD是什么形状？说说你的理由.
A
B
C
D
E
F
解：四边形ABCD是菱形.
过点C作AB边的垂线交点E,作AD边上的垂线交点F.
S
四边形ABCD=AD
·
CF
=AB
·CE
.
由题意可知
CE
=
CF
且
四边形ABCD是平行四边形.
∴AD
=
AB
.
∴四边形ABCD是菱形.
例2：如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交于点O,
∠AOD=120°,AB=2.5
,求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形.
∴AC
=
BD(矩形的对角线相等).
OA=
OC=
AC,OB
=
OD
=
BD
,
(矩形对角线相互平分)
∴OA
=
OD.
A
B
C
D
O
考点二
矩形的性质和判定
A
B
C
D
O
∵∠AOD=120°,
∴∠ODA=∠OAD=
(180°-
120°)=30°.
又∵∠DAB=90°
,
（矩形的四个角都是直角）
∴BD
=
2AB
=
2
×2.5
=
5.
4.如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O
,
△ABO是等边三角形,
AB=4,求□ABCD的面积.
解：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=
OC,OB
=
OD.
又∵△ABO是等边三角形,
∴OA=
OB=AB=
4,∠BAC=60°.
∴AC=
BD=
2OA
=
2×4
=
8.
A
B
C
D
O
针对训练
∴□ABCD是矩形
（对角线相等的平行四边形是矩形）.
∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）
.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AB2
+
BC2
=AC2
,
∴BC=
.
∴S□ABCD=AB·BC=4×
=
A
B
C
D
O
5.如图，O是菱形ABCD对角线的交点，作BE∥AC，CE∥BD，BE、CE交于点E，四边形CEBO是矩形吗？说出你的理由.
D
A
B
C
E
O
解：四边形CEBO是矩形.
理由如下：已知四边形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
∴∠BOC=90°.
∵DE∥AC,CE∥BD，
∴四边形CEBO是平行四边形.
∴四边形CEBO是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）.
例3：如图在正方形ABCD中,E为CD上一点，F为BC边延长线上一点,且CE=CF.
BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形.
∴BC=DC,∠BCE
=90°
.
（正方形的四条边都相等,四个角都是直角）
∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.
A
B
D
C
F
E
考点三
正方形的性质和判定
∴∠BCE=∠DCF.
又∵CE=CF.
∴△BCE≌△DCF.
∴BE=DF.
(2)延长BE交DE于点M,
∵△BCE≌△DCF
,
∴∠CBE
=∠CDF.
∵∠DCF
=90°
,
∴∠CDF
+∠F
=90°.∴∠CBE+∠F=90°
,
∴∠BMF=90°.
∴BE⊥DF.
A
B
D
F
E
C
M
6.
如图,在矩形ABCD中,
BE平分∠ABC
,
CE平分∠DCB
,
BF∥CE
,
CF∥BE.
求证：四边形BECF是正方形.
F
A
B
E
C
D
解析：先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形；再由一个直角，得出是矩形；最后由一组邻边相等可得正方形.
45°
45°
针对训练
F
A
B
E
C
D
证明:
∵
BF∥CE,CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴
∠ABC
=
90°,
∠DCB
=
90°,
∵BE平分∠ABC,
CE平分∠
DCB,
∴∠EBC
=
45°,
∠ECB
=
45°,
∴
∠
EBC
=∠
ECB
.
∴
EB=EC,∴□
BECF是菱形
.
在△EBC中
∵
∠EBC
=
45°,∠ECB
=
45°,
∴∠BEC
=
90°,
∴菱形BECF是正方形.（有一个角是直角的菱形是正方形）
四边形的分类及转化
有一个角是90°
（或对角线互相垂直）
有一对邻边相等
（或对角线相等）
平行四边形
矩形
菱形
正方形
一组邻边相等且一个内角为直角
（或对角线互相垂直且相等）
有一个角是90°
（或对角线互相垂直）
有一对邻边相等
（或对角线相等）
课堂小结