北师大小学数学六下《2.1比例的认识 》教案

2.1比例的认识
1、教学目标
1、理解比例的意义,能根据比例的意义了解比例的各部分名称。
2、让学生自主参与知识探究的全过程,进一步培养学生的观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展学生的思维。
2、重点难点
1、理解比例的意义,认识比例各部分的名称。
2、根据比例的意义写比例。
3、学情分析
比例的意义是在学生对比的意义、性质和比值的意义以及求比值的方法有了较充分认识的基础上进一步学习的。掌握这部知识将为进一步学习正、反比例的意义,用比例的方法解应用题奠定了坚实的基础。
4、教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【讲授】比例的认识
一、复习导入
1、师:同学们,上个学期我们学习了比的有关知识,现在老师来考考大家,什么叫做比?
生:两个数相除又叫两个数的比。
师:回答得很好,请坐。那什么叫比值呢?
生:比的前项除以比的后项所得的商叫比值。
2、师:同学们回答的很好。现在我们一起来求出下面比的比值。
3:5???????????? 9:15??????????? 15:25
学生算完后,汇报结果。
师:你们发现了什么?
学生根据自己得计算结果回答:这几个比的比值都相等,所以它们是相等的比。
3、今天这节课,我们就一起来研究相等的比。〔板书课题:比例的认识〕
二、探究新知
师:大家还记得这张图片吗?这是上学期学习“比的认识”时的情境图,请同学们联系比的知识,再想一想,怎样的图片像?怎样的两张图片不像?
我们先来测量这几张图片的长和宽(幻灯片展示测量数据),根据这些数据,你能写出图片的长和宽的比吗?完成你手中的表格。
师巡视。
师:我们一起来看一看和电脑做的一样吗?说说你的发现。
生:图形B、图形D与图形A这三张图片长与宽的比值都是3/2。所以图形B、图形D与图形A像。图形C、图形E的比值与图形A不同,与图形A不像。
师:哦,这两个比的比值都是3/2,既然它们的比值都相等,我可不可以将这两个比(指前两个比)用等号连接起来写成6:4=3:2 这种形式呢?
生:可以。
师:看我们表格中的比,谁还可以这样写?
生:6:4=12:8?? 3:2=12:8
师:为什么?
生:因为它们的比值相等。
师:对,因为比值相等,所以可以写成这种形式(指黑板)。数学上规定,像这样(指黑板)表示两个比相等的式子叫比例,这就是比例的意义。(幻灯片出示这句话,并在黑板上予发板书)
??? 师:现在考考大家是不是真的会判断比例了,这里有两组比(幻灯片展示),我找两位同学到讲台上来做一下,下面的同学左边的四排做第一组,右边的四排做第二组,完成的同学坐端正。(讲台上下学生开始做题,师巡视)
师:同学们都完成了吗?
生:完成了。
师:第一组能不能组成比例?
生:能
师:为什么?
生:因为这两个比的比值相等。
师:嗯,因为比值相等,所以能组成比例,那么第二组呢?
生:不能,因为这两个比的比值不相等。
师:原来是这样,谁能说一下,判断两个比能否组成比例,关键是什么?
生:关键是看所给比的比值是否相等,如果相等就能组成比例,如果不相等,就不能。
师:同学们真是太棒了!我们再一起来回忆一下,组成比的两个数叫什么名字呢?
生:比的前项和后项。
师:非常好,大家有没有发现,我们这节课都是从比引出的,因此,既然比的项都有名字,仿照比的各部分名称,数学家们也给组成比例的四个数起了名字,(指黑板并板书)中间的两项叫比例的内项,两端的两项叫比例的外项。大家来说一下(指左边的比例)谁是内项,谁是外项。
生1:6和8是外项,4和12是内项。
生2:3和8是外项,2和12是内项。
提问:如果把比例写成分数的形式,你能分清内项和外项吗?
引导学生归纳分辨分数形式的比例的内项和外项的方法:等号前面分数的分子和等号后面分数的分母是外项,等号前面分数的分母和等号后面分数的分子是内项。
师:非常好,通过以上的学习,我们知道了比例的意义和各项的名称,那么比例和我们之前所学的比有什么区别呢?
生1:比有两项,前项和后项,而比例有四项,分别是内项和外项。
生2:比是一个式子,比例是一个等式。
生3:它们的意义不同。
师:同学们说得很好,这就是比例和比区别(幻灯片展示两者的对比表)
比
比例
意义
两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
构成
由两项组成,分别叫做比的前项和后项。
由四项组成,两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
师小结:比和比例有联系,也有区别,同学们一定要把比和比例等同对待。
三、学写比例
师:同学们这节课表现得真棒,为了检验一下你们的学习效果,现在我们一起去闯关吧!
课件出示教材16页“调制蜂蜜水”的表格。
1、谁能根据比例的意义,用表中的数据,写出比例?先独立写一写,再与同伴交流。
学生独立在草稿纸上写比例,教师巡视。
学生在小组里展示自己写的比例,并说清写的过程。
学生汇报:
生:先写出比,求出比值,然后把比值相等的比用等号连起来,这样就组成了比例。3:2=15:10。
2、小结:根据比例的意义,我们可以用求比值的方法来写比例。
四、巩固练习
1、完成教材第17页“练一练”第1题。
(1)学生先独立写出比,并做判断。
(2)教师指名汇报,集体订正。
2、完成教材18页“练一练”第六题。
(1)学生独立完成,并作出判断。
(2)小组里互相交流自己的看法。
(3)教师指名汇报,要求说清楚自己的判断方法。
(4)质疑:想一想,为什么两个正方形边长与边长的比和周长与周长的比能不能组成比例,而边长与边长的比和面积与面积的比不能组成比例?
学生小组交流,寻找原因。
汇报交流结果。
引导学生理解:因为正方形的周长等于边长乘4,两个正方形的边长都乘4,分别得出它们的周长,根据比的基本性质,比的前项和后项同时乘4,比值不变,所以两个正方形边长与边长和周长与周长的比能成比例;而正方形的面积等于边长乘边长,两个正方形的边长不同,所以边长与边长相乘时,每个边长扩大的倍数不同,也就是边长的比的前项和后项扩大了不同的倍数,所以边长与边长的比和面积与面积的比不能组成比例。
五、课堂小结
我们今天认识了比例,知道了比例的意义,会根据比例的意义和求比值的办法判断两个比是否能组成比例,大家课后可以和同桌相互合作,一位同学写出几组比后,让另一位同学判断哪两个比能组成比例,并相互说一说自己的思考方法。这节课我们就上到这里,下课!