第4章 牛顿运动定律4-6aWord版含解析

1．[已知运动情况求受力]质量为1 kg的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在t s内的位移为x m，则合力F的大小为(　　)
A. B.
C. D.
答案　A
解析　由运动情况，根据公式x＝at2，可求得质点的加速度a＝，则合力F＝ma＝，故A正确。
2．[已知受力求运动情况]在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14 m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为0.7，g取10 m/s2，则汽车刹车前的速度为(　　)
A．7 m/s B．14 m/s C．10 m/s D．20 m/s
答案　B
解析　设汽车刹车后滑动时的加速度为a，由牛顿第二定律得：－μmg＝ma，解得：a＝－μg。由匀变速直线运动速度—位移关系式0－v＝2ax，可得汽车刹车前的速度为：v0＝＝＝ m/s＝14 m/s，因此B正确。
3．[已知运动情况求受力]行车过程中，如果车距不够，刹车不及时，汽车将发生碰撞，车里的人可能受到伤害，为了尽可能地减轻碰撞引起的伤害，人们设计了安全带，假定乘客质量为70 kg，汽车车速为90 km/h，从踩下刹车到完全停止需要的时间为5 s。安全带对乘客的作用力大小约为(不计人与座椅间的摩擦)(　　)
A．450 N B．400 N C．350 N D．300 N
答案　C
解析　汽车的速度v0＝90 km/h＝25 m/s，设汽车匀减速的加速度为a，则a＝＝－5 m/s2，对乘客应用牛顿第二定律得：F＝ma＝70×(－5) N＝－350 N，所以C正确。
4．[已知受力求运动情况]一物体在多个力的作用下处于静止状态，如果仅使其中某个力的大小逐渐减小到零，然后又逐渐从零恢复到原来大小(在上述过程中，此力的方向一直保持不变)，那么如图所示的v-t图象中，符合此过程中物体运动情况的图象可能是(　　)
答案　D
解析　物体在多个力作用下处于静止状态，其中的一个力逐渐减小到零的过程中，物体受到的合力逐渐增大，则其加速度逐渐增大，速度—时间图象中图象的斜率表示加速度，所以在这个力逐渐减小到零的过程中图象的斜率逐渐增大，当这个力又从零恢复到原来大小时，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，图象的斜率逐渐减小，故D正确。
5．[已知受力求运动情况]用相同材料做成的A、B两木块的质量之比为3∶2，初速度之比为2∶3，它们在同一粗糙水平面上同时开始沿直线滑行，直至停止，则它们(　　)
A．滑行中的加速度之比为2∶3
B．滑行的时间之比为1∶1
C．滑行的距离之比为4∶9
D．滑行的距离之比为3∶2
答案　C
解析　根据牛顿第二定律可得－μmg＝ma，所以滑行中的加速度为：a＝－μg，所以加速度之比为1∶1，A错误；根据公式t＝，可得＝＝，B错误；根据公式0－v2＝2ax可得＝＝，C正确，D错误。
6．[已知受力求运动情况]一小球从空中由静止下落，已知下落过程中小球所受阻力与速度的平方成正比，设小球离地足够高，则(　　)
A．小球先加速后匀速 B．小球一直在做加速运动
C．小球在做减速运动 D．小球先加速后减速
答案　A
解析　设小球受到的阻力为Ff＝kv2，在刚开始下落一段时间内阻力是从零增加，mg>Ff，向下做加速运动，运动过程中速度在增大，所以阻力在增大，当mg＝Ff时，合力为零，做匀速直线运动，速度不再增大，故小球的速度先增大后不变，即小球先加速运动后匀速运动，A正确。
7. [已知受力求运动情况]如图所示，一个物体由A点出发分别沿三条光滑轨道到达C1、C2、C3，则(　　)
A．物体到达C1点时的速度最大
B．物体分别在三条轨道上的运动时间相同
C．物体到达C3的时间最短
D．在C3上运动的加速度最小
答案　C
解析　在沿斜面方向上，根据牛顿第二定律得，物体运动的加速度a＝＝gsinθ，斜面倾角越大，加速度越大，所以C3上运动的加速度最大，D错误；根据几何知识可得：物体发生位移为x＝，物体的初速度为零，所以x＝at2，解得t＝ ＝ ，倾角越大，时间越短，物体到达C3的时间最短，根据v2＝2ax得，v＝，知到达底端的速度大小相等，故A、B错误，C正确。
8．[已知受力求运动情况]如图所示，质量为40 kg的雪橇(包括人)在与水平方向成37°角、大小为200 N的拉力F作用下，沿水平面由静止开始运动，经过2 s撤去拉力F，雪橇与地面间的动摩擦因数为0.20。取g＝10 m/s2，cos37°＝0.8，sin37°＝0.6。求：
(1)刚撤去拉力时雪橇的速度v的大小；
(2)撤去拉力后雪橇能继续滑行的距离x。
答案　(1)5.2 m/s　(2)6.76 m
解析　(1)对雪橇，竖直方向：
N1＋Fsin37°＝mg，且f1＝μN1
水平方向：由牛顿第二定律：Fcos37°－f1＝ma1
由运动学公式：v＝a1t1
解得：v＝5.2 m/s。
(2)撤去拉力后，有－μmg＝ma2，
则雪橇的加速度a2＝－μg
根据0－v2＝2a2x，解得：x＝6.76 m。
B组：等级性水平训练
9. [综合]一物体从某一高度自由落下，落在直立于地面的轻弹簧上，如图所示。在A点，物体开始与弹簧接触，到B点时，物体速度为零，然后被弹回。则下列说法中正确的是(　　)
A．物体在A点的速率最大
B．物体由A点到B点做的是匀减速运动
C．物体在B点时所受合力为零
D．物体从A下降到B，以及从B上升到A的过程中，速率都是先增大后减小
答案　D
解析　物体在A点时只受重力，仍向下加速，故A错误；从A点向下运动到B点过程中，弹簧弹力逐渐增大，合力方向先是向下，逐渐减小，后又变为向上，逐渐增大，所以物体先加速后减速，故B错误；物体能从B点被弹回，说明物体在B点受到的合力不为零，故C错误；从B上升到A过程中，合力先向上后向下，方向与运动方向先相同后相反，也是先加速后减速，D正确。
10. [综合] 在建筑装修中，工人用质量为5.0 kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同。(g取10 m/s2)
(1)当A受到水平方向的推力F1＝25 N 打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若用A对倾角θ＝37°的斜壁进行打磨(如图所示)，当对A施加竖直向上的推力F2＝60 N时，则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2 m(斜壁长>2 m)所需时间为多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)
答案　(1)0.5　(2)2 s
解析　(1)当磨石在水平方向上做匀速直线运动时，由F1＝μmg得μ＝0.5。
(2)根据牛顿第二定律：设磨石运动的加速度为a，则
(F2－mg)cosθ－μ(F2－mg)sinθ＝ma
得a＝1.0 m/s2
由x＝at2得t＝2 s。
11. [已知受力求运动情况]如图所示，质量为m＝2 kg的物体放在粗糙的水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.2，物体在方向与水平面成α＝37°斜向下、大小为10 N的推力F作用下，从静止开始运动，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10 m/s2。若5 s末撤去F，求：
(1)5 s末物体的速度大小；
(2)前9 s内物体通过的位移大小。
答案　(1)7.0 m/s　(2)29.75 m
解析　(1)物体受力如图所示，据牛顿第二定律有
竖直方向上FN－mg－Fsinα＝0
水平方向上Fcosα－Ff＝ma
又Ff＝μFN
解得a＝＝1.4 m/s2
则5 s末的速度大小v1＝at1＝1.4×5 m/s＝7.0 m/s。
(2)前5 s内物体的位移x1＝at＝17.5 m
撤去力F后，据牛顿第二定律有Ff′＝ma′
FN′－mg＝0
又Ff′＝μFN′
解得a′＝μg＝2 m/s2
由于t止＝＝3.5 s物块在第9 s时已经静止
故物块撤去力后到停止运动的位移
x2＝＝12.25 m
则前9 s内物体的位移大小x＝x1＋x2＝29.75 m。
12．[已知受力求运动情况]如图所示，水平传送带两端相距x＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(g取10 m/s2)
(1)若传送带静止不动，求vB；
(2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，则求出到达B点的速度vB；
(3)若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求vB及工件由A到B所用的时间。
答案　(1)2 m/s　(2)能　2 m/s　(3)13 m/s　0.67 s
解析　(1)若传送带静止不动，根据牛顿第二定律可知μmg＝ma，则a＝μg＝6 m/s2，且v－v＝－2ax，故vB＝2 m/s。
(2)能。当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度就不发生变化，仍然做匀减速直线运动，故工件到达B端的速度vB＝2 m/s。
(3)工件速度达到13 m/s所用时间为t1＝＝0.5 s，运动的位移为x1＝vAt1＋at＝5.75 m<8 m，则工件在到达B端前速度就达到了13 m/s，此后工件与传送带相对静止，因此工件先加速后匀速。匀速运动的位移x2＝x－x1＝2.25 m，t2＝≈0.17 s，t＝t1＋t2＝0.67 s。
13. [已知运动情况求受力]一弹簧秤的秤盘A的质量m＝1.5 kg，盘上放一物体B，B的质量为M＝10.5 kg，弹簧本身质量不计，其劲度系数k＝800 N/m，系统静止时如图所示。现给B一个竖直向上的力F使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.20 s内，F是变力，以后F是恒力，求F的最大值和最小值。(g取10 m/s2)
答案　最大值为168 N　最小值为72 N
解析　设刚开始时弹簧压缩量为x1，则：
x1＝＝0.15 m①
设A、B两者刚好分离时弹簧压缩量为x2，则：
kx2－mg＝ma②
在前0.2 s时间内，由运动学公式得：
x1－x2＝at2③
由①②③解得：a＝6 m/s2
由牛顿第二定律，开始时：Fmin＝(m＋M)a＝72 N
最终分离后：Fmax－Mg＝Ma
即：Fmax＝M(g＋a)＝168 N。