《二次函数与实际问题》教学设计
山西省太原市杏花岭区第一中学校
李
鹏
内容和内容解析
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，现实生活中人们熟悉的曲线，如喷泉的水流，标枪的投掷等形成的抛物线都是二次函数的现实原型，同时抛物线的形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型的拱桥、隧道等.如何从实际问题中识别二次函数模型，建立模型、应用模型，让学生认识数学与生活的联系，发展数学应用意识、模型思想.数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.主要包括：从实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题，构建模型，求解结论，验证结果并改进模型，模拟模型，最终解决实际问题.二次函数是我们生活中用到的最多的模型，所以这节课从生活中抛物线型桥拱谈起，引出了我们要研究的二次函数与实际问题.
具体内容
《二次函数与实际问题》
是北师大版九年级下第二章第4节（第1课时）的内容.本课时主要解决以下几个问题，首先让学生通过实例感受问题情境中，其适合二次函数模型，就用图像及性质求出相关长度，最值等具体问题.其次经历模型识别、模型建立的过程，如果给定模型，就建立模型，再应用模型解决实际问题；如果没有给定模型，那就深入分析其数量关系，建立模型，识别模型，再应用模型.最后通过实际问题中如果用准确的函数无法刻画时，我们用近似的函数模型刻画，解决相应问题.数学模型构建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式，数学建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力.第2课时学生从第1课时学生已已学的知识进行应用，解决以最大利润为代表的实际问题.
前后联系
本节内容是初中数学的重要内容之一，数学建模是数学核心素养的基本成分，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程包括：从现实生活和具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义.二次函数的实际应用，与一次函数、反比例函数的研究方法类似，是初中阶段研究函数内容的必然.要运用二次函数的知识解决实际问题，必须以二次函数的概念、图像与性质、确定二次函数表达式为基础，必须经历“识别二次函数模型、建立二次函数模型和求解模型解决问题”的过程.因此，其本质是二次函数概念和性质的巩固，是促进学生落实模型思想、发展应用意识、积累数学活动经验的载体.因此，本节内容应借鉴一次函数、反比例函数应用的研究经验，也能为高中阶段研究函数应用奠定基础，积累“问题情境——建立模型——解释应用拓广”的数学活动的经验.
教育价值
从拱桥水面宽度和礼炮升空引爆需要时间以及矩形菜园面积最大问题等现实情境中，对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，运用二次函数的图像与性质关系计算“宽度、高度、最值”等相关问题，经历了用数学知识与方法构建模型解决问题的过程，发展了学生的模型思想.模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程.通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，通过模型建立数学与外部世界的联系.数学建模过程可以使学生在多方面得到培养而不只是知识技能，使学生更有思想、方法，也有一些经验积累，其情感态度（如兴趣、自信心、科学态度等）也会得到培养，这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识.
教学重点：.
本节重点是应用二次函数知识与方法构建模型解决实际问题．
二、目标和目标解析
基于课标要求和上述分析本节课的教学目标如下:
1、能用二次函数的知识解决实际问题中的长度、高度、最大(小)值等问题．
2、通过分析不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.
3、经历探究问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．
三、学生学情分析
学生已经掌握二次函数的概念、图像与性质的相关知识，同时具有一次函数的应用、反比例函数的应用及方程、不等式应用数学建模的经验，为二次函数与实际问题的学习，做好了铺垫.
学生困难预设：（1）本节通过“前面我们已经学习了函数，我们研究了哪几种函数呢？引入，学生很容易回忆以前学过的函数，类比以前我们研究函数的经验，已经有函数应用的经验，学生可能不太容易把二次函数的应用类比前面函数的应用联系起来，教学时要注意引导.（2）学生经历抽象数学问题的机会不多，因此在教学中要留给学生“经历抽象数学问题”的机会.实际问题中抽象函数模型，部分学生感到比较抽象，对于所谓的模型类型认知比较模糊.（3）学生解决模型的思维过程可能不是很清晰，应关注学生解决模型的思维过程.如何识别模型、应用模型、建立模型、模拟模型关系，并在一系列探究后充分理解这是值得思考的问题.（4）学生们相应的数学模型思想需要进一步发展..
教学难点：实际问题中模型的建立及模型的模拟.
四、教学策略分析
（1）以学生熟悉的“研究过几种函数”、“研究函数有哪些经验”“关于函数应用有哪些经验”谈起，激发学生学习的兴趣和探究的欲望，使学生感受到数学与现实世界的联系..在教学的过程中要关注学生能否积极地思考，能否有条理的表达自己的想法，让学生尝试用自己的语言描述.
（2）把实际情境中分析适合二次函数模型，就引导学生用二次函数表达式、图像、性质解决实际问题.在教学过程中让学生体会针对具体问题情境，先分析具体情境，如果识别是二次函数模型，就利用二次函数的图象与性质求解具体问题.如果实际问题中给定模型类型，那么就用待定系数法建立模型再应用；如果没有给定模型，就需要深入分析数量关系，建立函数模型，辨认函数模型，再应用.
（3）对于此类应用课，尽可能多探索思考，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.注意必要时的规范书写过程，在练习的过程中让学生自己体会解决实际问题经历“应用模型、建立模型、模拟模型”的过程.
对于有些实际问题，由于某种原因无法用准确的函数来刻画，我们就应收集尽可能多的数据，用接近的函数模型来刻画，解决实际问题.
（4）在教学过程中，练习题的设置要层层递进，从易到难，将学生放置于实际问题的情境下，有助于激发学生的主动性和求知欲，并让学生体会二次函数的实际意义，感受数学来源于生活的本质.
五、教学过程设计
《二次函数与实际问题》
师：请大家观察大屏幕，你们有什么发现？
生：我发现都是生活中的动图，一个是运动的火车，一个是抛出的篮球，它的轨迹是抛物线，最后一个是喷出的泉水，它的轨迹也是近似抛物线.
然后师生一起回顾已经研究过哪些函数？研究函数有哪些经验？关于函数应用又有哪些经验？
设计意图：源于自然生活的现实问题，对喜欢的学生感觉相当的亲近、自然、倾注人文关怀，这种源于自然自然生活的现实问题能唤起学生用数学的眼光审视生活，积极参与数学活动，尝试用数学知识、方法、思想解决问题的应用意识和心理冲动，培育了学生的数学敏感性和应用意识，感受到数学的价值.回顾函数相关知识，唤起先前记忆，为本节的学习奠定基础和创造条件.学生回顾的基础上,老师提出求函数表达式就是建立函数模型，实际就是模型应用，如何从问题情境中建立模型 带着这些疑问进入今天的探究学习,总结并引出今天探究的重点-------二次函数与实际问题
环节一、模型应用
让学生先独立完成环节一两个小题
1、赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，其函数关系式为y＝﹣，当水面离桥拱顶的高度DO是4米时，这时水面宽度AB为
米．
师：请同学们想一想，用什么数学知识解决这个问题呢？
生：赵州桥的桥拱是近似的抛物线型，可能会用到二次函数知识.
（然后请同学讲解）
2、已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系是h＝﹣+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为（ ）
A．6s
B．5s
C．4s
D．3s
师：用二次函数的知识解决刚才的问题时思路是什么？
生：从问题情境中识别出是二次函数模型，应用模型求解验证.
（师总结）
设计意图：“用什么数学知识解决问题”让学生都处于一种急于求成的兴奋之中，由“赵州桥的桥拱是近似的抛物线形”和“礼炮升空高度与时间关系h＝﹣+20t+1”，让学生们自然而然想到利用二次函数可能解决问题.从实际问题中，从中可以直接识别出是二次函数模型，那么就可以直接应用.让学生体会从一个具体问题情境中分析，其是二次函数模型，就可以用实际问题转化为旧知，利用其表达式、图像与性质解决实际问题，可以求相关长度、最值等具体问题.
环节二、
模型建立
3、北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴建立平面直角坐标系，若在此抛物线型钢拱上点C处安装一设备，点C的坐标（，m）,则点C到水面AB的距离是
m
(图1）
（图2）
（请学生讲解）
4、
如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面交于A，B两点，桥拱最高点C到直线AB的距离为9m，AB=36m,D,E为桥拱底部的两点，且DE//AB，点E到直线AB的距离为7m,则DE的长为
m.
（师生活动：学生小组合作学习尝试，教师巡视了解，指导学生学习情况（足够学习时间后），收集、反馈、展示小组合作学习成果）
师：请各小组学生代表汇报展示本组合作学习成果.
生1：以DE所在直线为x轴，过点C作DE的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，（上讲台展示，讲解过程）
生2：以AB所在直线为x轴，过点C作AB的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，（上讲台展示，讲解过程）
生3：过点C作AB的平行线所在直线为x轴，过点C作DE的垂线为y轴，建立平面直角坐标系，（上讲台展示，讲解过程）
师：以上三位同学都讲的很好，说明他们能认真分析问题，请大家思考这类问题的解题思路是什么
生：从具体问题中思考是否给定模型类型，给定模型类型就用待定系数法求解模型并应用
设计意图：让学生经历实际问题解决的过程中，有的问题中可以看到“抛物线型”等关键字，我们就可以判定其为模型类型，分析数据，利用待定系数法建立模型，求出模型表达式再应用.
学生们完成第5小题：
5、如图，在足够大的空地上有一段长为60m的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100m木栏．
(1)求矩形菜园ABCD面积S与BC边x(m)之间的函数关系式．
（2）当X为多少时，矩形菜园ABCD面积S有最大值.
设计意图：让学生经历在解决有些实际问题中，通过观察分析没有给定模型类型，那就需要同学们深入分析数量关系，再建立函数模型，然后辨认函数模型，再应用函数模型，用图像与性质解决相关的问题.
环节三、模拟模型
6、科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：
温度t/℃
…
﹣5
-4
﹣3
-2
-1
2
…
植物高度增长量h/mm
…
34.1
41.2
46
49.3
50
41
…
已知温度越适合，植物高度增长量越大，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为
师：我们观察发现，这个问题中，没有图象，也没有表达式，那么它会是什么模型呢？
生：画图猜想
（发现不是一次函数，不是反比例函数）
师：是不是接近二次函数呢？
（给出更多数据，通过几何画板输入点，演示发现可用近似的二次函数模型进行刻画）
师：同学们，那解决这类问题我们的思路又是什么呢？
生：无法用准确的函数模型刻画实际问题时，就找接近的（近似）的模型来刻画.
设计意图：让学生经历在解决有些实际问题中，通过观察分析，所获得数据并不能用准确的函数关系来刻画，采用接近（近似）的函数模型进行刻画，从而解决相应的问题.
环节四、巩固应用：
某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50m．设饲养室长为x（m），占地面积为y（m2）．
（1）如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？
（2）如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
（做完后，小组交流讨论）
设计意图：通过充分交流，让所有学生都能初步体会解决这类问题的基本思路.
环节五、小结收获
谈谈你这节课都有哪些收获和困惑？
学生说出自己的收获，在此老师指出今天学习的二次函数与实际问题，我们也经历了应用已给模型、建立模型、模拟模型的过程，然后建立模型要分两类，一类是给定模型，一类是没有给定模型，给定模型，那么我们就用待定系数法，求出模型表达式，如果没有给定模型，就需要深入分析数量关系，建立函数模型，辨认应用模型，再利用图像与性质解决相关问题，模拟模型要用近似的函数模型进行刻画，引导学生运用学到的知识解决生活中的问题，实现更大的价值.
设计意图：引领学生在数学学习中初步形成用数学的眼光看待问题、用数学的头脑分析问题、用数学的方法解决问题的能力.在总结的过程中，为学生架构从知识内涵到思想方法的桥梁，使学生学有所获，学有所用.让学生从整体上把握本节的地位和作用，不仅丰富了二次函数的知识树，更是为后续学习奠定了基础，起到了承上启下的作用.
六、课堂教学目标检测:
教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－
(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m.
设计意图.设计测评题目的主要目的是促使学生巩固和消化在课堂上所学的知识和技能，深刻理解和掌握课堂上老师传授的数学思想方法，并能灵活运用它们解决数学问题.它对优化课堂教学过程，提高课堂效率，拓展学生思维，起着重要的作用.
北师大版九年级下册第二章
2.4.1二次函数与实际问题
课例点评
山西省太原市教研科研中心
石颐园
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的重要途径，二次函数是刻画现实世界变量关系的重要的数学模型。建立和求解模型，要经历“从现实生活或具体情境中抽出数学问题、运用数学符号表达数量关系、求出结果并讨论结果的实际意义的过程”，即“问题情境——建立模型——解释、应用、拓广”。因此，运用数学模型解决问题的教学过程，有利于发展学生的抽象思维、应用意识和模型思想。本节课研究运用二次函数的知识解决实际问题，如何从实际问题中识别二次函数模型，建立模型、应用模型是教学的重点；以此为载体让学生认识数学与生活的联系，发展数学应用意识、模型思想与抽象思维是本节应该体现的学科教育价值，其中模型思想的发展是本节过程性目标的核心。二次函数是我们生活中用到的最多的模型之一，作为初中阶段研究的最后一种特殊函数，其综合性强，描述的数量关系也较为复杂，这也是本节学习的难点。因此，在教学设计中，选取恰当的问题情境、创造性使用教材，设计有价值的问题、引发学生的数学思考、引导学生逐步深入体会数学模型的作用，掌握建立模型的方法、形成建模意识是本节教学的关键。
经验和研究表明，教师对内容的理解、把握决定了教师教学目标的设计，影响教师教学设计的方向和策略，从而影响教学目标达成的效果。观察课堂教学的有效性，关键是分析教师对教学内容的理解是否准确、深刻，是否能体现对内容蕴含的学科素养、教育价值的把握，对学习对象的分析是否具体而有针对性，教学目标是否明确而准确，教学设计是否合理而有效。
李鹏老师所执教的“二次函数与实际问题”一课，整体反映出对教学内容理解的透彻、深刻，对学情分析具体、准确，具有教学目标明确、教学策略合理、教学达标有效等鲜明的特点。同时，体现了以数学知识学习为载体，发展学生学科素养的特点。其主要亮点如下。
1.教学导入源于知识间联系，激活研究经验。在引入中，李鹏老师运用动画、知识结构图，引导学生回顾已经研究过的一次函数和反比例函数，揭示了研究函数的基本思路，点明了研究的目标，特别是让学生回顾“运用函数知识解决实际问题的一般方法”，激活了学生的已有经验，使学生能主动类比一次函数、反比例函数应用的方法进入本节课的学习，为本节课后续学习做了良好的铺垫。这种引入的设计，看似普通，确显示教师的专业功底，能让学生体会数学知识间的联系和研究方法的一致性，也能帮助学生积累学习经验。
2.教学内容的开发基于目标，着眼于模型思想的落实。李老师对教学内容的尊重教材但不拘泥于教材，“运用模型——建立模型——模拟模型”的内容设计，从学生容易入手的已知函数模型开始，首先让学生利用二次函数的表达式、图象与性质解决实际问题，体会数学模型的作用；其次，让学生经历建立模型的过程，其中分为“已知模型类型”和“未知模型类型”两种层次。对于已知模型类型的问题，学生运用待定系数法建立模型，然后求解实际问题；对于未知模型类型的问题，学生分析数量关系建立模型，并辨析出二次函数模型后解决问题。突出建立模型的过程，落实了建立模型的方法，促进了目标达成。特别值得肯定的是本节的第三个环节“模拟模型”的设计，李老师提出一个不能用准确的函数关系来刻画的实际问题，学生并不能从数量关系中明确地分析出适合那一类函数的变化规律特征。教师抛出问题后，引导学生要借鉴已有的研究方法，用所学的数学知识解决实际生活中问题，因此，短暂沉默后学生思维更加活跃，开始根据“一次函数、反比例函数、二次函数”的变化规律特征分析表格中的数据，最后产生了模拟二次函数模型解决问题的思路，初步解决了问题。这个过程更加突出了建模意识的形成，使学生体会了数学与生活的联系。整个探究过程学生积极讨论，主动发言，课堂气氛热烈、思维活跃。最后，老师利用几何画板用图象法描述变量关系，并描出足够多的点的坐标形成图象，从而让学生从直观上感知并模拟二次函数解决问题，体现了函数表示方法的不同作用，也突出了几何直观的优越性。本节课，例题与习题的设计也颇有层次，题目与目标有良好的针对性，进一步促进本节目标的落实，保证了知识技能目标和过程性目标的同时达成。
3.教学组织凸显主体意识、学生思维活跃。在教学组织上，采用学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式，突出了学生的主体角色。教师以问题串的形式适时把问题抛给学生，引发了学生的数学思考，提高了学生发现问题和解决问题的能力。问题设计朴实而深刻，符合学生的认识特点和学：如“已经研究过哪些函数？研究函数有哪些经验？关于函数应用又有哪些经验？”“这个问题能用什么数学知识解决？”、“用二次函数的知识解决刚才的问题时思路是什么”……，看似简单的问题蕴意深刻，能够引导学生从数学的角度思考问题，能够引导学生不断总结经验、提炼规律、形成一般性的认识，从而在学习知识的过程中，领悟数学方法和数学思想。本节课，也是将信息技术有机融入数学课堂的一个较为成功的例子，尤其是几何画板和ppt的使用，相得益彰，降低了难度，拓展了思维，提高了效率。
当然，本节课也有一些值得商榷的问题，如怎样进一步调动学生学习的兴趣？怎样更机智地处理预设与生成，使得突发的生成成为引导学生深入的数学思考的契机？希望李鹏老师课后多反思，不断总结得失，深刻分析教学行为背后的理念和思想，将课堂教学作为教学研究的一部分，提高自己的学科教学知识。这样，才能进一步促进达标，使得数学课堂成为学生发展学科素养的主要渠道，培养具有数学思维的学生。
以上观点，是本人自己的粗浅思考，不当指出，敬请专家批评指正。(共31张PPT)
2.4.1二次函数与实际问题
山西省太原市杏花岭区第一中学校
李
鹏
北京师范大学出版社九年级数学下册
目
录
一、内容解读与教育价值分析
二、课标与教材分析
三、知识间联系分析
四、学生学情分析
五、教学策略分析
六、教学反思
一、内容解读与教育价值分析
内容解读
数与代数
数与式
函数
方程与不等式
二次函数与实际问题
函数
一次函数
反比例函数
二次函数
模型思想
内容解读
问题情境
二次函数
内容解读
二次函数与实际问题
应用模型
建立模型
模拟模型
教育价值分析
具体问题建立和求解模型
抽象出数学问题
用数学符号建立数量关系和变化规律
模型思想、应用意识、符号意识、运算能力
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立和求解模型的过程。通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，通过模型建立数学与外部世界的联系。
数学建模过程可以使学生在多方面得到培养而不只是知识技能，使学生更有思想、方法，也有一些经验积累，其情感态度（如兴趣、自信心、科学态度等）也会得到培养，这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
教育价值分析
数学抽象
逻辑推理
直观想象
数学建模
数学运算
人文底蕴
科学精神
二、课标与教材分析
课程标准分析
摘录标准的要求
会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
分解核心名词：二次函数
分解核心动词是：能解决
三、知识间联系分析
知识间联系分析
二次函数的概念
二次函数的图象与性质
基础
关键
二次函数
(高中)一元二次不等式、基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）
解决实际问题
工具
方程
反比例函数
一次函数
函数
四、学情分析
1
2
3
七年级：两个变量之间的关系
八年级：函数
的概念、一次函数
九年级：反比例函数、二次函数的概念、图象和性质
学情分析
4
5
知识准备
活动经验
对函数的思想已有初步认识
对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值
经历了从现实生活中抽象出具体问题并建立模型，求解模型的过程
初步形成了数学抽象的思维方式
学习基础
分析
3
2
困惑分析
1
学生不易从实际问题中抽象出数学模型
、
学生很难用数学符号建立
函数表示数学问题中的数
量关系和变化规律
对于无法用准确的函数
模型刻画的实际问题学生缺少解决问题的办法和思路
学情分析
2.通过分析不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。
基于课标要求和上述分析本节课的教学目标如下:
1.能用二次函数的知识解决实际问题中的长度、高度、最大(小)值等问题．
3.经历探究问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值．能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格．
教学重点
应用二次函数知识与方法构建模型解决实际问题．
教学难点
实际问题中模型的建立及模型的模拟.
五、数学策略分析
梳理体系
引出问题
立足问题
建立模型
立足问题
模拟模型
教学策略分析
立足问题
应用模型
小结整理
形成体系
环节一
梳理体系
引出问题
概念
函数
一次函数
（正比例函数）
反比例函数
图象与性质
应用
二次函数
环节二
立足问题
模型应用
问题情境
识别模型
模型应用
环节三
立足问题
建立模型
给定模型类型
待定系数法
未给定模型类型
分析数量关系
环节四
立足问题
模拟模型
问题情境
无法用准确函数刻画
近似函数模型模拟刻画
环节五
小结整理
形成体系
应用模型
建立模型
模拟模型
六、教学反思
问题情境
解决问题
建立模型
倾听
尊重
认同
沟通
坚持
立足学生核心素养
关注学生创新、应用意识
01
科学精神—理性思维、勇于探究
02
学会学习—乐学善学、勤于反思
实践创新—批判质疑、问题解决
03
教学之“道”
使学生得到良好的数学教育，
获得终身发展所具备的能力！
培养核心素养
塑造美好人生
感谢您的聆听！
2
0
19.
12
多提宝贵意见！十分感谢！
敬请批评指正
谢谢！
