(共36张PPT)
九年级数学上册·华师
25.2.1
概率及其意义
第一课时
海南省儋州市民族中学
刘洋洋
地位
不确定现象发生可能性大小的探索
在重复试验中观察不确定现象
25.1
25.2
1.概率及其意义
2.概率与频率
3.列举所有机会均等的结果
地位分析
研究复杂问题情境下事件发生概率的基础
教材试图通过从试验观察到理论分析，逐步达到提高学生对概率理解水平的目的.
了解事件的概率.
知道通过大量的重复试验，可以用频率估计概率.
课标内容
教材内容
教学重点：
在情景中理解概率及它的意义
知道获得概率的方法有两种：大量重复试验，用频率的稳定值估计概率和分析的方法.
理解运用分析方法预测概率的公式.
教学内容
02
04
03
01
教学目标
理解概率的含义，让学生知道获得概率的方法有两种：大量重复试验，用频率的稳定值估计概率和理论分析的方法.
发现、归纳并理解用分析方法预测概率的公式.
在具体情景中理解概率的意义.
通过动手实验与合作交流，进一步提高学生收集、整理、描述数据的技能，培养学生分析数据的素养.
一、知识基础
二、技能基础
三、学生情况
收集、整理、描述数据的基本技能.
学生对新知识有好奇心及强烈的求知欲望。
但学生由具体试验现象上升到理论分析还有一定的难度.
学情分析
1.能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性的描述.
2.随着实验次数增加，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某一数值附近.
具体问题情境中，如何引导学
生运用分析的方法预测概率.
教学难点
在具体情境中对概率意义的理解.
2
如何引导学生分析？
用什么试验让学生分析？
攻破教学难点
试验
1
抛硬币
课本试验1
2
抛正方体骰子
课试验3
3
投掷正方体骰子出现偶数的
试验验证
概率意义
通过问题层层启发
小组合作探究
1
怎么预测随机事件发生可能性的大小？
你能找到计算概率的公式吗
课本中的想一想
引入
环节
探究
新知
试验
分析
02
03
01
概率
公式
04
概率
意义
05
在简单的问题情境下，
运用分析的方法预测概率？
问题导向教学策略
目
录
CONTENTS
复习引入
探究新知
试验分析
概率公式
概率意义
课堂小结
6’
6’
3’
1’
5’
19’
目
录
CONTENTS
复习引入
探究新知
试验分析
概率公式
概率意义
课堂小结
7’
6’
2’
1’
5’
19’
复习引入
探究新知
试验分析
概率公式
概率意义
课堂小结
通过生活实例激发学生学习欲望
目
录
CONTENTS
复习引入
探究新知
试验分析
概率公式
概率意义
课堂小结
7’
6’
2’
1’
5’
19’
02
04
03
01
概率概念
概率与频率关系
获得概率的基本方法
概率取值范围
05
06
指出其缺点
提出用分析方法预测概率
概率及获得概率的基本方法
概率及获得概率的基本方法
复习引入
探究新知
试验分析
概率公式
概率意义
课堂小结
目
录
CONTENTS
复习引入
探究新知
试验分析
概率公式
概率意义
课堂小结
7’
6’
2’
1’
5’
19’
问题层层启发
小组合作探究
小组合作探究
分析试验1和试验2
复习引入
探究新知
试验分析
概率公式
概率意义
课堂小结
小组合作实验探究
分析试验3
复习引入
探究新知
试验分析
概率公式
概率意义
课堂小结
一个小组6个学生，两人再为一对，一个学生抛掷骰子，一个学生记录.
学生认真做实验
导学案预设的实验数据是240个
通过excel表格对实验数据进行处理
通过excel表格对实验数据进行处理
投掷骰子次数
掷得偶数次数
掷得偶数频率
5000
2556
0.5112
10000
4994
0.4994
20000
10377
0.51885
30000
14741
0.491366667
50000
24906
0.49812
频率波动大出示预备实验数据
预备试验数据来源于excel模拟试验，具体模拟试验方法用微课形式课后补充扩展.
01
理解概率的含义，让学生知道获得概率的方法有两种：大量重复试验，用频率的稳定值估计概率和理论分析的方法.
目
录
CONTENTS
复习引入
探究新知
试验分析
概率公式
概率意义
课堂小结
7’
6’
2’
1’
5’
19’
分析运用公式的前提条件
通过3个试验推导计算概率公式
寻找运用公式的关键点
创设情境
探究新知
概率公式
概率意义
课堂小结
数学文化
试验分析
渗透由特殊到一般的数学思想
练习巩固
培养学生归纳推理思维能力
在简单应用中理解公式
通过问题层层启发
培养学生归纳推理的思维能力
复习引入
探究新知
试验分析
概率公式
概率意义
课堂小结
25.2.1概率及其意义（华师）
儋州市民族中学
刘洋洋
数我学爱
练一练
1.袋中有3个红球，2个白球，从袋中任意摸出1个球，
则摸出白球的概率是
2
5
2.从一副没有大小王的扑克牌中随机抽一张
52张
（1）P(抽到A)=
（2）P(抽到黑桃)=
4张
13张
4
52
=
1
13
13
52
把分数要化为
最简形式
=
1
4
在简单应用中理解公式
爱数我学
复习引入
探究新知
试验分析
概率公式
概率意义
课堂小结
02
发现、归纳并理解用分析方法预测概率的公式.
还有其他方法吗？
目
录
CONTENTS
复习引入
探究新知
试验分析
概率公式
概率意义
课堂小结
7’
6’
2’
1’
5’
19’
课本想一想
实验数据分析
通过实验数据分析理解概率意义
复习引入
探究新知
试验分析
概率公式
概率意义
课堂小结
04
03
在具体情景中理解概率的意义.
通过动手实验与合作交流，进一步提
高学生收集、整理、描述数据的技能，
培养学生分析数据的素养.
培养学生初步数学建模素养
复习引入
探究新知
试验分析
概率公式
概率意义
课堂小结
目
录
CONTENTS
复习引入
探究新知
试验分析
概率公式
概率意义
课堂小结
7’
6’
2’
1’
5’
19’
25.2.1概率及其意义（华师）
儋州市民族中学
刘洋洋
数我学爱
课堂小结
爱数我学
复习引入
探究新知
试验分析
概率公式
概率意义
课堂小结
回顾知识要点
完善学生知识体系
概率
概率的
概念
概率的
取值范围
获得概率的方法
获得概率的方法
一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率
用P（事件）表示.P要大写，事件要写清楚
0≤P(A)≤1
P(不可能事件)=0
P(必然事件)=1
若A表示一个事件，则P(A)的范围是？
大量重复实验,频率的稳定值估计概率
分析
如果掷很多很多次的话，那么平均
每2次有1次掷得正面
如：抛一枚硬币出现正面向上的概率等于
表示的意义是：
P(关注的结果)=
关注结果的个数
所有机会均等结果的个数
excel建模试验微视频
02
01
03
在深度和广度上培养学生探究意识和兴趣
建立科学的思维方法和探究方法
在认识问题和解决问题的能力上得到提高
归纳推理的思维能力
分析数据的素养
分类归纳的
思维能力
数学建模的素养
渗透
培养
恳请各位评委和老师提出宝贵的意见
渗透：由特殊到一般的数学思想
聆
听
谢
谢华东师大版九年级数学上册
《25.2.1
概率及其意义》第一课时
教学设计
海南省儋州市民族中学
刘洋洋
教学内容分析
课标内容分析
根据课标内容，应引导学生体会简单随机事件的特点，了解事体的概率，知道通过大量的重复试验，可以用频率估计概率。体会理论分析预测简单随机事件发生概率的合理性。
教材内容分析
传统的概率教学常常重在概率的计算，修订后的教材试图从定性到定量、从试验观察到理论分析，达到逐步提高学生对概率理解水平的目的。所以根据教材和课标内容，设定本节课的教学重点是：在具体情境中理解概率及其意义；知道获得概率的方法有两种：大量重复试验,用频率的稳定值估计概率和理论分析的方法.
教材地位解析
本节是对上一节不确定事件发生可能性大小的探索，是后面预测简单及复杂问题情景下事件发生概率的基础。
教学目标分析
1.
教学目标设置
根据教材和课标内容，确定本节课应完成的教学目标有：
理解概率的含义，让学生知道获得概率的方法有两种：大量重复试验，用频率的稳定值估计概率和理论分析的方法。
发现、归纳并理解用分析方法预测概率的公式。
在具体情景中理解概率的意义。
通过动手试验与合作交流，提高学生从数据中读取信息的能力及数学交流的水平，发展探索、合作的精神。通过excel数据处理和建模试验，培养学生数据分析和数学建模两大核心素养。
教学目标分析
因为本节课是《概率及其意义》的第一课时内容，所以在知识与方法上侧重的是学生的理解，在能力上培养的是学生数据分析和数学建模的核心素养，发展学生探索、合作的精神。
学生学情分析
1.
知识基础分析
根据《课程标准》，学生在小学阶段已经通过实例感受了简单的随机现象，并能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性的描述。所以学生对于事件发生的概率是可以理解和接受的。
学生在上一节《25.1在重复试验中观察不确定现象》已通过试验观察体会到，随机事件在每一次试验中是否发生是不可预言的，但在大量重复试验后，随机事件发生的频率会逐渐稳定在某一数值附近。所以学生对于通过大量重复试验，用频率的稳定值估计概率的方法是可以理解的。
2.
技能分析
学生在八年级已学习了数据的收集与表示、数据的整理与初步处理，已有关于频率、平均数的知识基础，和收集、描述、分析数据的技能。
学生对新知识有好奇心及强烈的求知欲，但由具体试验现象上升到理论分析还有一定的难度，所以设定本节课的教学难点是：在具体问题情境中，用分析的方法获得概率和对概率意义的理解。
教学策略分析
为了突破这一教学难点，我做了以下两点思考：
用什么试验让学生分析？
课本上给了四个试验，其中“正四面体骰子”对学生而言是很抽象的，从“52张扑克牌中随机抽一张抽到黑桃”所有机会均等的结果是可以从两个角度考虑的，即13种，或黑桃、红桃、梅花、方块四种。也就说这两个试验对处于探索用分析方法预测概率的学生而言是有一定难度的，所以我决定就用学生所熟悉的抛硬币（课本试验1）和抛骰子（课本试验3）来分析，浅入深出，但这两个试验又不足以说明用分析的方法可以预测概率，所以我决定再加入一个“抛骰子掷得偶数点”概率的试验，课本没有试验数据证明它，就鼓励学生自己动手做试验，而且这个试验数据还可以为后面研究概率的意义服务。三个试验放在一起又可以让学生运用从特殊到一般的数学思想,发现并归纳得出用分析方法预测概率的公式。可以说这样安排即攻破了本节课的教学难点，又完成了本节课的教学目标。
如何确保试验的准确性和分析方法的可行性？
学习小组内两个学生再为一对，一个抛一个记录，设定导学案试验数据表格240个，课堂试验中当有学生填满表格时就结束试验，这样每个小组6个试验数据汇总后就有500多次，全班7个小组汇总后就有3000多次，确保试验数据足够多。如果学生试验结果波动较大则出示预备试验数据，预备试验数据来源与excel模拟试验，从而确保分析方法的可行性。
课上不演示excel模拟试验过程，课下给学生播放自行录制的excel模拟试验微视频，从而拓展学生知识范围和计算机技术水平，培养学生数学建模素养。
如何引导学生分析？
如何引导学生分析就是如何引导学生思考，采用的方法是：通过问题层层启发和小组合作探究的教学策略。
课程资源与工具：
骰子，excel软件，直尺（有刻度），投影，ppt课件.
教学过程设计：
根据教学分析，我制定了7个教学环节：
回顾复习，情景引入
2．师生合作，探究新知
3．师生合作，试验分析
4．试验总结，概率公式——“练一练”
5．试验探究，概率意义——“习题巩固”
6．师生合作，课堂小结
7．布置作业
8．课外拓展
回顾复习，情境引入
请指出下列事件是什么事件
(1)水往低处流；
(2)某人的体温是100℃；
(3)明天降雨；
如果天气预报说：“明天降雨的可能性是80%”，你出门会带雨具吗？
(4)买到合格的足球；
同一型号足球，甲厂合格率为99.9%，乙厂合格率为98.9%，若两产在价格等其它方面都相同，你愿意买哪个厂的产品？
知道了随机事件发生可能性的大小，对我们的生活有很大的指导作用！
思考：怎么预测随机事件发生的可能性呢？
设计意图：通过具体生活实例，让学生发现:知道了随机事件发生可能性的大小，对我们的生活有很大的指导作用，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。
师生合作，探究新知
概率：一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率，
用P（事件）表示
比如，抛掷一枚硬币，“出现正面”的概率为，记为P(出现正面)=
说明：（1）概率用数值反映了随机事件发生可能性的大小
（2）必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件)=1；
（3）不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0；
思考：如果A为随机事件，你能确定P(A)的取值范围吗？
概率与频率的关系
研究者
抛掷硬币次数（n）
出现正面次数（m）
出现正面频率(m/n)
德·摩根
2048
1061
0.5181
蒲丰
4040
2048
0.5069
费勒
10000
4979
0.4979
皮尔逊
12000
6019
0.5016
皮尔逊
24000
12012
0.5005
正面朝上的频率稳定在0.5附近，P(正面向上)=
大量重复试验，随机事件发生的频率会呈现出稳定的趋势，因此人们常用观察到的频率来估计概率。所以求一个事件概率的基本方法是大量的重复试验。
3.频率来估计概率缺点：需要大量重复试验，并无法预测。
思考：在简单的问题情境下，我们能不能不试验，运用分析的方法预测概率？
设计意图：指出概率与频率的关系，从而得到获得概率的基本方法,指出其缺点，激发学生想运用分析方法预测概率的探知欲.
师生合作，试验分析
试验1：掷一枚质地均匀的硬币，落地后：
会出现几种结果？
每种结果出现的机会相等吗？
试验2：掷一枚质地均匀的正方体骰子，落地后：
（1）会出现几种结果？
（2）每种结果出现的机会相等吗？
让学生发现试验1和2的共同特点，并带这两个问题分别分析“正面向上”，和“掷得点数6”的概率有多大呢？
强调：（1）质地均匀；（2）是所有的结果；（3）机会均等是每个结果出现的可能性相等。
试
验
关注的结果
所有机会均等的结果
关注的结果发生的概率
频率的稳定值
掷一枚硬币
正面向上
0.5
掷一枚正方体骰子
掷得点数6
0.17
小组合作探究，小组讨论结果汇报。并在此基础上进行总结，加深学生对分析方法预测概率思想的理解。
试验3：试分析：抛掷一个质地均匀的正方体骰子骰子，掷得点数是偶数的概率是多少？
试
验
关注的结果
所有机会均等的结果
关注的结果发生的概率
频率的稳定值
掷一枚正方体骰子
掷得偶数
思考：我们的猜想正确吗？我们的分析的方法真的可行吗？
设计意图：通过问题层层启发、引导学生分析，在小组合作探究基础上进行总结，加深学生对运用分析方法预测概率思想的理解。为了确定这种分析方法获得概率的可行性，提出试验3再次验证。通过试验3引发学生思考：我们分析的结果正确吗？我们的分析方法真的可行吗？从而激发学生的求知欲和想去动手试验探究的热情。
小组试验探究
6人为一小组，做投掷骰子的试验，要求：
（1）4个同学投掷骰子，2个同学记录；
（2）投掷骰子的同学每人每次只投掷一个骰子，再由记录的同学记下每次掷得的点数；
（3）骰子掉地不要捡，重新拿一个骰子继续投；
（4）一直做到老师喊结束为止。
让学生整理数据：找到并标出偶数点，然后数数你们小组共投掷骰子多少次，共出现多少次偶数点。
小组上报试验数据，填入excel表格，整理数据，得出试验3关注的结果发生的频率的稳定值。
试验操作要点：要给学生足够的试验时间，从而获得大量的试验数据，确保能得到频率的稳定值，若频率的稳定值不符合，则给学生呈现预备试验数据数据说明问题。
试验结论：猜想正确，分析方法可行！
设计意图：让学生自己动手做试验，增添学生数学学习的趣味性，用计算机excel统计试验数据确保试验的准确性和分析方法的可行性。通过动手试验与合作交流，进一步培养学生收集、描述、分析数据的素养，提高学生从数据中读取信息的能力及数学交流的水平，发展探索、合作的精神。
试验总结，概率公式
将试验1、2、3的表格放在一起，让学生观察分析，并让学生思考：从中能发现计算概率的公式吗
应用公式的前提条件：可能出现的结果只有有限个；各种结果出现的可能性相等。
应用公式的关键点：清楚关注的结果是什么，个数有多少；清楚所有机会均等的结果有哪些，个数是多少。
设计意图：让学生运用从特殊到一般的数学思想，通过观察、发现、归纳得出概率的计算公式，从而培养学生归纳推理的思维能力.
小试牛刀：
袋中有3个红球，2个白球，从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是？
从一副没有大小王的扑克牌中随机抽一张
P(抽到A)=
P(抽到黑桃)=
引导学生发现每种结果出现的机会是均等的，所以可以直接代入公式求解。
设计意图：趁热打铁让学生在简单应用中理解公式。第一小题相对简单，目的是为了让学生理解和懂得如何应用公式。第二小题是为了让学生懂得如何找：关注的结果是什么，个数有多少；和所有机会均等的结果有哪些，个数有多少。第（2）问还可以根据学生的实际情况进行发散思维训练。
试验探究、概率意义
想一想：抛掷一枚正方形骰子，掷得“6”的概率等于表示什么意思？
有同学说：它表示每6次就有1次掷得“6”,你同意这种说法吗？
也有同学说：正方体骰子质地均匀，出现各面的结果是等可能的，而“6”是其中一面，所以出现“6”的概率是，你同意这种说法吗？
第二个同学的说法是正确的，这个同学是用分析的方法得到掷得“6”的概率等于,有解释它表示什么意思吗？
试验探究：拿出刚才的试验数据，找到第一次出现点数“6”的位置，然后数一数你是投掷几次才出现1次点数“6”的。
每个小组的平均值都不一样，那如果重复这个试验很多很多次会怎样？然后拿大数据说明，让学生发现概率意义的前提条件。
试验结论：从试验结果看，掷得“6”的概率等于的意义是：如果掷很多很多次，那么平均每6次有1次掷得的点数是“6”
在具体情境中理解概率的意义
例：彩票中奖的概率是，表示的意义是：如果买这个彩票很多很多张，那么平均每100张彩票有1张中奖。
设计意图：通过对掷得“6”点概率意义的试验探究，让学生理解概率的意义是有前提条件的，再通过具体生活实例加深学生对其理解。再次分析试验数据得出概率的意义，这使我们刚才做的试验更加有意义，也让学生体会到动手试验探究的必要性。
习题巩固
某小商店开展购物抽奖活动，规则：购物时每消费2元摸一次奖，每次摸奖时购物者从标有数字1、2、3、4、5的5个小球（小球之间只有号码不同）中摸出一球，若号码是2就中奖，奖品为一张精美图片。
（1）摸奖一次就得到一张精美图片的可能性是多少？
（2）小聪购买了10元的物品，前四次摸奖没有摸中，他想“第五次摸奖我一定能摸中”，你同意他的想法吗？说说你的看法？
设计意图：巩固本节课的知识重点，让学生把生活中的问题转化为数学问题，从而培养学生数学建模的素养，让概率的知识来源于生活，回归于生活，让学生体会数学的应用价值.
师生互动、课堂小结
如：抛一枚硬币出现正面向上的概率等于
表示的意义是：
设计意图：在与学生互动中回顾本节知识要点，完善学生知识体系，巩固课堂所学知识。在概率取值范围环节培养了学生分类归纳的思维能力。
布置作业
完成导学案
课本P139练习（作业本）
预习课本例1、例2、例3
课外拓展
给学生播放excel建模试验微视频，在深度和广度上培养学生探究意识和兴趣，拓展学生建立科学的思维和探究方法，让学生在认识问题和解决问题的能力上得到提高。
板书设计
华东师范大学出版社九年义务教育数学课本
九年级上册
《25.2.1
概率及其意义（一）》
点评稿
符
阳
由于数学学科抽象、严谨的特点，数学教材不能完全适应学生的理解力、思维力和想像力，数学教学的“再创造”要求就会比其他学科高。本节课刘老师立足教材分析和学生基础之上，通过自己的“再创造”精心设计每一个教学环节和数学活动，深度融合现代信息技术，采用多样化的教学方法，实现培养学生思维能力和核心素养的教学，是一节非常好的示范课，具体表现在：
教学内容分析准确，教学目标的确定切合学生实际
刘老师在教学内容分析上，注意到了新旧教材要求的变化，内容分析准确，目标确立切合学生实际，符合学生认知规律，同时符合知识的产生、形成、发展规律，对教材的处理方式得当且有创新，教学目标的设定合理、科学，非常好地体现了教学目标“导教”、“导学”的作用。
二、注重数学学习与现实生活的联系
刘老师创设了亲切、自然与生活密切相关的问题情境，激发了学生解决问题的欲望，从而让学生在不知不觉地参与到学习中来。在探究得到新知后又回到生活，让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活，真正体现了“生活—数学—生活”的教学思路，这正是新课标中所提倡的。
三、注重小组合作的实效性，充分调动学生课堂参与的积极性
刘老师的课堂引用小组合作学习模式，使师生、生生之间相互补充、相互启发、相互评议，达到了训练思维品质的目的。并且其小组合作并没有局限于实验探究环节，而是应用于课堂教学的每一处，充分调动了学生课堂参与的积极性。
注重信息技术的深度融合，优化课堂教学
刘老师教学课件制作精良，充分发挥了信息技术在课堂教学中的重要作用。课件把excel表格非常好地融合其中，发挥着抽象问题具体化，优化课堂教学，突破难点的作用。自行录制的excel建模试验微视频，在深度和广度上培养了学生探究意识和兴趣，拓展学生建立科学的思维和探究方法，让学生在认识问题和解决问题的能力上得到提高。
五、注重问题导向教学，让知识的产生、发展非常的自然
刘老师立足于学生基础，所设计的问题由易到难，通过问题层层启发引领学生思考，每个教学环节也都通过问题的提出、解决很自然的衔接在一起，非常符合学生思维的顺序性和认知规律，很好地为学生展现了数学从发现问题到解决问题的思维过程。
六、注重学生思维能力的培养和核心素养的教学
刘老师充分挖掘教材中的智力因素，把培养思维能力贯穿于教学的全过程，如从特殊到一般数学思想的运用，小结把概率取值范围的三种情况结合在一起等。
课上投掷骰子的教学活动不仅增添了数学学习的趣味性，发展学生探索、合作的精神，还通过excel数据处理和建模试验，非常好地落实了数据分析和数学建模两大核心素养，让学生的数学学习变得更加有意义。
刘老师亲和力强，教学基本功扎实，备课细致到位，整节课脉络清晰，层次分明，体现了教师的引导作用和学生的主体地位，让学生在数学上得到较大发展。
一个事件发生的可能性就叫做该事件的概率，用P（事件）表示.
概率的
概念
若A表示一个事件，则P(A)的范围是？
概率的
取值范围
大量重复试验，用频率估计概率
P(必然事件)=1
P(不可能事件)=0
0≤P(A)≤1
概率及其意义
获得概率的方法
概率的
意义
25.2.1概率及其意义（一）
概率
取值范围
获得概率的方法
概率意义
自由区域
PPT课件
