2019年七年级沪科版数学上册《第1章 有理数》单元测试卷(解析版)

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名称 2019年七年级沪科版数学上册《第1章 有理数》单元测试卷(解析版)
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资源类型 教案
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2019-12-31 10:38:32

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2019年七年级沪科新版数学上册《第1章 有理数》单元测试卷
一.选择题(共10小题)
1.如图,点A,B,C,D是某市正方形道路网的部分交汇点,且它们位于同一对角线上.某人从A出发,规定向右或向上行走,那么到达点C的走法共有(  )

A.4种 B.6种 C.8种 D.10种
2.下列说法:①有理数中,0的意义仅表示没有;②整数包括正整数和负整数;③正数和负数统称有理数;④0是最小的整数;⑤负分数是有理数.其中正确的个数(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
3.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列各式正确的个数有(  )
①abc>0;②a﹣b+c<0;③;④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|=﹣2c.

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
4.下列各对数中,互为相反数的是(  )
A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和 D.和﹣2
5.设有理数a、b、c满足a>b>c(ac<0),且|c|<|b|<|a|,则|x﹣|+|x﹣|+|x+|的最小值是(  )
A. B. C. D.
6.若|a+2|+|b﹣7|=0,则a+b的值为(  )
A.﹣1 B.1 C.5 D.﹣5
7.下列各组算式中,其值最小的是(  )
A.﹣3 B.﹣(﹣3) C.|﹣3| D.﹣
8.如果a+b+c=0,且|a|>|b|>|c|,则下列式子可能成立的是(  )
A.c>0,a<0 B.a>0,b>0 C.b>0,c<0 D.b=0
9.下列说法中,正确的是(  )
A.一个有理数不是正数就是负数
B.|a|一定是正数
C.两个数的差一定小于被减数
D.如果两个数的和为正数,那么这两个数中至少有一个正数
10.实际测量一座山的高度时,可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度,然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度)根据这次测量的数据,可得观测点A相对观测点B的高度是(  )米.
A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G
90米 80米 ﹣60米 50米 ﹣70米 40米
A.210 B.130 C.390 D.﹣210
二.填空题(共8小题)
11.如果节约20元记作+20元,那么浪费10元记作   元.
12.观察下面一列数:﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,﹣7,…将这列数排成下列形式:

按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第9个数是   ;数﹣201是第   行从左边数第   个数.
13.已知数轴上有A,B两点,A,B之间的距离为3,点A对应的数为1,那么点B对应的数是   .
14.当两数   时,它们的和为0.
15.已知a,b,c都是有理数,且满足=1,那么6﹣=   .
16.已知|a+1|+|b+3|=0,则a=   ,b=   .
17.﹣的相反数是   ,倒数是   ,绝对值是   .
18.在数﹣3,﹣2,0,3中,大小在﹣1和2之间的数是   .
三.解答题(共8小题)
19.富阳区质量技术监督局对本市某企业生产的罐头进行了抽检,从库中任意抽出样品20听进行检测,每听的质量超过标准质量(标准质量50克)部分记为正,不足部分记为负,记录如下表:
与标准质量的差(克) ﹣8 ﹣5 0 +2 +10 +12
听数 2 1 5 6 4 2
(1)问这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克?
(2)若产品以克计算,售价每克8元,成本是每克5元,卖出这20听罐头共获利几元?
20.把下列各数填在相应的括号内:
﹣19,2.3,﹣12,﹣0.92,,0,﹣,0.563,π
正数集合{   …};
负数集合{   …};
负分数集合{   …};
非正整数集合{   …}.
21.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若表示数1的点与表示数﹣1的点重合,则表示﹣2的点与表示数   的点重合;
(2)若表示数﹣1的点与表示数3的点重合,回答以下两个问题:
①表示数5的点与表示数   的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为m(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,直接写出A、B两点表示的数(用含m的式子表示)是多少?

22.如图,写出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数,并把它们分别用A1、B1、C1、D1标在数轴上.

23.已知a为整数
(1)|a|能取最   (填“大”或“小”)值是   .此时a=   .
(2)|a|+2能取最   (填“大”或“小”)值是   .此时a=   .
(3)2﹣|a﹣1|能取最   (填“大”或“小”)值是   .此时a=   .
(4)|a﹣1|+|a+2|能取最   (填“大”或“小”)值是   .此时a=   .
24.已知|x﹣2|与|y+5|互为相反数,求x﹣y的值.
25.已知a与﹣3互为相反数,b与﹣互为倒数,求a﹣b的值.
26.把下列各数分别在数轴上表示出来,并用“<”连接起来:
﹣,2,0,﹣3,|﹣0.5|,﹣(﹣4)

   <   <   <   <   <   .



2019年七年级沪科新版数学上册《第1章 有理数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题)
1.如图,点A,B,C,D是某市正方形道路网的部分交汇点,且它们位于同一对角线上.某人从A出发,规定向右或向上行走,那么到达点C的走法共有(  )

A.4种 B.6种 C.8种 D.10种
【分析】根据标数法在图上标出向右或向上行走的方法数,即可得答案.
【解答】解:由标数法可得:

∴某人从A出发,规定向右或向上行走,那么到达点C的走法共有6种.
故选:B.
【点评】本题考查了标数法在计数问题中的应用,明确标数法的应用方法,是解题的关键.
2.下列说法:①有理数中,0的意义仅表示没有;②整数包括正整数和负整数;③正数和负数统称有理数;④0是最小的整数;⑤负分数是有理数.其中正确的个数(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.5个
【分析】根据在有理数中,0的意义不仅表示没有,在进行运算时,0还表示正整数与负整数的分界等,0既不是整数,也不是负数,0是偶数,但不是最小的整数,判断所给命题是否正确.
【解答】解:①在有理数中,0的意义不仅表示没有,在进行运算时,0还表示正整数与负整数的分界等,故①错误;
②整数包括正整数、负整数和0,故②错误;
③整数和分数统称为有理数,故③错误;
④整数包括正整数和负整数、0,因此0不是最小的整数,故错误;
⑤所有的分数都是有理数,因此正确;
综上,⑤正确,
故选:A.
【点评】本题主要考查了有理数的分类等相关知识,特别注意:在有理数中,0的意义不仅表示没有,在进行运算时,0还表示正整数与负整数的分界等,0既不是整数,也不是负数,是偶数.
3.有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列各式正确的个数有(  )
①abc>0;②a﹣b+c<0;③;④|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|=﹣2c.

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【分析】先由数轴观察得出b<c<0<a,|b|>|c|>|a|,据此逐项计算验证即可.
【解答】解:∵由数轴可得:b<c<0<a,|b|>|c|>|a|
∴abc>0,①正确;
a﹣b+c>0,②错误;
++=1﹣1﹣1=﹣1,③正确;
|a+b|﹣|b﹣c|+|a﹣c|=﹣a﹣b﹣(c﹣b)+a﹣c
=﹣a﹣b﹣c+b+a﹣c
=﹣2c
④正确.
综上,正确的个数为3个.
故选:B.
【点评】本题考查了利用数轴进行的相关计算,数形结合并明确绝对值等的化简法则,是解题的关键.
4.下列各对数中,互为相反数的是(  )
A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和 D.和﹣2
【分析】根据相反数定义,只有符号不同的两个数互为相反数,即可得出答案.
【解答】解:只有符号不同的两个数互为相反数,
且互为相反数两个数相加得0,
﹣0.5+=0.
故选:B.
【点评】题目考查了相反数的定义,解决题目的关键是掌握相反数的定义,并且了解互为相反数的两个数相加得0.
5.设有理数a、b、c满足a>b>c(ac<0),且|c|<|b|<|a|,则|x﹣|+|x﹣|+|x+|的最小值是(  )
A. B. C. D.
【分析】根据ac<0可知a,c异号,再根据a>b>c,以及|c|<|b|<|a|,即可确定a,﹣a,b,﹣b,c,﹣c在数轴上的位置,而|x﹣|+|x﹣|+|x+|表示到,,﹣三点的距离的和,根据数轴即可确定.
【解答】解:∵ac<0,
∴a,c异号,
∵a>b>c,
∴a>0,c<0,
又∵|c|<|b|<|a|,
∴﹣a<﹣b<c<0<﹣c<b<a,
又∵|x﹣|+|x﹣|+|x+|表示到,,﹣三点的距离的和,
当x在时距离最小,
即|x﹣|+|x﹣|+|x+|最小,最小值是与﹣之间的距离,即.
故选:C.
【点评】本题考查了绝对值函数的最值问题,解决的关键是根据条件确定a,﹣a,b,﹣b,c,﹣c之间的大小关系,把求式子的最值的问题转化为距离的问题,有一定难度.
6.若|a+2|+|b﹣7|=0,则a+b的值为(  )
A.﹣1 B.1 C.5 D.﹣5
【分析】根据非负数的性质分别求出a、b,计算即可.
【解答】解:∵|a+2|+|b﹣7|=0,
∴|a+2|=0,|b﹣7|=0,
∴a+2=0,b﹣7=0,
解得,a=﹣2,b=7,
则a+b=5,
故选:C.
【点评】本题考查的是非负数的性质,掌握当几个非负数相加和为0时,则其中的每一项都必须等于0是解题的关键.
7.下列各组算式中,其值最小的是(  )
A.﹣3 B.﹣(﹣3) C.|﹣3| D.﹣
【分析】根据有理数大小比较的方法进行比较,再找到其值最小的即为所求.
【解答】解:∵﹣(﹣3)=3,|﹣3|=3,
﹣3<﹣<3,
∴其值最小的是﹣3.
故选:A.
【点评】考查了有理数大小比较,有理数大小比较的法则:①正数都大于0; ②负数都小于0; ③正数大于一切负数; ④两个负数,绝对值大的其值反而小.
8.如果a+b+c=0,且|a|>|b|>|c|,则下列式子可能成立的是(  )
A.c>0,a<0 B.a>0,b>0 C.b>0,c<0 D.b=0
【分析】根据不等式|a|>|b|>|c|及等式a+b+c=0,利用特殊值法,验证即得到正确答案.
【解答】解:由题目答案可知a,b,c三数中只有两正一负或两负一正两种情况,
如果假设两负一正情况合理,
要使a+b+c=0成立,
则必是b<0、c<0、a>0,
否则a+b+c≠0,
但题中并无此答案,则假设不成立.
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案,
若a,b为正数,c为负数时,
则:|a|+|b|>|c|,
∴a+b+c≠0,
若a,c为正数,b为负数时,
则:|a|+|c|>|b|,
∴a+b+c≠0,
只有A符合题意.
故选:A.
【点评】本题考查绝对值数及不等式,需要一步步进行推理验证,每一个环节都需要认真推敲.
9.下列说法中,正确的是(  )
A.一个有理数不是正数就是负数
B.|a|一定是正数
C.两个数的差一定小于被减数
D.如果两个数的和为正数,那么这两个数中至少有一个正数
【分析】根据有理数的分类,绝对值的性质,减去一个负数等于加上一个正数,加上一个负数等于减去一个正数即可判断各选项.
【解答】解:A、一个有理数是正数、0或负数两个数的和不一定大于每一个加数(﹣1+(﹣2)=﹣3,﹣3小于任何一个数),故本选项错误;
B、|a|一定是非负数,故本选项错误;
C、两个数的差不一定小于被减数(3﹣(﹣1)=4,4大于任何一个数),故本选项错误;
D、如果两个数的和为正数,那么这两个数中至少有一个正数是正确的.
故选:D.
【点评】此题考查了有理数的分类,绝对值的性质,有理数的加减法的知识,属于基础题,解答本题关键是掌握减去一个负数等于加上一个正数,加上一个负数等于减去一个正数.
10.实际测量一座山的高度时,可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度,然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录(用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度)根据这次测量的数据,可得观测点A相对观测点B的高度是(  )米.
A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G
90米 80米 ﹣60米 50米 ﹣70米 40米
A.210 B.130 C.390 D.﹣210
【分析】认真审题可以发现:A比C高90米,C比D高80米,D比E高60米,F比E高50米,F比G高70米,B比G高40米.
然后转化为算式,通过变形得出A﹣B的关系即可.
【解答】解:由表中数据可知:A﹣C=90①,C﹣D=80②,D﹣E=60③,E﹣F=﹣50④,F﹣G=70⑤,G﹣B=﹣40⑥,
①+②+③+…+⑥,
得:(A﹣C)+(C﹣D)+(D﹣E)+(E﹣F)+(F﹣G)+(G﹣B)=A﹣B=90+80+60﹣50+70﹣40=210.
∴观测点A相对观测点B的高度是210米.
故选:A.
【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用,所以学生在学这一部分时一定要联系实际,不能死学.
二.填空题(共8小题)
11.如果节约20元记作+20元,那么浪费10元记作 ﹣10 元.
【分析】根据节约20元记作+20元,可以表示出浪费10元,本题得以解决.
【解答】解:∵节约20元记作+20元,
∴浪费10元记作﹣10元,
故答案为:﹣10.
【点评】本题考查正数和负数,解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义.
12.观察下面一列数:﹣1,2,﹣3,4,﹣5,6,﹣7,…将这列数排成下列形式:

按照上述规律排下去,那么第10行从左边数第9个数是 90 ;数﹣201是第 15 行从左边数第 5 个数.
【分析】先从排列中总结规律,再利用规律代入求解.
【解答】解:根据题意,每一行最末的数字的绝对值是行数的平方,且奇数前带有负号,偶数前是正号;
如第四行最末的数字是42=16,第9行最后的数字是﹣81,
∴第10行从左边数第9个数是81+9=90,
∵﹣201=﹣(142+5),
∴是第15行从左边数第5个数.
故应填:90;15;5.
【点评】主要考查了学生的综合数学素质,要求能从所给数据中找到规律并总结规律,会利用所找到的规律进行解题.
13.已知数轴上有A,B两点,A,B之间的距离为3,点A对应的数为1,那么点B对应的数是 ﹣2或4 .
【分析】设B对应数为x,则|x﹣1|=3,去掉绝对值即可求解.
【解答】解:点A对应的数为1,若A,B两点间的距离为3,
设B对应数为x,
则|x﹣1|=3,
解得x=﹣2或4.
故答案为:﹣2或4.
【点评】本题考查了数轴的有关问题,利用绝对值的性质,去掉绝对值从而解得.
14.当两数 互为相反数 时,它们的和为0.
【分析】根据有理数的加法运算法则判断即可.
【解答】解:当两数互为相反数时,它们的和为0.
故答案为:互为相反数.
【点评】本题考查了有理数的加法,熟记运算法则是解题的关键.
15.已知a,b,c都是有理数,且满足=1,那么6﹣= 7 .
【分析】此题首先能够根据已知条件和绝对值的意义,得到a,b,c的符号关系,再进一步求解.
【解答】解:根据绝对值的意义,知:一个非零数的绝对值除以这个数,等于1或﹣1.
又=1,则其中必有两个1和一个﹣1,即a,b,c中两正一负.
则=﹣1,
则6﹣=6﹣(﹣1)=7.
故答案为:7.
【点评】本题考查了绝对值,解决本题的关键是熟记一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
16.已知|a+1|+|b+3|=0,则a= ﹣1 ,b= ﹣3 .
【分析】由非负数的性质可知a=﹣1,b=﹣3.
【解答】解:∵|a+1|+|b+3|=0,
∴a+1=0,b+3=0.
解得:a=﹣1,b=﹣3.
故答案为:﹣1;﹣3.
【点评】本题主要考查的是非负数的性质,掌握非负数的性质是解题的关键.
17.﹣的相反数是  ,倒数是 ﹣3 ,绝对值是  .
【分析】依据相反数、倒数、绝对值的性质进行计算即可.
【解答】解:﹣的相反数是,倒数是﹣3,绝对值是.
故答案为:;﹣3;.
【点评】本题主要考查的是倒数、相反数、绝对值的性质,熟练掌握相关知识是解题的关键.
18.在数﹣3,﹣2,0,3中,大小在﹣1和2之间的数是 0 .
【分析】根据正数大于0,0大于负数,正数大于负数进行比较即可.
【解答】解:在数﹣3,﹣2,0,3中,大小在﹣1和2之间的数是0.
故答案为:0.
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小,掌握比较有理数大小的法则是解题的关键.
三.解答题(共8小题)
19.富阳区质量技术监督局对本市某企业生产的罐头进行了抽检,从库中任意抽出样品20听进行检测,每听的质量超过标准质量(标准质量50克)部分记为正,不足部分记为负,记录如下表:
与标准质量的差(克) ﹣8 ﹣5 0 +2 +10 +12
听数 2 1 5 6 4 2
(1)问这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克?
(2)若产品以克计算,售价每克8元,成本是每克5元,卖出这20听罐头共获利几元?
【分析】(1)根据有理数的加减乘除即可求解;
(2)根据售价减去成本等于利润即可求解.
【解答】解:根据题意,得
(1)(﹣8×2﹣5×1+0×5+2×6+10×4+12×2)÷20=2.75
答:这批样品平均每听质量比标准每听质量多2.75克.
(2)20×(50+2.75)×(8﹣5)=3165元
答:共获利3165元.
【点评】本题考查了正数和负数的计算,解决本题的关键是理解题意列出算式.
20.把下列各数填在相应的括号内:
﹣19,2.3,﹣12,﹣0.92,,0,﹣,0.563,π
正数集合{ 2.3,,0.563,π …};
负数集合{ ﹣19,﹣12,﹣0.92,﹣ …};
负分数集合{ ﹣0.92,﹣ …};
非正整数集合{ ﹣19,﹣12,0 …}.
【分析】按照有理数的分类以及意义直接填空即可.
【解答】解:正数集合{2.3,,0.563,π…};
负数集合{﹣19,﹣12,﹣0.92,﹣ …};
负分数集合{﹣0.92,﹣ …};
非正整数集合{﹣19,﹣12,0 …}.
故答案为:{ 2.3,,0.563,π…}; {﹣19,﹣12,﹣0.92,﹣ …};{﹣0.92,﹣ …}; {﹣19,﹣12,0 …}.
【点评】此题考查有理数的分类,注意:非正包括负数和0;分数包括小数.
21.已知在纸面上有一数轴(如图),折叠纸面.
(1)若表示数1的点与表示数﹣1的点重合,则表示﹣2的点与表示数 2 的点重合;
(2)若表示数﹣1的点与表示数3的点重合,回答以下两个问题:
①表示数5的点与表示数 ﹣3 的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为m(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,直接写出A、B两点表示的数(用含m的式子表示)是多少?

【分析】(1)根据对称的知识,若1表示的点与﹣1表示的点重合,则对称中心是原点,从而找到﹣2的对称点;
(2)①若﹣1表示的点与3表示的点重合,则对称中心是1表示的点,从而找到5的对称点;
②根据对应点连线被对称中心平分,则点A和点B到1的距离都是,从而求解.
【解答】解:(1)根据题意,得对称中心是原点,则﹣2表示的点与数2表示的点重合;
(2)∵﹣1表示的点与3表示的点重合,
∴对称中心是1表示的点.
∴①5表示的点与数﹣3表示的点重合;
②若数轴上A、B两点之间的距离为m(A在B的左侧),
则点A表示的数是1﹣,点B表示的数是1+.
故填空中的答案为(1)2,(2)①﹣3,②1﹣,1+
【点评】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质.注意:数轴上的点和数之间的对应关系,即左减右加.
22.如图,写出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数,并把它们分别用A1、B1、C1、D1标在数轴上.

【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数,再在数轴表示出即可解决问题.
【解答】解:∵A、B、C、D四点分别表示的数为2,、﹣5、﹣0.5、4.5,
∴A、B、C、D四点分别表示的数的相反数为﹣2、5、0.5、﹣4.5;
如图:
【点评】本题考查的是相反数的概念和数轴,掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数、数轴上的点与有理数的对应关系是解题的关键.
23.已知a为整数
(1)|a|能取最 小 (填“大”或“小”)值是 0 .此时a= 0 .
(2)|a|+2能取最 小 (填“大”或“小”)值是 2 .此时a= 0 .
(3)2﹣|a﹣1|能取最 大 (填“大”或“小”)值是 2 .此时a= 1 .
(4)|a﹣1|+|a+2|能取最 小 (填“大”或“小”)值是 3 .此时a= ﹣2或﹣1或0或1 .
【分析】(1)由绝对值的性质即可得出答案;
(2)由绝对值的性质即可得出答案;
(3)由绝对值的性质即可得出答案;
(4)由绝对值的性质即可得出答案.
【解答】解:(1)|a|能取最小值是0.此时a=0.
故答案为:小,0,0;
(2)|a|+2能取最小值是2.此时a=0.
故答案为:小,2,0;
(3)2﹣|a﹣1|能取最大值是2.此时a=1.
故答案为:大,2,1;
(4)|a﹣1|+|a+2|能取最小值是3.
此时a=0或﹣2或﹣1或1;
故答案为:小,3,﹣2或﹣1或0或1.
【点评】本题考查了绝对值的非负性质;熟练掌握绝对值的非负性质是解题的关键.
24.已知|x﹣2|与|y+5|互为相反数,求x﹣y的值.
【分析】根据相反数的两个数之和为0列出算式,根据非负数的性质求出x、y的值,代入计算即可.
【解答】解:由题意得,|x﹣2|+|y+5|=0,
则x﹣2=0,y+5=0,
解得,x=2,y=﹣5,
则x﹣y=7.
【点评】本题考查的是非负数的性质、相反数的性质,掌握相反数的两个数之和为0、有限个非负数的和为零,那么每一个加数也必为零是解题的关键.
25.已知a与﹣3互为相反数,b与﹣互为倒数,求a﹣b的值.
【分析】依据相反数和倒数的定义可求得a、b的值,然后,再利用减法法则进行计算即可.
【解答】解:∵a与﹣3互为相反数,b与﹣互为倒数,
∴a=3,b=﹣2.
∴a﹣b=3﹣(﹣2)=3+2=5.
【点评】本题主要考查的是倒数和相反数的定义,熟练掌握相关概念是解题的关键.
26.把下列各数分别在数轴上表示出来,并用“<”连接起来:
﹣,2,0,﹣3,|﹣0.5|,﹣(﹣4)

 ﹣3 < ﹣ < 0 < |﹣0.5| < 2 < ﹣(﹣4) .
【分析】先化简,然后在数轴上表示各数,最后根据数轴上左边的数小于右边的数.
【解答】解:|﹣0.5|=0.5,﹣(﹣4)=4.
各点在数轴上的位置如图所示:

根据数轴上左边的数小于右边的数可知:﹣3<﹣<0<|﹣0.5|<2<﹣(﹣4).
故答案为:﹣3,﹣,0,|﹣0.5|,2,﹣(﹣4).
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法,以及在数轴上表示数的方法,以及数轴的特征:一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,要熟练掌握.