2019年七年级沪科版数学上册《第4章 直线与角》单元测试卷（解析版）

2019年七年级沪科新版数学上册《第4章 直线与角》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（　　）个正方体叠成．
A．86 B．87 C．85 D．84
2．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的矩形有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
3．如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（　　）

A． B． C． D．
4．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1﹣6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（　　）

A．6 B．4 C．3 D．6或4或3
5．将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（　　）
A．16 B．18 C．26 D．32
6．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　）
A．36 B．37 C．38 D．39
7．已知A、B为平面上的2个定点，且AB＝5．若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件l的直线共有（　　）条．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：
楼号 A B C D E
大桶水数/桶 38 55 50 72 85
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（　　）
A．B楼 B．C楼 C．D楼 D．E楼
9．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（　　）

A．100cm B．150cm
C．100cm或150cm D．120cm或150cm
10．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（　　）

A．56° B．68° C．28° D．34°
二．填空题（共8小题）
11．一个棱柱有12个面，它有　 　个顶点，　 　条棱．
12．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是　 　．

13．“舒肤佳”香皂盒的长、宽、高分别是10cm、4cm、6cm，将这样的四个盒子拼成一个大的长方体，那么在这个大长方体的各种拼法中，表面积的最小值为　 　cm2．

14．如图，图中共有　 　个梯形．

15．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为　 　cm3．

16．如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为　 　cm3．

17．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为　 　．

18．如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为　 　．

三．解答题（共8小题）
19．[问题提出]
一个边长为ncm （n≥3）的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？
[问题探究]
我们先从特殊的情况入手
（1）当n＝3时，如图（1）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1＝1个小正方体；
一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．
（2）当n＝4时，如图（2）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2＝8个小正方体：
一面涂色的：在面上，每个面上有4个，6个面，共有24个；
两面涂色的：在棱上，每个楼上有2个，共有24个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．
…
[问题解决]
一个边长为ncm （n≥3）的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有　 　个小正方体；一面涂色的：在面上，共有　 　个； 两面涂色的：在棱上，共有　 　个； 三面涂色的：在顶点处，共　 　个．
[问题应用]
一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．
[问题拓展]
把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，然后把它切成棱长2cm的小正方体，没有面涂色有几块，一面涂色有几块，两面涂色有几块，三面涂色有几块？

20．在下列两行图形中，分别找出相互对应的图形，并用线连接．

21．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？

22．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）小明总共剪开了　 　条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
23．已知∠ABC．
（1）用尺规作图：作∠DEF，使∠DEF＝∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？

24．如图，已知∠AOB．
（1）利用直尺和圆规在图①中画图：在OA，OB上分别截取OC，OD，并且使OC＝OD，连接CD，过点O作OP⊥CD垂足为P；
（2）根据（1）的作图，试说明∠AOP＝∠BOP；
（3）运用你所学的数学知识，在图②中再设计一种方法，作出∠AOB的平分线．（上述（1）的方法除外，不必说明理由，只在图中保留作图痕迹）

25．已知：如图：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹）

26．如图，请你在下列各图中，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．




2019年七年级沪科新版数学上册《第4章 直线与角》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，都是由边长为1的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由1个正方体叠成，第（2）个图形由4个正方体叠成，第（3）个图形由10个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（　　）个正方体叠成．
A．86 B．87 C．85 D．84
【分析】根据图形的变换规律，可知第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，据此可得第（7）个图形中正方体的个数．
【解答】解：由图可得：
第（1）个图形中正方体的个数为1；
第（2）个图形中正方体的个数为4＝1+3；
第（3）个图形中正方体的个数为10＝1+3+6；
第（4）个图形中正方体的个数为20＝1+3+6+10；
故第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+，
第（7）个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28＝84．
故选：D．
【点评】本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+．
2．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的矩形有（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【分析】根据矩形的性质，由全等三角形的判定得出△EPD≌△HDP，则S△EPD＝S△HDP，通过对各图形的拼凑，得到的结论．
【解答】解：在矩形ABCD中，
∵EF∥AB，AB∥DC，
∴EF∥DC，则EP∥DH；故∠PED＝∠DHP；
同理∠DPH＝∠PDE；又PD＝DP；所以△EPD≌△HDP；则S△EPD＝S△HDP；
同理S△GBP＝S△FPB；
则（1）S梯形BPHC＝S△BDC﹣S△HDP＝S△ABD﹣S△EDP＝S梯形ABPE；
S?AGPE＝S梯形ABPE﹣S△GBP＝S梯形BPHC﹣S△FPB＝S?FPHC；
（2）S?AGHD＝S?AGPE+S?HDPE＝S?PFCH+S?PHDE＝S?EFCD；
（3）S?ABFE＝S?AGPE+S?GBFP＝S?PFCH+S?GBFP＝S?GBCH．
故选：C．
【点评】考查了矩形的性质，本题是一道结论开放题，掌握矩形的性质，很容易得到答案．
3．如图，是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（　　）

A． B． C． D．
【分析】结合正方体的展开图中圆点所在面的位置，把展开图折叠再观察其位置，即可得到这个正方体．
【解答】解：把展开图折叠后，只有B选项符合图形，
故选：B．
【点评】此题考查几何体展开图，对于正方体的展开图再折叠成几何体的问题，可以多动手具体折一折，增强空间想象能力．
4．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1﹣6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么数字5的对面的数字是（　　）

A．6 B．4 C．3 D．6或4或3
【分析】本题可从图形进行分析，结合正方体的基本性质，得到底面的数字，即可求得结果．
【解答】解：第一个正方体已知1，2，5，第二个正方体已知1，2，4，第三个正方体已知1，4，6，且不同的面上写的数字各不相同，
可求得第一个正方体底面的数字为3，
∴4相邻的数字是1，2，3，6，
∴数字5的对面的数字是4．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．
5．将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，发现只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，则m等于（　　）
A．16 B．18 C．26 D．32
【分析】只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6（m﹣2）2，恰有两个表面染有红色的小正方体的数量12（m﹣2），根据只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，即可得到m的值．
【解答】解：将一个棱长为m（m＞2且m为正整数）的正方体木块的表面染上红色，然后切成m3个棱长为1的小正方体，则
只有一个表面染有红色的小正方体的数量为6（m﹣2）2，
恰有两个表面染有红色的小正方体的数量12（m﹣2），
∵只有一个表面染有红色的小正方体的数量是恰有两个表面染有红色的小正方体的数量的12倍，
∴6（m﹣2）2＝12×12（m﹣2），
解得m1＝26，m2＝2（舍去），
故选：C．
【点评】本题主要考查了正方体，解决问题的关键是抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．
6．平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　）
A．36 B．37 C．38 D．39
【分析】求出平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多的个数，再求得最少的个数；则即可求得m+n的值．
【解答】解：三条最多交点数的情况．就是第三条与前面两条都相交：1+2
四条最多交点数的情况．就是第四条与前面三条都相交：1+2+3
五条最多交点数的情况．就是第五条与前面四条都相交：1+2+3+4
六条最多交点数的情况．就是第六条与前面五条都相交：1+2+3+4+5
七条最多交点数的情况．就是第七条与前面六条都相交：1+2+3+5+6
八条最多交点数的情况．就是第八条与前面七条都相交：1+2+3+5+6+7
九条最多交点数的情况．就是第九条与前面八条都相交：1+2+3+4+5+6+7+8＝36
则m+n＝1+36＝37

故选：B．
【点评】此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和几何想象能力．
7．已知A、B为平面上的2个定点，且AB＝5．若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件l的直线共有（　　）条．
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据题意，可以分别以A、B为圆心，以2cm，3cm为半径画圆，然后求两圆的公切线，公切线的条数就是直线l的条数．
【解答】解：如图所示：
∵AB＝5，点A、B到直线l的距离分别等于2、3，
∴⊙A与⊙B外切，共有3条公切线，
∴满足条件l的直线共有3条．
故选：B．

【点评】本题考查的是两点确定一条直线，题中数据AB＝5与点A、B到直线l的距离分别等于2、3起到了关键的限制作用，利用数形结合进行解答更形象直观．
8．如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼．某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表：
楼号 A B C D E
大桶水数/桶 38 55 50 72 85
他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立大桶水供应点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，可以选择的地点应在（　　）
A．B楼 B．C楼 C．D楼 D．E楼
【分析】此题为数学知识的应用，由题意设立大桶水供应点，肯定要尽量缩短居民取水所走路程之间的里程，即需应用两点间线段最短定理来求解．
【解答】解：设AB＝a，BC＝b，CD＝c，DE＝d．每户居民每次取一桶水．
以点A为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝55AB+50AC+72AD+85AE＝262a+207b+157c+85d，
以点B为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AB+50BC+72BD+85BE＝38a+207b+157c+85d，
以点C为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AC+55BC+72CD+85CE＝38a+93b+157c+85d，
以点D为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AD+55BD+50CD+85DE＝38a+93b+143c+85d，
以点E为取水点，则五幢楼内的居民取水所走路程之和＝38AE+55BE+50CE+72DE＝38a+93b+143c+215d，
以点D为取水点，五幢楼内的居民取水所走路程之和最小．
故选：C．
【点评】此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
9．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（　　）

A．100cm B．150cm
C．100cm或150cm D．120cm或150cm
【分析】根据绳子对折以后用线段AB表示，可得绳长是AB的2倍，分类讨论，PB的2倍最长，可得PB，AP的2倍最长，可得AP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案．
【解答】解：当PB的2倍最长时，得
PB＝30cm，
AP＝PB＝20cm，
AB＝AP+PB＝50cm，
这条绳子的原长为2AB＝100cm；
当AP的2倍最长时，得
AP＝30cm，AP＝PB，
PB＝AP＝45cm，
AB＝AP+PB＝75cm，
这条绳子的原长为2AB＝150cm．
故选：C．
【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．
10．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（　　）

A．56° B．68° C．28° D．34°
【分析】先根据矩形的性质得出AD∥BC，故可得出∠DAC的度数，由角平分线的定义求出∠EAF的度数，再由EF是线段AC的垂直平分线得出∠AEF的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF＝∠DAC＝34°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，
∴∠α＝56°．
故选：A．

【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．一个棱柱有12个面，它有　20　个顶点，　30　条棱．
【分析】一个直棱柱有12个面，故为十棱柱．根据十棱柱的概念和特点求解即可．
【解答】解：∵棱柱有12个面，
∴它是十棱柱．
∴十棱柱有20个顶点，30条棱．
故答案为：20；30．
【点评】本题主要考查的是棱柱的概念，掌握棱柱的概念是解题的关键．
12．如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是　圆锥　．

【分析】根据旋转的性质、圆锥体的特征即可求解．
【解答】解：如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥．
故答案为：圆锥．
【点评】考查了点、线、面、体，关键是熟悉点动成线，线动成面，面动成体的知识点．
13．“舒肤佳”香皂盒的长、宽、高分别是10cm、4cm、6cm，将这样的四个盒子拼成一个大的长方体，那么在这个大长方体的各种拼法中，表面积的最小值为　592　cm2．

【分析】表面积要最小，一定要用最大的面重叠．先2个香皂盒重叠，用最大的面（10x6）重叠，可以组成了2个较大的长方体，长是10cm，宽是6cm，高是4+4＝8（cm）．再把这2个较大的长方体重叠，用最大的面（10x8）重叠，长是10cm，宽是8cm，高是6+6＝12（cm），由此计算即可；
【解答】解：表面积要最小，一定要用最大的面重叠．先2个香皂盒重叠，用最大的面（10×6）重叠，可以组成了2个较大的长方体，长是10cm，宽是6cm，高是4+4＝8（cm）．再把这2个较大的长方体重叠，用最大的面（10×8）重叠，长是10cm，宽是8cm，高是6+6＝12（cm）．这个大长体的表面积是：（10×8+10×12+8×12）×2＝（80+120+96）x2＝296×2＝592（平方厘米），
故答案为592．
【点评】本题考查几何体的表面积，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
14．如图，图中共有　10　个梯形．

【分析】根据图形认真分析由图中可知一个梯形需一个平行四边形和一个三角形组成．
【解答】解：由图形的特点可知，一个平行四边形和一个三角形可组成一个梯形，且图形中的梯形的形状、大小相同，共有10个．
故答案为10．
【点评】有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．
15．一个无盖的长方形包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为　800　cm3．

【分析】先用20cm减去15cm求出高为5cm，再用15cm减去5cm求出宽为10cm，再用26cm减去10cm求出长为16cm，再根据长方体的体积公式计算即可求解．
【解答】解：20﹣15＝5（cm），
15﹣5＝10（cm），
26﹣10＝16（cm），
16×10×5＝800（cm3）．
答：其容积为800cm3．
故答案为：800．
【点评】考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．
16．如图，在Rt△ABC纸片上可按如图所示方式剪出一正方体表面展开图，直角三角形的两直角边与正方体展开图左下角正方形的边共线，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC＝24cm，则这个展开图可折成的正方体的体积为　27　cm3．

【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，然后延长FE交AC于点D，根据三角函数的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【解答】解：如图，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，
延长FE交AC于点D，
则EF＝2xcm，EG＝xcm，DF＝4xcm，
∵DF∥BC，
∴∠EFG＝∠B，
∵tan∠EFG＝＝，
∴tanB＝＝，
∵BC＝24cm，
∴AC＝12cm，
∴AD＝AC﹣CD＝12﹣2x（cm）
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ACB，
∴＝，
即＝，
解得：x＝3，
即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm，
∴这个展开图可折成的正方体的体积为27cm3．
故答案为：27．

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．
17．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为　﹣3　．

【分析】根据正方体的展开图中相对面不存在公共点可找出5对面的数字，从而可根据相反数的定义求得x的值，进一步求得y的值，最后代入计算即可．
【解答】解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，
∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，
解得x＝﹣1，y＝1，
∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查的是正方体相对面上的文字，掌握正方体的展开图中相对面不存在公共点是解题的关键．
18．如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右方向正中央开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为　76　．

【分析】从5×5×5的正方体的8个顶点进行分割，可得8个2×2×2的正方体，再加上12条棱中间的12个小正方体，依此求得小正方体的个数，再乘以1个小正方体的体积即可求解．
【解答】解：如图所示：该正方体可按如图方式分割，
则体积为（1×1×1）×（8×8+12）
＝1×76
＝76
故所得几何体的体积为76．
故答案为：76．

【点评】考查了截一个几何体，正方体的体积，关键是得到小正方体的个数．
三．解答题（共8小题）
19．[问题提出]
一个边长为ncm （n≥3）的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？
[问题探究]
我们先从特殊的情况入手
（1）当n＝3时，如图（1）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1＝1个小正方体；
一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；
两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．
（2）当n＝4时，如图（2）
没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2＝8个小正方体：
一面涂色的：在面上，每个面上有4个，6个面，共有24个；
两面涂色的：在棱上，每个楼上有2个，共有24个；
三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．
…
[问题解决]
一个边长为ncm （n≥3）的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有　（n﹣2）3　个小正方体；一面涂色的：在面上，共有　6（n﹣2）2　个； 两面涂色的：在棱上，共有　12（n﹣2）　个； 三面涂色的：在顶点处，共　8　个．
[问题应用]
一个大的正方体，在它的表面涂上颜色，然后把它切成棱长1cm的小正方体，发现有两面涂色的小正方体有96个，请你求出这个大正方体的体积．
[问题拓展]
把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，然后把它切成棱长2cm的小正方体，没有面涂色有几块，一面涂色有几块，两面涂色有几块，三面涂色有几块？

【分析】[问题解决]依据正方体内部的小正方体的体积之和，可得没有涂色的正方体数量；依据正方体每个面上的内部的小正方体的面积，即可得到一面涂色的正方体的数量；依据正方体的棱上处于中间部分的小正方体的数量，可得两面涂色的小正方体数量；依据正方体的顶点数量，即可得到三面涂色的小正方体的数量；
[问题应用]设正方体棱长为ncm，依据有两面涂色的小正方体有96个，可得方程12（n﹣2）＝96，再根据棱长即可得到体积；
[问题拓展]依据一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，把它切成棱长2cm的小正方体，类比上述问题的解决方法，即可得到没有面涂色有几块，一面涂色有几块，两面涂色有几块，三面涂色有几块．
【解答】解：[问题解决]
一个边长为ncm （n≥3）的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有（n﹣2）3个小正方体；一面涂色的：在面上，共有6（n﹣2）2个； 两面涂色的：在棱上，共有12（n﹣2）个； 三面涂色的：在顶点处，共8个．
故答案为：（n﹣2）3，6（n﹣2）2，12（n﹣2），8；
[问题应用]
设正方体棱长为ncm，
∵有两面涂色的小正方体有96个，
∴12（n﹣2）＝96，
∴n＝10，
∴这个大正方体的体积为1000cm3．
[问题拓展]
把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，把它切成棱长2cm的小正方体，
没有面涂色有（16﹣4）（10﹣4）（8﹣4）÷8＝36块，
一面涂色有2[（16﹣4）（8﹣4）÷4+（16﹣4）（10﹣4）÷4+（10﹣4）（8﹣4）÷4]＝72块，
两面涂色有4[（16﹣4）÷2+（10﹣4）÷2+（8﹣4）÷2]＝44块，
三面涂色有8块．
【点评】本题主要考查了正方体，解决问题的关键是抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．
20．在下列两行图形中，分别找出相互对应的图形，并用线连接．

【分析】利用面动成体解答即可．
【解答】解：如图，

【点评】本题主要考查了点，线，面，体，解题的关键是培养学生的空间想象能力．
21．如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？

【分析】结合图形、根据矩形的面积公式计算即可．
【解答】解：这个五棱柱有7个面，
它的所有侧面的面积之和是：5×12×5＝300（cm2），
答：这个五棱柱有7个面，它的所有侧面的面积之和是300cm2．
【点评】本题考查的是几何体的表面积的计算，认识立体图形是解题的关键．
22．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：

（1）小明总共剪开了　8　条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
【分析】（1）根据平面图形得出剪开棱的条数，
（2）根据长方体的展开图的情况可知有四种情况，
（3）设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出长宽高，即可求出长方体纸盒的体积．
【解答】解（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．


（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）＝880，解得a＝20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．
【点评】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
23．已知∠ABC．
（1）用尺规作图：作∠DEF，使∠DEF＝∠ABC（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在上述作图过程中，得到哪些相等的线段？

【分析】（1）首先作射线DH；再以B为圆心，任意长为半径作弧交AB、BC于点A′、C′，以D为圆心，以BA′为半径作弧，交DH于点E，再以E为圆心，以A′C′为半径作弧，两弧相交于点F，进而得出答案．
（2）由题意可知△BA′C′≌△DFE，从而可确定出相等的边．
【解答】解：（1）如图所示：

（2）BA′＝DF，BC′＝DE，A′C′＝EF．
【点评】本题考查的是基本作图，正确作出一角等于已知角，掌握五种基本作图是解题的关键．
24．如图，已知∠AOB．
（1）利用直尺和圆规在图①中画图：在OA，OB上分别截取OC，OD，并且使OC＝OD，连接CD，过点O作OP⊥CD垂足为P；
（2）根据（1）的作图，试说明∠AOP＝∠BOP；
（3）运用你所学的数学知识，在图②中再设计一种方法，作出∠AOB的平分线．（上述（1）的方法除外，不必说明理由，只在图中保留作图痕迹）

【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）利用等腰三角形三线合一说明即可；
（3）利用基本作图中作角平分线作图即可．
【解答】解：（1）如图①：

（2）∵OC＝OD，
∴△COD为等腰三角形，
又∵OP⊥CD，
∴∠AOP＝∠BOP；
（3）如图②：

【点评】本题主要考查了基本作图，解题的关键是熟记基本作图中作角平分线及垂线的方法．
25．已知：如图：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线OC．（不写作法，保留作图痕迹）

【分析】可利用边边边作两个三角形全等得到相应的角相等．
【解答】解：作法：①以点O为圆心，以适当长为半径作弧交OA、OB于两点M、N；
②分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径作弧，两弧相交于点C；
③作射线OC．

【点评】考查了基本作图的知识，用到的知识点为：边边边可证得两三角形全等；全等三角形的对应角相等．
26．如图，请你在下列各图中，过点P画出射线AB或线段AB的垂线．

【分析】运用作已知线段的垂直平分线作图即可．
【解答】解：如图：

【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是作已知线段的垂直平分线．