第三章 第6节　带电粒子在匀强磁场中的运动Word版含解析

1．(带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径和周期)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的 (　　)
A．轨道半径减小，角速度增大
B．轨道半径减小，角速度减小
C．轨道半径增大，角速度增大
D．轨道半径增大，角速度减小
答案　D
解析　分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝可知，轨道半径增大。分析角速度：由公式T＝可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝知角速度减小，D正确。
2．(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)如图所示，在x>0、y>0的空间有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B，现有四个质量及电荷量均相同的带电粒子，由x轴上的P点以不同的初速度平行于y轴射入此磁场，其出射方向如图所示，不计重力的影响，则(　　)
A．初速度最大的粒子是沿①方向射出的粒子
B．初速度最大的粒子是沿②方向射出的粒子
C．在磁场中运动时间最长的是沿③方向射出的粒子
D．在磁场中运动时间最短的是沿④方向射出的粒子
答案　A
解析　由R＝可知，速度越大半径越大，A正确，B错误；由于粒子质量、电荷量相同，由周期公式T＝可知，粒子周期相同，运动时间取决于圆弧对应的圆心角，所以在磁场中运动时间最长的是沿④方向射出的粒子，时间最短的是沿①方向射出的粒子，C、D错误。
3．(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)两个质量相同、所带电荷量相等的带电粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图，不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　)
A．a粒子带正电，b粒子带负电
B．b粒子动能较大
C．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大
D．b粒子在磁场中运动时间较长
答案　B
解析　由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，A错误；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由轨迹可以判断，a粒子轨迹半径小于b粒子轨迹半径，由半径公式R＝可知，a粒子速度较小，而两粒子质量相等，故b粒子动能较大，B正确；由洛伦兹力f＝qvB可知，b粒子受洛伦兹力较大，C错误；由周期公式T＝可知，两粒子在磁场中运动周期相同，粒子在磁场中运动时间t＝T，由于粒子轨迹所对圆心角θ等于其偏向角，故粒子a的轨迹所对圆心角较大，故a粒子在磁场中运动时间较长，D错误。
4．(综合)(多选)如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B束，下列说法中正确的是(　　)
A．组成A、B束的离子都带正电
B．组成A、B束的离子质量一定不同
C．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外
D．A束离子的比荷大于B束离子的比荷
答案　AD
解析　A与B两束离子由速度选择器进入磁场后，由左手定则可判断出A、B两束离子均带正电，A正确；离子在速度选择器中做匀速直线运动，两束离子带正电，所受电场力与场强方向一致，水平向右，洛伦兹力必水平向左，且与电场力等大，有Bqv＝qE?v＝，由左手定则可得速度选择器中的磁场方向应垂直于纸面向里，C错误；两束离子进入磁场后做匀速圆周运动，观察可得圆周运动半径不同，依据R＝可得两离子的比荷不等，A束离子的圆周运动的半径较小，则A束离子的比荷大于B束离子，而质量无法比较，故B错误，D正确。
5．(回旋加速器)如图所示是回旋加速器的工作原理图，两个半径为R的中空半圆金属盒D1、D2间窄缝宽为d，两金属电极间接有高频电压U，中心O处粒子源产生的质量为m、电荷量为q的粒子在两盒间被电压U加速，匀强磁场垂直两盒面，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设粒子在匀强磁场中运行的总时间为t，则下列说法正确的是(　　)
A．粒子的比荷越小，时间t越大
B．加速电压U越大，时间t越大
C．磁感应强度B越大，时间t越大
D．窄缝宽度d越大，时间t越大
答案　C
解析　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力得Bqv＝m，且粒子最大偏转半径为R，则带电粒子获得的最大动能为Ekm＝，设加速次数为n，则nqU＝Ekm，粒子每加速一次后，在磁场中运动半个周期，所以粒子在匀强磁场中运行的总时间t＝n·＝，联立得t＝，C正确，A、B、D错误。
6．(质谱仪)速度相同的一束粒子由左端射入速度选择器和质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法中正确的是(　　)
A．该束粒子带负电
B．速度选择器的P1极板带负电
C．能通过狭缝S0的带电粒子的速率等于
D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝S0，则粒子的比荷越小
答案　C
解析　根据带电粒子进入匀强磁场B2时向下偏转，由左手定则判断出该束粒子带正电，A错误；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，受到电场力和洛伦兹力作用，由左手定则知洛伦兹力方向竖直向上，则电场力方向竖直向下，因粒子带正电，故电场强度方向向下，速度选择器的P1极板带正电，B错误；粒子能通过狭缝，则电场力与洛伦兹力平衡，有qvB1＝qE，得v＝，C正确；粒子进入匀强磁场B2中受到洛伦兹力做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有qvB2＝m，得r＝，B2不变，v一定时，半径r越大，则越小，D错误。
7．(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强电场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？
答案　　
解析　电子在磁场中运动时，只受洛伦兹力作用，故其轨道是圆弧的一部分，又因为洛伦兹力与速度v垂直，故圆心应在电子穿入和穿出时所受洛伦兹力延长线的交点上，作出粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，
从图中可以看出，AB弧所对的圆心角θ＝30°＝。OB即为半径，由几何关系知R＝＝2d，由半径公式R＝得m＝＝。带电粒子通过AB弧所用的时间，即穿过磁场的时间t＝＝。
B组：等级性水平训练
8．(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，C、D是水平线与圆周的交点，且CD＝R，AO是水平半径。甲、乙两粒子从A点以不同速度沿AO方向同时垂直射入匀强磁场中，甲、乙两粒子恰好同时分别击中C、D两点，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则甲、乙两粒子的速度之比为(　　)
A. B. C. D.
答案　D
解析　由题意知甲、乙两粒子的运动轨迹如图所示，
则甲粒子运动轨迹所对圆心角∠AO1C＝120°，乙粒子运动轨迹所对圆心角∠AO2D＝60°，由运动时间t＝T及周期T＝知甲、乙两粒子的比荷满足＝，由图知甲、乙两粒子运动的半径分别为r甲＝R、r乙＝R，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，则v＝，即v∝，所以甲、乙两粒子的速度之比为＝，D正确。
9．(回旋加速器)(多选)回旋加速器工作原理示意图如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，两盒间的狭缝很小，粒子穿过的时间可忽略，它们接在电压为U、频率为f的交流电源上，若A处粒子源产生的质子在加速器中被加速，下列说法正确的是(　　)
A．若只增大交流电压U，则质子获得的最大动能增大
B．若只增大交流电压U，则质子在回旋加速器中运行时间会变短
C．若磁感应强度B增大，交流电频率f必须适当增大才能正常工作
D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器也能用于加速α粒子
答案　BC
解析　当粒子从D形盒中出来时速度最大，根据qvmB＝m，得vm＝，那么质子获得的最大动能Ekm＝，则最大动能与交流电压U无关，故A错误；根据T＝，若只增大交变电压U，不会改变质子在回旋加速器中运行的周期，但加速次数减少，则运行时间会变短，故B正确；根据T＝，若磁感应强度B增大，那么T会减小，带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，只有当交流电频率f适当增大才能正常工作，故C正确；根据T＝知，换用α粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率或磁感应强度B才能加速α粒子，故D错误。
10．(质谱仪)(多选)质谱仪是用来分析同位素的装置。如图所示，由三种不同粒子组成的粒子束以某速度沿竖直向下的方向射入速度选择器，该粒子束沿直线穿过底板上的小孔O进入偏转磁场，最终三种粒子分别打在底板MN上的P1、P2、P3三点，已知底板MN上下两侧的匀强磁场方向均垂直纸面向外，且磁感应强度的大小分别为B1、B2，速度选择器中匀强电场的电场强度的大小为E。不计粒子的重力以及它们之间的相互作用，则(　　)
A．速度选择器中的电场方向向右，且三种粒子均带正电
B．三种粒子的速度大小均为
C．如果三种粒子的电荷量相等，则打在P3点的粒子质量最大
D．如果三种粒子电荷量均为q，且P1、P3的间距为Δx，则打在P1、P3两点的粒子质量差为
答案　AC
解析　根据粒子在磁感应强度为B2的匀强磁场中的运动轨迹可判断粒子带正电，又由于粒子束在速度选择器中沿直线运动，因此电场方向一定向右，A正确；粒子在速度选择器中做匀速直线运动，则电场力与洛伦兹力等大反向，Eq＝B1qv，可得v＝，B错误；粒子在底板MN下侧的磁场中运动时，洛伦兹力充当粒子做圆周运动的向心力，qB2v＝m，可得R＝，如果三种粒子的电荷量相等，粒子的质量越大，其轨道半径也越大，所以打在P3点的粒子质量最大，C正确；由题图可知OP1＝2R1＝、OP3＝2R3＝，由题意可知Δx＝OP3－OP1＝－，因此Δm＝m3－m1＝＝，D错误。
11．(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)如图所示，直线MN上方存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，现有一质量为m、电荷量为＋q的粒子在纸面内以某一速度从A点射入，其方向与MN成30°角，A点到MN的距离为d，带电粒子重力不计。
(1)当v满足什么条件时，粒子能回到A点？
(2)求粒子在磁场中运动的时间t。
答案　(1)v＝　(2)
解析　(1)粒子运动轨迹如图所示。
由图示的几何关系可知粒子在磁场中的轨道半径
r＝2＝2d，
在磁场中有Bqv＝m，
联立两式，得v＝。
此时粒子可按图中轨迹回到A点。
(2)由图可知，粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为300°，
所以t＝T＝＝。
12. (质谱仪)对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义。如图所示，质量为m、电荷量为q的铀235离子，从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。
(1)求加速电场的电压U；
(2)求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M；
(3)实际上加速电压的大小会在U±ΔU范围内微小变化。若容器A中有电荷量相同的铀235和铀238两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，应小于多少？(结果用百分数表示，保留两位有效数字，铀235离子的质量可用235m0表示，铀238离子的质量可用238m0表示)
答案　(1)　(2)　(3)0.63%
解析　(1)设离子经电场加速后进入磁场时的速度为v，由动能定理得qU＝mv2－0①
离子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力充当向心力，即qvB＝m②
由①②式解得U＝③
(2)设在t时间内收集到的离子个数为N，总电荷量为Q，则
Q＝It④
N＝⑤
M＝Nm⑥
由④⑤⑥式解得M＝⑦
(3)由①②式有R＝ ⑧
设m′为铀238离子的质量，由于电压在U±ΔU之间有微小变化，铀235离子在磁场中最大半径为
Rmax＝ ⑨
铀238离子在磁场中最小半径为
Rmin′＝ 
这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠的条件为Rmax即 < ，
则有m(U＋ΔU)<?
其中铀235离子的质量m＝235m0，铀238离子的质量m′＝238m0
可得<0.63%。