第十一届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动
成都高新新科学校
目录
一、教材内容和内容解析………………………………………………1
二、教学目标和目标解析………………………………………………2
三、学生学情分析………………………………………………………3
四、教学策略分析………………………………………………………3
五、教学过程设计………………………………………………………4
教学流程示意图………………………………………………………4
教学过程………………………………………………………………5
板书设计………………………………………………………………11
六、教学目标检测设计…………………………………………………11
七、教学设计思路说明…………………………………………………13
八、教学反思……………………………………………………………14
附件：教材相关章节内容………………………………………………16
第十一届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动
第六章
平行四边形
6.1.1平行四边形的性质（一）
（义务教育课程标准北师大版八年级数学下册第六章第一节）
成都高新新科学校
周乐
一、教材内容和内容解析
（一）教学内容
本节课是北师大版教材八年级数学下册第六章平行四边形第一节第一课时的内容，主要研究平行四边形的定义，平行四边形的中心对称性以及边、角、对角线的性质.
（二）教学内容解析
平行四边形是“图形与几何”部分最基本的几何图形之一，也是生活中最常见的四边形，其性质在生产、生活领域中有着十分广泛的应用．本节课是在学行线的性质与判定、全等三角形、中心对称图形等基础知识，并且初步具有探索几何图形性质的基本经验和方法的基础上继续探究平行四边形的性质.
既是对平行线和全等三角形等知识的巩固，也为证明两直线平行、线段相等、角相等提供了新的方法和依据，同时也是后续学习平行四边形的判定方法、特殊平行四边形的基础，有着承上启下的重要作用．
平行四边形是一类特殊的四边形，它不仅具有一般四边形具有的性质，还具有自己所特有的性质.
平行四边形的定义揭示了平行四边形与四边形的隶属关系，反映了平行四边形的本质.
同时，平行四边形作为中心对称图形的典型范例，对它性质的研究有利于加深对中心对称图形的认识.
因此，本节作为本章的起始课，除了显性知识外，还承载着单元知识，几何图形学习的学习方法、研究方向的引领作用．
本节课内容蕴含着丰富的数学思想，如：通过对几何图形的性质探究，体现了分类的思想；通过运用辅助线把四边形问题转化为三角形问题，体现了转化思想，这些重要的思想方法无论在今后的学习还是科学研究中，都有着非常重要的作用.
教材中平行四边形的性质这一内容安排了两课时，第一课时研究平行四边形的定义、平行四边形中心对称性及边、角的性质；第二课时研究平行四边形对角线的性质，并应用性质解决简单问题．但结合我班学情，故将教材中两个课时的内容略做整合，第一课时主要研究平行四边形的定义，平行四边形的中心对称性、探索并证明边、角、对角线的性质，应用性质解决一些简单的问题；第二课时主要应用平行四边形的性质解决一些较综合的问题.
本节课的重点是：探索发现平行四边形的中心对称性，平行四边形性质的证明.
教学目标和目标解析
（一）教学目标
理解平行四边形的定义.
经历探索平行四边形有关性质的过程，发展合情推理能力.
3．通过对平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分性质的证明，发展演绎推理能力，体会转化思想.
4．能运用平行四边形的性质解决一些简单的问题.
（二）教学目标解析
《义务教育数学课程标准（2011
版）》中明确指出：“‘图形与几何’的课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开．”依据《课程标准》，遵循我校八年级学生的年龄特征和认知规律，结合教材确定了本节课的教学目标．
目标（1）的具体要求是：知道平行四边形与一般四边形的区别和联系，能应用定义进行简单推理.
目标（2）的具体要求是：能从对称性、边、角、对角线等不同角度猜想平行四边形的特征，并能通过实验操作验证关于平行四边形的性质的猜想.
目标（3）的具体要求是：能合理运用辅助线利用平行四边形的定义、平行线的性质以及全等三角形等知识推理证明边、角、对角线的性质，体会转化的数学思想.
目标（4）的具体要求是：能利用平行四边形对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分等性质进行基本的计算或证明.
三、学生学情分析
学情分析
一方面，在小学阶段，学生已经认识了平行四边形，会判断一个图形是否是平行四边形，对平行四边形对边平行这一性质有所了解；在七年级下期学行线的性质和判定以及全等三角形的相关知识，能够利用平行线证明角相等或者互补，利用全等三角形证明线段相等、角相等；
在本学期又学习了旋转变换和中心对称图形的性质.
另一方面，通过小学和七、八年级的学习，学生已经初步具有通过观察，操作等活动主动尝试归纳、独立思考、合作交流的能力，对于几何图形的研究和学习已经具有初步的经验，具备用已有知识解决新知识的能力，为本节学习奠定了基础.
（二）教材、教学难点
我班学生平时一直在实行小组合作学习，有很多思维交流、语言表达的机会，数学基础较扎实，思维活跃.
但在探究平行四边形的性质时，如何合理运用辅助线证明线段相等，确定几何图形性质的探索方法，对学生的数学素养、数学思维要求较高，部分学生可能存在一定的困难.
所以，为了实现良好的学习效果，除了运用多媒体、投影、教具、学具辅助教学外，教师通过设置层层递进的活动搭设“台阶”，在困难环节再采用教师引导、小组交流等方式来突破难点．
基于以上分析，确定本节课的教学难点是：在证明中合理运用辅助线完成转化，进一步明确几何图形性质研究的一般方法.
四、教学策略分析
（一）教学策略
（1）突出重点：首先，学生运用平行四边形纸片、直尺、量角器等学具自主探究平行四边形的性质，通过观察、动手操作感知平行四边形对边相等、对角相等以及中心对称性等特征；接着，引导学生通过对“旋转”过程的回顾，自然引出对角线的性质；最后通过演绎推理证明平行四边形边、角、对角线的性质.
让学生充分经历“观察、猜想、验证、证明”的过程，在实验发现，自主探究，合作交流中逐渐掌握推理证明与数学表达的基本方法，突出教学重点.
（2）突破难点：在探究性质的过程中，通过沿对角线折叠验证中心对称性、探究对角线的性质这两个活动铺设台阶自然引入“对角线”这个相关元素，为在证明环节中运用辅助线“对角线”奠定了基础.
通过让学生在经历“观察、猜想、验证、证明”等几何研究的基本活动中体会“用合情推理发现结论、用演绎推理证明结论”这一几何研究的基本思考方式，从而突破教学难点．
（二）教法
采用启发式、探究式教学方法.
（三）学法
突出实验操作，自主探究，合作交流.
注重培养学生“动手，动脑，动口”的积极思考的习惯，真正地让学生不仅仅是在“听数学”，而且能够在“看数学”、“做数学”后还经历了“想数学”、“讲数学”.
（四）教学媒体
教具：教材（学案）、多媒体课件、实物投影仪等．
学具：平行四边形纸片、直尺、图钉等.
五、教学过程设计
教学流程示意图
结合教材内容和教学目标，以及本班学生的学情，本课的教学环节及时间分配如下：
教学过程
（一）情境导入，引出课题
问题1：前面我们学习过三角形，并且对三角形进行了研究，其实在生活中还有一类图形也很常见——四边形，其中一些特殊四边形应用尤为广泛，你能从这些实物中抽象出哪些特殊的四边形呢？
问题2：这些特殊四边形之间存在特殊的包含关系吗？
师生活动：学生回答（平行四边形包含了矩形、正方形），教师多媒体呈现框架图,
并引出本章课题——平行四边形.
【设计意图】
通过呈现生活中四边形图片，抽象出数学模型，再引导学生回顾特殊四边形之间的包含关系，唤醒学生旧知，自然引出本章和本节的主要研究对象——平行四边形．
（二）回顾思考，理解定义
问题3：你能说说什么是平行四边形吗？
师生活动：学生回答，教师板书定义.
平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
师生活动：学生勾画概念，接着，教师介绍平行四边形的记法和读法，各组成元素（对边、对角、邻边、邻角、对角线）等概念，并进一步深化对定义的理解（平行四边形的本质，定义的双重性），同时明确文字语言、符号语言、图形语言的转化.
0
【设计意图】
引导学生回顾小学学行四边形的部分知识，唤醒学生旧知，自然引出平行四边形的定义，借助图形感知定义，再深化对定义的理解（平行四边形的本质，定义的双重性）．
（三）实验操作，探究性质
问题4：刚才我们初步认识了平行四边形，知道了平行四边形的两组对边分别平行，那么平行四边形除了这一来自定义的性质以外，还有其他的性质吗？下面我们一起来对平行四边形的性质进行深入的研究.
请同学们在合理的前提下大胆猜想，将猜想的结论写在学案上，并借助手中的学具验证你猜想的结论.
师生活动：学生先自主探究，猜想平行四边形的性质，借助手中的学具验证猜想的结论，再通过小组交流分享彼此的猜想和验证猜想的方法，最后小组派代表上台分享探究的过程.
教师关注学生的探究过程，给予学生充分的空间自主探究与发现，对学生得到的不同猜想和验证方法给予充分地肯定，将学生得到的猜想整理后板书.
（预设学生会较容易地发现平行四边形的对边相等、对角相等这两个结论，也有可能出现邻角互补的结论；有部分学生会通过将两条对角线折叠寻找交点，再通过旋转发现图形与原图形重合从而猜想平行四边形具有中心对称性，而对于两条对角线之间的关系学生则较难发现.）
问题5：有同学沿两条对角线折叠，从对称性的角度去探究整个图形的性质，验证了平行四边形是中心对称图形，那这两条对角线又有什么关系呢？我们回顾一下这个旋转过程，你发现了什么？
师生活动：学生回答.
（预设学生在描述对角线关系的时候会遇到困难，此时教师注意将学生的回答进行整理，然后总结出“平行四边形对角线互相平分”这个猜想.）
【设计意图】
通过设计开放的探究活动，鼓励学生在自主探究的基础上再合作交流.
通过借助平行四边形纸片、图钉、量角器，直尺等工具自主探究，直观感知平行四边形的中心对称性以及边、角、对角线的特征，培养学生的空间观念和几何直观，培养学生形成探究图形性质的基本策略，渗透合情推理在探究活动中的重要地位.
2.
通过沿对角线折叠寻找旋转中心验证中心对称性以及探究对角线的性质这两个活动铺设台阶自然引入“对角线”这个相关元素，为在证明环节中运用辅助线“对角线”奠定了基础.
（四）逻辑推理，证明性质
问题6：刚刚我们通过实验操作发现了平行四边形边、角、对角线的关系，这些结论一定正确吗？怎么说明这些结论对于任意平行四边形都是成立的呢？
师生活动：学生回答.
问题7：你能运用所学知识证明平行四边形对边相等、对角相等吗？
（预设部分学生在证明“对边相等”时会遇到困难.）
师生活动：学生独立思考探究证明思路，最后学生在全班分享证明思路.
教师巡视，对确有困难的小组予以适当的引导和启发.
预设学生有可能出现的证法①：
先证∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°
再证∠A=∠C.
预设学生有可能出现的证法②：
连接AC，先证∠1=∠2，∠3=∠4，
再证△ABC≌△CDA，
最后证明AB=DC，AD=BC，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD.
师生活动：学生在全班分享证明思路.
教师引导学生画图、分析已知、求证、明确作辅助线的语言，板书“平行四边形两组对边分别相等”的完整证明过程.
问题8：那该如何证明平行四边形对角线互相平分呢？请尝试在学案上完成证明.
师生活动：学生独立在学案上书写完整证明过程，然后派代表上台分享证明过程，全班集体评议，小组交流，规范书写格式.
教师巡视，对确有困难的小组予以适当的引导和启发.
最后师生一起梳理平行四边形的性质，并明确应用性质进行推理的基本模式：
问题9：刚刚我们经历观察、猜想、验证、证明的过程发现了平行四边形的中心对称性，你能说说它的对称中心是什么吗？
师生活动：学生回答（对角线的交点）.
问题10：
现在我们回顾一下我们的证明过程，我们是如何证明对角相等的？又是如何证明对边相等、对角线互相平分的呢？
师生活动：通过回顾证法，师生总结后形成如下模型：
【设计意图】
通过问题“这些结论一定正确吗？”“怎么说明这些结论对于任意平行四边形都是成立的呢？”可以让学生体会证明活动是探索活动的自然延续和必要发展，感受合情推理与演绎推理的辩证关系.
在证明“平行四边形对边相等”这个结论时，通过前面两个活动，学生在“对角线”这一相关元素的研究中已经积累了一定的活动经验，所以大部分学生不难想到运用辅助线“对角线”，将“四边形”的问题“转化”为“三角形”的问题进行解决，从而自然地突破难点．
通过严密的几何推理将平行四边形边、角、对角线的性质进行证明，培养学生的逻辑推理能力，进一步锻炼学生分析和解决问题的能力.
从而突出本节课重点.
通过书写严格的证明过程，可以加强几何推理书写习惯的培养.
从图形剖分角度对证明过程进行归纳总结：通过平行四边形中的平行线段剖分引导从平行线角度认识平行四边形基本结构，获得平行四边形角的性质；通过连接辅助线“对角线”对平行四边形进行三角剖分，从全等三角形角度认识平行四边形的基本结构，发展学生的空间观念.
应用性质，解决问题
例：如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=DF.
变式1：若将上题中条件“BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F”改为“点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF”，上述结论是否依然成立？
变式2：如图，平行四边形ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE=CF，线段BE与DF是否还具有上述关系？请说明理由.
【设计意图】
通过例题应用检验学生能否利用平行四边形边、角、对角线的性质解决简单的问题，培养学生的数学应用意识,
同时注重性质的灵活应用，让学生感受平行四边形的性质定理是证明角相等、线段相等、线段平行的有力工具.
2．例题及变式的条件从特殊到一般，从静态到动态，渗透一题多变，提升学生的思维能力，在问题解决中渗透运动变化的观点，最后引导学生总结出：结论的产生来源于平行四边形的“中心对称性”.
（六）归纳小结，反思升华
问题11：通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识、数学方法，又感悟到了哪些数学思想呢？
问题12：我们是如何研究平行四边形的？
问题13：对于平行四边形，你认为还需要研究什么内容？
师生活动：鼓励学生畅所欲言，总结本节课的知识内容，并交流学习的收获与体会.
在此基础上，教师适时点睛、完善体系，帮助学习将所学知识纳入自己的认知结构之中还要能提出新的问题，引发学生新的思考.
通过回顾本节课学习流程图，师生共同完成本节课数学知识，数学方法，数学思想的总结和提炼，形成如下知识结构图：
总结1：数学知识：平行四边形的定义，平行四边形的性质.
总结2：研究图形性质的角度：对称性、边、角、对角线.
总结3：运用辅助线：对角线，将平行四边形问题转化为三角形问题解决.
总结4：可以通过不同的方法寻找平行四边形的对称中心.
总结5：研究几何图形性质的方法步骤：观察、猜想、验证、证明.
总结6：明确了本章的研究思路.
总结7：数学思想方法：分类、转化、归纳与演绎.
【设计意图】
通过流程图的梳理使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，引导学生建构起自己的知识经验，形成知识体系，从感性认识上升到理性认识.
同时，也为后续学习导明路径.
板书设计
六、教学目标检测设计
课后作业是对课堂知识的检测，巩固和提升.
根据学情，在作业设计上，保留了课本基础题型，对课堂例题、习题6.1、习题6.2和复习题进行了整合和拓展.
必做题：
填空：如图，□ABCD的对角线AC与BD相交点O，若∠ACB=90 ，
∠ABC=30°，AC=6，则∠BAD=_______°，∠ADC=_______°，AB=________，AO=_________，AD=______.
如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，过点O的直线分别与AD、BC交于点E、F.
求证：OE=OF.
已知：如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G，求证：AF=DE.
选做题：
如图，一平行四边形纸片ABCD两条对角线AC、BD相交于点O1（如图1），将纸片ABCD沿EF折叠，使得点A,点D分别落在直线BC上的点A1,D1处(如图2），展开后，再将纸片沿GH折叠，使得点A,点B分别落在直线BC上的点A2,B2处（如图3），两条折痕EF和GH相交于点O3（如图4）,请判断点O3和点O1是否是同一个点，并说明理由.
【设计意图】
三个必做题，层层递进，练习1直接巩固平行四边形的边、角的性质和对角线的性质.
练习2是教材例题，本堂课为了突出对平行四边形性质定理的证明，故将其调整为课后练习，主要考查运用全等三角形知识来解决平行四边形中的问题，引导学生进一步感受“转化”思想，最后引导学生总结：结论的产生来源于平行四边形的“中心对称性”.
中心对称性是平行四边形性质的内核，从中心对称性来研究图形的性质，有利于加深对中心图形的认识，有助于发展学生的空间观念和几何直观.
练习3是对平行四边形中的一组邻角的角平分线关系的研究，是在研究边、角、对角线等组成元素关系的基础上再从相关要素角度研究图形的性质，这样的研究有助于帮助学生形成研究几何图形性质的基本策略.
选做题是课堂中学生自然生成的猜想之一，考查学生运用平行四边形定义和性质等知识解决问题的能力，在解决问题过程中引导学生再次感受“转化”思想.
既面向全体学生，又满足学生个性发展的需要，是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的体现.
七、教学设计思路说明
本节课的设计实施思路是：在教学中充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用．采用启发-探究式的教学方式，教师为学生的探索和讨论提供条件，使学生在自主探索和合作交流的基础上经历“观察—猜想—验证—证明”的完整探究过程．
在情境导入，引出课题环节，通过呈现生活中四边形图片，抽象出数学模型，再引导学生回顾特殊四边形之间的包含关系，唤醒学生旧知，自然引出本章和本节的主要研究对象——平行四边形．
在回顾思考，理解定义环节，引导学生回顾小学学行四边形的部分知识，唤醒学生旧知，自然引出平行四边形的定义，借助图形感知定义，再深化对定义的理解（平行四边形的本质，定义的双重性）．
在实验操作，探究性质环节，通过设计开放的探究活动，鼓励学生在自主探究的基础上再合作交流.
通过借助平行四边形纸片、图钉、量角器，直尺等工具自主探究，直观感知平行四边形的中心对称性以及边、角、对角线的特征，培养学生的空间观念和几何直观，培养学生形成探究图形性质的基本策略，渗透合情推理在探究活动中的重要地位.
在逻辑推理，证明性质环节，通过严密的几何推理将平行四边形边、角、对角线的性质进行证明，在归纳总结中提升证明思路分析的方法，感受辅助线“对角线”的作用，培养学生的逻辑推理能力，体会“转化”的数学思想．最后，通过从图形剖分角度对证明过程的归纳总结，发展学生的空间观念.
在应用性质，解决问题环节，通过例题应用检验学生能否利用平行四边形的性质解决简单的问题，培养学生的数学应用意识,
同时注重性质的灵活应用，让学生感受平行四边形的性质定理是证明角相等、线段相等、线段平行的有力工具.
例题及变式的条件从特殊到一般，从静态到动态，渗透一题多变，提升学生的思维能力，在问题解决中渗透运动变化的观点，最后引导学生总结出：结论的产生来源于平行四边形的“中心对称性”.
在归纳小结，反思升华环节，通过流程图的梳理使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，引导学生建构起自己的知识经验，形成知识体系，从感性认识上升到理性认识，建立学好数学的自信心，形成良好的自我评价．
整个课堂力图把学习的主动权交给学生，把探索的空间留给学生.
通过独立思考、自主探索，发挥各自的聪明才智；同时又通过合作交流，让学生学会合作，学会交流，学会倾听，学会表达，共同分析问题、解决问题，使学生成为知识的发现者，成为数学学习的主人．
八、教学反思
本节课中，课堂气氛比较活跃.
学生探究比较主动，在教师评价时，考虑学生的发展水平和数学学习上的差异，为学生设计不同层次的问题，对于学生的不同思维方式，只要合理都给予鼓励与肯定，提升学生自信心，激发学生学习动机，促进学生发展.
同时，教师关注学生的参与程度和思维水平，关注学生对基本知识的掌握情况和解决实际问题的意识和能力，在学生学习过程中通过自我评价和学生之间的评价引导他们形成积极的自我概念，让学生间学会质疑，学会互相欣赏、学习和借鉴．总的说来有如下几点反思：
强调数学知识的自然生长过程，重视数学活动经验的积累
，渗透学科核心素养.
本节课重视数学活动经验的积累，深度经历探究全过程，通过独立探究、合作探究、深入探究等丰富多样的活动方式积累了丰富的数学活动经验，突出“四基”“四能”，将学科核心素养融入整个学习过程之中.
注重发展学生推理能力，凸显几何学习的研究方法，促进深度学习.
通过两次“观察、猜想、验证、证明”的探究活动，合情推理与演绎推理两者互为交织，互相促进，促进学生推理能力的发展，凸显了几何学习的研究方法，在“真探究”过程中促进深度学习.
从不同角度、运用不同方法对图形性质的探究，丰富和深化了对图形性质的认识.
本节课学生借助已有的知识和经验，借助图形的直观，通过操作、度量，运用合情推理或图形运动（折叠、旋转）等方法，探索发现平行四边形的性质.
这样的探究活动能帮助逐渐学生提升研究几何图形性质的能力，丰富和深化对图形性质的认识.
对本节课我有一些困惑：
由于课堂中出现预设之外的生成，故及时调整了教学进度，将变式1与变式2留作课后作业，这样课堂中对平行四边形性质应用的巩固练习时间可能会稍显不足，该如何更好地将教学计划与课堂生成更好地融合？
2.
对于课堂上学生提出的“三点合一”问题，难度较大，超出了学生现有的知识水平，对于大部分学生证明会较为困难，而学生抛出的这个本不属于这节课主要教学目标的问题本身又具有很好的研究价值.
但受课堂时间限制，展开证明似乎偏离主要目标，不证学生又期待着，如何更好地兼顾？
附件：
课例点评
周乐老师围绕学情，教学目标精心设计，层次清晰，环节紧凑，设问层层递进，形成了紧密的知识链条，总体呈现了五大亮点：
一、开放设计，思维翱翔
在探索平行四边形的性质时，设计了开放的探究活动，注重学生的自主探索，目标得到充分体现.
学生在经历性质的探索过程中，数学思想感悟和基本的数学活动经验得到充分发展.
周老师巧妙抓住课堂中的问题生成资源，注重对学生思维品质的培养，挖掘学生探究知识的潜能，引领学生体验学习的成功愉悦感.
二、合作交流，深入探究
合作交流、动手实践及展示相结合，学生从不同视角发现对称中心，收获不仅在深刻感受平行四边形的中心对称性，体验知识的衍生；更在深入探究中充分发展学生思维的深刻性.在图形性质探索过程中，抓住图形元素，从整体和局部两个维度，通过观察、猜想、验证、证明，学生充分感受图形性质探索的基本策略，真实经历了从合情推理到演绎推理的全过程.
三、突出重点，突破难点
通过学生实验发现、自主探究、合作交流中掌握推理证明和数学表达，达到突出重点的目标.
通过运用多媒体、教学具辅助教学，通过周老师铺设台阶、层层设问引导实现了辅助线的恰当添加，自然生成，也实现了从“实验几何”转化为“论证几何”的一大突破.
四、渗透思想方法，提升核心素养
通过对几何图形性质探究，体现分类思想；通过辅助线把四边形问题转化为三角形问题解决，体现转化思想；通过度量、运动变化等活动，发展了空间观念、几何直观、推理能力等核心素养，实现了学习能力和品质的进一步优化.
五、练习分层，设计合理
设计练习题时，紧扣教材，紧扣生活情景，层层递进，结合课程整合，对练习题作了适时的调整，体现活学数学，数学源于生活又用于生活，体现全员发展，个性发展的育人理念.
（点评人：李红梅）
回顾思考，理解定义
(4分钟）
实验操作，探究性质(9分钟）
情境导入，引出课题
（2分钟）
逻辑推理，证明性质(15分钟）
归纳小结，反思升华(3分钟）
应用性质，解决问题
(7分钟）
判定：∵AB∥CD
,
AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
性质：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
AB∥CD
,
AD∥BC.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC
AB=CD，AD=BC
∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠DCB
OA=OC，OB=OD
转化
辅助线：对角线
平行四边形
平行线
全等三角形
三角形
四边形
平行四边形
转化
定义
两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形.
性质
判定
应用
中心对称性
边：对边平行且相等
角：对角相等
对角线：对角线互相平分
分类
图1
图2
图3
图4(共59张PPT)
平行四边形的性质（一）
第十一届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动
成都高新新科学校
周乐
北师大版八年级下册第六章第一节
目录
1
2
3
4
内容和内容解析
目标和目标解析
学生学情分析
教学策略分析
5
6
教学过程设计
目标检测设计
内容和内容解析
1
PART
ONE
1
内容和内容解析
1
内容和内容解析
教材
第1课时：平行四边形的定义、平行四边形的中心对称性，边、角的性质的探索与证明.
第2课时：平行四边形对角线的性质的探索与证明，应用性质解决问题.
整合
第1课时：平行四边形的定义、平行四边形的中心对称性，边、角、对角线性质的探索与证明，应用性质解决一些简单的问题.
第2课时：应用平行四边形的性质解决一些较综合问题.
1
内容和内容解析
平行四边形的性质
平行线的性质
全等三角形
轴对称变换、旋转变换
中心对称图形
平行四边形的判定
特殊的平行四边形
证明线段相等、角相等,证明直线平行
渗透转化思想
1
内容和内容解析
重点
探索发现平行四边形的中心对称性，
平行四边形性质的证明.
目标和目标解析
2
PART
TWO
2
目标和目标解析
教学目标
01
理解平行四边形的定义.
02
经历探索平行四边形有关性质的过程，
发展合情推理能力.
04
能运用平行四边形的性质解决一些简单的问题.
03
通过对平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分
性质的证明，发展演绎推理能力，体会转化思想.
学生学情分析
3
PART
THREE
3
学生学情分析
动手操作的意识和能力，一定的探究能力
经验
逻辑推理能力
不足
合理运用辅助线将四边形转化为三角形,
确定几何图形性质的探索方法
困难
学生已有经验及不足
学生可能出现的困难
3
学生学情分析
难点
在证明中合理运用辅助线完成转化，
进一步明确几何图形性质研究的一般方法.
教学策略分析
4
PART
FOUR
4
教学策略分析
1.
知识储备
小学
初步认识了平行四边形
会判断一个图形是否是平行四边形，对平行四
边形对边平行这一性质有所了解
能够初步运用旋转变换研究图形的性质
七年级
平行线的性质以及全等三角形的相关知识
能够用平行线证明角相等或互补，利用全等三角形证明线段相等、角相等
本学期
旋转变换和中心对称图形的性质
4
教学策略分析
2.
教法：启发——探究式
3.
学法：
自主探究
B
实验操作
A
合作学习
C
4.
教具与学具：多媒体，平行四边形纸片、图钉等.
教学过程设计
5
PART
FIVE
5
教学过程设计
情境导入
引出课题
（2分钟）
回顾思考
理解定义
(4分钟）
实验操作
探究性质
(9分钟）
逻辑推理
证明性质
(15分钟）
应用性质
解决问题
(7分钟）
1
2
3
4
5
归纳小结
反思升华
(3分钟）
6
5-01
情境导入，引出课题
设计意图：
通过呈现生活中四边形图片，抽象出数学模型，再引导学生回顾特殊四边形之间的包含关系，唤醒学生旧知，自然引出本章和本节的主要研究对象——平行四边形．
5-02
回顾思考，理解定义
5-02
回顾思考，理解定义
感知定义
内化定义
教学目标1：
理解平行四边形的定义.
平行四边形的本质
定义的双重性
5-03
实验操作，探究性质
5-03
实验操作，探究性质
自主探究
合作交流
5-03
实验操作，探究性质
小组展示，分享思路
5-03
实验操作，探究性质
小组展示，分享思路
5-03
实验操作，探究性质
5-03
实验操作，探究性质
教师引导，学生观察
5-03
实验操作，探究性质
设计意图：
通过实验操作，直观感知平行四边形的中心对称性以及边、角、对角线的特征，培养空间观念和几何直观的素养，培养学生形成探究图形性质的基本策略，渗透合情推理在探究活动中的重要地位.
构成元素
整体特征
相关元素
教学目标2：
经历探索平行四边形有关性质的过程，发展合情推理能力.
边、角
对称性
对角线
5-04
逻辑推理，证明性质
操作验证
数学证明
问题1
问题2
“这些结论一定正确吗？”
“怎么说明这些结论对于任意平行四边形都是成立的呢？”
（合情推理）
（演绎推理）
5-04
逻辑推理，证明性质
命题1：平行四边形的对角相等.
命题2：平行四边形的对边相等.
学生独立思考
教师个别指导
学生展示，分享思路
5-04
逻辑推理，证明性质
关注细节，规范表达
5-04
逻辑推理，证明性质
教师示范，规范书写
5-04
逻辑推理，证明性质
沿对角线折叠
探索对角线的性质
“对角线”作为辅助线证明性质
设计意图：
在证明中合理运用辅助线是本节课的难点.
通过前面两个活动，学生在“对角线”这一相关元素的研究中已经积累了一定的活动经验，所以大部分学生不难想到运用辅助线“对角线”，将“四边形”的问题“转化”为“三角形”的问题进行解决，从而自然地突破难点．
5-04
逻辑推理，证明性质
5-04
逻辑推理，证明性质
学生独立
完成证明
教师给予
个别指导
学生展示
分享证法
小组交流
规范书写
命题3：平行四边形的对角线互相平分
明确应用性质进行推理的基本模式
5-04
逻辑推理，证明性质
5-04
逻辑推理，证明性质
设计意图：
通过严密的几何推理将平行四边形边、角、对角线的性质进行证明，培养学生的逻辑推理能力，进一步锻炼学生分析和解决问题的能力.
从而突出本节课重点.
5-04
逻辑推理，证明性质
学生独立探究证明思路
教师示范
证明过程
学生独立思考并完成其他性质证明
回顾证法
总结方法
突破教学难点：
进一步明确几何图形性质研究的一般方法.
教学目标3：
通过对平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分性质的证明，发展演绎推理能力，体会转化思想.
5-04
逻辑推理，证明性质
5-04
逻辑推理，证明性质
5-04
逻辑推理，证明性质
如何解决这个问题？
问题：对于同一个平行四边形，这样折叠后得到的这三个交点是否是同一个点？
5-04
逻辑推理，证明性质
5-04
逻辑推理，证明性质
O1
O2
折法一
折法二
O3
E
G
H
F
折法三
5-04
逻辑推理，证明性质
课内解决
课后解决
5-04
逻辑推理，证明性质
说明：
1.
这样的探究活动可以进一步调动学生的探究欲望，激发学生深入思考，真正地让学生不仅仅在“听数学”，而且能够在“看数学”、“做数学”后还经历了“想数学”、“讲数学”.
2.
课堂因生成而精彩，鼓励学生大胆发表自己的见解，能激发学生学习的兴趣；发现问题，探求结果的心向和过程，有助于培养学生的创新意识与创新能力.
发现问题
提出问题
分析问题
解决问题
5-05
应用性质，解决问题
例题：如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，求证：BE=DF.
变式1：若将上题中条件“BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F”改为“点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF”，上述结论是否依然成立？
变式2：如图，平行四边形ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE=CF，线段BE与DF是否还具有上述关系？请说明理由.
特殊
一般
5-05
应用性质，解决问题
方法一
方法二
方法三
5-05
应用性质，解决问题
说明：
由于之前课堂中出现预设之外的生成，故及时调整了教学进度，将变式1与变式2两个练习留作了课后作业.
5-05
应用性质，解决问题
设计意图：
通过例题应用让学生感受一题多解，一题多变，培养学生的数学应用意识,
积累解决几何问题的经验，提升问题解决的能力.
在问题解决中渗透
“特殊到一般”思想，运动变化的观点.
教学目标4：
能运用平行四边形的性质解决一些简单的问题.
静态
动态
特殊
一般
5-06
归纳小结，反思升华
组内分享
全班分享
5-06
归纳小结，反思升华
数学知识
数学方法
数学思想
四边形
三角形
平行
四边形
分类
特殊
一般
边：对边平行且相等
中心对称性
观察、猜想、验证、证明
转化
定义
性质
判定
应用
角：对角相等，邻角互补
对角线：对角线互相平分
两组对边分别平行的四边形
叫做平行四边形.
目标检测设计
6
PART
SIX
6
目标检测设计
课后检测
目标检测
+
=
课堂检测
6
目标检测设计
6
目标检测设计
设计意图：
选做题是课堂中学生自然生成的猜想之一，考查学生运用平行四边形定义和性质等知识解决问题的能力，在解决问题过程中引导学生再次感受“转化”思想；既面向全体学生，又满足学生个性发展的需要，是“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的体现.
本节课在教学中充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用．采用启发—探究式的教学方式，使学生在动手操作、自主探究、合作交流的基础上经历完整的探究过程.
同时，在丰富的学生活动中注重数学思想的渗透，促进学生核心素养的提升.
设计说明
1.
强调数学知识的自然生长过程，重视数学活动经验的积累
，渗透学科核心素养.
实验操作独立探究
小组交流合作探究
激发思考深入探究
设计说明
2.
注重发展学生推理能力，凸显几何学习的研究方法，促进深度学习.
观察
猜想
验证
证明
设计说明
3.
从不同角度、运用不同方法对图形性质进行探究，丰富和深化了对图形性质的认识.
观察
度量
旋转
折叠
设计说明
谢
谢
不当之处，敬请批评指正
第十一届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动
