教学设计
《6.2.1平行四边形的判定》
一、教材分析：
1．教学内容：
义务教育北师大版数学八年级下第6.2.1节
2．内容分析：
北师大版教材对于平面几何的有关内容采用了先分“两阶段”（探索阶段与证明阶段）后“合二为一”（边探索边证明）的处理方式，本章是采用“合二为一”处理方式的第一章，把合情推理与演绎推理融为一体，使证明成为探索活动的自然延续和必要发展.因此，在研究和应用中要求学生用规范的数学语言准确表达命题的条件、结论，以及整个证明过程，进一步发展学生的空间观念、几何直观和推理能力。
平行四边形是一种特殊的四边形，是图形与几何领域中最基本的几何图形之一，在生活中有着十分广泛的应用。《平行四边形的判定》是在学生学行四边形的定义、性质基础上，应用平行线和全等三角形的相关知识及逻辑推理的方法研究平行四边形的判定方法，是平行线和全等三角形知识的延续和深入，平行四边形的判定也是学习后续课程的必要基础，为后续学习矩形、菱形、正方形等图形积累了更丰富的学习经验，在教材中起到承上启下的作用。
本节主要研究平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。渗透“数学建模”、“分类讨论”、“转化化归”、“类比”思想，有利于培养学生的创新意识和实践能力。
本节共分三个课时，第一课时研究前两个定理，这是第一课时。
二、学情分析：
1、知识基础：
学生已经掌握了平行线、全等三角形等简单几何图形的的性质及判定的相关知识；通过前一节的学习，已经掌握了平行四边形的定义及边、角、对角线的特征，对平行四边形有了初步的感知与定性的描述。因此,在教学中让学生探索平行四边形的判定定理不仅成为可能，而且可以作为初中几何综合运用的一次练习机会，对提升学生的几何综合能力大有益处。
2、学习能力和态度：
学生已经经历了平行线、全等三角形、特殊三角形（等腰、等边三角形）等简单几何图形性质及判定的探索过程，了解了几何图形研究的一般流程：抽象概念——研究性质——讨论判定——实际应用；初二学生已经具备用已有知识解决新知识的能力和初步的经验，具有一定的抽象能力和理解能力，对求知事物有探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的探索及证明过程；但是，用逻辑推理的方法构建知识体系对学生系统思维和演绎推理的能力要求较高，而且这是第一课时，学生思维水平有差异，部分学生没有掌握探究的方法和相关经验，在新旧知识联系方面存在局限性，在提出新的猜想方面可存在困难。
三、教学目标：
基于教学内容分析和学生学情分析，本节课的教学目标分解如下：
1、经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理能力；
2、探索并证明平行四边形的判定定理，发展演绎推理能力，培养逻辑素养；；
3、在探索平行四边形的判定方法与解决问题的过程中，体会数学建模、分类讨论、转化化归、类比等数学思想在数学中的应用，关注学习过程中新旧知识之间关系的建构，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力，进一步积累研究图形问题的方法与活动经验，构建完整的几何图形体系；
4、通过让学生动手操作、探索交流、分析归纳等活动，体会数学结论的获得过程，积累数学活动的经验，体验数学活动充满着探索性和挑战性，培养学生批判、质疑的学习精神；通过小组内的合作探究和小组间的交流展示，使学生敢于发表自己的观点，能从交流中获益；
5、通过创设配玻璃这一生活情境，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辨证思想，感受数学的实用性，培养数学建模素养。
四、教学重点与难点：
重点：探索并证明平行四边形的判定定理
难点：学会提出问题、分析问题及有理有据的写出证明过程，发展演绎推理能力.
五、教学方法及学法指导：
教学方法：引导探究法、情境教学法、课堂研讨法
学习方法：自主探究学习法、小组合作学习法.
六、教学用具：多媒体课件、黑板、希沃白板
七、教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
温故启新问题1：经历了平行线、三角形的学习过程，你们认为对几何图形的研究重点在于图形各要素、图形与图形各要素之间的什么关系？问题2：三角形的深入研究为我们积累了丰富的经验，我们已经学行四边形的定义和性质，接下来该研究什么内容？
1关注学生在是否能跟随教师的引导，总结出
“数量关系”和“位置关系”这样的结论.2关注学生是否熟悉几何图形研究的一般步骤.
1通过对几何图形探究内容及过程的回顾，体会对于几何图形的研究重点在于关注图形图形各要素、图形与图形各要素之间的数量关系和位置关系；2理解几何图形研究的一般步骤是“概念—性质—判定—应用”
引导学生回顾已经学习过的平行线、三角形等简单几何图形的研究内容，类比平行线、三角形的学习经验，明确本节课研究的内容.
探究问学活动一：为了更好的研究平行四边形的知识，请同学们先在导学案上画出平行四边形ABCD.问题1：简述作法，如何说明你画的是平行四边形？活动二：小明只带了一把刻度尺，他测量了同桌所画的四边形的四条边的长度，发现两组对边分别相等，就得出了这是一个平行四边形的结论，你同意他的看法吗？为什么？
问题2：你得到的结论是什么？请结合图形，用简洁的数学符号语言表示
1观察学生作图方法，如果有学生用一组对边平行且相等，可以作为下一个环节的切入点，如果学生都采用的是两组对边分别平行，则下一个环节以设问呈现.2关注学生是否能在思考的基础上用自己的语言来叙述，用希沃软件展示学生的证明过程，及时点评；引导学生思考命题的条件和定义法的联系：由边相等—全等—角相等—线平行—定义法.3将命题上升为定理并板书该定理，告诉学生判断平行四边形的依据，又多了一个定理.
1动手操作，简述作法，说明理由.收获平行四边形的第一个判定方法——定义法2将其抽象为数学问题，证明命题“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”；写出已知、求证，并完成证明过程；3收获平行四边形的判定定理1，并根据图形用简洁的符号语言表示定理内容.
1再次让学生感悟定义的双重作用（既是性质又是判定），让学生明白现在判定一个四边形是平行四边形的依据是定义（思维的起点），为后续判定定理的证明做好铺垫，让学生初步形成公理化意识2用“因工具受限”这样生活中常常出现的情况，引发学生思考，
“同意”或“不同意”到“为什么？”是从“合情推理”到“演绎推理”的转变.这条思维主线“边相等—全等—角相等—线平行—定义法”既有条件与结论的关联，从（数量关系）边相等到（位置关系）边平行的转化，又有解决方法的渗透（利用全等三角形的判定和性质实现条件到结论的转化）构建知识之间的逻辑体系，提升学生用逻辑推理、用已有知识解决新知识的能力，也为下一个环节——学生提出猜想做好了铺垫.3图形语言、文字语言、数学符号语言结合在一起，形成数学思维的特有语言符号系统，是进行数学表达和思考的基本工具.
合作互学活动三：工具受限，激发了小明的思考，对已探究得到结论的观察，有没有激发你更多的思考？思维碰撞，提出猜想（
）的四边形是平行四边形.活动四：验证猜想，获得结论
1教师到各小组巡回，参与学生的讨论，关注学生知识和方法的迁移过程.有针对性的启发和指导，鼓励他们用类比的思维方法提出猜想，鼓励他们团结协作的释疑。对于有困难的小组可以给出提示.2及时点评，将小组间的结果进行分类、整合、归纳，并提出今天的后续任务，完成和边有关的猜想的证明.3关注学生能否独立完成证明，几何语言的规范性和严谨性，请学生举出反例说明命题“一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题；展示学生证明过程，鼓励学生对书写过程中的问题及时纠正.4将真命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”上升为定理并板书该定理
1学生开展小组合作互学方式，借助积累的研究图形判定的活动经验，提出猜想.小组派代表发言.2体会归纳、类比、转化等数学思想，整理出只与边有关的命题：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.3对整理出的命题进行甄别.假命题举反例，真命题证明4收获平行四边形的判定定理2，并根据图形用简洁的符号语言表示定理内容.
1深度学习的理念，旨在通过有意义的方式将新的知识纳入原有的认识结构当中，并且能够进一步迁移到新的情境中，以作为问题解决和决策的依据.提出一个问题往往比解决一个问题更重要，这也是在培养创新意识和能力.2合作是思想、方法的交流，这个时期的学生抽象思维能力、逻辑推理能力都有很大提高，这次探索，不用实物操作，设置成开放性问题，有了前面的铺垫，学生可能从多个角度展开思考，这样不知不觉的达到了探索、发散、逆向、类比、联想等创新思维的训练，也必定会消除原有定式思维的束缚，小组合作可以促进他们思维多角度提升.3猜想需要验证，证明，才能成为判断的依据，培养学生批判、质疑的学习精神，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力
展示品学小明在做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想裁一块同样的玻璃放回去，可是带上剩下的玻璃去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形画在纸上，然后带上图纸去就行了，可原来的四边形怎么画出来呢？请你帮小明画出平行四边形，并说明你这样做的道理.
1数学来源于生活，引导学生将生活问题抽象成简单的数学问题.2鼓励没有展示过的学生发言.
1从生活中发现数学问题，找到问题的本质所在.2独立思考，灵活运用所学过的知识解决问题.
1体现数学服务于生活的实用性，激发学生学习数学的热情；培养学生面对实际问题时，能够主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略.
将课程作为载体发展和培养学生认知世界的素养.2学生是学习的主体，今天学过的每一个判定方法都可以解决这个问题，意在给更多学生展示的机会，让不同的人在数学上得到不同的发展，增强学生自信心，使学生的情感和能力都得到发展；发散思维，体验解决问题方法的多样性，进一步加深学生对知识的理解、掌握与运用，发展分析问题、解决问题的能力.
训练做学如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，下图中有几个平行四边形？请说明理由.
及时点评、纠正学生错误.
思考后作答.
体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的是发展学生数学思维的教学”
提升思学我经历了（
）
的探索过程；我最感兴趣的（内容）是：（
）；最有挑战性的内容是;
（
）
我想进一步研究的问题是（
）
；
我还想说：（
）.
和学生一起分享今天的收获，鼓励学生畅所欲言.
畅谈收获和体验.
让学生对自己的学习体验进行小结，可以帮助教师感知教学效果，如重难点知识学生是否掌握、预设数学思想、方法的渗透是否有效，有没有激发学生下一步的探究兴趣，学生个性是否充分自由的发展，人人都学到有价值的数学等，便于下一节的教学设计.
八、作业
1、课本P142
习题6.3
1、2、3（作业本）思考第4题；
2、尽可能多的写出猜想，为下一节课的探究做准备；
九、板书设计
§6.2.1平行四边形的判定定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
平行线角相等
三角形全等边相等
课后点评：
这节课充分地挖掘教材的载体作用，通过《平行四边形的判定》（第一课时）的教学，智慧和巧妙地使学生的素养得到发展。主要有以下特点：
一、注重知识内容与思想方法的整体架构，使学生在知识的形成过程中系统化条理化。如：在复习中，由探究几何的基本方法入手，进行新课学习，就好像交给学生一把开启智慧的钥匙，引导他们推开知识的大门，探寻未来的世界。再如：在对判定的探究时，引导学生大胆猜想所有的可能性，再进一步分类研究，让学生对本部分知识既有大的框架性认识，又对本节课研究的目标明确了针对性。这样的教学设计符合学生对世界的认知规律，同时也会潜移默化地引导学生学会在探知中学会梳理。
二、智慧的教师点亮学生前行的灯塔，松开学生跃跃欲试的手脚。教师的课堂引导就像那座灯塔，如：判定1的引导以流程图的形式，逆向分析提供思维补给之后，点亮判定2的灯塔，给学生足够的时间实践、尝试、思考、讨论、表述，让学生在探究中逐渐揭开知识的面纱。再如：课堂小结时，老师以填空的形式给出模型，学生们从知识、方法、情感等方面多角度地谈自己的收获。
三、数学是源于生活，又用于生活的一门学科。本节课由小明的一把刻度尺判断平行四边形的生活问题，到平行四边形的判定的数学探究，最后又到生活中的配玻璃问题。题目中包含有生活背景，使学生深深地感受到数学源于生活，用于生活，数学是趣味，也是智慧。他们尝试从现实中抽象出数学内容，再把数学内容建立起模型，继而用数学的知识解决问题，解释生活实际。这实际上是学生实践创新的一个过程，在这个过程中，他们经历了感知——抽象——发现——猜想——验证——证明——拓展与应用。这也正是将课程作为载体发展和培养学生认知世界的素养的体现。
四、高效的课堂重在落实，落实的程度在于每个细节。本节课学生们在教师营造的轻松愉悦的氛围中，师生充分互动经历了“探究问学——合作互学——展示品学——训练做学——提升思学”的环节；在问学时通过“画——怎么画？——为什么？”的过程；在合作的过程中让他们思维碰撞；在练习时，及时将学生的练习利用手机投到屏幕上，辅助教学的功能使用娴熟，帮助学生及时修正……每个环节都把学生作为主体，把活动落到实处。问题不多，个个挖透，使学生的科学精神素养、学会学习、责任担当和实践创新素养均得到充足的发展。
总的来说，我认为这节课从设计、组织、过程方面都是非常成功的！有许多值得我们学习和借鉴的地方。
后附导学案一份
§6.2.1
平行四边形的判定导学案
探究问学
活动一
画平行四边形ABCD
简述做法：
得到结论：
活动二
已知：求证：
证明：
得到结论：
合作互学
活动三
思维碰撞
提出猜想
从
想到的.
活动四
验证猜想
获得结论
已知：求证：
证明：
得到结论：
展示品学
简述作法：
训练做学
1、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，下图中有几个平行四边形？请说明理由.
2、，在平行四边形ABCD中，∠ABD的平分线交AD于点E，∠CDB的平分线交BC于点F.求证：四边形DFBE是平行四边形.
提升思学
我经历了
的探索过程；
我最感兴趣的（内容）是
;
最有挑战性的内容是
;
我想进一步研究的问题是
；
我还想说：
数
量
关
系
位
置
关
系(共18张PPT)
`
《
6.2平行四边形的判定》
八年级
北师大版
西安铁一中
秦
瑛
......
研究图形（与图形）各要素之间的
关系和
关系
6.2平行四边形的判定
探究问学
活动一：
在导学案上画出平行四边形ABCD.
判定方法
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
探究问学
活动二：
小明只带了一把刻度尺，他测量了同桌所画的四边形的四条边的长度，发现两组对边分别相等，就得出了这是一个平行四边形的结论，你同意他的看法吗？为什么？
判定方法
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
合作互学
活动三：
思维碰撞，提出猜想
的四边形
是平行四边形.
合作互学
活动四：
验证猜想，获得结论
判定方法
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB=CD
AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
小明在做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的玻璃片，只剩下如图所示部分，他想裁一块同样的玻璃放回去，可是带上剩下的玻璃去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形画在纸上，然后带上图纸去就行了，可原来的四边形怎么画出来呢？请你帮小明画出平行四边形，并说明你这样做的道理.
生活
数学
展示品学
1、如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，下图中有几个平行四边形？请说明理由.
训练做学
我经历了
的探索过程；
我最感兴趣的（内容）是
;
最有挑战性的内容是
;
我想进一步研究的问题是
；
我还想说：
.
提升思学
作业：
课本P142
习题6.3
1、2、3（作业本）思考第4题
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD
求证：四边形ABCD是平行四边形.
∴∠DAC=∠ACB,
∠DCA=∠BAC
∴AD∥BC
，AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
第一环节：知识回顾
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
（边）
（角）
（对角线）
□ABCD
性质
请你在导学案上画一个平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD
求证：四边形ABCD是平行四边形.
猜想：
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
猜想：
已知：四边形ABCD中，AB//CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形.
