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菱形的概念及其性质
深圳市福田区石厦学校
李旋硕
1
2
3
4
目
录
教材解读
教法分析
学情分析
教学设计
一
教材解读
1
2
教学内容
《菱形的性质与判定》是北师版九年级数学上册第一章第一节的内容，《菱形的性质与判定》共2个课时，本节课学习的是第一课时的内容。教学内容是菱形的概念及菱形的性质。
教学内容的地位及作用
“菱形的性质与判定”是继学行四边形以后，在此基础上进行研究的第一种特殊的平行四边形。它既是对平行四边形认识的延续和深入，同时也为后面学习矩形和正方形奠定了基础，提供了有效的探索方法。起到承上启下的作用。
知识与技能
过程与方法
情感与态度
掌握菱形的定义，理
解菱形与平行四边形
“特殊与一般”的关
系；
理解并掌握菱形的性
质定理；在证明性质
和运用性质定理解决
问题的过程中发展学
生的逻辑推理能力。
1、通过菱形的轴对称性
发现菱形的特殊性质；
2、通过灵活的运用菱形
的性质解决有关问题，掌
握几何的思维方法。
3、渗透数学思想。
在猜想与证明菱形性质
的过程中，感受证明的
必要性，培养严谨的推
理能力。鼓励学生积极
思考，大胆探索，学会
运用观察，分析，比较，
归纳，概括等方法，得
出解决问题的方法。
教
学
目
标
4
5
教学难点
理解并掌握菱形的性质定理，熟练其应用
教学重点
了解并掌握菱形的概念及其性质定理
二
学情分析
1、学生经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，但是由于基础薄弱，对于推理的演绎仍存在问题。面对稍复杂的逻辑推理问题，仍存在畏难情绪，有时不知该如何分析；
2、部分同学还存在书写方面的问题。对于证明题的书写不够重视，
认为能整出来就可以，往往导致缺失重要演绎过程，失去踩分重点；
还有的同学书写习惯不好，丢三落四，经常性的不写“证明”“解”
这样的关键字；
三
教法分析
说教法
说学法
2、课上采取“小组合作”的方式进行探究学习。既能培养学生合作意
识，又可以近距离的互相学习，互相帮助，取长补短。
4、“小组合作”有助学生自信心的树立，同时，更加有效的及时解决
学生在探究学习过程中遇到的问题，极大地调动起学生学习的积极
性。
1、从菱形的概念入手认识菱形，理解菱形与平行四边形间“特
殊与一般“的关系；
2、探索菱形的轴对称性，自然过渡到探索菱形的性质，通过演绎
推理证明菱形性质定理；
3、运用菱形的性质定理推导出菱形面积公式，并进一步熟练应用
菱形性质定理；
1、独立思考，动手操作，观察、分析猜想菱形的性质；尝试严谨
证明，培养逻辑思维及规范书写能力；
四
教学过程设计
升
导
“一般”包含“特殊”；
“特殊”是“一般”中的
特殊情况。
菱形是特殊的平行四边形
菱形的对称性：中心对
称和轴对称（迁移法、
折纸法）
NO.1
菱形的四条边都相等.
（折纸法、测量法、证
明法）
NO.2
菱形的对角线互相垂直，
且每条对角线平分一组
对角。（折纸法、证明
法）
NO.3
NO.4
一般地，观察、研究图形（事物）的方法：“由外形到内在”
数学是“讲理”理
的
从“形”的角度感受菱形之美
已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证：
（1）AB=BC=CD=AD；
（2）AC⊥BD.
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB
=
CD，AD=
BC（菱形的对边等）
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
例
如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,
∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
解：∵
四边形ABCD是菱形
∴AB=AD(菱形的四条边都相等)
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）
OB=OD=
BD
=
×6
=3（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABC中，
∵∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB=BD=6
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
从“数”的角度感受菱形之美
性质
性质
性质
菱形的对称性
：
中心对称
；
轴对称
菱形的四条边都相等
菱形的对角线互相
垂直
，且每条对角
线平分一组对角
感受“一般”与“特殊”的关系：
从“形”与“数”两个角度研究几何图形
——欧氏几何看世界的方法
升
:
升
:
思想方法：
几何直观
数形结合
演绎推理
测：
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD
相交于点O.
已知AB=5cm，AO=4cm，则
BD的长为_______.
反思1：从“测”后的数据反馈情况
反思教学目标是否得到有效落实，就本次而言，落实情况较好，但还未做到百分之百，因此，仍要着眼细节，查找疏漏；同时也要将有效地方法继续贯彻执行。
反思2：从“评”的角度反思教学方法是否得当，问题设置是否合理，提问方式是否最大
限度地做到了公平。就本节课而言，组间差距明显。后续需要进一步分析小组分配是否合
理，组长人选，师徒搭档是否合适；再回顾问题设置，提问形式是否合理。注意排除问题
因素。力求将高效课堂
建设的作用发挥到极致。
作业布置
用数学的眼光看世界——别有洞天
感谢聆听，恳请指教
辛
苦
了
！
欢迎大家游深圳
欢迎大家来福田
欢迎大家到石厦§1.1《菱形的性质与判定》
第一课时
教案
广东省深圳市福田区石厦学校
李旋硕
一、教学内容分析：
教材分析：《菱形的性质与判定》是北师版九年级数学上册第一章第一节的内容，《菱形
的性质与判定》共
2
个课时，本节课学习的是第一课时的内容——菱形的概念及菱形的性
质。
学生分析：“菱形的性质与判定”是继学行四边形以后，在此基础上进行研究的
第一种特殊的平行四边形。它既是对平行四边形认识的延续和深入，同时也为后面学习矩
形和正方形奠定了基础，提供了有效的探索方法。起到承上启下的作用。
二、教学目标分析：
知识与能力目标：
1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的“特殊与一般”的关系。
2、理解并掌握菱形的性质定理;
在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展
学生的逻辑推理能力。
过程与方法目标：
1、通过菱形的轴对称性发现菱形的特殊性质；
2、通过灵活运用菱形的性质解决有关问题，掌握几何的思维方法。
情感态度价值观目标：
在猜想与证明菱形性质的过程中，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力。
三、教学重点难点分析：
教学重点：了解并掌握菱形的概念及其性质定理。
教学难点：菱形性质定理的应用。
四、教学准备：
预备知识：平行四边形的性质；轴对称图形；等腰三角形性质；等边三角形性质及判定。
教学方法：启发式。
五、教学过程：
预计
教学内容
教师活动
学生活动
教学评价
时间
一、引入
1、请从对称性，
1、平行四边形
通过情景引
问题：
边，角，对角线的
是中心对称图
入，让学生
1．复习回顾：什么样的四边
角度回答问题。
形；两组对边
体会到“一
5
形叫平行四边形？它有哪些
2、板书课题。
平行且相等；
般”与“特
分
性质？
菱形是特殊的平行
对角相等；对
殊”的关
钟
观察发现：观察下列图中的这
四边形，它具有平
角线互相平
系，训练学
些平行四边形，你能发现它们
行四边形的所有性
分。
生的逻辑思
有什么样的共同特征？
质，菱形特殊在哪
2、菱形：有一
维能力。
里呢？
组邻边相等的
1
平行四边形叫
做菱形。
预计
教学内容
教师活动
学生活动
教学评价
时间
二、新课
1、利用菱形
1、跟随教师一
1.渗透观察
纸板，先结合定义
起折叠手中的
1、菱形的轴对称性。
菱形纸板，并
分析的方
（一组邻边相
做一做：请同学们用菱形纸
仔细观察；
法；体会知
等），将相等的邻
2、总结过程中
片折一折，回答下列问题：
识间的关
边通过折叠使其重
所发现的菱形
（1）菱形是轴对称图形
的性质。
联；
合，会发现折痕所
吗？如果是，它有几条对称
10
在的直线刚好和对
2.培养学生
轴？
对称轴之间有什么位置
分
角线所在直线重
动手操作，
钟
关系？
直观观察，
合，得到菱形的第
（2）菱形中有哪些相等的线
分析论证的
一条对称轴；然后段？
能力；
尝试沿着菱形的另
外一条对称轴折
叠，观察两部分是
否可以完全重合。
最后得出结论：菱
形是轴对称图形。
2、在折叠的过程
中还会发现：菱形
四条边相等；菱形
的对角线互相垂
直，并且每条对角
线平分一组对角。
2
预计
教学内容
教师活动
学生活动
教学评价
时间
1、证明菱形的四边相等。
板书：
先将定理的文字语
思考定理的证
证明菱形的
言转化为符号语
明过程，尝试
性质，规范
言，写出已知和求
证明过程的
用自己的语言
证，在进行严格的
书写。
逻辑推理证明，此
表述，说出每
过程中运用启发式
一步骤的依
教学。
据。
已知：如图，
在菱形
ABCD
中，
AB=AD,对角线
AC
与
BD相交于点
O。
求证：(1)AB
=
BC
=
CD
=AD；
2、证明菱形的对角线互相垂
证明：
直。
（1）∵四边形
ABCD是菱形，
∴AB
=
CD，AD
=
BC（平行四边形的
对边相等）。
又∵AB=AD;
∴AB
=
BC
=
CD
=AD。
3
（2）AC⊥BD。
证明：∵AB=AD,∴
△ABD是等腰三角
形。
又∵四边形
ABCD
是菱形，
∴OB=OD。
在等腰三角形
ABD
预计
教学内容
教师活动
学生活动
教学评价
时间
中，
∵OB=OD，
∴AO⊥BD，
即
AC
⊥BD。
在证明完定理一的
基础上，继续证明
菱形第二个定理。
注意：运用倒推法
分析，顺序书写。
1.利用菱形的性质
证明菱形的面积等
三、求菱形的面积。
在教师的启发
于两条对角线乘积
的一半。
在清楚了菱形性质的基础
下，完成推导过
B
上，求菱形的面积。
程。
灵活掌握菱
A
O
C
形的性质，
7
1
利用已知知
D
∵
S△
AOB=
分
2
识求未知。
钟
讲授：菱形的两条
OB×OA
对角线将菱形分成
∴
S
=
四个直角三角形，
菱形
ABCD
1
并且是四个全等的
4×
OB×OA
直角三角形（根据
2
菱形的概念及性质
结合全等三角形的
4
证明方法可证），所
1
以，菱形的面积=三
=
×2OB×2OA2
角形
ABO
面积的
4
倍。
1
1
4×
=
BD
AC
注意：
2
OB
21
×OA
=
BD
×AC
2
的换算。
预计
教学内容
教师活动
学生活动
教学评价
时间
四、学以致用，随堂练习。
3
分
钟
检测教学效
2．如图，在菱形
独立完成，
果，查看学ABCD中，对角线
生当堂掌握
AC与
BD
相交于点
算出结果：
情况。
O.
已知
AB=5cm，
BD=6cm
AO=4cm，求
BD的
长.
五、小结
（1）菱形的定
小结本节课所学内容。
1.本节课你学
训练学生总
义：有一组邻边
到了什么？
结归纳能
5
相等的平行四
力；升华知
教师补充：（1）从
分
边形是菱形。
识，拓展知
“形”与“数”两
钟
个角度研究几何图
（2）菱形的性
识面，开阔
思维。
形——“欧氏几
质：
何”看世界的方
①菱形是轴对法。
称图形，对称轴
思想方法：
是两条对角线
几何直观
数形结合
所在的直线；
演绎推理
②菱形的四条
5
边都相等；
③菱形的对角
线互相垂直平
分；
④菱形的对角
线平分每组对
角。
6
对李旋硕同志菱形的概念及其性质的点评
广东省深圳市教育科学研究院
石永生
李旋硕老师尊重教学大纲，尊重教材，根据教材来设计教学环节，
是一节有理有节，有序互动的优秀展示课。
这堂课充满了活力，渗透了新的教育理念，教法灵活。学生在课
堂中能认真地倾听，自由地表达，灵活地运用，整堂课如行云流水，
步步流畅，充分地达到了知识的渗透，能力的培养，情感的交流，有
效地训练了学生敏锐地观察力，发展了学生的思维能力，激发了学生
的想象力和创造力。
从教师个人素质上看，李老师的教学水平，组织课堂教学的能力，
激发学生兴趣的方法都很好，正因为有教师正确的引导，学生在课堂
中才会有肯学，乐学的表现。李老师教态自然、亲切，富有感染力；
仪表端庄，举止从容；课堂语言准确清楚，快慢适度，条理性强。
从教学程序上看，这堂课从情境导入到概念及性质定理的学习，
再到对学生的能力训练和思维拓展，教学思路清晰，结构较严谨，环
环相扣，过渡自然。
当然，金无足赤，课无完美。但瑕不掩玉，李老师这节课仍是一
堂体现新课程理念的成功案例，具有一定的借鉴意义。课堂教学无论
怎样改，教师都应该以学生能力发展为重点，把促进学生终身发展放
在首位，一切与之相悖的做法和想法都摒弃。尤其在课程改革的今天，
我们更应保持清醒头脑，严防热闹背后的误区。因为真正的课堂教学
应不雕琢，不粉饰，每个学生都应发自内心主动参与，真心投入！
