1.4.1有理数的乘法（第1课时）点评稿
本节课类比有理数的加法法则，通过归纳“变号规律”，得出“负负得正”，引导学生经历用“变号规律”归纳和总结得出有理数的乘法法则，进而通过运用有理数的乘法法则解决负数乘正数、正数乘负数、负数乘负数以及实际情景问题如“登山问题”等.
让学生感知学习有理数的乘法法则的重要性和必须性.
以教师引导为主的学生观察、发现、合情推理、不完全归纳、总结等活动过程，注重学生的思维过程.
整节课凸显以下特点：
1.类比探究式引课，教与学有的放矢.
本节课通过引导学生回顾、类比有理数的加法法则，使学生明确两个有理数相乘的运算对象，以及要获得两个有理数相乘的结果（积），也要从积的符号和积的绝对值两方面来探究.
为下面探究、归纳负数乘正数、正数乘负数、负数乘负数的法则的得出给出了方向，使学生对本节课的学习有了方向.
目的性更强.
2.
归纳探究、培养学科精神.
本节课通过运用小学学习的乘法的意义和有理数的加法法则，让学生在教师的引导下，通过观察、发现、归纳、总结，进而归纳、验证、提炼出了变号规律，是培养和拓展学生思维能力和数学素养的价值体现.目的是让学生养成言必有据的学科的理性精神.
将学生数学综合能力的培养和发展作为教育教学的立足点和落脚点.
3.经历、体验学习方式，积累活动经验
本节课设计的初衷就是体现新课程标准的理念，在经历探究有理数乘法法则的过程中，让学生经历：观察—分析—发现—归纳—总结的数学思想；建立数感和符号感；
体验类比、分类谈论思想、经历不完全归纳法和合情推理；进一步增强学生的自主探究意识和合作交流的能力.使学生在这一过程中不断地积累数学的活动经验.
4.
教学设计精心，引发学生深度思考
本节课运用了人教版合情推理方式，归纳出“变号规律”，得出“负负得正”，
采用启发式和探究式教学，探究过程更多的是教师引导为主，学生为主体的学习方式，提出问题，层层递进、引发学生学习的兴趣，促进学生的深度思考的兴趣.
总体而言：执教老师教学环节设计合理，教学思路清晰，探索过程中各个阶段之间衔接自然，符合课标理念.
教学过程充分调动了学生自主探究、合作交流的学习方式
.从“变号规律”再到有理数的乘法法则的得出的过程，使得学生的数学素养和数学综合能力有了长足的提升和发展.
作业的分层布置，体现了“要让不同的学生在数学上有不同的发展”的理念.本节课较好的完成了预定目标的教学任务.乌鲁木齐市第八十中学
1.4.1有理数的乘法（第1课时）
内容和内容解析
1
.
内容
有理数的乘法法则及其应用.
内容解析
小学已经学习了乘法的意义、乘法法则和乘法的运算律.
引入负数后，就会有新的乘法情况的产生，如：负数乘正数，正数乘负数，负数乘负数，负数乘0，
小学的乘法法则和乘法运算律的适用范围是正数乘正数，正数乘0.
那负数乘正数，正数乘负数，负数乘负数，负数乘0如何解决？
再者，现实生活中经常会出现有负数参与的乘法运算，如：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高
气温的变化量为
,攀登
后，气温有什么变化？所以得有一个运算的统一的规则.
当然规则的得出不是一蹴而就的，需要观察、分析、归纳、总结才能得到.
所以本节课的教学重点是：有理数乘法法则的归纳过程，理解有理数的乘法法则.
目标和目标解析
目标
（1）类比有理数的加法法则，使学生明确两个有理数相乘的运算对象，以及要获得两个有理数相乘的结果（积），也要从积的符号和积的绝对值两方面来探究.
（2）在学生探究有理数乘法法则的过程中，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力.
培养学生的合作意识，让学生在收获中获得满足感、成就感
.
（3）利用有理数的乘法法则解决简单的有理数的乘法问题.
学生耳熟能详的负负得正，我们要经历着这样的细致的探究过程，目的是让学生养成言必有据的学科的理性精神.
2.
目标解析
达成目标（1）的标志是：归纳总结出有理数的乘法法则.
达成目标（2）的标志是:
归纳变号规律的过程、有理数乘法法则的得出的过程.
达成目标（3）的标志是：变号规律的得出、例1四道题的练习、学生所举的例题的解决.
教学问题诊断分析
本节课重点是归纳出有理数的乘法法则，前提是要先归纳出正数乘正数，负数乘正数，正数乘负数，负数乘负数，正数乘
0，
0
乘
0，负数乘
0的结果（积）.
对于正数乘正数，负数乘正数来说，可以依据小学所学的乘法的意义以及有理数的加法法则归纳出结果（积），第一次得到变号规律.
但正数x负数的结果（积）的得出既不能用乘法的意义，因为表达个数应该用自然数，也不能用乘法交换律，因为法则在前，运算律在后.
在这种情况下，借助了人教版的不完全归纳、合情推理，进一步验证了变号规律.
得出综合后的变号规律：两数相乘，只改变其中一个因数的符号，所得的积互为相反数.
所以负数乘负数的结果（积）在应用变号规律的过程中顺便获得.
根据以上的分析，本节课的教学难点是：对于正数乘以负数的运算法则的归纳和理解.
四.教学过程设计
复习巩固、引入新课
幻灯片展示出有理数的加法法则：
①同号两数相加，取相同的
符号，并把绝对值相加.
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.
③一个数同0相加，仍得这个数.
问题1：“同号”在这里该如何理解呢？“同号”研究的是两个有理数的和的符号.
问题2:“异号”又该如何理解呢？“异号”研究的是两个有理数的和的符号.
问题3：有理数的加法除了研究两个有理数的和的符号，还研究和的？（启发学生回顾思考并回答）
问题4：有理数的加法法则中的第③条又该如何理解呢？
问题5：引入负数后，将产生新的乘法情况，类比有理数的加法法则
，将产生哪些新的乘法情况呢？
问题6：给7种乘法情况中的每一个乘法情况举一个具体的例子.
问题7：7个算式中同学们能解决几个呢？
师生活动：教师通过回顾剖析了有理数的加法法则，并对学生回答的“同号”、
“异号”以及第3条的理解进行板书：正数+正数、
负数+负数、正数+负数、
负数+正数、正数+
0、
0
+
0、
负数+
0.
引入负数后，类比有理数的加法法则，学生回答出了新的乘法情况，教师板书：正数x正数、
负数x负数、正数x负数、负数x正数、正数x
0、
0
x
0、
负数x
0.
设计意图：类比有理数的加法法则，获得两个有理数相乘的运算对象，指明两个有理数相乘应从积的符号和积的符号两方面进行探究.
为下一环节探究有理数的乘法法则做铺垫.
2.
探究归纳、总结规律
给出一组算式如下：
；
问题1：根据小学学习的乘法的意义和有理数的加法法则，
等于？
等于？
再给出一组算式
；
问题2：根据小学学习的乘法的意义和有理数的加法法则，
等于？
等于？
通过这两组算式，同学们能发现一个怎样的的规律呢？
师生活动：动画演示操作，引导学生观察、思考：
①请同学们运用小学的乘法的意义来运算.
②请同学们观察，每一组算式的前一个因数有什么关系？
后一个因数有什么关系？积又有什么关系？积为什么会互为相反数呢
学生观察教师的引导、演示操作，通过探索和归纳发现规律，并得出自己的看法，观点.
通过教师引导学生对上述两组算式特点的剖析（剖析图解如下），
设计意图：归纳出变号规律一：两数相乘，只改变前一个因数的符号，所得的积互为相反数.
同时为归纳出变号规律和负数乘正数的运算法则做好了铺垫.
问题3：幻灯片上展示出
，那
对于
来说
是只改变后一个因数的符号，结果（积）会怎样呢？
（此时，教师将
抛给学生，并让学生分组讨论，看看结果如何.）
问题4：无法解决正数乘负数问题，我们借助课本的归纳方法进行剖析，
观察下面算式，你能发现什么规律？
问题5：有什么发现？
问题6：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
问题7：由此得到三组式子，能发现、归纳出什么规律？
师生活动：教师给出3x(-2)如何解决，
学生经过分组讨论，表达自己的理解与思考.
给出的思考和理解教师给与一一的答疑解惑.
设计意图：正数乘负数是有理数的乘法的运算对象之一，通过这一环节，进一步验证了变号规律.同时让学生在分组交流讨论过程中发现，以下几种情况不能作为解决这个问题依据：
1.通过小学学习的乘法的意义不能解决这个问题.
因为表示数量用自然数来表示.
2.依据规律一:
两数相乘，只改变前一个因数的符号，所得的积互为相反数.
也无法解决这道题.
因为3
x
（-2）改变的是后一个因数的符号.
3.乘法交换律也无法解决，因为：
①小学学习的乘法交换律的适用范围只用于正数与正数、正数与0之间.
②法则在先，运算律在后.
这是必须要经历的环节，然后，利用前一个因数不变，后一个因数逐次递减1，归纳概括出了正数乘负数的法则，进而得出规律二：两数相乘，只改变后一个因数的符号，所得的积互为相反数.
问题8：能否将规律一、规律二综合成一个规律呢？
师生活动：在经历了规律一、规律二的得出过程后，学生自己总结出了变号规律.
设计意图：得出本节课的变号规律，为负负得正做好铺垫.具有承上启下的重要作用.
设计意图：探究归纳、总结规律教学环节利用小学学过的乘法的意义，借助两个负数相加的加法法则，获得负数乘正数的法则，第一次获得了变号规律；利用前一个因数不变，后一个因数逐次递减1，归纳概括出了正数乘负数的法则，进一步验证了变号规律.
为负负得正的得出做好了准备.
3.归纳总结、得出法则
练一练：
师生活动：教师在幻灯片上带领学生展示
的解题过程，
解：因为
所以
学生根据老师的示范计算
解：因为
所以
问题1：那么
师生活动：
教师在幻灯片上带领学生展示
的解题过程，
解：因为
所以
所以
学生根据老师的示范计算
解：
因为
所以
所以
问题2：
师生活动：根据变号规律得出
，
，以此类推，
都得0.
设计意图：利用刚才的变号规律，我们得到了“负负得正”，进而归纳出有理数的乘法法则.
4.例题演练、优化运算
运用有理数的乘法法则，计算下面算式.
（1）
（2）
（3）
（4）
问题1：请同学们举一些有理数乘法的例子？并计算.
例2.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高
气温的变化量为
,攀登
后，气温有什么变化？
问题2：通过例1和学生举例能总结出哪些结论？
师生活动：例1中教师将（1）的解题过程在黑板上展示出来，（2）、（3）、（4）随机请三位学生在黑板上展示解题过程.其他学生在练习本上练习.教师观察学生练习的情况，并即时的进行指导.
教师引导学生举一些有理数乘法的例子，教师板书例子，并请其他学生来口答解决.
对于例2师生一起解读题目信息，并请学生回答完成.
设计意图：例1的设置和学生举例环节是对有理数乘法法则的巩固和应用.通过培养学生观察、分析、总结的能力，得出运算的技巧：①有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值
.②要得到一个数的相反数，只要将它乘以
，一般地，有
；反之，则有
③
一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.如果把整数看成分母是1的分数，那么任何一个有理数
（除0以外）的倒数，
就是把分子和分母颠倒后所得的数.进一步的归纳出两个有理数的乘法法则.
例2的实际情景，是从另一种标准对有理数乘法的理解和表达.
5.能力拓展、小结作业
1.
例2的变式1：登山队下降了
，气温有什么变化？
例2的变式2：已知海拔在
时，温度恰好为
，当登山队从
下到
时，气温有什么变化？求
时的温度？
2.看题填空（用正数、负数、0填空.）
3.课后作业（知识巩固）
①计算：
②商店降价销售某种商品，每件将5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有何变化？
③写出下列各数的倒数：
4.课后作业（能力拓展）
①已知
②李娟有5张写着不同数字的卡片，分别是：
她想从中取出数字乘积最大的两张卡片，你知道该如何取吗？最大的乘积是多少？
③已知
互为相反数，
互为倒数，
的绝对值为5，
师生活动：例2的拓展和看图填空题，在老师的引导下，学生应用有理数的乘法法则口述回答.
设计意图：本环节是对有理数的乘法法则的拓展和升华.
①例2的变式2是从另一种标准对有理数乘法的理解和表达，是对学生的能力的再提升.
②将两个有理数乘法法则用字母表示（抽象成符号），使得它更具有一般性，简洁性.
③课后作业的设计是对本节课所学知识的巩固和拓展，旨在让每一个学生在数学上得到不同的发展.(共17张PPT)
1.4.1有理数的乘法（第1课时）
乌鲁木齐市第八十中学
绝对值
不相等的
异号
两数相加，取
绝对值
较大的加
数的
符号
，并用较大的
绝对值
减去较小的
绝对值.
互为相反数的两个数相加得
0.
同号
两数相加，取相同的
符号
，并把
绝对值
相加.
一
复习巩固、引入新课
有理数的加法法则：
1.
2.
一个数同
0
相加，仍得这个数.
3.
二
探究归纳、总结规律
互为相反数
积互为相反数
没有改变
1.观察下面算式，你能发现什么规律？
二
探究归纳、总结规律
两数相乘，只改变前一个因数的符号，
所得的积互为相反数.
我们得到规律：
互为相反数
积互为相反数
没有改变
同学们
有什么发现？
二
探究归纳、总结规律
二
探究归纳、总结规律
2.观察下面算式，你能发现什么规律？
有何发现？
要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：
可以发现：随着后一因数逐次递减1，积逐次递减3.
两数相乘，只改变后一个因数的符号，所得的积互为相反数.
我们得到规律：
①
②
③
三
归纳总结、得出法则
两数相乘，只改变其中一个因数的符号，所得的积互为相反数.
由此，我们得出变号规律：
解：
因为
解：
所以
所以
练一练：
因为
三
归纳总结、得出法则
解：
因为
所以
所以
解：
因为
所以
所以
负数乘负数，积为正数
积的符号的判断：
积得绝对值等于各因数的绝对值的积.
积的绝对值的判断：
三
归纳总结、得出法则
3.观察下面算式，你能发现什么规律？
解：
因为
解：
因为
所以
所以
任何数与0
相乘，都得
0
.
四
例题演练、优化运算
例1：
解：原式
解：原式
解：原式
解：原式
第一步：确定积得符号.
第二步：两个因式的绝对值相乘.
四
例题演练、优化运算
由例题和同学们所举例子得出的结论：
1.有理数相乘，可以先确定积的符号，再确定积的绝对值.
2.要得到一个数的相反数，只要将它乘
一般地，有
；反过来，也有
一般地，在有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.如果把整数看成分母是1的分数，那么任何一个有理数
（除0以外）的倒数，
就是把分子和分母颠倒后所得的数.
四
例题演练、优化运算
例2:
解：由题意，得：
答：气温下降
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高
气温的变化量为
,攀登
后，气温有什么变化？
五
能力拓展、小结作业
例2.
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高
气温的变化量为
,
攀登
后，气温有什么变化？
变式1
登山队下降了
，气温有什么变化？
变式2
已知海拔在
时，温度恰好为
，当登山队从
下到
时，气温有什么变化？
五
能力拓展、小结作业
看图填空
，（用正数、负数、0填空.）
负数
负数
正数
0
0
五
能力拓展、小结作业
1.本节课主要学习了哪些内容？你能回答出来吗？
2.在得出有理数的乘法法则的过程中，我们主要运用
了哪些数学方法？
类比、不完全归纳法、合情推理、发现等方法
有理数的乘法法则
五
能力拓展、小结作业
课后作业（知识巩固）
1.计算：
2.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与
按原价销售同样数量的商品相比，销售额有何变化？
3.写出下列个数的倒数：
五
能力拓展、小结作业
