中学
七
年级
数学
科教学设计
课题：列代数式
上课时间
2019年
10
月_16_日
班级：
设计者：
课型：新授
第
课时
累计
课时
【三维目标】知识与技能：让学生理解“代数式”的概念，使学生能用代数式表示简单问题的数量关系。2、过程与方法：在自主学习合作探究中列出代数式，培养学生由具体到抽象，体验由“特殊到一般”的数学思想，培养学生的数学抽象和数学建模核心素养。3、情感、态度与价值观：通过多媒体技术渗透数学文化，培养学生的学科素养，培养学生勇于探索的科学精神.
【教学重点】把实际问题中的数量关系列成代数式
【教学难点】根据实际问题，正确列出代数式
【教学媒体】
多媒体（微课、PPT、Flash）
【教学过程】
学
生
活
动
一、情景引入：1.播放代数式的发展简史微课视频.2.我市为了创建全国“文明城市”，政府置办了两种规格的公益宣传广告牌.(1)据了解，小广告牌是边长为a
m的正方形，则它的面积为
m2.(2)大广告牌是面积为5m2的长方形，一块大广告牌比一块小广告牌面积大
m2.(3)大广告牌的长为b
m，则宽为
m.(4)若大广告牌制作20个，小广告牌制作10个，大广告牌x元/个，小广告牌y元/个，则一共需要多少钱？二、合作探究探究一：代数式的定义像a2
，
5-a2
，
，
20x+10y
这样，把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也是代数式.针对练习1:
判断下列各式哪些是代数式：a
（2）
(3)
（5）
（6）4a≤11注意：“＝”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，“≠”等符号不是运算符号.探究二：列代数式例1
用代数式表示：
（1）a的7倍与2b的差；
（2）a的倒数与b的和；
（3）x、y两数的平方和减去这两数积的2倍.
变式：x、y两数和的平方减去两数积的2倍.
例2
列代数式:（1）小兰家距学校5
km，她步行的速度是v
km/h，而骑自行车比步行快10km/h.
①她骑自行车的速度是
km/h.
②她从家到学校步行需要
小时，骑车需要
小时.（2）已知铅笔每支x元，练习本每本y元，小明买铅笔5支,练习本6本，需多少元？（3）一件进价为x元的商品，卖出后利润为25%，那么这件商品的利润是多少元？（利润=进价×利润率）例3
（1）如右图，已知圆的半径为a
cm，
则它的面积为
cm .
（2）如图，将长为b
cm，宽为a
cm的长方形剪去四个边长为x
cm的小正方形，那么剩下部分（即图中阴影部分）的面积是多少平方厘米？（用代数式表示）四、思维拓展
…如图，搭1个六边形需要
根火柴棒；
搭2个六边形需要
根火柴棒；
搭3个六边形需要
根火柴棒；
搭4个六边形需要
根火柴棒；
…若搭n个六边形需要
根火柴棒.小结梳理本节课你有什么收获？联系生活实际，你能说说代数式25a可以表示什么吗？六、练习检测1.用代数式表示：比x的3倍小2的数为_______；2.x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（
）
A.(2x+y)
B.2x+y
C.2x +y
D.2(x+y) 3.用语言叙述代数式
表达不正确的是（
）
A、比m的倒数小3的数
B、m的倒数与3的差
C、1除以m的商与3的差
D、m与3的差的倒数4.
填写下表：
三角形个数1234火柴棒根数照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
利用社会主义核心价值观进课堂，让学生感知生活中的数学。学生通过观察、归纳得出代数式的概念学生自主辨析学生独立完成并展示体验列代数式的方法展示质疑、相互点评学生独立思考上台展示自主完成，感知图形的特征逻辑性思维训练独立思考，小组合作探究展示说明不同的思路方法自主小结发散性思维训练检测反馈
板
书
设
计
列代数式
1、代数式：
例1
2、列代数式：
①依据关键词和运算顺序依据数量关系式
例2依据图形特征.依据规律列出代数式.
《列代数式》点评稿
老师执教的《列代数式》选自湘教版初中数学七年级上册第二章第二课时，是初中数学的重要内容之一。这一节课的主要内容有两个：一是掌握代数式的概念；二是用代数式来反映一些简单的数量关系。《课标》指出：“在代数式的教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，并能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，列出不等式。会列代数式是后面学习方程的基础。”鉴于这种认识，我认为尹老师选取的这节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用，有着非常重要的位置。
一、教学过程评价
辩证唯物主义的认识论中指出：教学过程一般经历感性、理解、实践、巩固等几个阶段。尹老师执教的《列代数式》这节课的教学过程也是这几个阶段，依次“概念从哪里来”、“概念怎么学”、“概念怎么用”、“练习巩固、变式训练”四个环节。
1、概念从哪里来：创设情境、发现概念
要激发学生学习新知的兴趣，使学生从旧知顺利过渡到新知，教师就需要设计符合学生已有知识和生活经验的活动，带领学生进入未知世界。尹老师在本节课的开始播放有关代数式的发展史的简单介绍及与代数式发展的相关的著名人物、问题的微视频，充分激发学生的兴趣，体现有效课堂的“数学文化价值”，通过介绍新知识的文化背景，对学生进行数学文化渗透，为学习“代数式”概念做了很好的铺垫。
情境和问题是数学教学中，尤其是概念课的教学中很重要的环节。为什么会有这样一个概念，通过情境就可以让学生充分感受到一个新的概念即将产生，没有听后面的内容就有所期待。尹老师在这一点上完成的很好，效果很显著。她没有使用教材上的“探究用火柴棒搭建六边形的规律”作为本节课的引入问题，而是创设了学生熟知的广告牌中的数学问题作为例引，让学生通过解决长方形广告牌的边长、面积的变化情况获得等式子。这样设计的精妙之处在于使学生知道以上代数式并不是凭空得来的，而是通过解决生活问题产生的，说明代数式来源于生活，服务于生活，是描述现实世界的一种数学工具，为学生建立代数式模型提供了很好的帮助。
2、概念怎么学：引导探究、阐释概念
在获得以上代数式后，尹老师在课堂连续提问：这些式子都有什么共同特征？你发现每个式子都有什么组成的？这些数与字母之间用了什么符号进行连接的？显然，三个连续提问旨在引导学生观察共同属性，从各个式子的共同属性抽象出本质属性，再用语言明确表达代数式的定义。尹老师的这个执教过程充分让学生体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感受到感悟的过程，从形式和内容两方面抓住了本质，对帮助学生提炼、归纳代数式的概念起到了很好的推动作用。
在获得代数式的概念后，尹老师设计了一个辨析活动：用定义辨析下列式子是不是代数式？这个辨析练习针对概念的本质，很好地检验了学生对概念的内化程度，为发现学生学习盲点与误区提供了很好的帮助。特别是在辨析活动中呈现的两个反例：，更让学生理解到运算符号和关系符号的区别，进一步强调运算符号到底指那些符号。这个概念的学习环节，尹老师完成的非常好，充分让学生经历观察、归纳、辨析、正反例对比的过程，有效促进了学生深化理解代数式的概念。
3、概念怎么用:
解决问题、运用概念
在学生获得代数式的概念之后，尹老师的课进入了第二个学习阶段：列代数式
这个环节要引导学生通过列代数式，归纳出列代数式的几种常用方法。尹老师设计了四种类型，不是简单的重复，每个类型都有它的用意，且整个过程有条理、有层次，引导学生进行梳理，充分体现了学生的主体地位，很好的培养了学生的数学思维和素养。
4、变式训练、深化概念
学生掌握一个新知识后，变式训练就是一个检查师生教与学的重要环节。该阶段需要注意的是，教师要根据概念的重难点有针对性地设计练习和变式训练。在本节课中，尹老师引导学生每得出一种列代数式的方法，都设计了相应的变式训练，既有效对易错点进行了强调，更突显了对学生数学思维的培养。例如，在辨析概念活动中设计的两个反例；在列代数式中设计的“x、y两数的平方和减去这两数积的2倍和x、y两数和的平方减去两数积的2倍”；以及最后设计的思维拓展“用火柴棒搭建六边形的规律探究”，都很好的达到了启发学生思维，发展学生素养的目的，学生充分经历了从特殊到一般，从具体到抽象的数学过程。
特别是最后一道开放练习“说说25a可以表示什么”，充分让学生感受赋予25a不同的实际背景，它表示的意义和对象就不同，不仅有利于学生的创新思维、发散思维的发展，更是在课堂中落实了渗透数学抽象和数学建模核心素养的目标。
整堂课下来，学生始终处于一种积极的学习状态，听得仔细、做的投入、说的流畅、合作的愉快，真正体现了数学课堂就是数学思维活动的课堂，学生是学习的真正主体。
二、核心素养落实课堂的评价
1、从实际情境引入中落实数学抽象核心素养
本节课从实际问题出发，用学生熟悉的生活实例入手，首先就解决了“概念从哪里来”的问题。学生从生活实例得到一些代数式后，教师引导其对这些代数式的共同属性进行描述，加以概括、归纳，充分经历从具体到抽象，从特殊到一般的思维过程，发展了学生数学抽象核心素养。
2、在概念形成中落实数学建模核心素养
本节课中，让学生用代数式来表示情境中的数量关系就是数学建模思想的体现，这也为学生后续应用都是是模型解决实际问题埋下伏笔，即“概念到哪儿去”。代数式概念的形成过程让学生体会到它是刻画现实世界数量关系的有效工具，在概念形成中深化了学生的数学建模核心素养。
图4(共20张PPT)
列代数式
七年级上册（湘教版）
授课人：
情景引入
我市为了创建全国“文明城市”，政府置办了两种规格的公益宣传广告牌.
情景引入
据了解，小广告牌是边长为a
m的正方形，
则它的面积为
m2.
大广告牌是面积为5
m2的长方形，一块大广告
牌比一块小广告牌面积大
m2.
a
a
a2
5
b
(5-a2)
5
大广告牌的长为b
m，则宽为
m.
b
一共需要（20x+10y）元
若大广告牌制作20个，小广告牌制作10个，大广告牌x元/个，小广告牌y元/个，则一共需要多少钱？
情景引入
像
，
，
，
这样的式子，
把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式．
单独一个数或者一个字母也是代数式.
a2
探究一：代数式的定义
20x+10y
5-a2
5
b
判断下列各式哪些是代数式：
针对练习1
注意：“＝”，“＞”，“＜”，“≥”，“≤”，“≠”等符号不是运算符号.
例1
用代数式表示：
（1）a的7倍与2b的差；
（2）a的倒数与b的和;
（3）x、y两数的平方和减去这两数积的2倍.
例1
用代数式表示：
探究二：列代数式
变式：x、y两数和的平方减去这两数积的2倍.
例2
列代数式:
（1）小兰家距学校5
km,她步行的速度是v
km/h,
而骑自行车比步行快10km/h.
她骑车的速度是
km/h;
她从家到学校骑车需要
h.
探究二：列代数式
数量关系式：时间=
路程
速度
例2
列代数式:
（3）一件进价为x元的商品，卖出后利润率为25%,那么这件商品的利润是多少元？（利润=进价×利润率）
探究二：列代数式
（2）已知铅笔每支x元，练习本每本y元，小明买
铅笔5支,练习本6本，需多少元？
数量关系式：总价=
单价×数量
探究二：列代数式
例3
（1）如右图，已知圆的半径为a
cm，
则它的面积为
cm .
a
圆的面积S=
π
r
πa
探究二：列代数式
（2）如图，将长为b
cm，宽为a
cm的长方形剪去四个边长为x
cm的小正方形，那么剩下部分（即图中阴影部分）的面积是多少平方厘米？（用代数式表示）
阴影部分S=
大长方形面积-
4个小正方形面积
解：剩下面积为
（ab-4x2)cm2
如图，搭1个六边形需要
根火柴棒；
搭2个六边形需要
根火柴棒；
搭4个六边形需要
根火柴棒；
搭3个六边形需要
根火柴棒；
6
21
16
11
搭n个六边形需要
根火柴棒.
思维拓展
…
…
[6+5(n-1)]根
…
(5n+1)根
…
[6n-(n-1)
]根
…
联系生活实际，你能说说代数式25a可以表示什么吗？
思维拓展
同一个代数式可以表示不同意义的数量关系。
这节课我学习到了······
知识收获
思想方法收获
能力收获
课
堂
小
结
1、代数式的定义.
2、列代数式的要点：
依据关键词和运算顺序列代数式；
依据数量关系式列代数式；
依据图形特征列代数式.
谢谢！
数学是思维的体操
数学思想方法收获：数学问题生活化、复杂的问题简单化、从特殊到一般的归纳法……
练习检测
1.用代数式表示：比x的3倍小2的数为_______.
2.x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（
）
A.(2x+y)
B.2x+y
C.2x +y
D.2(x+y)
3x-2
A
3.用语言叙述代数式
表达不正确的是（
）
A、比m的倒数小3的数
B、m的倒数与3的差
C、1除以m的商与3的差
D、m与3的差的倒数
D
4.
练习检测
（1）填写下表：
三角形个数
1
2
3
4
火柴棒根数
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少根火柴棒？
