一元一次不等式（第1课时）
人教版《义务教育教科书·数学》
（七年级下册第九章9.2）
2019年11月
义务教育教科书
数学
七年级下册（人民教育出版社）
9.2
一元一次不等式(第1课时)
教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
一元一次不等式的概念及解法．
2．内容解析
本课内容为人教版七年级下册第九章第二节，不等式是在学生学习一次方程(组)之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内容．不等式的研究从最简单的一元一次不等式开始，一元一次不等式及其相关概念是本章的基础知识．解任何一个代数不等式(组)最终都要化为解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一项基本技能．另外，不等式解集的数轴表示从形的角度描述了不等式的解集，并为解不等式组作好准备．本课内容是进一步学习其他不等式(组)以及函数的基础，甚至高中学习基本不等式问题也会涉及本课内容．
本节主要讨论两个问题：什么是一元一次不等式？如何解一元一次不等式？这是本节的基本知识和基本技能．
解一元一次不等式与解一元一次方程在本质上是相同的，即依据不等式的性质，逐步将不等式变形至的形式，从而确定未知数的取值范围．这一化繁为简的过程充分体现了化归的思想．
基于以上分析，确定本节课的教学重点：一元一次不等式的解法．
二、教学目标和目标解析
1．教学目标
(1)了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．
(2)在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．
(3)经历一元一次方程和一元一次不等式的比较，体会类比思想，发展学生思维水平．
2．目标解析
达到目标(1)的标志：学生会说出一元一次不等式的特征，能解一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．
达到目标(2)的标志：学生能够依据不等式的性质，将一元一次不等式逐步化简为的形式．学生能借助具体例子，将化归思想具体化．
达到目标(3)的标志：学生能通过类比解一元一次方程的思路，归纳出解一元一次不等式的步骤，发现解一元一次方程和解一元一次不等式的相同点和不同点．
三、教学问题诊断分析
通过前面的学习，学生已掌握一元一次方程的概念及解法，对解一元一次方程中的化归思想有所体会但还不够深刻．因此，运用化归思想把形式较复杂的不等式转化为的形式，对学生有一定难度．所以，教师需引导学生类比解一元一次方程的步骤，分析形式较复杂的一元一次不等式的结构特征，并与化简目标进行比较，逐步将不等式变形为最简形式．
本节课的教学难点：解一元一次不等式步骤的确立．
教学媒体设计
借助iPad、ppt等教学媒体，实现师生交互、生生交互，发挥学生主观能动性，优化课堂教学，提高教学效果．
五、教学过程设计
1．温故导入，提出问题
知识储备：
（1）不等式：用“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式．
（2）不等式的解：与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．
（3）不等式的解集：由不等式所有解组成的集合．
（4）解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式．
（5）不等式的性质：
．
．
．
思考问题：复习不等式、不等式的解、不等式的解集的概念，思考回答两个问题
（1）不等式解集的表示形式？（2）不等式的性质是什么？
师生活动：学生回答．
【设计意图】为学生明确解一元一次不等式的目标和依据做好铺垫．
2.类比探究，形成新知
探究1
一元一次不等式的概念
问题1
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x－7＞26，3x＜2x＋1，，－4x＞3．
师生活动：学生回答．教师引导学生从不等式含有未知数的个数次数两个方面去观察不等式的特点，类似于一元一次方程，师生共同归纳获得：
含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
【设计意图】引导学生通过观察给出的不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力．
概念辨析
下列式子中，一元一次不等式有（
）
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥；
⑦．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
师生活动：学生利用iPad迅速作答，教师利用统计功能，及时反馈,对学生出现问题及时纠正．
【设计意图】通过概念辨析，加深对一元一次不等式概念的理解．
探究2
一元一次不等式的解法
问题2
利用不等式的性质解不等式．
师生活动：教师引导学生探究此不等式的解法以及依据：
解：根据不等式的性质1，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以
．
教师结合以上解题过程，指出由可得到．也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
【设计意图】通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用不等式的性质解不等式的过程．初步感受解一元一次不等式的过程就是将复杂不等式化为简单的同解不等式的过程，体会化繁为简的化归思想，同时让学生明确解不等式和解方程一样仍然可以“移项”，为下面与一元一次方程进行类比作好铺垫．
问题3
通过问题2的探究，对你解一元一次不等式有什么思路和启发？
师生活动：学生回答．解一元一次不等式的过程就是将复杂不等式化为简单的同解不等式的过程，就是利用不等式性质变形的过程；同时，也可以类似解一元一次方程的思路解一元一次不等式．
【设计意图】通过问题2的探究，让学生体会解一元一次不等式的过程就是将复杂不等式化为简单的同解不等式的过程，同时，通过明确解不等式和解方程一样可以“移项”使学生能够类比解一元一次方程，从而获得解一元一次不等式的思路．
例
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
；
．
师生活动：学生在教师问题的引导下思考如何将两个具体的一元一次不等式变形为最简形式．
；
追问1：我们能否用类似于解一元一次方程的步骤解一元一次不等式？
尝试完成例1．
师生活动：学生回答，解一元一次不等式的目标是将一元一次不等式变形为x＞a或
x＜a的形式．
师生活动：学生解不等式(1)，教师给出解题步骤．
追问2：对比不等式与的两边，它们在形式上有什么不同？
师生活动：学生回答，不等式含有分母．
追问3：怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？
师生活动：师生共同解不等式(2)，教师板书解题过程．
追问4：请归纳解一元一次不等式的基本步骤．
师生活动：学生回答，教师修正：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【设计意图】通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式的目标后，以化归思想为指导，思考如何将原不等式通过变形化为最简形式，以获得解一元一次不等式的一般步骤，学生经历理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果的过程，进一步发展数学运算能力，培养数学运算核心素养．
追问5：解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
师生活动：教师引导学生结合例题的解题过程思考每一步变形的依据．解一元一次不等式的步骤是通过类比一元一次方程的解法归纳得到的，通过寻找依据验证其合理性、科学性，体现了数学的严谨性，培养学生形成重论据、有条理、合逻辑的思维品质，培养学生逻辑推理的核心素养．
【设计意图】通过具体的操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高总结、归纳的能力．
追问6：对比第(1)小题和第(2)小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
师生活动：学生回答，教师修正：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
【设计意图】解一元一次不等式系数化为1依据不等式的性质2或3，会出现不等号方向是否改变问题，也是学生的易错点，通过归纳，引起学生注意．
练习：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
；
．
师生活动：学生独立完成，教师巡视指导，组长汇报本组情况．
【设计意图】通过练习，进一步熟练一元一次不等式的解法，通过纠正跳步、书写不规范等问题，排除制约学生计算能力发展的障碍，提高学生数学运算的核心素养．
探究3
一元一次不等式和一元一次方程有哪些相同和不同之处？
师生活动：学生在教师的引导下将一元一次不等式的过程与一元一次方程进行比较，思考二者的相同与不同之处，完成表格．
联系与区别
一元一次方程
一元一次不等式
概念
相同之处
一个未知数，未知数次数为1，未知数系数不为0
不同之处
相等关系
不等关系
解法
相同之处
基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1
基本思想：化归思想
不同之处
依据
等式性质
不等式性质
目标
解的情况
不同之处
唯一解
无数解
【设计意图】在归纳出一元一次不等式的概念和解法之后，引导学生对比一元一次不等式与一元一次方程，思考二者的相同与不同之处，加深对一元一次不等式概念和解法的理解，体会化归思想及类比思想．
自主练习，巩固提高
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
；
．
师生活动：1、2、3三组同学做第（1）题，4、5、6三组同学做第（2）题，将解题过程上传作品库，1、6；2、5；3、4分别交叉批改并将错题展示，教师指导总结并将错题传至错题库．
【设计意图】通过分组练习、组间批改和错题展示的形式，进一步巩固一元一次不等式的解法；通过学生自主探究、合作交流、生生互动、师生互动的形式，提高学生发现问题，解决问题的能力，发挥学生主观能动性，增强学生学习兴趣．
4．回顾课堂，归纳总结
教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：
怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式应该注意什么？
(2)解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
(3)解一元一次不等式体现了什么数学思想？
【设计意图】通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识、数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识．
5．强化练习，布置作业
完成学案；教科书习题9.2第1，2，3题．
六、目标检测设计
1．解下列不等式：
(1)；
；
(3)．
【设计意图】考查学生解一元一次不等式时“系数化为1”和“移项”的准确性．
2．解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示．
；
．
【设计意图】考查学生能否准确求出一元一次不等式的解集，并将解集在数轴上表示．
一元一次不等式（第1课时）点评
听了老师展示的《一元一次不等式》一节课，有以下几点感受：
1.教学设计科学、合理
本节课的教学目标明确，符合《课程标准》、教材和学生实际，可达成、可分解、可检测，注重类比和化归数学思想方法的渗透，促进学生，能准确把握重、难点；教学活动环节清晰，学生主体参与度高；目标检测设计合理；教学手段体现了数学与信息技术的深度融合与创新应用。
数学抽象、数学运算和逻辑推理等核心素养的提升；内容解析与教学问题诊断分析透彻。
2.教学过程完整、紧凑
教学环节完整，教学目标贯穿于整个教学过程中，落实在具体的教学内容上。课堂容量适当，时间分配合理。能体现教师较高的学科素养；教学组织形式和方法、策略有效；注重教学生成，反馈和评价及时恰当。教学面向全体，尊重学生差异，注重学生学习思维、习惯、方法的培养，能调动不同层次学生积极参与。关注了知识的生成性、学生的主体性、教学的有效性。
3.知识生成流畅、自然
能够适时、准确地抓住“移项”这一新旧知识的“连接点”，以明确化归目标为学生提供认知“固定点”，通过类比一元一次方程的解法，启发学生从原有认知结构中寻找探究新知的“生长点”，最后，通过类比学习、对比学习，发现一元一次方程和一元一次不等式的“异同点”。
4.课堂气氛活跃、融洽
教与学关系和谐，充分调动学生的各种感观，进行自主、高效地学习。学生学习积极主动，在学习活动中获得良好体验。关注学生个体差异，全体学生都能达到教学目标的基本要求，不同层次的学生都有收获。提升学生学科核心素养，促进学生在学科思维、创新意识、实践能力等方面的发展。
5.课堂交往多元、新颖
教师、学生、文本、媒体之间的交流方式形式多样、频率适当、有思维含量；师生保持了良好的情绪状态和交往状态。通过自主探究、小组交流、组间互阅等形式，改变了以往以教师为中心的教师与学生或与学生群体单一的课堂交往模式，形成了师生、生生之间多向交流，多边互动的立体课堂结构。
6.技术运用适时、适度
信息化技术有效融合于教学各环节，平板、电子白板的使用，实现了师生交互、生生交互、发挥了学生的主观能动性，优化了课堂教学。
7.摄录质量清晰、专业
视频拍摄内容完整，画面、声音清晰，声画同步，充分展现了师生的教学活动。
中国教育学会第十一届初中青年
数学教师优秀课展示活动
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2(共12张PPT)
15.3
分式方程
（第1课时）
9.2
一元一次不等式
（第1课时）
报送单位：天津市第一〇二中学
中国教育学会第十一届初中青年
数学教师优秀课展示活动
什么是？
一、温故导入，提出问题
不等式
解
不等式的解集
一元一次不等式
概
念
二、类比探究，讲解新知
问题 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
一元一次不等式的概念：
含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．
探究1
一元一次不等式的概念
概念辨析
下列式子中，一元一次不等式有（
）
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
练习:下列式子中，属于分式方程的是
，属于整式方程的是
（填序号）
探究2一元一次不等式的解法
练习
利用不等式的性质解不等式：
不等式性质1
合并同类项
合并同类项
例
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
二、类比探究，讲解新知
移项
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
二、类比探究，讲解新知
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
练习：解下列不等式，并在数轴上表示解集
二、类比探究，讲解新知
探究3
一元一次不等式和一元一次方程有哪些相同和不同之处？
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
二、类比探究，讲解新知
联系与区别
一元一次方程
一元一次不等式
概念
相同之处
不同之处
解法
相同之处
基本步骤：
基本思想：
不同之处
依据
目标
解的情况
不同之处
二、类比探究，讲解新知
探究3:
一元一次不等式和一元一次方程有哪些相同和不同之处？
一个未知数，未知数次数为1，未知数系数不等于0
相等关系
不等关系
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
均运用化归思想
等式性质
不等式性质
唯一解
无数解
三、自主练习
巩固提高
解一元一次不等式，并在数轴上表示解集：
1、2、3组完成，并上传本组作品库
4、5、6组完成，并上传本组作品库
组
间
批
阅
1组
4组
3组
2组
5组
6组
组
间
批
阅
组
间
批
阅
四、回顾课堂，归纳总结
回顾本节课所学主要内容，并回答以下问题：
(1)怎样解一元一次不等式？解一元一次不等式应该注意什么？
(2)一元一次不等式和一元一次方程有哪些相同和不同之处？
(3)解一元一次不等式运用了什么数学思想？
五、强化练习，布置作业
（1）完成学案；
（2）教科书
习题9.2
第1、2、3题.
15.3
分式方程
（第1课时）
谢
谢
大
家
