《11.1
与三角形有关的线段（1）》教学设计
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教学内容分析：
教材分析：
从知识内容上来看，学生在生活中广泛接触三角形，在小学学习过三角形的相关知识，在初一又学习过线段、角等几何知识，这些都是本节课学习基础。同时，三角形是基本的几何图形之一，本章的学习，将丰富和加深学生对三角形的认识，同时也为学生学习其他几何图形知识打好基础，本节课则是拉开本章学习的序幕。
从思想方法上，本节课是学生深入、系统的接触三角形这一基本几何图形，“如何认识三角形”、“从哪些方面研究三角形”等方面的思想启迪和方法引领，则是后续研究其他几何图形的基础和前提。
教学重点：
（1）三角形概念的探究；
（2）几何图形学习的一般思路和一般方法.
教学目标
理解三角形、三角形的边、三角形的内角的概念，并会用几何语言表示；
会按照边长的数量关系和角的大小关系对三角形进行分类，体会分类讨论的数学思想；
证明并理解“三角形两边之和大于第三边”，并会应用该关系解决实际问题；
体会几何图形学习的一般思路和一般方法.
三、学生学情分析
1.学情分析：
从知识内容上看，整体来说，学生对三角形的相关知识“略知一二、并不陌生”。学生在生活中广泛接触的三角形形象及其实际应用，具备一定的生活经验基础；学生在小学是学习过三角形相关知识，初一时又学习了线段、角等几何知识，具备一定的知识基础；初一时学习的线段、角、平行线等几何知识的研究思路、学习过程，让学生具备了一定的方法基础。
从学生特点上看，所授课班级的学生思维活跃、课堂参与感强、积极性高，具有一定的主观能动性，能够较好地参与课堂。但由于是“借班上课”，所以课堂上的教与学习惯的相互适应、师生默契度等略逊一筹。
2.教学难点：
（1）三角形概念的探究；
（2）几何图形学习的一般思路和一般方法.
四、教学策略分析：
1.开放式的探究氛围：
基于让学生主动思考、发挥学生主观能动性、学生有一定的认知基础、本班学生学习热情和参与感较好等因素考虑，本节课力求营造开放式的探究氛围，以求尽可能深地调动学生思维、挖掘学生潜力。比如：在三角形概念得出的环节，没有直接给出概念，而是先让学生结合之前的知识和生活基础，辨识三角形，让学生有一个直观的感受和认知基础，然后从“你能尝试给三角形下一个定义吗？”入手，以小组合作、集体交流等形式，实现生生对话、师生对话，相互交流、相互补充、相互质疑，进而得到三角形的概念。再比如：在探究三角形分类方法时，没有指定分类标准，没有约束分类方法，而是将一组三角形“抛”给学生，让学生尝试“按照一定的标准进行分类，并说出分类标准”，然后通过小组交流、班内展示、学生互相纠错、互相补充，逐步推进，得出三角形的分类方法和分类结果。
2.注重对学生思维方式和学习方法的引领：
本节课是学生开始较为深入、系统地探究平面几何图形，不仅在知识上有铺垫作用，在探究方法和探究思路上更具有很强的启迪作用。本节课每个教学环节之后，都有一个“思维启迪”板块，引领学生总结反思，从何处入手、用什么方法、探究什么内容，在课堂小结环节，除知识总结外，还重点总结了本节课的探究思路，试图引领学生关注探究角度、体会探究方法，为日后其他图形的学习奠定方法基础和策略基础。
五、教学过程设计
（一）温故知新
1.生活中的三角形
【教学实施】教师呈现上述图形，让学生“找”出其中的三角形，再让学生列举生活中常见的三角形。
【设计说明】让学生再次直观感受三角形的形象，及其在生活中的广泛存在，引入本节课内容。
2.交流对三角形的已有认识
【教学实施】教师抛出问题“对于三角形，你有哪些认识？”，让学生畅谈对三角形的已有认识。
【设计说明】引领学生回顾三角形的有关知识，为本节课的学习做好知识铺垫，同时，消除学生对三角形的“陌生感”。
（二）三角形的概念
1.思考2：下列图形中，哪些是三角形？
【教学实施】先让学生独立思考，然后班内回答交流。同时，引领学生思考“其余图形为什么不是三角形？”
【设计说明】在学生探究三角形概念之前，给学生一个直观的认识，并通过反例，给学生稍后的概念探究过程以铺垫和启迪。
2.思考3：你能尝试给三角形下个定义吗？
【教学实施】先让学生独立思考，然后小组内交流各自答案，通过组内交流，互相补充、互相完善，形成组内答案。然后班内展示，在教师引领下，小组间进行对话，教师适时指导和引导，最终总结出三角形概念。
【设计说明】通过营造开放式的探究模式，充分调动学生的思维，发挥学生的主观能动性。通过独立思考-小组交流-班内交流-得出概念的环节程序，逐步让学生的独立思考，变成集体智慧，同时在这个过程中，不断加深对图形的认识和对概念的理解，实现学生对概念的真正“探究”。
（三）三角形的表示
1.三角形的表示：
2.跟踪练习1：
填写下列表格，表示出相应三角形及其元素.
文字语言
三角形
图形语言
几何语言
三角形
△MPQ
边
边，边，边
角
顶点
【教学实施】先给出三角形的图形和文字表述，指导学生认识，这两种表示方式分别为“图形语言”“文字语言”，然后给出三角形的几何语言表述，并对顶点、边、内角的表示及注意事项进行讲解。然后让学生按照自主完成-小组交流-班内展示交流的模式完成跟踪联系，巩固和加深对三种语言表述方法的认识。
【设计说明】考虑到三角形是学生开始较为深入、系统地探究的第一个平面几何图形，本环节，除了表示方法的教学，还重点引领学生关注三种语言表述及相互转化，通过教师指导、课件呈现进行强化，同时，在练习设计上，也进行了突出体现，加强学生的理解和认知，为后续学习做铺垫。
（四）三角形的分类
你能将下列三角形进行分类吗？试着说说你的分类标准.
【教学实施】先让学生自主尝试分类，然后小组之内交流分类结果和分类的标准，实现互相补充、互相学习，选取两名代表借助教具，在黑板上展示自己的分类结果，并在班内展示，教师引导学生关注“分类标准”，通过教师指导下的师生对话，实现互相补充、互相完善，最终得出两种分类结果。
【设计说明】本环节不对分类标准、分类方法做过多约束，仍然是将问题抛给学生，按照自主完成-小组交流-班内交流的模式，力求尽可能得发挥学生主观能动性，调动学生思维。同时，在生生交流过程中，教师给予适当指导和引领，并指导学生体会分类的思想方法。
（五）三角形三边长度的关系
1.任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？
2.跟踪练习2：
(1)下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（
）
A.4，5，6
B.6，8，15
C.5，7，12
D.3，7，13
(2)已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的第三边长为___________.
【教学实施】现由学生独立完成作图和探究，然后选取学生代表到黑板，结合黑板上的图形，进行说理，然后生生对话，实现互相补充、互相完善，最终结合黑板上的图形得出结论。随后，引导学生关注，每个同学的图形不同，所得结论相同，以基本体现结论的“一般性”。最后，教师引领学生，共同完成三边关系的文字表述和几何语言表述。
【设计说明】本环节探究过程，仍然遵循先独立思考、再交流探究的模式，确保了学生思维的调动，通过引导学生关注，每个同学的图形不同，所得结论相同，以基本体现结论的“一般性”，渗透由特殊到一般的数学思想。在跟踪练习中，重点就“仅验证最小两边之和大于第三边”“分类讨论”两点进行引领和交流。
课堂小结
三角形的探究：1.定义；2.表示；3.分类；4.性质（三边长度之间的关系）
【教学实施】本环节，先由学生畅谈收获，然后教师给出上述板书，引导学生从知识和研究方法两个层面关注本节课的收获。最后以“三角形的奥秘还有很多等待我们探索”“本节课的学习思路将在日后其他图形学习中十分受用”结束本节课的学习。
【设计说明】小结环节，既有学生的分享，也有教师的总结，力图引导学生从知识和研究方法两个层面关注本节课的收获。同时，巧设悬念，为日后学习做好铺垫，让本节课的学习收获和学习感受转化为学习期待，得以延伸。
课堂教学目标检测：
检测形式：课后检测
检测内容：
（1）图中共有
个三角形，分别是
.
（2）已知一个三角形的两边长分别为7和11,则该三角形第三条边长度的范围是 .
（3）已知等腰三角形的一边长为3
cm,且它的周长为12
cm,则它的底边长为( )
A.3
cm
B.6
cm
C.9
cm
D.3
cm或6
cm
《11.1
与三角形有关的线段（1）》课例点评
老师执教的《与三角形有关的线段（1）》一课整体来说，教学设计独到，课堂实施高效，启迪学生思维，教学效果良好。
本节课创设了开放式的探究模式，对学生的思维有很好的启迪作用。无论是三角形概念的探究，还是三角形分类的探索，无论是三边关系的探究，还是练习题的处理，景老师都没有做过多的限制和干预，而是相信学生、调动学生、引导学生，按照独立思考、小组合作、班级展示、结论得出的模式，较大程度的做到了以学生为主体、调动学生的主观能动性。教师在关键环节，给予了必要的引领和指导。从教学效果上来看，学生也的确展示出了较高的参与热情和较好的思维效果。
本节课不仅注重知识的探究，更注重方法的引领。三角形相关内容是几何图形学习的起始内容，本节课又是章节起始课。本节课除了完成教学知识内容外，还需要做什么？景老师的课堂给了我们很好的呈现：每个教学环节结束后，都通过“思维启迪”环节，引领学生思考和总结“我们是怎么探究的”“我们为什么这样探究”，在课堂小结时，也关注了对图形探究的一般内容、一般思路的总结和启迪，学生本节课的收获不仅停留在知识层面，更多的是对日后几何学习的一种基本方法的掌握，实在难能可贵。(共25张PPT)
人教版初中数学教材八年级上册第十一章第1节
与三角形有关的线段(1)
授课人:景无强
少东有离等+备
SHANDONG
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NO
26
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III
減佥学,成就教师
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注意行人
減佥学,成就教师
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对于三角形、你有哪些玖
減佥学,成就教师
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什么是三角形
減佥学,成就教师
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下列图形中,哪些是三角形
(5)
(6)
(8)
減佥学,成就教师
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下列图形中,哪些是三角形
(5)
(6)
(7)
(8)
減佥学,成就教师
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你能尝试给三角形下个定义吗
(5)
(6)
(7)
(8)
減佥学,成就教师
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三角形概念
由不在同一直线上的三祭线段首尾噸次相接所徂成的图
形叶做三角形
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思维启迪】
构成三角形的基本元素
角、线段
減佥学,成就教师
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如何表示三角形
減佥学,成就教师
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B
C
图形语言
Agc
如图三角形有
边:AB、A、B2,
彡条边、三个角
角:∠ABC,∠ACB,∠BAC,
个顶点
顶点:点A、点B、点C
文字语言
几何语言
減佥学,成就教师
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跟踪练习2:縝写下列焘拾,表示出相应三角形及其无责
文字语言
三角形
图形语言
B
C
三角形
△MPO
边a,边b,边c
几何语言
边角
顶点
減佥学,成就教师
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思维启迪】
构成三角形的基本元素
∠N角、线段
