课件18张PPT。执教者：师 博全等三角形的判定（边边边定理）http://www.xtjs.org义务教育教科书（湘教版）数学 八年级合作交流 探究新知 拼一拼：同学们手中分别有长度为4cm、5cm、8cm、10cm四根拼接条, 请你选择三根并将它们首尾相接拼成一个三角形. 4cm 5cm 8cm 10cm做一做：将三边分别相等的两个三角形叠放在一起.合作交流 探究新知猜一猜：三边分别相等的两个三角形全等吗？合作交流 探究新知证一证：
已知：
求证：DACFEBSASASAAAS转化AB=DE, AC=DF, BC=EF.
△ABC≌△DEF.合作交流 探究新知EA (D)BC (F)证一证：
已知：AB=AE, BC=EC.
求证：△ABC≌△AEC.合作交流 探究新知DA B (E)C (F)证一证：
已知：AC=DC , AB=DB.
求证：△ABC≌△DBC.全等三角形的判定4：ABCEDF合作交流 探究新知 下列三角形中有哪对是全等的？（1）（2）（3）（4）小试牛刀 运用新知图（1）与图（4）已知：如图, AB=CD , BC=DA. 典例精析 变式训练DABC求证：AB∥CD求证：△ABC≌△CDA. 例1变式 例2 已知：如图, AC与BD相交于点O, 且AB=DC ,
AC=DB , 你能得出哪些结论呢？并说明理由.典例精析 变式训练AODBC知识延伸 联系生活 由“边边边”可知, 只要三角形三边长度确定, 那么这个三角形的形状和大小也就固定了. 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性. 课堂小结 画龙点睛方法视窗转 化
思 想知 识 清 单三角形的稳定性 本节课你有哪些收获呢？ 基础训练 巩固新知1. 如图, 已知AB＝AD, CB＝CD, 连接AC、BD相交于点O, 则图中全等三角形共有（ ）对.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4C2. 已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC, BD=CE, AD=AE.基础训练 巩固新知△ACE∠ACEBC⊥CE（1）△ABD≌_______;（2）∠B=__________;（3）BC与CE的位置关系
是__________.3. 在刚刚过去的国庆70周年阅兵式中, 湖南彩车获得群众游行地方彩车“华美奖”, 其中“湖南”二字后方支架的设置运用了什么道理呢？基础训练 巩固新知已知：如图，AF是线段CD的垂直平分线，AB=AE，BC=ED.
求证：∠B=∠E.思维拓展 能力提升
DBCAFE 如图, 工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等, 但他手边没有量角器, 只有一个刻度尺, 他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取BF=CG；
②在BC上取BD=CE；
③量出DF、EG．如果DF=EG，
则说明∠B和∠C是相等的, 他
的这种做法合理吗？为什么？回归生活 知识应用
ADFBCGE谢谢指导THANKS FOR WATCHINGhttp://www.xtjs.org义务教育教科书（湘教版）数学 八年级
第十一届全国初中青年数学教师优秀课展示比赛
教 学 设 计 与 点 评
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课 题：《全等三角形的判定（边边边定理）》
执教者：师 博
单 位：湖南省湘潭江声实验学校
时 间：2019年10月20日
第十一届初中青年数学教师优秀课展示
义务教育课程标准实验教科书（湘教版）数学 八年级（上）
《2.5.2.4 全等三角形的判定—边边边定理》
教 学 设 计
教学内容
湘教版《数学》八年级上册第二章第五节《全等三角形的判定》第四课时.
二、教材分析
三角形全等的判定和性质是初中几何的重要内容之一。“全等”是“相似”的一种特殊情形，它为今后研究三角形的相似提供了思路，同时，也为探究四边形的知识奠定了基础并提供了有效根据.
按照《数学课程标准》和《考试标准》的要求：需要学生能够灵活运用边边边定理。本节课是在学生已掌握了SAS、AAS、ASA这三种判定方法之后，对《边边边定理》进行的学习。它既对前面等腰三角形、平移、旋转和轴反射等知识进行了运用，也为后面学习基本作图提供了依据。因此本节内容在教材中具有非常重要的地位，有着承上启下、承前启后的作用。
三、学情分析
通过对前面知识的学习，学生已掌握了全等三角形定义、性质及判定全等的三个判定方法SAS，ASA，AAS，对将要学习的全等三角形的判定——边边边定理有了一定的认识基础，学生在自主、合作、探究的基础上能够经教师的引导和帮助，转化到运用已学习过的三角形全等的判定来证明两个三角全等。从本章开始，学生在观察能力上要经历单一图形到多个图形的跨越，在推理能力上要经历使用单个条件到使用多个条件的跨越，因此在教学时要注意减缓坡度，循序渐进，引导学生有条理地思考，清楚地表达。
四、教学目标
1.知识技能：探究并证明边边边定理以及定理的灵活运用。
2.数学思考：在探究证明中渗透数学学习中的转化思想，解决了日常生活中的相关问题，增强了应用数学的意识，培养了学生直观想象、数学抽象、逻辑推理等学科核心素养.
3.解决问题：结合边边边定理的探究与证明，体会寻找图形中隐含的相等关系、添加辅助线构造全等三角形在研究几何问题中的作用.同时能对新问题以及较复杂的问题有计划、有目的地处理.
4.情感态度：在探索边边边定理的过程中，体会数学的趣味性，进而增强学习数学的自信心，并养成有逻辑地思考问题、勤于钻研的好习惯，从而达到立德树人的目的.
五、教学重难点
重点：边边边定理运用.
难点：边边边定理的探究和灵活运用.
六、教学问题诊断分析
学生在学习本节内容之前，已学习了等腰三角形的性质，图形的平移旋转和轴反射，全等三角形的性质，全等三角形边角边、角边角、角角边的判定的相关基础知识.学生在利用已学过的全等三角形的判定求证得出边边边定理的过程中，要经理思维的多次转化，难度较大.因此本节课的教学难点为：边边边定理的探究和灵活运用.
七、教学支持条件分析
为了让学生体验知识的发生和发展过程，我通过教具的拼接让学生得出定理的猜想.为了让学生证明猜想的成立，我再次使用教具，让学生通过小组合作交流的方式尝试拼接构造等腰三角形,将抽象问题直观化，并遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，主要采用启发式教学和自主探究的教学方法.通过学生的主动探索、合作交流、动手操作等活动来构造等腰三角形,从而达到证明得出边边边定理的目的.
八、教学过程
（一）合作交流，探究新知
前言：从全等三角形的性质我们知道：全等三角形的三条边分别相等.那么，三边分别相等的三角形会全等吗？今天我们就来探究这个问题！
设计意图：体现知识的发生和发展过程，由以往的经验可知，性质和判定互为逆命题，从而引出“三边分别相等的三角形会全等吗？”的猜想,也为学生后面动手操作拼接三角形做好铺垫.
1.做一做
同学们手中分别有长度为4cm、5cm、8cm、10cm四根拼接条，请你选择三根并将它们首尾相接拼成一个三角形.
叠一叠：将三边分别相等的两个三角形叠放在一起，你发现了什么？
设计意图：通过做一做、叠一叠，培养学生直观想象的核心素养.让学生能够在直观感受上体验由三条长度一致的边所拼出来的三角形能够重合.从而学生能够很自然地提出猜想.
猜一猜：三边分别相等的两个三角形全等？
证一证：
已知：AB=DE, AC=DF, BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF.
拼一拼：将△ABC与△DEF进行拼凑，并构造等腰三角形，证明得出一组角相等.
设计意图：学生通过猜想并结合图形，说出该命题的已知和求证部分.培养了学生数学建模的核心素养.进一步让学生回顾了命题证明的基本方法和步骤.
教师引导设计：1.回顾已学过的全等三角形的判定定理；2.学生选择判定方式并说明理由；3.确定需要有一组角相等的条件；4.引导学生从已知中的边相等，转化为角相等.5.将这一对三角形进行拼凑（即是将两个三角形进行平移、旋转和轴反射），构造等腰三角形，并证明一组角相等.
设计意图：在引导的过程中，特别注重转化思想的渗透.将所拼凑的图形抽象成几何问题，培养了学生数学抽象和数学建模的核心素养.通过教师的引导和学生的自主分析对其逻辑推理能力的提升也起到了一定的促进作用.
6.证一证(1)：
已知：AB=AE, BC=EC.
求证：△ABC≌△AEC.
7.证一证(2)：
已知：AC=DC, AB=DB.
求证：△ABC≌△DBC.
设计意图：将三角形中相等的一组边重叠.通过添加辅助线，构造出等腰三角形，从而利用已知中的边相等转化为成角相等，并将问题转化为边角边得出结论的成立.注重了转化思想的渗透，培养了学生分析问题，解决问题的能力.
8.说一说：
全等三角形的判定定理4：
三边分别相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”).
设计意图：规范文字语言、几何语言和图形语言.
概括属性，明晰定理
下列三角形中有哪对是全等的？
/
设计意图：通过辨析，加深学生对边边边定理的理解.
（三）例题精析，变式训练
例1 已知：如图，AB=CD ，BC=DA.
求证：△ABC≌△CDA.
设计意图：该题在原有教材P83例题7的基础上，将求证∠B=∠D改为求证△ABC≌△CDA，遵循了学生的认知规律，聚焦了本节课的主题.通过挖掘图形中隐含的相等关系，给学生在解决问题时提供了新的视角.
变式 已知：如图，AB=CD ，BC=DA.
求证：AB∥CD.
设计意图：例题1的变式，我们在原题的基础上改变了图形和结论，让学生独立完成.培养了学生独立分析问题和解决问题的能力.学生自然能想到添加辅助线，这也为构造全等三角形提供了方法.
例2 已知：如图, AC与BD相交于点O, 且AB=DC ,
AC=DB , 你能得出哪些结论呢？并说明理由.
设计意图：该题在原有教材P84例题8的基础上，设置成开放性问题.培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.通过小组合作交流，注重了学生逻辑推理、数学建模等核心素养的培养.同时在教学中注重了一题多解，拓宽了学生的视野，培养了学生思维创新的能力.
（四）知识延伸 联系生活
由“边边边”可知, 只要三角形三边长度确定, 那么这个三角形的形状和大小也就固定了. 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
说一说：生活中还有哪些三角形稳定性的例子？
设计意图：在学生已经掌握了运用边边边定理判定三角形全等之后，顺势提到由“边边边”可知，三角形具有稳定性，更加自然.同时也体现了数学在生活中的应用.
（五）课堂小结，画龙点睛
知识层面：
到目前为止我们一共学习了全等三角形的判定有：边角边，角边角，角角边，边边边.
三角形的稳定性.
方法层面：寻找公共边；画辅助线构造全等三角形.
思想层面：转化思想
设计意图：从知识、方法和思想三个层面对本节课内容进行多维度、多角度地总结。学生自我归纳，总结经验，理清知识脉络，形成知识体系.
（六）基础训练，巩固新知
1.如图，已知AB＝AD，CB＝CD，连接AC、BD相交于点O，则图中全等三角形共有 _____对
2.已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC, BD=CE，AD=AE.
（1）△ABD≌_______;
（2）∠B=__________;
（3）BC与CE的位置关系是__________.
在刚刚过去的国庆70周年阅兵式中，湖南彩车获得群众游行地方彩车“华美奖”，其中“湖南”二字后方支架的设置运用了什么道理呢？
设计意图：第1、2题巩固边边边定理，第3题是三角形的稳定性在生活中的应用.结合国庆70周年这个契机，渗透“爱祖国、爱家乡”的情怀.
（七）思维拓展，能力提升
已知：如图，AF是线段CD的垂直平分线，AB=AE，BC=ED.
求证：∠B=∠E
设计意图：此题改编自教材88页习题2.5B组的第12题.学生通过综合运用所学知识构造全等三角形,让学生有突破的意识，经历困惑、思考、解决的过程，从而把这种迎难而上的精神应用到今后的学习和生活中去.
（八）回归生活，知识应用
如图, 工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等, 但他手边没有量角器, 只有一个刻度尺, 他是这样操作的：
①分别在BA和CA上取BF=CG；
②在BC上取BD=CE；
③量出DF、EG．如果DF=EG，
则说明∠B和∠C是相等的, 他的这种做法合理吗？为什么？
设计意图：本次选自87页习题2.5A组的第6题.该题是边边边定理在生活中的应用，让学生体会数学来源于生活，也可服务于生活.
八、教学目标检测
本节课学生的巩固练习的完成情况较好，能很好地运用边边边定理判定三角形全等，达成了预期的教学目标.
九、课后反思
1.本节课遵照知识的发生和发展过程引入课题，由以往的经验可知，性质和判定互为逆命题，从而引出“三边分别相等的三角形会全等吗？”的猜想，自然地引入课题.
2.在探索边边边定理时，通过操作、猜想、转化、证明、归纳、得出边边边定理，这一过程注重了学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象数学核心素养的培养.体现了知识的发生、形成和发展的过程，有效地突破了教学难点.
3.课本的例题，属于文字表述的几何命题式的证明题.首先对教材进行创造性挖掘.例题1在原有教材的基础上，将求证∠B=∠D改为求证△ABC≌△CDA，更聚焦了本节课的主题.例题1的变式，我们在原题的基础上改变了图形和结论.让学生通过添加辅助线，这也为构造全等三角形提供了方法.例题2在原有教材的基础上，设置成开放性问题.注重了学生逻辑推理、数学建模等核心素养的培养，提升了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.同时在教学中一题多解，又拓宽了学生的视野.
4.在巩固练习、思维拓展、生活应用三个板块中，体现了层次性，综合性和应用性，渗透了爱国主义思想，也注重了边边边定理在生活中的应用.
执教者：湘潭江声实验学校 师博
第十一届初中青年数学教师优秀课展示
义务教育课程标准实验教科书（湘教版）数学 八年级（上）
《2.5 全等三角形的判定—边边边》
点 评
三角形全等的判定和性质是初中几何的重要内容之一，根据《数学课程标准》和《考试标准》的要求，需要学生能灵活运用。2.5节这一内容既是对前面等腰三角形、平移、旋转和轴反射等知识的运用，也是今后学习基本作图的依据，为今后研究四边形的知识奠定了基础并提供了有效根据。同时它还是三角形相似的特殊情形，为研究三角形的相似提供了思路，所以，三角形全等的相关知识有着极其重要的地位。一般三角形的全等的判定有四种方法：SAS、AAS、ASA、SSS，学生已经学习前面三种判定方法，这节课是探究第四种方法。
为了让学生参与定理探究的全过程，师老师设计了让学生拼一拼，叠一叠。学生通过动手操作形成猜想，进而对猜想进行验证和证明，实现了新课程标准所倡导的以学生自主参与为主的学习活动，让学生在自主参与的活动中获取数学知识，提升了学生有逻辑地思考问题的能力。
为了提高学生的学习兴趣，师老师让学生观察并说出生活中与三角形稳定性有关的模型，这既让学生对新知识充满好奇，又因所学知识在生活中能运用产生了浓厚的兴趣，学习积极性很快就调动起来了。
师老师的设计遵循以“学生为主体，教师为主导，数学活动为主线”的指导思想，采用以动手实验为主，直观演示法为辅的教学方法．根据学法指导自主性和差异性原则，让学生在“实验——猜想——操作——验证——交流——应用”的实践探索中，自主参与知识的产生、发展、形成与应用的过程．通过学生的自主活动、主动探索、合作交流、动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学生掌握知识，从而达到运用知识的目的．
师老师在尊重教材的同时，也注重地对教材进行了灵活处理.在原有教材例题的基础上，将求证∠B=∠D改为求证△ABC≌△CDA，遵循了学生的认知规律，直击了本节课的主题。例题1变式的处理即是对例题1的一种变化，也为后面例题2中添加辅助线构造全等三角形这种解题方法做好了铺垫。同时对例题2，将结论留给学生挖掘，极大地提高了学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，同时整个例题与变式教学环节注重了解题方法的归纳和思想的渗透。
师老师在设计时，采用小组合作学习交流学习、展示的形式，培养了学生合作的意识和探究精神。
点评人：湘潭江声实验学校 张频
