课件36张PPT。8.1 认识不等式华师版数学教材七年级（下）东北师大附中新城学校
许轶男目录一二三四五学生学情分析教学策略分析教学过程设计
内容与内容解析目标与目标解析六课堂教学目标检测
内容与内容解析一 内容不等式的解的概念列不等式不等式的概念1内容解析
01
Options02
Options03
Options04
Options不等式是刻画现实世界中数量不等关系的数学模型；
是学习一元二次方程和函数的重要基础；渗透了“实际问题—数学问题—数学问题的解—实际问题的解”这一基本思路；
在数学领域起着承前启后的作用，有助于学生形成数学知识的整体认识.
从生活实际出发，从问题中提炼数量的不等关系，类比方程得出不等式和不等式的解的概念；
进一步体会从特殊到一般、类比、数学建模思想；本章的起始课，初步建立起对本章知识的整体认识；
在经历了有理数、代数式和方程基础上，进一步研究一元一次不等式的第一步；2内容解析
教学重点：
引导学生理解并会用不等式表达数量关系；
理解不等式的解的意义.2目标与目标解析二 目标 经历探究不等式及其解的过程，从中体会类比、从特殊到一般的思想方法；
经历建立不等式模型的过程，发展数感和符号意识，体会数学建模思想. 感受生活中的不等关系；
了解不等式及不等式的解的意义； 能根据文字表述的不等关系列出不等式；
根据实际问题建立不等式模型；1目标解析联系生活实际，列举生活中的不等关系；经历从数到式、从特殊到一般的探究，实现从具体到抽象的飞跃，类比方程，经历探究不等式及其解、建立不等式模型的过程，体会不等式是刻画现实世界中数量不等关系的数学模型.
识别不等式、辨析不等式的解；用不等式来表达数量关系，从实际问题中提炼出数量的不等关系，建立不等式模型；2学生学情分析三学生学情分析教学策略分析四1教学方法
引导学生通过“比身高”、列举生活中数量的不等关系来感受生活中的不等关系；
引导学生通过观察“天平”问题填表，列出含有未知数的不等式，让学生体会由数到式、由特殊到一般的过程；
引导学生通过探究“世纪公园门票”问题，类比方程，建立不等式模型，探究不等式及不等式的解的概念.在“世纪公园门票”问题中，探究进入公园多少人两种付款方式花钱一样多时，学生通过小组讨论建立方程模型；
探究进入公园多少人买30张票更合算时，学生通过小组讨论建立不等式模型；
在得出不等式的概念后，学生通过小组讨论，发现方程和不等式的区别和联系.（1）已经掌握了有理数、代数式和方程
的相关知识；（2）采用黑板和多媒体相结合，
突出重点、节省时间、提高
课堂效率.
2教学支持条件
教学过程设计五12345巩固概念，应用新知小结梳理，总结提升布置作业，巩固提高
激趣设疑，引入新课小组合作，探索新知6板书设计，突出重点 激趣设疑，引入新课
1“比身高”活动问题1说一说：你们了解的日常生活中有哪些数量的不等关系？问题2 激趣设疑，引入新课
1“天平添加砝码”活动问题3 小组合作，探索新知
2“世纪公园门票”问题问题4 小组合作，探索新知
2“世纪公园门票”问题问题4 小组合作，探索新知
2“世纪公园门票”问题问题4 小组合作，探索新知
2“世纪公园门票”问题问题4不等式定义 小组合作，探索新知
2识别不等式例1巩固不等式的概念课堂练习1 小组合作，探索新知
2小组讨论问题5 小组合作，探索新知
2探究不等式的解的概念问题6 小组合作，探索新知
2不等式的解定义 小组合作，探索新知
2 巩固概念，应用新知3识别不等式的解例2巩固不等式的解的概念课堂练习2 巩固概念，应用新知3根据文字表述的不等关系列出不等式例3 小结梳理，总结提升4 布置作业，巩固提高5板书设计，突出重点8.1 认识不等式61.不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式.
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
3.思想方法：类比、数学建模、从特殊到一般.
实际问题
↓
数学问题
↓
数学问题的解
↓
实际问题的解
1.61<1.69
3>0.5
3.5<5.5
5<6(万)
例3
解：由题意得：
（1）
（2）
（3）
（4）
课堂教学目标检测六3．用不等式表示：
（1）x的 与3的差大于2；
（2）2x与1的和小于零；
（3）a的2倍与4的差是正数；
（4）b的 与c的和是负数．【设计意图】3题检测根据文字表述的不等关系建立不等式模型的掌握情况． 课堂教学目标检测谢谢聆听 敬请批评指正！华东师大版义务教育教科书数学七年级（下）
8.1认识不等式 教学设计
东北师大附中新城学校
许轶男
一、内容与内容解析
1．内容
不等式的概念、不等式的解的概念、列不等式．
内容解析
本节课是华东师大版《义务教育教科书·数学》七年级下册第八章的第一节，是本章起始课，要让学生初步建立起对本章知识的整体认识．这节课是在学生已经经历了有理数、代数式和方程的学习过程基础上，进一步研究一元一次不等式的第一步．
不等式是“数与代数”领域中的重要部分，是继方程之后，又一次数学建模思想的学习，不等式从某种程度上是等式的延伸，是研究不等关系的数学工具，也是今后学习一元二次方程和函数的重要基础，而不等式及不等式的解的概念是学习一元一次不等式的基础．如同方程是刻画现实世界中数量相等关系的数学模型一样，不等式是刻画现实世界中数量不等关系的数学模型．因此，本节课从生活实际出发，从问题中提炼数量的不等关系，类比研究得出不等式和不等式的解的概念，进一步体会类比、从特殊到一般和数学建模思想，较好地渗透了“实际问题→数学问题→数学问题的解→实际问题的解”这一基本学习思路和整体知识框架，为后续学习指明方向．本节课的内容在初中数学乃至整个数学领域都起着承前启后的作用，有助于学生形成对初中数学知识的整体认识，也是学好其他学科的基础．
本节课的教学重点是：引导学生理解并会用不等式表达数量关系；理解不等式的解的意义．
二、目标与目标解析
1．目标
感受生活中的不等关系；了解不等式及不等式的解的意义；
能根据文字表述的不等关系列出不等式，根据实际问题建立不等式模型；
经历探究不等式及其解的过程，从中体会从特殊到一般、类比的方法，经历建立不等式模型的过程，发展数感和符号意识，体会数学建模思想．
目标解析
通过本节课的学习，学生能够联系生活实际，列举生活中的不等关系，能够识别不等式、辨析不等式的解，能用不等式来表达数量关系，能从实际问题中提炼出数量的不等关系，建立不等式模型，学生经历从特殊到一般，从数到式的探究，实现从具体到抽象的飞跃，通过类比方程，经历探究不等式及不等式的解、建立不等式模型的过程，体会不等式是刻画现实世界中数量不等关系的数学模型．
学生学情分析
我们学校地处城乡结合部，学生生源主要来自于本学区，学生水平参差不齐，他们的知识基础相对薄弱，本节课的授课班级是本校七年级学生．
心理特点：
这个班的学生比较活跃，好奇心强，具有较浓的学习兴趣，表现欲望较强，参与课堂活动的积极性较高．
（2）知识储备：
这个班的学生知识基础相对薄弱，学生的抽象概括能力和知识迁移能力还有待提高，在教学时会遇到以下问题：
①对于实际生活中的不等关系，学生在小学阶段已经有所了解，但含有未知数的不等式，对学生来说是新知识，难以理解；
②由方程到不等式的转换需要一个过程，学生往往将方程和不等式的知识孤立起来，不会类比；
③对于不等式的解通常不止一个，还需要进一步体会；
④准确利用不等号列出不等式，建立不等关系的能力还有待提高．
因此，我在教学过程中，会结合学生实际生活中的问题，引导学生参与探索、归纳的过程，强化感性认识，实现从具体到抽象的飞跃，进而解决问题①，在问题的探究过程中，引导学生认识到可以用方程表达相等关系，同样可以用不等式来表达不等关系，在填表归纳概括的过程中，引导学生发现不等式的解通常不止一个，进而解决问题②和问题③，指导学生联系有理数和代数式的相关知识，准确“译出”不等式，为应用不等式解决实际问题做好一定的准备，进而解决问题④．
活动经验：
这个班的学生具备一定的自主探究、合作交流意识和观察、猜想的能力，也具备一定的归纳、总结的能力．
基于这个班学生的学情，本节课的教学难点是：引导学生准确应用不等号来表达不等关系；准确理解不等式的解的概念．
四、教学策略分析
1．教学方法
根据本节课的内容、教学目标和学生的学情，本节课我将采用引导探究法，引导学生通过“比身高”、列举生活中数量的不等关系来感受生活中的不等关系，引导学生通过观察“天平”问题填表，列出含有未知数的不等式，让学生体会由数到式、由特殊到一般的过程，引导学生通过探究“世纪公园门票”问题，类比方程，建立不等式模型，探究不等式及不等式解的概念．
在本节课的探究过程中，还采用学生小组讨论的方法，提高学生的学习兴趣，本节课共有3处学生进行小组讨论，分别是：（1）在“世纪公园门票”问题中，探究进入公园多少人两种付款方式花钱一样多时，学生通过小组讨论建立方程模型；（2）在“世纪公园门票”问题中，探究进入公园多少人买30张票更合算时，学生通过小组讨论建立不等式模型；（3）在得出不等式的概念后，学生通过小组讨论，发现方程和不等式的区别和联系．通过小组讨论的方法，让学生自己经历由实际问题建立数学模型的过程，体会数学建模思想，从而培养学生通过探究、合作交流解决问题的能力，学生通过积极思考问题、获取知识、掌握方法，成为学习的主人．
2．教学支持条件
在本节课之前，这个班的学生已经掌握了有理数、代数式和方程的相关知识；
根据本节课的学习内容，课上将采用黑板和多媒体的结合使用，这样既能展示整个研究过程，将重点在黑板上突出、留存，又能有效节省课堂时间，提高课堂效率．
五、教学过程设计
1．激趣设疑，引入新课
问题1 “比身高”活动，由两名同学起立，背对背站在讲台上，请其他学生观察：哪一名同学的身高更高一些？请两名同学分别说出他们的身高，提问：你能用一个式子来表示他们身高之间的关系吗？
师生活动：学生积极参与活动，发现两名同学身高的差异，教师继续提出问题，引导并列出一个关于数的不等式，从而引出课题，教师板书．
【设计意图】此环节通过“比身高”这一活动，激发学生兴趣的同时导入新课，又活跃了课堂气氛，教师通过提问，引发学生思考，让学生充分感受生活中的不等关系，并引出课题．
问题2 请同学们说一说：你们了解的日常生活中有哪些数量的不等关系？
师生活动：学生积极思考、踊跃发言，发现生活中的不等关系，列出不等式，教师点评、板书．
【设计意图】此环节的设计，意在让学生畅所欲言，观察和体会现实世界中存在的大量的数量间的不等关系，体会到数学来源于生活，激发学生学习兴趣，让学生学会观察生活，培养学生的发散思维．
问题3 如果天平左盘苹果的质量为200克，天平右盘梨的质量为180克，那么下列问题中的数量关系能用等式表示吗？如果不能，你能用其它数学表达式来表示这种关系吗?
依次向天平右盘中加入质量为10克的砝码，又该如何来表达这种关系呢？
砝码个数
天平左盘质量
天平右盘质量
比较左盘与右盘的质量
0
200
180
200 > 180
1
2
3
4
x（x>4）
…
…
…
…
师生活动：教师引导学生积极思考，列出含有未知数的不等式，教师点评、板书．
【设计意图】真正的知识是来源于感性的经验、通过直观和抽象得到的，此环节的设计，意在通过简单的实际问题，自然的引出这样含有未知数的不等式，这样的引入形象有趣，学生易于理解和掌握，强化感性认识，实现从具体到抽象的飞跃．
2．小组合作，探索新知
问题4 世纪公园的票价是每人5元，一次购票满30张，每张票可少收1元．
（1）请通过计算，完成表格：
进入公园人数
按实际人数买票所花钱数
1
5
5
10
20
22
23
24
25
26
27
135
()
…
…
总结：如果，那么按实际人数买票，应付款 元；如果，那么按实际人数买票，应付款 元．
（2）当x=27 时，若按实际人数买票，应付款多少元？x=30 时，若按实际人数买票，应付款多少元？你发现了什么？
某班有27名少先队员去世纪公园进行活动，请你通过计算，帮他们设计一种省钱的买票方案．
思考：当时，共有几种付款方式呢？哪种付款方式更合算呢？请通过计算，完成表格：
进入公园人数
按实际人数买票所花钱数
买30张票所花钱数
两种方式钱数比较
（和120）
1
5
120
5<120
5
25
120
10
50
120
20
100
120
22
110
120
23
115
120
24
120
120
25
125
120
26
130
120
27
135
120
135>120
()
5x
120
…
…
…
…
（3）小组讨论1：去世纪公园的人数少于30时，有________人去世纪公园，两种付款方式花钱一样多．你是如何得到这个答案的？有没有其它方法呢？
（4）小组讨论2：去世纪公园的人数少于30时，有________ 人去世纪公园，买30张票反而合算．类比问题（3），还有没有其它方法呢？
师生活动：教师引导学生分析问题，通过计算，完成表格，并口答问题（1），教师总结：根据实际问题列代数式是学习不等式的重要基础．
教师引导学生小组合作交流，通过填表，体会由特殊到一般、由数到式的过程，并得到问题（2）中两种不同的付款方式：方式一：买27张票，要付款5×27＝135（元），方式二：买30张票，要付款4×30＝120（元），因为，所以买30 张划算．在学生充分发表看法后教师总结：要善于从不同角度去解决问题．
在问题（2）的基础上，学生容易从表格中得到答案，进一步通过小组讨论，还可以借助方程来解决问题：如果买30张票，要付款4×30＝120（元），如果两种付款方式花钱一样多，则，在此基础上教师总结：方程是刻画现实世界中数量相等关系的数学模型，进而追问学生：如何来刻画现实世界中数量的不等关系呢？
在问题（2）的基础上，学生容易从表格中得到答案，在问题（3）的基础上，学生通过小组讨论，容易借助不等式来解决问题：如果买30张票，要付款4×30＝120（元），如果买30张票合算，则． 在此基础上教师总结：不等式是刻画现实世界中数量不等关系的数学模型．
教师进一步引导观察，，，这几个式子的共同特点，在学生充分发表看法后，类比等式的概念，教师归纳给出不等式定义：像上面出现的，，那样用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．
【设计意图】环节（1）的设计，意图在于教师启发和引导学生分析实际问题，用字母代替数，写出相关量的代数式，将代数式与不等式建立联系，完善学生头脑中的知识网络体系．
环节（2）的设计，意图在于教师引导学生小组合作交流，得到两种不同的付款方式，让学生体会由特殊到一般、由数到式的过程，引导学生从不同角度解决问题，培养学生的发散思维．
随着问题的深入，环节（3）中需要表达相等关系，引出前面学过的方程来解决这一问题．方程是刻画现实世界中数量相等关系的数学模型，类比方程，为下一问引出不等式这一数学模型做铺垫．
环节（4）的设计，意图在于让学生认识到需要进一步讨论数量间的不等关系，因而引出了刻画现实世界中数量不等关系的数学模型——不等式，从生活实际出发，从问题中提炼数量不等关系，让学生充分了解不等式的概念，体会类比及数学建模的思想方法．
例1 下列数学表达式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．其中是不等式的有 ．
师生活动：学生积极思考，辨析不等式，教师点评．
【设计意图】引导学生用概念辨析不等式，通过例1加深对不等式概念的理解．
练习1 下列数学表达式中是不等式的是 （ ）
B． C． D．
【设计意图】进一步巩固不等式的概念．
问题5：小组讨论3：方程和不等式有哪些区别和联系？
师生活动：学生积极参与小组讨论交流，踊跃发言，教师教师点评并总结．
【设计意图】此环节的设计，意图在于通过小组讨论交流答案，让学生体会方程和不等式的区别和联系，引导学生进一步了解不等式，体会类比的思想方法．
问题6：由上表可见，当x＝___________时，不等式成立．
师生活动：学生通过表格容易得到答案．教师提问：如何来定义不等式的解呢？鼓励学生识别学生类比方程的解，充分发表看法，教师归纳给出不等式的解的定义：像x = 25、26、27、28、29 等能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
【设计意图】此环节的设计，意图在于让学生通过尝试、检验、探索来探究不等式的解，结合填表，教师关注学生的探索过程，在组织和引导时，可以让学生感受“变量”和“函数”的思想（这里不要出现它们的名称），鼓励学生根据上述探索，类比方程的解，归纳和概括不等式的解，让学生充分了解不等式的解的概念，并初步体会不等式的解和方程的解之间的区别，引导学生认识到不等式的解通常不止一个，体会类比的思想方法．
巩固概念，应用新知
例2 下列各数中，哪些是不等式x＋2＞5的解？哪些不是？
－3， －2， －1， 0， 1.5， 2.5， 3， 3.5， 5， 7．
师生活动：学生积极思考，识别不等式的解，教师点评．
【设计意图】此环节的设计，意图在于加深学生对不等式概念的理解，进一步体会到不等式的解通常不止一个，为下一节讨论不等式的解集做准备．对于含有未知数的不等式，同方程一样，应让学生认识到：当未知数取不同的数值时，不等式可能成立，也可能不成立．引导学生理解并会检验所给未知数的值是否是不等式的解．
练习2 是下列哪个不等式的解 （ ）
A． B． C． D．
【设计意图】进一步巩固不等式的解的概念．
例3 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半小于－1； （2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数； （4）x的绝对值与1的和大于1．
师生活动：学生联系有理数和代数式的相关知识，准确利用不等号，由文字表述的数量关系列出不等式，并分别写出两个不等式的解，教师点评并板书．
【设计意图】此环节的设计，意图在于引导学生理解并会用不等式表达数量关系，提高建立不等关系的能力，为应用不等式解决实际问题做好一定的准备．
小结梳理，总结提升
问题7：梳理一下，本节课，你学到了哪些内容？说一说，让我们共同来分享．
师生活动：师生共同总结得出本节课所学的知识点和研究方法，类比方程是刻画现实世界中数量相等关系的数学模型，得出不等式是刻画现实世界中数量不等关系的数学模型．
【设计意图】引导学生从知识和方法两个角度总结所得，为学生创造交流的空间，调动学生的积极性，既让学生梳理、巩固本节所学知识，又提高了学生分析、总结、归纳的能力，体会类比、从特殊到一般、数学建模的思想方法，类比方程，引导学生畅想将要学习的内容，完善学生头脑中“实际问题→数学问题→数学问题的解→实际问题的解”这一基本学习思路和整体知识框架，激发进一步学习的欲望．关注学生对课堂的整体感受，在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦．
布置作业，巩固提高
布置作业：
（1）通过查阅资料了解等号和不等号的来历；
（2）完成学案中的课后作业；
（3）做好下节课学习内容的预习．
【设计意图】通过查阅资料，能拓展学生思维，丰富知识体系，激发学生的数学学习热情．通过完成课后习题，能巩固本节课所学知识，通过预习新课，培养学生探究新知的能力．
六、课堂教学目标检测
1．下列数学表达式是不等式的有 （ ）
① ② ③ ④ ⑤ ⑥
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列四个x的值，哪个不是不等式的解 （ ）
A． B． C． D．
【设计意图】1、2两题检测不等式及不等式的解的概念的掌握情况．
3．用不等式表示：
（1）x的与3的差大于2； （2）2x与1的和小于零；
（3）a的2倍与4的差是正数； （4）b的与c的和是负数．
【设计意图】3题检测根据文字表述的不等关系建立不等式模型的掌握情况．
吉林省许轶男《8.1认识不等式》评课稿
《8.1认识不等式》是选自华师版七年级下册第八章的章起始课，是在学生已掌握方程及其解法的基础上进行学习的。如何让学生积极主动地参与构建不等式模型许老师做了以下几个方面的有效尝试：
一、围绕数学知识的内在联系构建不等式模型。
许老师借助学生比身高和天平加砝码的数学活动让学生清楚地认识到不等式的概念，让学生经历从实际问题中抽象出不等式模型的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型，并利用这一数学模型设计世纪公园买票方案。
二、教学过程的真实有效。
1、本节课的知识点和概念较多，许老师利用类比与概括，使本节课比较紧凑而又不失灵活。
2、知识目标达成度较高。教学中许老师类比方程，引出不等式及其解集的概念，充分发挥学生学习的正向迁移能力。从多种角度启发学生思考数量的大小关系并引导学生检验解的合理性，概念的理解清晰透彻。
3、借助生活经验，感悟不等关系。教学中许老师通过天平添加砝码活动，让学生感悟到数量间的不等关系和相等关系的相互转化。联系生活实际激发学生学习兴趣，使学生从过程中较自主的体会到不等式的特征，构建了不等式的模型并利用这一模型解决实际问题。
三、在学习知识的同时，注重数学思想方法的渗透。
在教学中，数学知识是一条明线，数学思想方法是一条暗线。许教师在教学的同时，注意进行数形结合思想的渗透，借助生活实际问题，构建不等式的数学模型，渗透模型思想；类比方程，引出不等式及其解集的概念，渗透类比数学思想；设计天平这一数学活动，让学生体会从特殊到一般和抽象的数学思想。
