沪科版八年级数学下册13．1　3．三角形中几条重要线段同步练习（含解析）

13.1　3.三角形中几条重要线段　　
一、选择题
1．下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是(　　)

图1
2．下列说法不正确的是(　　)
A．三角形的三条高交于一点
B．直角三角形有三条高
C．三角形的三条角平分线交于一点
D．三角形的三条中线交于一点
3．下列描述不属于定义的是(　　)
A．三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
B．等边三角形是特殊的三角形
C．在同一平面内三条线段首尾相连得到的图形是三角形
D．含有未知数的等式叫做方程
4．如图2所示，AD是△ABC的角平分线，AE⊥BC于点E，若∠BAC＝108°，∠C＝56°，则∠DAE的度数是(　　)

图2
A．10° B．15° C．20° D．30°
5．如图3所示，在△ABC中，已知D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4 cm2，则S阴影等于(　　)

图3
A．2 cm2 B．1 cm2 C. cm2 D. cm2
二、填空题
6．如图4所示，(1)若AD⊥BC，垂足为D，则AD是________________________的高，∠______＝∠______＝90°；
(2)若AE平分∠BAC交BC于点E，则AE叫做△ABC的______________，∠__________＝∠________＝∠________；　
(3)若AF＝FC，则BF是△ABC的中线，S△ABF＝________．

图4
7．在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，则△ABC的三条高线所在直线的交点在________．
8．如图5，在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于点E，则∠BDE＝________°.

图5
9．如图6所示，在△ABC中，AD为△ABC中BC边上的中线， E为AD的中点，若△ABC的面积为4，则△AEC的面积是________．

图6
10．如图7所示，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，则△ABC的高AD与BE的长度之比是________．

图7
11．如图8，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6 cm，且AB与AC的和为24 cm，则AB＝________cm，AC＝________cm.

图8
三、解答题
12．如图9，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列作图．
(1)作∠BAC的平分线AD；
(2)作AC边上的中线BE；
(3)作AC边上的高BF，BC边上的高AG.

图9
13．将一副三角板拼成如图10所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.
(1)求∠DFC的度数；
(2)试说明CF∥AB.

图10
14．已知在△ABC中，AB＝AC, AB边上的中线CD把这个三角形的周长分成12 cm和15 cm两部分，求△ABC的三边长．










15．如图11，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB.
(1)若∠A＝60°，求∠BOC的度数；
(2)若∠A＝100°，求∠BOC的度数；
(3)若∠A＝120°，求∠BOC的度数；
(4)由(1)(2)(3)，你发现了什么规律？请用一个等式将这个规律表示出来．

图11









1．D　2.A　3.B
4．[解析] C　因为AE⊥BC，∠C＝56°，
所以∠CAE＝90°－56°＝34°.
因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝108°，
所以∠CAD＝∠BAC＝×108°＝54°.
所以∠DAE＝∠CAD－∠CAE＝54°－34°＝20°.
故选C.
5．[解析] B　因为D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，
所以S△BDE＝S△ABD＝×S△ABC＝×4＝1(cm2)，S△CDE＝S△ACD＝×S△ABC＝×4＝1(cm2)，S△BEF＝S△BEC.
因为S△BEC＝S△BDE＋S△CDE＝2 cm2，
所以S△BEF＝S△BEC＝1 cm2.
6．(1)△ABC，△ADB，△ADC，△ABE，△ADE，△AEC　ADB　ADC
(2)角平分线　BAE　CAE　BAC
(3)S△ABC
7．[答案] 点C
[解析] 因为在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，所以△ABC是直角三角形，∠C＝90°.
因为直角三角形三边上的高的交点是三角形的一个顶点，所以△ABC的三条高线所在直线的交点在点C.故答案为点C.
8．132
9．[答案] 1
[解析] 因为△ABD和△ADC等底同高，因此它们的面积相等；同理△AEC和△ECD等底同高，因此它们的面积相等．又因为△ADC的面积为△ABC面积的一半，从而即可求出△AEC的面积．
10．[答案] 6∶5
[解析] 因为S△ABC＝AC·BE＝BC·AD，
所以AC·BE＝BC·AD，
即6BE＝5AD.所以＝.
11．[答案] 15　9
[解析] 由题意，得AB－AC＝6 cm①，AB＋AC＝24 cm②.解由①②组成的方程组，得AB＝15 cm，AC＝9 cm.
12．解：如图所示．

13．解：(1)因为∠D＝30°，∠DCF＝45°，
所以∠DFC＝180°－30°－45°＝105°.
(2)因为CF平分∠DCE，
所以∠DCF＝∠ECF＝∠DCE.
因为∠DCE＝90°，
所以∠DCF＝45°.
因为∠BAC＝45°，
所以∠DCF＝∠BAC.
所以CF∥AB.
14．解：如图，设AD＝x cm，BC＝y cm，
则AC＝AB＝2x cm.
由题意，得 或
解得或
当x＝4，y＝11时，8＋8>11，可以构成三角形；
当x＝5，y＝7时，10＋7>10，可以构成三角形．
故△ABC的三边长分别是8 cm，8 cm，11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.
15．解：(1)因为BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A＝60°，
所以∠CBO＋∠BCO＝(180°－∠A)＝
(180°－60°)＝60°.
所以∠BOC＝180°－(∠CBO＋∠BCO)＝180°－60°＝120°.
(2)同理，若∠A＝100°，则∠BOC＝180°－×(180°－∠A)＝90°＋∠A＝140°.
(3)同理，若∠A＝120°，则∠BOC＝180°－×(180°－∠A)＝90°＋∠A＝150°.
(4)由(1)(2)(3)，发现∠BOC＝180°－×(180°－∠A)＝90°＋∠A.