北师大小学数学四下《3.1买文具》教案
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文档简介
买文具
一、教学目标
1.知识与技能目标:以小数乘整数的内容为载体,进一步加深学生对数的意义及运算意义的认识与理解,发展运算能力。
2.过程与方法目标:通过对小数乘整数问题多种解决路径的梳理,感受小数乘整数的丰富性,同时体会解决问题的不同思考角度,积累研究经验。
3.情感态度与价值观目标:在解决问题的过程中发展学生的问题意识,激发学生的求知欲与探索精神。
二、学情分析
(1)对算式意义有正确的理解
调研题目:0.3×4(0.4×3)这个算式表示什么意思?(其中0.3×4有21人作答,0.4×3有20人作答)
调研目的:了解学生对小数意义及乘法意义的理解情况。
调研时间:2016年3月6日
调研对象:北大附小四年级(8)班学生 41人
调研结果:
无论0.3×4还是4×0.3,41名学生都能够正确理解算式含义,能够从乘法意义、小数意义、计数单位几个不同角度进行理解,并且有学生能关注到小数与分数的关系。尽管交换了乘数的位置,但由于没有具体情境的限制,学生更倾向于选择从4个0.3的角度理解算式含义。
(2)能够主动寻找解决问题的路径,群体的路径丰富,个体相对单一。
调研题目:你有哪些不同的方法可以得到0.3×4(0.4×3)这个算式的结果?请把你的方法表示出来。(其中0.3×4有21人作答,0.4×3有20人作答)
调研目的:了解学生解决小数乘整数问题的思维路径。
调研时间:2016年3月6日
调研对象:北大附小四年级(8)班学生 41人
调研结果:
从调研结果可以看出,绝大多数学生能够给出正确并且合理的表示方法。在学生给出的89种表示方法中,只有1个是错的。给出错误理解的这名学生共列出了4种不同方法,其中第一种是正确的(4×3÷10),而剩下的3种方法有两种是无意义的,还有1种是错误的,虽然方法错了,但是结果却是对的,可以判断学生是因为追求方法的多样而造成的错误。
从总体上来看,学生解决问题的路径是丰富的。除无意义及错误的方法外,学生共给出了8种不同的解决问题路径,但是这种丰富是在群体范围内达成的。从上表可以看出,只有约29.3%学生有三种或三种以上不同的解决问题路径(这其中还包括无意义及错误路径)。因此,从个体解决问题路径的丰富性来看,是相对单一的。
在众多方法中,学生更倾向于选择从乘法的意义、积的变化规律、计数单位的角度来表示方法。其中,选择从计数单位角度来表示方法的学生在两个算式上呈现出了较大的差异。在众多方法中,选择竖式的学生比例相对较高。然而如果仅从表达方式上来看,从竖式中难以看出学生对方法是否理解。
尽管学生在完成调研题目1时,能够从分数的角度来认识和理解小数,但是在实际表示解决问题的方法时,学生不易能从分数角度解决问题。
(4)解决整数乘小数的问题时有较大困难
调研题目:
调研目的:了解学生对整数乘小数实际问题的思考路径。
调研时间:2019年3月15日
调研对象:北大附小四年级(1)班学生 18人
调研结果:
从调研结果可以看出,在不提供小数乘整数(买白菜问题)的情境时,近一半的学生在解决问题时是有困难的。
在调研结束后,又对5名学生进行了访谈。
其中有3人明确说出题目难,主要困难在于“0.3千克”,认为如果改成“0.5千克”或是整数就简单了。也有1名学生提到如果青菜每千克1元,那么0.3千克也很容易能算出来。可以看出学生在解决整数乘小数的实际问题时是存在较大困难的。
我的思考
(1)“简单”的真的简单吗
最初我对这节课的理解就是简单,问题情境简单,数据简单,运算关系简单。学生在此前的学习中已经对乘法和小数有了较为丰富的认识,这种认知,足以支撑他们解决小数乘整数的问题。
通过对学生的调研,我的认识发生了一些转变。会算,真的理解吗?算对了,运算能力就强吗?群体的方法多,个体情况就无需关注了吗?
简单的背后其实包含了丰富的内涵。要充分利用教材的情境,为学生打开问题解决的思路。不急于得到算式的结果,要让学生在实际背景下表达解决问题的方法,并在此过程中充分建立和已知之间的联系,在理解算理的基础上发现算法,并重新审视对数和运算的理解。
(2)困难的能视为没“困难”吗
调研中,学生对整数乘小数问题的困难也同样引发了我的思考。学生原有对乘法的理解是“加倍”、“扩大”,所以结果自然也是“越乘越大”。当乘的数变成了小数(小于1)后,这对学生来讲是一个非常大的冲击,不仅乘的数“奇怪”,得到的结果反而比以前还小了!可以说,学生原有对乘法的认识几乎完全被推翻了!这种颠覆性的意义拓展,是否能够被回避,或者仅借助“单价×数量=总价”的数量关系予以淡化处理呢?
小数乘法,不仅是数域上的拓展,更是意义上的拓展。将学生的困惑和疑问暴露出来,或许在一节课上学生并不能完全讨论清楚,新的认识也并不能完全被接纳,但我期望能够埋下学生思考的种子。
三、重点难点
在解决问题的过程中,进一步加深学生对数的意义以及运算意义的认识与理解。
四、教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】复习小数，唤起经验
(1)回顾一单元学习的内容,出课题
(2)生活中的小数举例
【设计意图:唤起学生对小数的已有认知,同时体会小数在生活中的广泛应用。】
(3)出示问题情境,提出乘法问题
教师出示教材图片,学生根据图中信息提出用乘法解决的问题。
选择一个简单问题共同研究。(两把尺子多少元?)
活动2【活动】多种路径，丰富认识
(1)根据问题列式
0.4×2
(2)学生独立思考,结合情境,表达想法
(3)学生集体讨论、交流多种解决问题的路径
学生方法预设:
① 0.4+0.4=0.8
【设计意图:从乘法意义的角度来理解运算的意义,建立小数乘法与小数加法之间的联系,将未知转化成已知。】
② 0.4元=4角,4×2=8(角),8角=0.8元
【设计意图:借助学生熟悉的元、角、分的模型,通过单位换算,将小数乘法转化成整数乘法。】
③ 4×2×0.1=0.8
【设计意图:从包含多少个计数单位的角度理解小数,从而将小数乘法转化成整数乘法。体会小数乘法与整数乘法之间的联系。】
④ 0.4×10×2÷10=0.8
【设计意图:借助积的变化规律,将一个数先扩大,再缩小相同的倍数,把小数乘法转化成整数乘法,同时借助对小数意义的理解解决问题。】
⑤ 图
【设计意图:图是学生解决问题过程中重要的直观模型,在此充分让学生体会图能够将数的意义及运算的意义直观地呈现出来,清晰、易懂。通过对“为什么8条就是0.8”的追问,进一步让学生从计数单位、平均分的过程理解和认识小数。】
⑥ 0.4×2= ×2= =0.8
【设计意图:建立小数与分数之间的联系,进一步体会小数的意义。】
……
【设计意图:充分讨论、交流,让学生了解解决问题的不同路径与思考角度,充分打开思路,在群体内实现问题解决的丰富,从而加深学生对小数意义及运算意义的理解。同时在交流的过程中对学生能够想到的方法给予充分地肯定与鼓励,激发学生思考与表达的欲望和积极性。】
活动3【练习】巩固练习，积累经验
(1)提出新问题,列算式
问题预设:“4支铅笔多少元?”(0.3×4)
(2)学生独立思考算式,结合情境,表达想法
(3)呈现一人多角度表达,全体学生交流、欣赏
师:“静静地看一看每种方法,你能读懂吗?可以跟你的小伙伴交流一下。”
师:“在这些方法中你最欣赏哪个,为什么欣赏它?”
【设计意图:在巩固练习中,学生充分调动自己在上一个环节中获得的经验,解决问题的路径已经从群体的丰富转变为个体的丰富。读懂之后的欣赏,进一步深化对数和运算意义的理解,使学生进一步体会对运算的认识,也需要对数的意义的理解。】
(4)对图的理解
学生解释图意。
【设计意图:体会小数与整数的联系,都是十进制,将小数纳入原有数的系统。】
(5)交流感受与收获
师:“两个很简单的问题,通过刚才的交流,你有什么感受或收获吗?”
师:“看似方法不同,其实都是基于对意义的理解,把新问题转化成旧问题。”
师:“乘法的意义、积的变化规律是从运算的角度来解决问题的,而单位换算、计数单位和分数都是基于对数的理解,而图可以很直观、形象地把数和运算的意义表达清楚。可能有些方法看起来有点麻烦,但是很容易理解;有些看起来形式很简单,其实背后有深刻的含义。”(完善板书)
【设计意图:通过对解决问题过程的重新审视,使学生有意识地关注不同路径之间的联系以及新知与旧知之间的联系。采用思维导图的方式串联板书,将不同路径之间的关系更清晰地体现出来。同时,通过对路径背后意义支撑的提炼,进一步让学生体会到对运算的认识需要基于对数的意义的理解,为后续学习积累研究经验。】
活动4【活动】意义拓展，发展认识
(1)出示情境,理解信息
“我买了0.6千克香菜,每千克3元。”
(2)根据情境提问题
0.6千克香菜多少元?
(3)学生独立思考,列算式
学生方法预设:
① 3×0.6
② 0.6+0.6+0.6
③ 3÷10×6
……
(4)全体学生交流、质疑、提出问题
师:“尝试读懂这些方法,你认可哪种方法,对哪种方法还有质疑或是困惑?可以小组同学简单交流一下。”
师:“看似很简单,但好像又很难说清楚。”
师:“今天只是学习小数乘法的一个开始,尽管现在还有一些疑惑,但随着我们研究的不断深入,相信大家会有更丰富、更深刻的认识和理解。希望大家能带着你们的这种勇于质疑、执着探究的精神,继续进一步的研究。”
【设计意图:乘法的意义在小数乘法这一课上有了新的拓展,这种拓展在小数加减法单元只体现在数的特征上,而小数乘法则是意义上的拓展。以前的乘法,都是加倍,乘后的积与乘数相比都扩大了,而小数乘法却出现了积比乘数小的现象。这种拓展对大多数学生来说是很困难的,想解释清楚也是很困难的。我们选择在这里将学生的困惑暴露出来,为学生埋下继续思考和研究的种子。教学过程中,要充分对敢于暴露困惑进行质疑的学生予以肯定和鼓励,发展学生的问题意识及探索精神。】
一、教学目标
1.知识与技能目标:以小数乘整数的内容为载体,进一步加深学生对数的意义及运算意义的认识与理解,发展运算能力。
2.过程与方法目标:通过对小数乘整数问题多种解决路径的梳理,感受小数乘整数的丰富性,同时体会解决问题的不同思考角度,积累研究经验。
3.情感态度与价值观目标:在解决问题的过程中发展学生的问题意识,激发学生的求知欲与探索精神。
二、学情分析
(1)对算式意义有正确的理解
调研题目:0.3×4(0.4×3)这个算式表示什么意思?(其中0.3×4有21人作答,0.4×3有20人作答)
调研目的:了解学生对小数意义及乘法意义的理解情况。
调研时间:2016年3月6日
调研对象:北大附小四年级(8)班学生 41人
调研结果:
无论0.3×4还是4×0.3,41名学生都能够正确理解算式含义,能够从乘法意义、小数意义、计数单位几个不同角度进行理解,并且有学生能关注到小数与分数的关系。尽管交换了乘数的位置,但由于没有具体情境的限制,学生更倾向于选择从4个0.3的角度理解算式含义。
(2)能够主动寻找解决问题的路径,群体的路径丰富,个体相对单一。
调研题目:你有哪些不同的方法可以得到0.3×4(0.4×3)这个算式的结果?请把你的方法表示出来。(其中0.3×4有21人作答,0.4×3有20人作答)
调研目的:了解学生解决小数乘整数问题的思维路径。
调研时间:2016年3月6日
调研对象:北大附小四年级(8)班学生 41人
调研结果:
从调研结果可以看出,绝大多数学生能够给出正确并且合理的表示方法。在学生给出的89种表示方法中,只有1个是错的。给出错误理解的这名学生共列出了4种不同方法,其中第一种是正确的(4×3÷10),而剩下的3种方法有两种是无意义的,还有1种是错误的,虽然方法错了,但是结果却是对的,可以判断学生是因为追求方法的多样而造成的错误。
从总体上来看,学生解决问题的路径是丰富的。除无意义及错误的方法外,学生共给出了8种不同的解决问题路径,但是这种丰富是在群体范围内达成的。从上表可以看出,只有约29.3%学生有三种或三种以上不同的解决问题路径(这其中还包括无意义及错误路径)。因此,从个体解决问题路径的丰富性来看,是相对单一的。
在众多方法中,学生更倾向于选择从乘法的意义、积的变化规律、计数单位的角度来表示方法。其中,选择从计数单位角度来表示方法的学生在两个算式上呈现出了较大的差异。在众多方法中,选择竖式的学生比例相对较高。然而如果仅从表达方式上来看,从竖式中难以看出学生对方法是否理解。
尽管学生在完成调研题目1时,能够从分数的角度来认识和理解小数,但是在实际表示解决问题的方法时,学生不易能从分数角度解决问题。
(4)解决整数乘小数的问题时有较大困难
调研题目:
调研目的:了解学生对整数乘小数实际问题的思考路径。
调研时间:2019年3月15日
调研对象:北大附小四年级(1)班学生 18人
调研结果:
从调研结果可以看出,在不提供小数乘整数(买白菜问题)的情境时,近一半的学生在解决问题时是有困难的。
在调研结束后,又对5名学生进行了访谈。
其中有3人明确说出题目难,主要困难在于“0.3千克”,认为如果改成“0.5千克”或是整数就简单了。也有1名学生提到如果青菜每千克1元,那么0.3千克也很容易能算出来。可以看出学生在解决整数乘小数的实际问题时是存在较大困难的。
我的思考
(1)“简单”的真的简单吗
最初我对这节课的理解就是简单,问题情境简单,数据简单,运算关系简单。学生在此前的学习中已经对乘法和小数有了较为丰富的认识,这种认知,足以支撑他们解决小数乘整数的问题。
通过对学生的调研,我的认识发生了一些转变。会算,真的理解吗?算对了,运算能力就强吗?群体的方法多,个体情况就无需关注了吗?
简单的背后其实包含了丰富的内涵。要充分利用教材的情境,为学生打开问题解决的思路。不急于得到算式的结果,要让学生在实际背景下表达解决问题的方法,并在此过程中充分建立和已知之间的联系,在理解算理的基础上发现算法,并重新审视对数和运算的理解。
(2)困难的能视为没“困难”吗
调研中,学生对整数乘小数问题的困难也同样引发了我的思考。学生原有对乘法的理解是“加倍”、“扩大”,所以结果自然也是“越乘越大”。当乘的数变成了小数(小于1)后,这对学生来讲是一个非常大的冲击,不仅乘的数“奇怪”,得到的结果反而比以前还小了!可以说,学生原有对乘法的认识几乎完全被推翻了!这种颠覆性的意义拓展,是否能够被回避,或者仅借助“单价×数量=总价”的数量关系予以淡化处理呢?
小数乘法,不仅是数域上的拓展,更是意义上的拓展。将学生的困惑和疑问暴露出来,或许在一节课上学生并不能完全讨论清楚,新的认识也并不能完全被接纳,但我期望能够埋下学生思考的种子。
三、重点难点
在解决问题的过程中,进一步加深学生对数的意义以及运算意义的认识与理解。
四、教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】复习小数，唤起经验
(1)回顾一单元学习的内容,出课题
(2)生活中的小数举例
【设计意图:唤起学生对小数的已有认知,同时体会小数在生活中的广泛应用。】
(3)出示问题情境,提出乘法问题
教师出示教材图片,学生根据图中信息提出用乘法解决的问题。
选择一个简单问题共同研究。(两把尺子多少元?)
活动2【活动】多种路径，丰富认识
(1)根据问题列式
0.4×2
(2)学生独立思考,结合情境,表达想法
(3)学生集体讨论、交流多种解决问题的路径
学生方法预设:
① 0.4+0.4=0.8
【设计意图:从乘法意义的角度来理解运算的意义,建立小数乘法与小数加法之间的联系,将未知转化成已知。】
② 0.4元=4角,4×2=8(角),8角=0.8元
【设计意图:借助学生熟悉的元、角、分的模型,通过单位换算,将小数乘法转化成整数乘法。】
③ 4×2×0.1=0.8
【设计意图:从包含多少个计数单位的角度理解小数,从而将小数乘法转化成整数乘法。体会小数乘法与整数乘法之间的联系。】
④ 0.4×10×2÷10=0.8
【设计意图:借助积的变化规律,将一个数先扩大,再缩小相同的倍数,把小数乘法转化成整数乘法,同时借助对小数意义的理解解决问题。】
⑤ 图
【设计意图:图是学生解决问题过程中重要的直观模型,在此充分让学生体会图能够将数的意义及运算的意义直观地呈现出来,清晰、易懂。通过对“为什么8条就是0.8”的追问,进一步让学生从计数单位、平均分的过程理解和认识小数。】
⑥ 0.4×2= ×2= =0.8
【设计意图:建立小数与分数之间的联系,进一步体会小数的意义。】
……
【设计意图:充分讨论、交流,让学生了解解决问题的不同路径与思考角度,充分打开思路,在群体内实现问题解决的丰富,从而加深学生对小数意义及运算意义的理解。同时在交流的过程中对学生能够想到的方法给予充分地肯定与鼓励,激发学生思考与表达的欲望和积极性。】
活动3【练习】巩固练习，积累经验
(1)提出新问题,列算式
问题预设:“4支铅笔多少元?”(0.3×4)
(2)学生独立思考算式,结合情境,表达想法
(3)呈现一人多角度表达,全体学生交流、欣赏
师:“静静地看一看每种方法,你能读懂吗?可以跟你的小伙伴交流一下。”
师:“在这些方法中你最欣赏哪个,为什么欣赏它?”
【设计意图:在巩固练习中,学生充分调动自己在上一个环节中获得的经验,解决问题的路径已经从群体的丰富转变为个体的丰富。读懂之后的欣赏,进一步深化对数和运算意义的理解,使学生进一步体会对运算的认识,也需要对数的意义的理解。】
(4)对图的理解
学生解释图意。
【设计意图:体会小数与整数的联系,都是十进制,将小数纳入原有数的系统。】
(5)交流感受与收获
师:“两个很简单的问题,通过刚才的交流,你有什么感受或收获吗?”
师:“看似方法不同,其实都是基于对意义的理解,把新问题转化成旧问题。”
师:“乘法的意义、积的变化规律是从运算的角度来解决问题的,而单位换算、计数单位和分数都是基于对数的理解,而图可以很直观、形象地把数和运算的意义表达清楚。可能有些方法看起来有点麻烦,但是很容易理解;有些看起来形式很简单,其实背后有深刻的含义。”(完善板书)
【设计意图:通过对解决问题过程的重新审视,使学生有意识地关注不同路径之间的联系以及新知与旧知之间的联系。采用思维导图的方式串联板书,将不同路径之间的关系更清晰地体现出来。同时,通过对路径背后意义支撑的提炼,进一步让学生体会到对运算的认识需要基于对数的意义的理解,为后续学习积累研究经验。】
活动4【活动】意义拓展，发展认识
(1)出示情境,理解信息
“我买了0.6千克香菜,每千克3元。”
(2)根据情境提问题
0.6千克香菜多少元?
(3)学生独立思考,列算式
学生方法预设:
① 3×0.6
② 0.6+0.6+0.6
③ 3÷10×6
……
(4)全体学生交流、质疑、提出问题
师:“尝试读懂这些方法,你认可哪种方法,对哪种方法还有质疑或是困惑?可以小组同学简单交流一下。”
师:“看似很简单,但好像又很难说清楚。”
师:“今天只是学习小数乘法的一个开始,尽管现在还有一些疑惑,但随着我们研究的不断深入,相信大家会有更丰富、更深刻的认识和理解。希望大家能带着你们的这种勇于质疑、执着探究的精神,继续进一步的研究。”
【设计意图:乘法的意义在小数乘法这一课上有了新的拓展,这种拓展在小数加减法单元只体现在数的特征上,而小数乘法则是意义上的拓展。以前的乘法,都是加倍,乘后的积与乘数相比都扩大了,而小数乘法却出现了积比乘数小的现象。这种拓展对大多数学生来说是很困难的,想解释清楚也是很困难的。我们选择在这里将学生的困惑暴露出来,为学生埋下继续思考和研究的种子。教学过程中,要充分对敢于暴露困惑进行质疑的学生予以肯定和鼓励,发展学生的问题意识及探索精神。】