北师大小学数学四下《5.3方程》教案
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文档简介
方程
一、教学目标
1. 结合具体情境,在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系,了解方程的意义,会用方程表示简单情境中的等量关系。
2.经历将现实问题抽象成等式与方程的过程,感受等号既可以表示结果又可以表示等价关系的作用,积累将等量关系符号化的活动经验。
3.在表达等量关系的过程中,通过学生与学生之间的交流、评价,初步发展学生的代数思维。
二、学情分析
为了了解学生的代数思维表现情况,进行了如下的学生调研:
1.调研题目::填一填,把你的思考过程写在下面。(??? )+ 8? = 12 +(??? )
? ?调研目的:了解学生对于等号的认识。
? ?调研对象:四年级80名学生(学习完字母表示数,未学习等量关系和方程)
? ?测试结果:
表现一:
? ? ? ? 从这部分学生的思考过程中可以清晰地看到学生的思维路径,即先假设括号中的未知数是几,然后计算出等号右边的具体数值,并把它当作左边算式的输出结果,并利用逆运算进行计算得到左边的未知数。例如图1,学生先关注右边的未知数,将其假设为1,然后计算出结果13,再利用13-8计算左边的未知数。从这样的一个思维过程中可以看到,学生还是停留在算术的思维方式上,首先将等号右边的数当作输出结果,因此先关注等号右边的未知数,进行假设。这样右边就是一个具体的数值了,也就可以直接利用算术思维进行解决问题了。
表现二:
? ? ? ? 表现二中的同学较之表现一的做法,已经能够把等号两边的算式分别看作一个整体,能够关注等号两边算式结果的等价关系,但还需确定具体的数值,比如左右两边的算式结果都假设为13或14。
??? 表现三:
? ? ? ? 这类学生不仅能够将等号两边当作整体进行等价处理,而且还能够利用等价性寻找数据之间的函数关系。这类学生已不关心等号两边的具体数值,完全利用等号表示等价关系的角度思考问题。
2.调研题目:
?调研目的:了解学生的思维表现偏重于代数思维还是算术思维。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?了解学生进行表征的方式。
(1)思维表现:
表现一:
这类学生的思维现状仍仅仅停留在算术思维水平,看到题目中的数量关系就要进行运算。
?? 表现二:
这类学生显然能够关注到图中所呈现的等量关系,但最终的目的还是要计算出具体的未知量的结果。
表现三:
这类学生能够关注图中所呈现的关系,但在寻找关系的过程中还是要将图中能够计算出具体数量的信息进行优先考虑,能算的都要先进行计算。
表现四:
这类学生的结构化意识很强,直接从图中信息中提取等量关系。
(2)表征方式
自然言语:
显然学生在用生活化的语言直接叙述题目中所呈现的等量关系。
数学表达:
这类学生能够引入运算符号和等号进行表达,但对于未知的数量还只能用相对具体的文字或图示进行表征。
符号表达:
这类学生能够引入字母,将字母参与运算,能够灵活的进行符号表达,显示了很强的抽象概括能力。
3重点难点
教学重点:结合具体情境,在用多种方法表示等量关系的活动中发展学生的代数思维,认识方程,会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学难点:结合具体情境,在用多种方法表示等量关系的活动中发展学生的代数思维。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【活动】一、利用天平，引入等量关系
1.介绍天平
??? 天平:既可以比较两个物体的轻重,又可以利用砝码称出物体的质量。
2.利用天平,引入等量关系
师课件出示天平的三种状态,问:有什么发现?
预设:1个橘子比1根香蕉重,3根香蕉比1个橘子重。3根香蕉和2个橘子一样重。
?
师:当天平处于平衡状态的时候,我们就能知道3根香蕉等于2个橘子的重量,就能找到一组相等的关系,这种相等的关系我们叫它“等量关系”,一会儿我们借助天平来找一找等量关系。
【设计意图】利用天平的平衡状态,引出等量关系的含义。
活动2【活动】二、借助天平，初步表示等量关系
1.自主表达
师:你能找到这幅图中的等量关系吗?把你找到的等量关系用喜欢的方式写一写。
2.反馈
(1)预设①: 10g+50g=两个草莓。
引导生生交流:
预设:天平上草莓是在左边的,应该把两边调过来。
师:把“两个草莓”放在等号左边可以吗?右边呢?(都可以)
(师板书:两个草莓=10g+50g)
(2)预设②:两个草莓=60g
师:你们怎么看?
预设:60没有必要算出来
预设:能算的还是应该算出来
师:以前我们确实是这样做的,但这节课我们不着急算。到底10+50等于多少在找等量关系这件事上并不重要。
(3)预设③:1个草莓=30g
师:你们怎么看?
预设:每个草莓重30g是有条件的,当两个草莓大小一样时每个草莓是30g,如果不一样就不行。在找等量关系时不必要计算出每个草莓的质量,只要表达相等的关系就可以。
(4)预设④:2x=10+50
师:你的和前面的有什么不同?(字母表达)
(师板书:2x=10+50)
【设计意图】教师出示学生的等量关系的不同表达,引导学生与学生之间互相评价,初步体会等量关系的本质是相等的关系,不需要过分关注结果。
3.小结
(1)师:为什么都画了等号呢?
生:因为天平是平衡的,说明左右两边是相等的。
(2)预设5:10+50=60 ??60÷2=30
引导学生关注,发表自己的意见。
预设:这是等式,但不是等量关系
提问:他也用了等号,这个算式跟前面的有什么不同?
预设:如果把等号看成是天平的话,等号两边算的都是砝码的重量,不是一个等量关系。
师:没错,这种做法没有把砝码和草莓之间建立关系。那他的等号没有表达相等的关系,表示的是计算的结果。我们再找等量关系的时候不着急算1个草莓的重量,就把你看到的等量关系直接呈现出来就可以了。
【设计意图】关注等号的作用,使学生体会等号不但可以表示计算的结果,还可以表示相等的关系。
活动3【活动】三、借助天平，再次表示等量关系
1.自主表达
(出示两个天平情境图)
师:写出两个天平表示的等量关系
2.反馈
预设:
(1)樱桃+2g=10g,香蕉+10g=草莓+100g
评价:第一个等量关系又写反了,应该把10g写在左边,这样才跟天平一样。
追问:为什么总是写反呢?
师:10g类似于以前算式中的得数,所以大家习惯把它放在右边。
(2) 字母表达10g=y+2g
(3)n=10g-2g
师:如何评价?
师:的确,没有必要非要把10g和2g放在一起,也没有必要算出樱桃的重量。
【设计意图】当学生对等量关系有一定的感悟后,再独立写两个,樱桃的天平图有意把未知数放到右边,引导学生关注,在生生交流中体会未知数可以在左边,也可以在右边。再次感悟等号的意义,引导学生聚焦相等的关系。
活动4【活动】四、没有天平，寻找等量关系
1.自主表达
(出示两幅情境图,学生自主表达,再小组交流)
?
2.反馈
(1)算式
2000÷4=500g,(2000-200)÷2=900
(2)正确的等量关系
①? 4盒种子=2000g,200ml+2个热水瓶容量=2000ml
追问:这里没有天平,也没看见平衡,你是怎么发现等量关系的?
预设:找关键词:一共是??? 刚好
????? 假想天平
(3)字母表示? 4a=2000?? 2y+200ml=2000ml
【设计意图】在没有天平的背景下,交流找等量关系的方法。
活动5【讲授】五、认识方程
1.揭示课题
大家都猜到了,我们这节课的内容是认识方程。表达等量关系的时候有同学用了文字,也有同学用了字母,这种用字母表达等量关系的形式就是方程。下面我们一起试着写一写。
(板书课题,课件出示情境图)
2.列方程
2x=10+50g???? 10=y+2???? 2+10=k+100????? 4m=2000????? 2000=200+2n
3.理解方程
这些式子都叫方程,你怎么理解方程?
含有未知数的等式。
4.判断方程
(出示一些等式)
师:为什么是?为什么不是?
生:看有没有等量关系,和未知数。
5.拓展方程
师:20x=100是方程吗?它能表示哪些事?讲个小故事。
一、教学目标
1. 结合具体情境,在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系,了解方程的意义,会用方程表示简单情境中的等量关系。
2.经历将现实问题抽象成等式与方程的过程,感受等号既可以表示结果又可以表示等价关系的作用,积累将等量关系符号化的活动经验。
3.在表达等量关系的过程中,通过学生与学生之间的交流、评价,初步发展学生的代数思维。
二、学情分析
为了了解学生的代数思维表现情况,进行了如下的学生调研:
1.调研题目::填一填,把你的思考过程写在下面。(??? )+ 8? = 12 +(??? )
? ?调研目的:了解学生对于等号的认识。
? ?调研对象:四年级80名学生(学习完字母表示数,未学习等量关系和方程)
? ?测试结果:
表现一:
? ? ? ? 从这部分学生的思考过程中可以清晰地看到学生的思维路径,即先假设括号中的未知数是几,然后计算出等号右边的具体数值,并把它当作左边算式的输出结果,并利用逆运算进行计算得到左边的未知数。例如图1,学生先关注右边的未知数,将其假设为1,然后计算出结果13,再利用13-8计算左边的未知数。从这样的一个思维过程中可以看到,学生还是停留在算术的思维方式上,首先将等号右边的数当作输出结果,因此先关注等号右边的未知数,进行假设。这样右边就是一个具体的数值了,也就可以直接利用算术思维进行解决问题了。
表现二:
? ? ? ? 表现二中的同学较之表现一的做法,已经能够把等号两边的算式分别看作一个整体,能够关注等号两边算式结果的等价关系,但还需确定具体的数值,比如左右两边的算式结果都假设为13或14。
??? 表现三:
? ? ? ? 这类学生不仅能够将等号两边当作整体进行等价处理,而且还能够利用等价性寻找数据之间的函数关系。这类学生已不关心等号两边的具体数值,完全利用等号表示等价关系的角度思考问题。
2.调研题目:
?调研目的:了解学生的思维表现偏重于代数思维还是算术思维。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?了解学生进行表征的方式。
(1)思维表现:
表现一:
这类学生的思维现状仍仅仅停留在算术思维水平,看到题目中的数量关系就要进行运算。
?? 表现二:
这类学生显然能够关注到图中所呈现的等量关系,但最终的目的还是要计算出具体的未知量的结果。
表现三:
这类学生能够关注图中所呈现的关系,但在寻找关系的过程中还是要将图中能够计算出具体数量的信息进行优先考虑,能算的都要先进行计算。
表现四:
这类学生的结构化意识很强,直接从图中信息中提取等量关系。
(2)表征方式
自然言语:
显然学生在用生活化的语言直接叙述题目中所呈现的等量关系。
数学表达:
这类学生能够引入运算符号和等号进行表达,但对于未知的数量还只能用相对具体的文字或图示进行表征。
符号表达:
这类学生能够引入字母,将字母参与运算,能够灵活的进行符号表达,显示了很强的抽象概括能力。
3重点难点
教学重点:结合具体情境,在用多种方法表示等量关系的活动中发展学生的代数思维,认识方程,会用方程表示简单情境中的等量关系。
教学难点:结合具体情境,在用多种方法表示等量关系的活动中发展学生的代数思维。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【活动】一、利用天平，引入等量关系
1.介绍天平
??? 天平:既可以比较两个物体的轻重,又可以利用砝码称出物体的质量。
2.利用天平,引入等量关系
师课件出示天平的三种状态,问:有什么发现?
预设:1个橘子比1根香蕉重,3根香蕉比1个橘子重。3根香蕉和2个橘子一样重。
?
师:当天平处于平衡状态的时候,我们就能知道3根香蕉等于2个橘子的重量,就能找到一组相等的关系,这种相等的关系我们叫它“等量关系”,一会儿我们借助天平来找一找等量关系。
【设计意图】利用天平的平衡状态,引出等量关系的含义。
活动2【活动】二、借助天平，初步表示等量关系
1.自主表达
师:你能找到这幅图中的等量关系吗?把你找到的等量关系用喜欢的方式写一写。
2.反馈
(1)预设①: 10g+50g=两个草莓。
引导生生交流:
预设:天平上草莓是在左边的,应该把两边调过来。
师:把“两个草莓”放在等号左边可以吗?右边呢?(都可以)
(师板书:两个草莓=10g+50g)
(2)预设②:两个草莓=60g
师:你们怎么看?
预设:60没有必要算出来
预设:能算的还是应该算出来
师:以前我们确实是这样做的,但这节课我们不着急算。到底10+50等于多少在找等量关系这件事上并不重要。
(3)预设③:1个草莓=30g
师:你们怎么看?
预设:每个草莓重30g是有条件的,当两个草莓大小一样时每个草莓是30g,如果不一样就不行。在找等量关系时不必要计算出每个草莓的质量,只要表达相等的关系就可以。
(4)预设④:2x=10+50
师:你的和前面的有什么不同?(字母表达)
(师板书:2x=10+50)
【设计意图】教师出示学生的等量关系的不同表达,引导学生与学生之间互相评价,初步体会等量关系的本质是相等的关系,不需要过分关注结果。
3.小结
(1)师:为什么都画了等号呢?
生:因为天平是平衡的,说明左右两边是相等的。
(2)预设5:10+50=60 ??60÷2=30
引导学生关注,发表自己的意见。
预设:这是等式,但不是等量关系
提问:他也用了等号,这个算式跟前面的有什么不同?
预设:如果把等号看成是天平的话,等号两边算的都是砝码的重量,不是一个等量关系。
师:没错,这种做法没有把砝码和草莓之间建立关系。那他的等号没有表达相等的关系,表示的是计算的结果。我们再找等量关系的时候不着急算1个草莓的重量,就把你看到的等量关系直接呈现出来就可以了。
【设计意图】关注等号的作用,使学生体会等号不但可以表示计算的结果,还可以表示相等的关系。
活动3【活动】三、借助天平，再次表示等量关系
1.自主表达
(出示两个天平情境图)
师:写出两个天平表示的等量关系
2.反馈
预设:
(1)樱桃+2g=10g,香蕉+10g=草莓+100g
评价:第一个等量关系又写反了,应该把10g写在左边,这样才跟天平一样。
追问:为什么总是写反呢?
师:10g类似于以前算式中的得数,所以大家习惯把它放在右边。
(2) 字母表达10g=y+2g
(3)n=10g-2g
师:如何评价?
师:的确,没有必要非要把10g和2g放在一起,也没有必要算出樱桃的重量。
【设计意图】当学生对等量关系有一定的感悟后,再独立写两个,樱桃的天平图有意把未知数放到右边,引导学生关注,在生生交流中体会未知数可以在左边,也可以在右边。再次感悟等号的意义,引导学生聚焦相等的关系。
活动4【活动】四、没有天平，寻找等量关系
1.自主表达
(出示两幅情境图,学生自主表达,再小组交流)
?
2.反馈
(1)算式
2000÷4=500g,(2000-200)÷2=900
(2)正确的等量关系
①? 4盒种子=2000g,200ml+2个热水瓶容量=2000ml
追问:这里没有天平,也没看见平衡,你是怎么发现等量关系的?
预设:找关键词:一共是??? 刚好
????? 假想天平
(3)字母表示? 4a=2000?? 2y+200ml=2000ml
【设计意图】在没有天平的背景下,交流找等量关系的方法。
活动5【讲授】五、认识方程
1.揭示课题
大家都猜到了,我们这节课的内容是认识方程。表达等量关系的时候有同学用了文字,也有同学用了字母,这种用字母表达等量关系的形式就是方程。下面我们一起试着写一写。
(板书课题,课件出示情境图)
2.列方程
2x=10+50g???? 10=y+2???? 2+10=k+100????? 4m=2000????? 2000=200+2n
3.理解方程
这些式子都叫方程,你怎么理解方程?
含有未知数的等式。
4.判断方程
(出示一些等式)
师:为什么是?为什么不是?
生:看有没有等量关系,和未知数。
5.拓展方程
师:20x=100是方程吗?它能表示哪些事?讲个小故事。