北师大小学数学四下《6.4平均数》教案
文档属性
| 名称 | 北师大小学数学四下《6.4平均数》教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 21.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-31 15:37:07 | ||
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文档简介
平均数
一、指导思想和理论依据
? ? ? ?1.根据 Pirie-Kieren 提出的数学理解发展模型来看,学生对平均数概念的理解经历了初步了解、产生表象、形成表象、关注性质和形式化这5 个水平。当一个学生形成了数学概念的表象后,他就有能力不再做产生表象的活动,或不需要回忆实际例子,而直接应用表象了。但在关注性质的水平,仍需要利用现有表象的活动。而学生对平均数概念理解发展的路径,都会包含折返回内层和向外发展的过程。由此可见,从产生表象水平发展到形式化水平的过程中,增加了从关注性质水平折返到产生表象水平,再发展到关注性质水平这一路径,为学生提供了独立建构或修正个人表象的机会。
? ? ? ?因此,本节课通过分析贾老师的记忆水平,初次感受平均数,使学生达到产生表象的水平;再次深入分析李三同学的记忆水平,理解平均数,达到形成表象水平;通过解决新问题——评选班级“最强大脑”的活动,从关注性质水平折返到产生表象水平,激发学生返回内层,创造新的、丰富的表象,使学生独立建构概念,达到形式化水平。
? ? ? ?2.在义务教育阶段,学生学习统计与概率的核心目标是发展“数据分析观念”。在《课标2011版》中,数据分析观念有三个方面的阐述:体会数据中蕴含着信息,根据问题的背景选择合适的方法,通过数据分析体验随机性。平均数作为一种刻画数据集中趋势的统计量,是学生进行整体分析数据的开始,需要在亲身经历的统计过程中培养学生的对一组数据的“领悟”。
? ? ? ?我通过“最强大脑”的具体情景,让学生经历问题的提出——收集数据——整理数据——分析数据的完整的统计过程,在过程中体验随机性,体会数据中蕴含着大量的信息;引导学生理解同一组数据有不同的分析方法,使学生体会平均数只是众多统计量中的一个,并且体验需要根据问题的背景选择合适的方法。
二、学情分析
我对四1班44名进行了前测。其中,72.7%的学生遇到实际问题没有统计意识。虽然在一二年级的教学中,有过统计知识的渗透,但是学生在利用统计解决生活中的实际问题这方面还较为欠缺。在比较数据不相同的情况下,有93.2%的学生不能够采用正确的策略(平均数)解决问题。从学生对数据分析的经验来说,大部分学生不具有初步的统计知识和分析简单数据的能力,缺乏对一组数据整体状况的分析与描述经验,并不理解平均数是“一组数据的代表”。
三、教学目标
1.通过“最强大脑”的具体情境,学生产生探索求平均数的需求,理解平均数的意义,获得运用“平均数”进行数据分析的方法。
2.经历对数据的收集、整理、分析的统计过程,学生感受到平均数的价值。
3.在解决问题的过程中,学生感受到具体问题要具体分析,进一步积累数据分析的活动经验,渗透统计思想,发展统计观念。
四、重点难点
感受平均数的价值,理解平均数的意义。
五、教学过程
5.1
5.1.1教学活动
活动1【导入】经历统计过程，发展统计观念
? ? ? ?师:大家听说过“最强大脑”这个节目吧!选手们的记忆力令人佩服!前段时间咱们也玩了一次“3秒钟看谁记得数字多”的最强大脑游戏,你们的成绩也让贾老师佩服!贾老师如果想评选咱们班的最强大脑,如果让你负责这件事,你会怎么做呢?
? ? ? ?预设:调查一下每个同学在3秒钟记住了几个数字,然后再比一比,看谁记得多,谁就是最强大脑。
? ? ? ?总结:其实在统计的过程中,我们不仅仅要收集数据,还要对数据进行整理,整理成统计图或是统计表,这样就会便于我们接下来的对这些数据的分析。
? ? ?【设计意图】在交流中培养学生收集数据,整理数据,运用数据解决问题的意识。
? ? ??
活动2【活动】多角度分析数据
??????师:其实你们在玩的时候,我也玩了玩。这就是贾老师5次记忆数字的情况。那接下来大家分析分析,哪个数能代表贾老师的记忆水平呢?(独立思考1分钟,巡视和学生交流)
??????第一种情况:考虑“8”
??????小结:5次记忆游戏,2次都记住了8个数字,其他的几次有的比8多,有的比8少。所以把“8个”可以作为贾老师的记忆水平。
???????第二种情况:考虑平均数“7”
???????追问算式的含义。
???????小结:回顾刚刚的分析过程可以发现,我们既可以选择出现次数多的8,也可以选择平均数7作为贾老师的记忆水平。其实同一组数据是可以从不同的角度进行分析的。
??????【设计意图】通过此环节,让学生在分析数据的过程中感受到,一组数据可以有不同的分析角度,平均数只是众多统计量的一种。
活动3【活动】聚焦平均数，初步感受平均数的意义
? ? ? 师:你能在图里看到这个“7”吗?我也没有看到。怎么得来的这个7呢?
? ? ? 预设:把多的移动给少的,最后都是7。(移多补少)
? ? ? 追问:移给它,第一次就真的记住7个数字吗?
? ? ? 师:通过刚刚的计算和移多补少,你能谈谈平均数7是一个怎样的数吗?
? ? ? 小结:正如大家所说,7是一组数据的平均数,代表这组数据的整体水平,它是总数除以次数的来的平均数,它和每一个数据都有关系!
? ? ?【设计意图】使学生掌握平均数的算法。初步感知平均数是算出来的,体会平均数和原始数据不同,平均数代表的是一组数据的一般水平。
活动4【活动】再次感受平均数的意义
师:这是李三同学记忆数字的情况。大家分析分析李三同学的记忆水平。
预设:移多补少,计算。(6+4+5+9)÷4=6.
师:有个同学算成了(6+4+5+9)÷4=3,在不计算的前提下,你能知道他算错了吗?
预设:不可能比4少。
师:大家觉得平均数不可能比谁多?(9)
总结:看来平均数也是一个受约束的数。在一组数据中,平均数在最小和最大的数据之间。
【设计意图】使学生感悟到平均数比最小数大,比最大数小,平均数介于最大数与最小数之间。
追问:第一次的6和平均数6一样吗?
【设计意图】通过此环节,使学生感悟到平均数与原始数据的区别。平均数可能在原始数据中出现,也可能不在原始数据中出现。
师:李三同学进行了第5次的记忆,记住了7个数字。他的水平会怎样变化?
【设计意图】通过此环节,使学生感悟到平均数受到每一个原始数据的影响。
活动5【练习】在解决新问题的过程中，体会平均数的价值。
师:那大家现在来比一比,你和同桌谁的记忆水平更高一些呢?
两组同学全班汇报。
【设计意图】加强学生对于平均数是反映一组数据的整体水平的统计量感受。体会平均数在特定情况下的优势。
活动6【测试】收获
师:通过一节课的学习,你觉得平均数是一个怎样的数呢?
预设:平均的数,不高不低的数,中间的数……
一、指导思想和理论依据
? ? ? ?1.根据 Pirie-Kieren 提出的数学理解发展模型来看,学生对平均数概念的理解经历了初步了解、产生表象、形成表象、关注性质和形式化这5 个水平。当一个学生形成了数学概念的表象后,他就有能力不再做产生表象的活动,或不需要回忆实际例子,而直接应用表象了。但在关注性质的水平,仍需要利用现有表象的活动。而学生对平均数概念理解发展的路径,都会包含折返回内层和向外发展的过程。由此可见,从产生表象水平发展到形式化水平的过程中,增加了从关注性质水平折返到产生表象水平,再发展到关注性质水平这一路径,为学生提供了独立建构或修正个人表象的机会。
? ? ? ?因此,本节课通过分析贾老师的记忆水平,初次感受平均数,使学生达到产生表象的水平;再次深入分析李三同学的记忆水平,理解平均数,达到形成表象水平;通过解决新问题——评选班级“最强大脑”的活动,从关注性质水平折返到产生表象水平,激发学生返回内层,创造新的、丰富的表象,使学生独立建构概念,达到形式化水平。
? ? ? ?2.在义务教育阶段,学生学习统计与概率的核心目标是发展“数据分析观念”。在《课标2011版》中,数据分析观念有三个方面的阐述:体会数据中蕴含着信息,根据问题的背景选择合适的方法,通过数据分析体验随机性。平均数作为一种刻画数据集中趋势的统计量,是学生进行整体分析数据的开始,需要在亲身经历的统计过程中培养学生的对一组数据的“领悟”。
? ? ? ?我通过“最强大脑”的具体情景,让学生经历问题的提出——收集数据——整理数据——分析数据的完整的统计过程,在过程中体验随机性,体会数据中蕴含着大量的信息;引导学生理解同一组数据有不同的分析方法,使学生体会平均数只是众多统计量中的一个,并且体验需要根据问题的背景选择合适的方法。
二、学情分析
我对四1班44名进行了前测。其中,72.7%的学生遇到实际问题没有统计意识。虽然在一二年级的教学中,有过统计知识的渗透,但是学生在利用统计解决生活中的实际问题这方面还较为欠缺。在比较数据不相同的情况下,有93.2%的学生不能够采用正确的策略(平均数)解决问题。从学生对数据分析的经验来说,大部分学生不具有初步的统计知识和分析简单数据的能力,缺乏对一组数据整体状况的分析与描述经验,并不理解平均数是“一组数据的代表”。
三、教学目标
1.通过“最强大脑”的具体情境,学生产生探索求平均数的需求,理解平均数的意义,获得运用“平均数”进行数据分析的方法。
2.经历对数据的收集、整理、分析的统计过程,学生感受到平均数的价值。
3.在解决问题的过程中,学生感受到具体问题要具体分析,进一步积累数据分析的活动经验,渗透统计思想,发展统计观念。
四、重点难点
感受平均数的价值,理解平均数的意义。
五、教学过程
5.1
5.1.1教学活动
活动1【导入】经历统计过程，发展统计观念
? ? ? ?师:大家听说过“最强大脑”这个节目吧!选手们的记忆力令人佩服!前段时间咱们也玩了一次“3秒钟看谁记得数字多”的最强大脑游戏,你们的成绩也让贾老师佩服!贾老师如果想评选咱们班的最强大脑,如果让你负责这件事,你会怎么做呢?
? ? ? ?预设:调查一下每个同学在3秒钟记住了几个数字,然后再比一比,看谁记得多,谁就是最强大脑。
? ? ? ?总结:其实在统计的过程中,我们不仅仅要收集数据,还要对数据进行整理,整理成统计图或是统计表,这样就会便于我们接下来的对这些数据的分析。
? ? ?【设计意图】在交流中培养学生收集数据,整理数据,运用数据解决问题的意识。
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活动2【活动】多角度分析数据
??????师:其实你们在玩的时候,我也玩了玩。这就是贾老师5次记忆数字的情况。那接下来大家分析分析,哪个数能代表贾老师的记忆水平呢?(独立思考1分钟,巡视和学生交流)
??????第一种情况:考虑“8”
??????小结:5次记忆游戏,2次都记住了8个数字,其他的几次有的比8多,有的比8少。所以把“8个”可以作为贾老师的记忆水平。
???????第二种情况:考虑平均数“7”
???????追问算式的含义。
???????小结:回顾刚刚的分析过程可以发现,我们既可以选择出现次数多的8,也可以选择平均数7作为贾老师的记忆水平。其实同一组数据是可以从不同的角度进行分析的。
??????【设计意图】通过此环节,让学生在分析数据的过程中感受到,一组数据可以有不同的分析角度,平均数只是众多统计量的一种。
活动3【活动】聚焦平均数，初步感受平均数的意义
? ? ? 师:你能在图里看到这个“7”吗?我也没有看到。怎么得来的这个7呢?
? ? ? 预设:把多的移动给少的,最后都是7。(移多补少)
? ? ? 追问:移给它,第一次就真的记住7个数字吗?
? ? ? 师:通过刚刚的计算和移多补少,你能谈谈平均数7是一个怎样的数吗?
? ? ? 小结:正如大家所说,7是一组数据的平均数,代表这组数据的整体水平,它是总数除以次数的来的平均数,它和每一个数据都有关系!
? ? ?【设计意图】使学生掌握平均数的算法。初步感知平均数是算出来的,体会平均数和原始数据不同,平均数代表的是一组数据的一般水平。
活动4【活动】再次感受平均数的意义
师:这是李三同学记忆数字的情况。大家分析分析李三同学的记忆水平。
预设:移多补少,计算。(6+4+5+9)÷4=6.
师:有个同学算成了(6+4+5+9)÷4=3,在不计算的前提下,你能知道他算错了吗?
预设:不可能比4少。
师:大家觉得平均数不可能比谁多?(9)
总结:看来平均数也是一个受约束的数。在一组数据中,平均数在最小和最大的数据之间。
【设计意图】使学生感悟到平均数比最小数大,比最大数小,平均数介于最大数与最小数之间。
追问:第一次的6和平均数6一样吗?
【设计意图】通过此环节,使学生感悟到平均数与原始数据的区别。平均数可能在原始数据中出现,也可能不在原始数据中出现。
师:李三同学进行了第5次的记忆,记住了7个数字。他的水平会怎样变化?
【设计意图】通过此环节,使学生感悟到平均数受到每一个原始数据的影响。
活动5【练习】在解决新问题的过程中，体会平均数的价值。
师:那大家现在来比一比,你和同桌谁的记忆水平更高一些呢?
两组同学全班汇报。
【设计意图】加强学生对于平均数是反映一组数据的整体水平的统计量感受。体会平均数在特定情况下的优势。
活动6【测试】收获
师:通过一节课的学习,你觉得平均数是一个怎样的数呢?
预设:平均的数,不高不低的数,中间的数……