课件12张PPT。第三章 变量之间的关系
2.用关系式表示的变量间关系兰州市第五十五中学
贾 龙教学目标1.经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号意识.
2.能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想.
3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.知识回顾1.世界人口从1600年的5亿增加到2011年的70亿，其中 是自变量， 是因变量.2.儿童的体重从出生到10周岁，体重不断增加，其中 是自变量， 是因变量.3.氧气含量从0米时的299.3g/m2下降到8000米时的105.97g/m2，其中 是自变量，
是因变量.年龄时间人口数量体重海拔氧气含量新课讲解请同学们画出一个△ABC，已知：BC边上的高为6cm，请你给出底边BC的长度，并计算你所画的三角形的面积。(1)为什么大家所画的三角形的高都一样，但是得到的三角形面积却不尽相同？(2)在这个变化中，自变量、因变量各是什么？(3)如果三角形的底边长为x(cm)，那么三角形的面积y(cm2)可以表示 .(4)当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从 cm2变化到 cm2.CCCy=3x 表示了三角形底边x和面积y之间的关系，它是变量y随x的变化的关系式。关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.369随堂练习如图所示，梯形上底的长是x，下地的长是15，高是8.（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当x从4变到14时，（每次增加1），y的相应值.
（3）当x每增加1时y如何变化？说说你的理由.
（4）当x=0时，y等于什么？此时它表示的是什么？做一做如图，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）如果圆锥底面半径为r（cm），那么圆锥的体积V（cm3）与r之间的关系为 .
（3）当底面半径由1cm变化到10cm时，圆锥的体积由 cm3变化到 cm3. 思考：在完成本题的第（3）问时，你是使用圆锥体积公式进行计算？还是选用（2）中的关系式进行计算？为什么？比一比已知：三个等腰三角形的底边分别为5cm、7cm、8cm，底边上的高相等.
求：当它们的高分别为7cm、11cm、25cm时，它们的面积之和为多少cm2？方法一：方法二：议一议你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、（特别是二氧化碳）的排放量的一种方式。 （1）这里涉及到几种能源消耗所产生的二氧化碳排放，在第 种关系中，关系式为 ，其中的字母表示 .（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加___________。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从 增加到________。议一议（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。0.785kg0.785kg78.5kg随堂练习自变量dT=10-因变量T1.在地球某地，温度T（oC）与高度d（m）的关系可以近似地用T=10- 来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。课时小结2.列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？ 3.通过这节课，同学们有什么收获？1.我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？ 通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。
利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值 ．作业布置习题3.2
1、2题 必做
第4题 选做第三章 变量之间的关系
2 用关系式表示的变量间关系
兰州市第五十五中学 贾龙
教学内容及解析：
本节课的内容是北师大版七年级下册第三章第二节《用关系式表示的变量间关系》，本单元内容属于函数知识的初识阶段，旨在让学生熟悉自变量与因变量之间的三种表示方式，学生通过列表法，关系式法，图像法三种途径对变量之间的关系进行认知、理解、掌握、应用。本节课是在第一节《用表格表示的变量间关系》的基础上进行数学模型的抽象，通过对生活实践以及几何图形的运算，归纳、总结出变量之间的关系式，并用关系式计算任一自变量所对应的因变量的值，本节课的重点是让学生根据所学知识建立含有自变量和因变量的数学模型，并利用模型进行函数初级运算。
学目标及解析
1．知识与技能目标：
（1）经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号意识.
（2）能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想.
（3）能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.
2．过程与方法目标：
(1) 如何将生活中的实际问题转化为数学问题。
(2) 如何用数学方法解决实际生活中的问题。
3．情感态度与价值观目标：
培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。
教学目标旨在培养学生的数学符号感，初步理解自变量与因变量的函数关系，并利用函数关系式进行求值计算，教师应帮助学生通过几何模型、生活实例等构建数学模型，体会数形结合的思想。
学生学情分析
学生在小学已通过找规律、测量、归纳等手段对变量之间的关系式有所了解，几何公式原本就是变量之间关系式的代表，所以学生对本节课的内容在知识储备及数学能力等方面不存在问题，但是学生从感性认识到理性认识需要一个相对漫长的过程，所以需要通过构建数学模型，让学生体会数形结合的思想，以及模型转化思想。
教学策略分析
本节课采用讲授和学生练习相结合的方法，因为本节课的内容难度不大，学生对本节课所学知识不存在基础及能力方面的欠缺，重点在于强调关系式的表达形式以及书写规范。
教学过程设计
知识回顾
1.世界人口从1600年的5亿增加到2011年的70亿，其中 是自变量， 是因变量.
2.儿童的体重从出生到10周岁，体重不断增加，其中 是自变量， 是因变量.
3.氧气含量从0米时的299.3g/m2下降到8000米时的105.97g/m2，其中
是自变量， 是因变量.
活动目的：复习巩固上一节的内容，检验上节课的课后习题完成情况。
活动效果：学生掌握得较好。
新课讲解
请同学们画出一个△ABC，已知：BC边上的高为6cm，请你给出底边BC的长度，并计算你所画的三角形的面积。
(1)为什么大家所画的三角形的高都一样，但是得到的三角形面积却不尽相同？
(2)在这个变化中，自变量、因变量各是什么？
(3)如果三角形的底边长为x(cm)，那么三角形的面积y(cm2)可以表示 y=3x .
y=3x表示了三角形底边x和面积y之间的关系，它是变量y随x的变化的关系式。
强调：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法.
(4)当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从 36 cm2变化到 9 cm2.
强调：利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值.
活动目的：先直观感受三角形面积的变化，为下一环节的探究作了铺垫。
活动效果：学生都能说出三角形的面积和三角形的底边长和高有关系，在多媒体的演示下，学生都能感受三角形（高一定）面积随着边长的改变而改变。
随堂练习
如图所示，梯形上底的长是x，下地的长是15，高是8.
（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当x从4变到14时，（每次增加1），y的相应值.
（3）当x每增加1时y如何变化？说说你的理由.
（4）当x=0时，y等于什么？此时他表示的是什么？
活动目的：本题采用课后习题，与之前所讲例题属于同一类型，使得学生在学习过后可以通过短暂记忆完成数形之间的转化，也不易于其它知识或方法混淆。
活动效果：学生基本上可以通过所学知识完成此练习，起到了巩固和考察的目的。
做一做
组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。
1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。
2．如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。
(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。
(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是____________。
(3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。
活动内容：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。
活动效果：学生进一步体会了变量之间的关系，学会找变量之间的关系，用关系式表达变量之间的关系，以及利用关系式由已知一个变量的值求出另一个变量的值。
比一比
议一议
你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。
（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。
（2）在上述关系式中，耗电量每增加1 KW·h，二氧化碳排放量增加________________。当耗电量从1 KW·h增加到100 KW·h时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。
（3）小明家本月用电大约110 KW·h、天然气20m3、自来水5 t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。
活动目的：培养学生合作学习及应用新知识解决问题的能力。
活动效果：大部分学生都能给出正确答案。
已知：三个等腰三角形的底边分别为5cm、7cm、8cm，底边上的高相等.
求：当它们的高分别为7cm、11cm、25cm时，它们的面积之和为多少cm2？
活动目的：通过对几何公式的计算和关系式的计算，对比关系式的灵活性及便捷性，打消学生对于几何公式能完成的工作为什么要增加“关系式”这个模型所产生的疑惑。
活动效果：效果良好，达到预期目标。
随堂练习
1.在地球某地，温度T（℃）与高度d（m）的关系可以近似地用来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0,200,400,600,800,1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。
活动目的：对新学知识进行巩固，并培养学生应用数学知识的能力。
活动效果：大部分学生都能给出正确答案。
课时小结：
1.我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？
2.列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？
通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。
利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值 ．
3.通过这节课，同学们有什么收获？
课后作业 习题3.2
