课件33张PPT。 湘教版 七下 《2.2.1 平方差公式》演讲者广西师范大学附属外国语学校 马 琳初 中
数 学本节课采用我们团队研究的变式教学新知课模式进行设计，该成果
2018年荣获基础教育国家级教学成果二等奖
2017年荣获基础教育 广西 教学成果特等奖 本节课选自湘教版七年级下册第2章2.2乘法公式的第一课时
《平方差公式》 . 它是继多项式乘法之后的重要教学内容，又是
今后学习因式分解、数式关系式运算的基础；同时，它也是培养
学生的符号意识，体验模型思想的经典范例. 教材分析我们主要从三个方面对学生的情况进行了分析
①年龄特点：七年级学生易从情感角度激发学习热情；
②思维品质：我校学生择优录取，具有优良的思维品质；
③认知基础：学生已经具备了整式加、减、乘等数式运算基础，
以及小学学习过的正方形、矩形等图形基础. 学情分析了解公式的几何背景
理解公式的推导过程 掌握公式的结构特征
会运用公式进行简单运算 经历公式的探索过程
领悟公式的变式应用
能创作公式的变式题组. 本节课的目标定位：
本节课的课时内容从公式的代数推导→公式的图形解释→公式的基本应用→公式的变化应用
→公式的拓展应用 ， 基于对本课时的教材内容和编写意图的解读 ， 结合教材地位和学生情况 ，
最终确定本节课的教学目标为：
1.了解平方差公式的几何背景，理解平方差公式的推导过程；
2. 掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式进行简单运算；
3. 经历平方差公式的探索过程，领悟平方差公式的变式应用，能创作平方差公式的变式题组. 教学目标①教学重点：探究平方差公式，
剖析平方差公式的结构，灵活运用平方差公式.
②教学难点：掌握公式在运用中的变化规律，
深层次理解公式结构，自主创作变式题组. 教学重难点①运用变式教学模式进行教学设计；
②运用开放式教学策略组织课堂教学.教学方法新知探究变式应用思维拓展问题创作总结升华课时检测本节课设计了两条主线，即“问题主线”和“情境主线”.
①问题主线：由问题导入→新知探究→变式应用→思维拓展→问题创作→总结升华→课时检测；
②情境主线：由断案高手→说理大师→变式赢家→学坛霸主→创作之星→归纳之王→自主演练.
两条主线交融互动，贯穿始终，将整节课不断引导推进，一路生成. 概 述激趣故事 第一环节：问题导入，为七年级的学生创设了“地主狼大和佃农羊二的土地租赁事件”的小故事，激励学生运用所学知识帮助羊二作出正确判断.设计意图是通过具体问题的解决
温故知新，也渗透了知识就是力量的正面情绪，激活思维，激发情感. 问题导入精准方法思想直观 第二环节：新知探究，通过“问题1：羊二吃亏了吗？”鼓励学生对案情进行合情推
理，引导学生从代数和几何两个角度加以推理验证，体会数形结合的数学思想，并将问题
由特殊推广到一般，从而让学生发现平方差公式，启发学生对平方差公式的结构进行深层
次的剖析. 新知探究ab 第三环节：变式应用，问题2从一道基本题切入，运用代数变式路径，由浅入深，
进行变式题组设计 ， 通过问题解决主要实现两个目标 ， 即（1）学会分析式子结构，
认清公式中的a和b， 准确的运用公式进行计算 ； （2）了解代数中变式的基本策略，
从变化的现象中认清变化的规律，抓住不变的本质. 变式应用变化迁移添拆 第四环节：思维拓展，问题3从添项和拆项两个角度对平方差公式进行
构造应用，培养学生变化迁移的高阶思维能力. 思维拓展自主编题 第五环节：问题创作，问题4让学生自主编题，会解题不一定会编题，而会编题
一定会解题 . 编题的目的是让学生站在更高层次来理解所学的知识和体验数学思想
方法的创作与应用 . 通过编题来检测学生对本节课内容的理解和掌握情况 . 问题创作课时检测1自主建构 第六环节：总结升华，问题5通过三个有层次的问题引导学生对本节课所学内容
进行梳理，有利于学生自主建构知识体系，理清知识之间的联系，把握教学的重点，
反思学习过程中的疑难点 ，锻炼组织和表达能力，长此以往有利于学生综合素质的
养成。 总结升华自主演练演练1：运用平方差公式计算.演练3：巧用平方差公式巧算.演练2：活用平方差公式计算. 第七环节：课时检测，基础应用分别从位置 、符号 、指数等进行变式，
达到熟练应用公式的目的。能力提升和拓展应用运用整体、转化等思想方法
解决问题，达到灵活运用公式的目的，培养学生数学思维能力.课时检测2生 态
课 堂主线设计，情理交融；
民主互动，动态生成；
有趣有变，课堂灵动；
有人有料，价值追求!
我们希望构建出具有生命气息的生态课堂！ 湘教版 七下 《2.2.1 平方差公式》演讲者广西师范大学附属外国语学校 马 琳初 中
数 学感谢您的观看！《平方差公式》的教学设计
广西师范大学附属外国语学校 马琳
一．教材分析
本节课选自湘教版七年级下册第2章2.2乘法公式的第一课时《平方差公式》.它是继多项式乘法之后的重要教学内容，它既是对多项式乘法中出现的特殊的算式的归纳总结，又是今后学习因式分解、分式化简、根式的分母有理化、解一元二次方程等代数运算及变形的前提基础；同时，它也是初中数学系统学习的第一个乘法公式，是学生初步认识公式结构，逐步形成符号意识，开始产生模型思想，进一步强化求简意识的经典范例.
二．学情分析
我们主要从三个方面对学生的情况进行了分析，①年龄特点：七年级学生易从情感角度激发学习热情；②思维品质：我校学生择优录取，具有优良的思维品质；③认知基础：学生已经具备了整式加、减、乘等数式运算基础，以及小学学习过的正方形、矩形等图形基础.
三．教学目标
1.了解平方差公式的几何背景，理解平方差公式的推导过程；
2. 掌握平方差公式的结构特征，会运用平方差公式进行简单运算；
3. 经历平方差公式的探索过程，领悟平方差公式的变式应用，能创作平方差公式的变式题组.
四．教学重难点
1.教学重点：探究平方差公式，剖析平方差公式的结构，灵活运用平方差公式.
2.教学难点：掌握公式在运用中的变化规律，深层次理解公式结构，自主创作变式题组.
五．教学方法
运用变式教学模式进行教学设计，运用开放式教学策略组织课堂教学.
六．教学构思
结合教材和学情，本节课设计了两条主线，即“问题主线”和“情境主线”.问题主线：由问题导入→新知探究→变式应用→思维拓展→问题创作→总结升华→课时检测；情境主线：由断案高手→说理大师→变式赢家→学坛霸主→创作之星→归纳之王→自主演练.两条主线交融互动，贯穿始终，从平方差公式的发生、发现、发展、应用及拓展几个层次设计出了一条条问题串，将整节课不断引导推进，一路生成.
七．教学过程
第一环节：问题导入
问题情境：欢迎来到变式大课堂！今天我们大课堂要从一个小故事开始——这是一个
发生在地主狼大和佃农羊二之间的土地租赁事件.
一天，狼大对羊二说：羊二啊！我家土地重新规划了，原来租给你的那块正方形土地，我把它向东增加了3米，向北减少了3米，变成了一块长方形，反正面积没变，你就种这块新地吧！估计你也听不懂，我就画一幅图给你看，如图1、如图2所示：
羊二听完一阵茫然～，对狼大说道：老爷听您的！
设计说明：为初一的孩子创设了“地主狼大和佃农羊二的土地租赁事件”的小故事，激励孩子通过所学知识帮助羊二作出正确判断.设计的初衷是通过具体问题的解决温故知新，也渗透了知识就是力量的情感态度.
第二环节：新知探究
问题1：请你判断：羊二吃亏了？
变式1：若向东增加5米，向北减少5米呢？
变式2：若向东增加b米，向北减少b米呢？
设计说明：通过激励学生对案情进行合情推理，引导学生从代数和几何两个角度加以推理验证，并将问题由特殊推广到一般，从而让学生发现平方差公式，并启发学生对平方差公式的结构进行深层次的剖析.
公式的探究
1.公式：(a＋b)(a－b) = a2－b2
①代数：多项式×多项式——多项式
2.方法：
②几何：整体求面积——分割求面积
第三环节：变式应用
问题2：（a+3）（a－3）
系数变↓
变式1：（2a+3）（2a－3）
符号变↓
变式2：（－2a+3）（－2a－3）
位置变↓
变式3：（3－2a）（－2a－3）
指数变↓
变式4：（3－4a2）（－4a2－3）
因式变↓
变式5：（3b－4a2）(－4a2－3b)
项数变↓（相对于公式而言）
变式6：（a＋b＋c）(a－b＋c)
设计说明：从一道基本题切入，由浅入深，进行问题变式，进而产生一系列的变式题组
通过对变式题组的解答达到两个目的，其一：学会分析式子结构，认清公式中的a和b，准确的运用公式进行计算；其二：能了解代数中变式的基本策略，从变化中认清变化的规律，抓住不变的本质.
第四环节：思维拓展
问题3：运用平方差公式进行巧算.
（1）
（2）
设计说明：问题2是对平方差公式的直接应用，而问题3是从拆项和添项两个角度对平方差公式进行了构造应用，是对学生更高阶思维的训练，培养学生的创造性思维，是对学习者能力培养的另外一种境界.
第五环节：问题创作（课时检测1）
问题4：运用平方差公式编题，要求：
（1）运用变式策略设计变式题；
（2）重在对公式的理解和应用；
设计说明：会解题不一定会编题，而会编题一定会解题.编题的目的是让学生站在更高层次来理解所学的知识和渗透的思想方法，并迁移到问题的创作中来.通过编题来检测学生对本节课内容的理解和掌握情况.
公式的应用
1.直接应用：（1）准确的找出公式中的
（2）代入平方差公式进行计算
2.构造应用：（1）构造出平方差公式的结构
（2）运用或多次运用公式
3.拓展应用：（1）掌握代数式变式策略：
系数变→符号变→位置变→指数变→因式变→项数变
（2）从正、逆两个角度创作变式题组
第六环节：总结升华
问题5：课堂回顾
（1）对于平方差公式，你有哪些认识？
（2）本节课你印象最深的是什么？
（3）你还存在哪些疑惑？
设计说明：留给学生一个思考的空间，让他们对一节课所学内容进行梳理，有利于学生自主构建知识体系，理清知识之间的联系，同时为他们提供表达的机会，锻炼他们的组织和表达能力，长此以往有利于学生的综合素质的养成.
第七环节：课时检测2
㈠. 基础应用：运用平方差公式计算：
（1） （2）
（3）
㈡. 能力提升：活用平方差公式计算：
（1）
㈢．思维拓展：巧用平方差公式计算：
（1） （2）
设计说明：基础应用分别从位置、符号、指数等进行变式，达到熟练应用公式的目的.能力提升和拓展应用运用整体、转化等思想方法解决问题，达到灵活运用公式的目的，培养学生数学思维能力.
八．板书设计
知识归纳
1.公式：(a＋b)(a－b) = a2－b2
2.方法：
3.应用：
直接应用—变式策略
构造应用--①拆项 ②添项
公式探究
1.从“形”的角度
2.从“数”的角度
S=（a+b）（a-b）
=a2-ab+ab-b2
=a2-b2
公式应用
一．直接应用
（a＋b＋c）(a－b＋c)
二．构造应用
九．课后延伸
1-4，7-8小组创作的问题已在课堂上进行展示，其他小组创作的问题整理如下：
第5小组： （1）
（2）
第6小组： （1）
（2）
（3）
第9小组： （1）
（2）（逆向使用平方差公式）
（3）
第10小组： （1）
（2）
（3）
（4）
成果反馈：从学生编题可以看出，学生们对平方差公式的结构和代数变式策略的理解都非常到位，而且他们还能将积的乘方等前面所学知识顺利运用到编题中来，显示出很强的融合贯通能力，所编问题涉及到平方差公式代数应用中的各种题型，包括直接应用，构造应用，逆向应用，连环应用等，可见本节课的学习效果突出，同时也能看出学生们良好的数学素养，这是教师长期培养的结果.
《平方差公式》的教学点评
广西师范大学附属外国语学校 涂爱玲
本节课是教研教改的优秀课例。该课例采用广西师范大学附属外国语学校梁艳云涂爱玲变式教学团队研究的新知课教学模式进行设计，该成果荣获2018年基础教育国家级教学成果二等奖，广西教学成果特等奖。
该课出色地将变式教学与开放式教学有机融合，教学风格灵活多变，民主互动。首先，运用变式教学的情境主线和问题主线进行课堂预设，将教材内容有效整合，将课程理念蕴含其中，为学生学习代数公式提供了思路和方法。其次，运用开放式教学策略组织课堂实施，突出表现在课堂教学的四个方面，即有人、有料、有趣、有变，①有人，有教师——教师是课堂的组织者和引导者，亲切、民主的教学风格为学生营造了宽松的学习环境；有学生——尊重学生的个体存在，注重学生的思维培养，重视学生的语言表达能力，立足于学生的长远发展；有编者——教学设计源于教材，又高于教材，并创造性地使用了教材； ②有料，教师基本功扎实，数学素养优良，教学理念先进，关注人的发展；在教师的引领下学生主动思考，通过观察、分析、应用、归纳自然生成；③有趣，整节课运用情境主线贯穿始终，每一环节都赋予学生不同的角色，通过角色带入体验学习的乐趣；④有变，变式应用环节问题层次由基础应用→能力提升→思维拓展，问题设计由系数变→符号变→位置变→指数变→因式变→项数变等，问题创作环节，学生脑洞大开，精彩纷呈。
整节课问题主线和情境主线有机结合，知、情、意有机融合。主线设计，情理交融；民主互动，动态生成；有人有料，有趣有变，体现了学科教学的育人价值，是一节具有生命气息的生态课堂！也是一节逻辑与人文兼备学科素养切实落地的优质数学课!
