课件25张PPT。14.2乘法公式14.2.1《平方差公式》人教数学 八年级 上册沧州开发区中心学校-----李海倩2019/12/31教学
目标一、课程构思准确的适切的2019/12/31二、学习目标三级学习目标2019/12/31一、
情景引入二、
规律探究
（平方差公式）三、
探究平方
差公式的
结构特征四、
平方差公
式的运用五、
说说你的
收获三课程结构学教环节2019/12/31一、
情景引入四课堂展示本节课是代数知识的学习，我却用几何图形引入，并说明图形的面积不止一种表示方法，激发了学生的好奇心和求知欲，也为下面学生感知数形结合思想做好铺垫。2019/12/31四课堂展示本环节，把表示图形面积的任务交给同学们，学生通过小组探究，充分讨论并展示，然后在老师的层层引导下共同得到一般性的等式： (a+b)(a-b)=a2-b2二、
规律探究
（平方差公式）2019/12/31学生经历了以上学习过程，再通过代数法验证和用自己的语言描述平方差公式，不仅能实现推导出平方差公式的目的，更能从中体会由特殊到一般的研究数学问题的方法和数形结合的思想。基础目标2019/12/31四课堂展示认真观察平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2
有怎样的结构特征？
这个任务交由学生们自主思考、小组讨论，梳理结果，孩子们在交流中产生思维的碰撞，在无形中提升了观察、归纳、语言表达能力以及分析问题和解决问题的能力。三、
探究平方
差公式的
结构特征2019/12/31虽然孩子们在描述的时候语言不是十分准确，但最终在老师的引导下，我们总结出了平方差公式的三大结构特征，为下面的平方差的运用打好了基础！2019/12/31四课堂展示例1 运用平方差公式计算：
(3x+2)(3x-2)
(2) (-x+2y)(-x-2y)
提倡一题多解，尊重学生的不同想法，让学生上台板演，培养学生的创造性思维。学生充分展示和互相评价，在不同做法中，同中求异，异中寻优。
四、
平方差公
式的运用2019/12/31四课堂展示其次，设置了阶梯性题组训练，在这个活动中各层次的学生都参与了问答，孩子们在练中思、做中学，积累了数学经验。
四、
平方差公
式的运用2019/12/31通过例题和题组训练，学生不仅巩固了平方差公式的结构特征也总结出了运用公式的注意事项，无形提升了分析和解决问题的能力，从而成功突破了本节课的难点，重点！达成了核心目标！2019/12/312019/12/31四课堂展示(1) 102 ×98
(y+2)(y-2) - (y-1) (y+5)
最后的两道题目将平方差公式的运用迁移到新的计算情景，由学生学案书写、上台板演，师生共评，使公式的简便运用得到了升华！
四、
平方差公
式的运用2019/12/31四课堂展示最后的课堂总结同学们各抒己见，精彩到位，教师做适当补充，从知识、过程、思想方法等方面对整节课做了总结!五、
说说你的
收获2019/12/31五、
说说你的
收获孩子们从知识、过程、思想方法等方面对整节课做了总结,教师做适当补充!为本节课画上了圆满的句号，最终达成了课前制定的三级目标。2019/12/31整个课堂上，学生充分动手、动脑，通过数学活动积累了数学经验、形成了数学思想。孩子们在获得知识、技能的同时，潜移默化地提升了数学思维品质和数学抽象、数学运算等数学核心素养！2019/12/31期待评委老师的批评指正2019/12/31 《14.2.1平方差公式》教学设计
河北省沧州经济开发区中心学校---李海倩
课题名称：《14.2.1平方差公式》
教材版本：人教版义务教育教科书
教师姓名：李海倩 学校：沧州经济开发区中心学校
一、教学内容解析
教学内容的地位
平方差公式是初中阶段学生学习的第一个乘法公式，它是初中阶段最基本、用途最广的公式之一，是人教版八年级上册第14章《整式的乘法与因式分解》第二节的内容。本节内容是在学生学习了单项式和多项式乘法之后，过渡到的一种具有特殊形式的多项式的乘法。对它的学习和研究，不仅能让学生掌握这种特殊的多项式乘法的简便算法，同时也为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定基础。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用。
（二）教学内容的内涵及核心
本节课最终目标是学生能正确、熟练运用平方差公式进行简单的计算，属于程序性知识。而如何才能正确、熟练运用平方差公式进行计算才是本节课的核心内容，所以从知识发展的过程上本节包含了“平方差公式的推导”、“平方差公式的结构辨析”和“平方差公式的运用”三大方面内容，在平方差公式的推导、结构辨析和运用的过程中，体现了从特殊到一般的研究数学问题的方法及数形结合、整体性的数学思想。
二、学生学情分析
（一）学生通过之前的学习，已经较熟练地掌握了多项式乘法，为验证平方差公式做了知识准备；并且通过日常的课堂教学的培养，学生已经具备了一定的小组合作能力、探究能力、归纳分析能力，能通过合作交流完成一定的学习任务。
（二）学生已有的认知基础，为学生在老师的引导下能推导出平方差公式提供了有力保障。但是实际计算的时候，学生会因为公式结构辨析不清而无法正确运用公式，所以能准确理解和掌握公式的结构特征是本节课难点。
（三）想要攻克难点学生必须沿着老师指引的方向进行深入思考和讨论。通过教师指明的思考方向和教师提供的题组训练，学生进行思考、讨论、归纳总结、辨析并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。
三、教学目标分析
（一）基础目标：通过小组探究和教师引导，能利用手中图形面积的表示结果推导出平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，并能用代数法验证平方差公式、用自己的语言描述平方差公式，并从中感知从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。
（二）核心目标：通过观察思考、合作探究能归纳出平方差公式的结构特征；通过题组训练能归纳出运用平方差公式的注意事项，提升分析问题和解决问题的能力。（难点、重点）
（三）终极目标：能熟练、正确地利用平方差公式进行简单的计算，知道平方差公式有简化运算的作用。（重点）
四、教学策略分析
（一）教学方法
为了使学生通过已有的认知结构拓展到本节课要求的认知结构，我采用在老师的引导和启发下，学生进行小组合作、探究交流、练习巩固的教学方法。整个探究和学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。
（二）教学手段
多媒体辅助教学，学案辅助教学，图形教具辅助教学
（三）教学体现形式
1．打破教材直接推导公式的形式，提供给学生有效的图形进行自主探究，不仅能锻炼学生合作交流、归纳探究的能力，也能体现数形结合思想在数学学习中的应用。利用“题组训练”让学生边练边想，从而做到从练中思、做中学。
2．按照学生知识形成的过程，针对每一个目标，设定阶梯性的问题，用问题引领学生思考的方向，让每一个学生都能参与到学习中来。
3．充分尊重学生的不同想法、做法，给学生机会去展示、解说。在数学课堂上提倡“同中存异，异中寻优”。
五、教学过程设计
问题与情境
设计意图
[活动1]情景引入，激发学生好奇心
教师：孩子们，看看大屏幕，我们今天要学习什么知识？
学生活动：学生看大屏幕上的标题并回答“平方差公式”
教师：这看上去是个代数问题，不过老师想先和同学们分享一个几何图形，因为老师发现这个图形的面积可以有多种表示方法，想知道是什么图形吗？
学生回答：想！
[活动2]规律探究（平方差公式）
教师：这个图形就在同学们的手中，老师已经给大家准备好了。
这个图形外围是一个正方形，左下角缺失的也是个正方形，各边长度如图
问题1：同学们能试着用不同的方法去表示图形的面积吗？
师生活动：学生分组讨论，通过割补、裁剪、拼接等方法得到不同的面积表示方法。讨论完成后，由小组代表上台讲解发言，教师做总结说明。
教师总结：刚才同学们做的非常好，通过大面积减小面积得到一种面积的表示方法： 302-92；通过其他割补法得到面积的另一种表示方法：
(30+9)(30-9)，既然这些方法是表示的同一图形的面积，那么我们能到怎样的等式呢？
学生回答：(30+9)(30-9)=302-92
问题2：如果改变图形中线段的长度，能得到什么样的等式呢？
教师追问：
若大正方形的边长是x，小正方形的边长是9，你能得到怎样的等式呢？
若大正方形的边长是3x，小正方形的边长是m，你能得到怎样的等式呢？
若大正方形的边长用a表示，小正方形的边长是b表示，你能得到怎样的等式呢？
师生活动：学生通过教师3个层层深入的追问，结合刚才的探究经验得到三个等式：(x+9)(x-9)=x2-92
(3x+m)(3x-m)=(3x)2-m2
(a+b)(a-b)=a2-b2
教师总结：同学们，看看我们得到的这个等式：(a+b)(a-b)=a2-b2 在推导过程中我们知道，无论a,b为何值，这个等式都成立！
教师：不过老师还有一个疑问，本来两项式乘两项式是四项式，而我们得到的等式右边是两项式，这是真的吗？
问题3：你能利用我们学过的多项式的乘法验证等式的正确性吗？
学生活动：学生按照多项式乘多项式计算法则计算，验证(a+b)(a-b)=a2-b2
教师：既然我们通过几何和代数方法都验证了(a+b)(a-b)=a2-b2的正确性。那我们就把这个等式叫做公式！这个公式就是咱们今天要学习的平方差公式。
问题4：同学们能不能用自然语言来描述一下平方差公式呢？
学生活动：相互讨论，试着用自然语言描述平方差公式，即：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
[活动3]探究平方差公式的结构特征
教师：有了这么简洁的一个公式，我们就可以应用了，但是为了百战百胜，咱们先来观察观察(a+b)(a-b)=a2-b2有怎样的结构特征呢？
等式左边的式子有什么特征？等式右边的结果与左边又有什么样的关系？等式中的a和b又可以表示什么呢？
问题5：请同学们根据老师提供的思考方向，归纳出平方差公式的结构特征。
学生活动：学生根据老师给出的思考方向，自主思考，小组讨论，代表发言，教师指导并总结
结构特征一：等式左边有对应的相同a和符号相反的b
结构特征二：等式右边是相同项a的平方减符号相反项b的平方。
结构特征三：公式中的a和b可以是数，也可以是单项式或多项式。
问题6：你能说明前面例子中的a和b吗？
学生活动：学生代表回答前面例子中的a和b。
[活动4]平方差公式的运用
例1：运用平方差公式计算：（屏幕显示）
(1)(3x+2)(3x-2) (2)(-x+2y)(-x-2y)
师生活动：师生共同分析解答(1)，在解答（1）的过程中，教师引导学生哪一个数或式相当于公式中的a、b，然后按照公式写出平方差，再计算出结果；在解答（2）的过程中，同样注意上述问题，并提议用不同方法解答，学生互相评价，以体现学生的创造性。
变式练习：下列各式能否利用平方差公式
①(2+3x)(3x-2)
②(2+3x)(-3x-2)
③(-2+3x)(-3x-2)
④(2+3x)(3x-1)
师生活动：师生共同分析解答①，说明可以利用加法交换律来验证是否满足(a+b)(a-b)的形式。学生自主思考②－⑤，学生代表发言。通过练习的直观性，巩固平方差公式的结构特征之一：两括号内是对应的a和b,a是符号相同项，b是符号相反项。
教师继续出示⑤(3x+1+y)(3x+1-y)引发学生思考
师生活动：学生经过思考、回答问题，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件。巩固平方差公式的结构特征之三，字母a和b可以是数，也可以是单项式和多项式。
巩固练习：下面格式计算正确吗？如果不正确，应该怎样改正？
(1)(x+2)(x-2)=x2-2
(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
(3)(4x+3y)(4x-3y)=4x2-3y2
(4)(2xy-3)(2xy+3)=4xy2-9
师生活动：学生自主思考后回答，老师引导学生订正答案。巩固平方差公式的结构特征之二：右边相同项的平方减相反项的平方。
问题7：根据以上经验你认为运用公式解决问题应注意什么？
师生活动：学生各抒己见，教师总结归纳。
学以致用：计算下列各式
(1) 102×98
(2) (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
师生活动：学生在学案上完成，教师请同学板书。问题（1）对一部分学生来说，有一定难度，教师要注意引导学生认真观察。师生共同分析，得出：（1）是两个数乘积的简捷计算，这两个因数恰好可以分解成两个数（100与2）的和与这两个数的差，且这两个数的平方容易计算。（2）中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；必须用多项式的乘法计算，并把计算的结果放在括号里。
变式小练：（按实际时间安排）
(1) 51×49
(2) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
师生活动：两名学生板书，其他学生在学案上完成，教师巡视指导，完成后大家一起评判两名学生的解答。
[活动5]谈谈你的收获
教师：请同学们谈谈这节课的收获
师生活动：学生畅所欲言，相互补充，教师指导学生从知识、方法等方面进行总结。
最后，教师布置本节作业：
一，完善学案
二，课本P112 第1题、第3题(1) ①号本
思考题：先化简再求值：(a-2)(a+2)(a2 + 4)，其中a=-1。
引入：本节课是代数知识的学习，老师换用有意思的几何图形引入，并说明图形面积的表示方法不止一种，从而引发学生好奇心和求知欲。
从几何图形面积的多种表示方法入手，让学生思考、操作、充分动起来，通过不同方法表示有具体数值的同一图形的面积，得到等式：
(30+9)(30-9)=302-92
为下面变换大小正方形的边长做好铺垫。
通过变换大小正方形的边长，同学们得到变换的等式：
(x+9)(x-9)=x2-92
(3x+m)(3x-m)=(3x)2-m2
最终得到具有一般性的等式：(a+b)(a-b)=a2-b2
学生经历由具体到抽象，由特殊到一般的研究数学问题过程，并同时体会数形结合的数学思想方法。
学生再次用代数方法验证平方差公式，体现数学的严谨性；由结果的简洁性体会数学公式的简洁美。
用语言描述公式，锻炼学生的归纳概括能力和语言表达能力。
达成基础目标
在小组讨论中，通过观察平方差公式，在交流中，学生自主发现问题，讨论问题，解决问题。学生自主归纳公式的结构特征，抓住概念的核心，并进一步剖析a、b的广泛含义。为下面运用公式进行计算做好铺垫，并且在交流合作中锻炼学生的观察、思考、归纳等能力。
两道例题的设置是对平方差公式的直接运用，让学生深刻体会公式中a,b的含义，熟悉平方差公式的结构。提倡一题多解，培养学生的创造性思维；学生在的互评中体会解题方法同中存异，异中存优。
学生通过对变式和练习的思考、回答、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，通过练习的直观性，深层体会平方差公式的结构特征：①两括号内是对应的a和b,a是符号相同项，b是符号相反项。②字母a和b可以是数，也可以是单项式和多项式。③右边是相同项的平方减符号相反项的平方。并从中体现整体性思想的运用。
通过对问题7的解答，总结出运用平方差公式的注意事项，攻克本节课的难点，为以后平方差公式的正确、熟练运用保驾护航。
第（1）题属于两个数乘积的简便计算，使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，培养学生分析和解决问题的能力。第（2）题是新旧知识的综合运用，让学生明白只有符合公式结构特征才能运用公式简化运算。
达成核心目标
通过同类型题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算。
通过小结，学生梳理本节课所学，进一步认识公式的结构特征和运用公式的注意事项，并总结研究数学问题的方法和数学思想，为以后研究数学问题提供思路和方法。
达成终极目标
《14.2.1平方差公式》点评文字稿
本节课始终围绕教学目标设计，学生学习积极主动，思维活跃，课堂表现井然有序，充分体现学生的主体地位，整个教学过程，充分体现了以学生为主体的教育理念。同时执教老师点拨指导时机适当、语言简洁、准确把握教学目标，重点突出，并轻松突破难点。这节课充分实现了三维教学，目标清晰而具体，从学生的角度出发层层深入、难点明确、重点突出，明确了本节课学生应该达到的知识水平和技能水平，教学设计从引入到规律探究；再到公式结构特征的归纳，最终实现学生能正确利用公式进行简单的计算，虽打破了教材的内容，但不失教材的本质。同时还注重体现了数学运算、逻辑推理、数学抽象等核心素养的培养。是一节新课改背景下的优质课。
本堂课教学设计深入浅出。学生通过动手操作、小组讨论和教师引导，推导、概括并验证了平方差公式，整个过程充分的让学生动起来，让学生经历了由特殊到一般的研究数学问题的方法，渗透了数形结合的思想，锻炼了学生的数学思维。为了准确运用平方差公式，教师让学生观察平方差公式的结构特征，学生根据结构特征进行题组训练，根据题目特征选择不同层次的学生回答问题，最终归纳出运用公式的注意事项，整个过程学生全员参与，发言踊跃，师生评、生生评，既攻破了难点，又突出了本节课的重点；学生练习环节，习题设计有梯度，再次巩固了本节课的重点，完善了核心目标与最终目标。
最后的课堂总结，学生畅所欲言，互相补充，在知识、思想、方法等方面发表了独到的见解，使本节课的内容再次得到升华。
