课件29张PPT。认识三角形宿城第一初级中学
石卉 情境导入 探究一：同学们手中有四根长度不同的小棒，请你从中任选三根拼成一个你喜欢的平面图形,并和同桌交流你为什么喜欢这个平面图形。埃及金字塔水分子结构示意图飞机机翼认识三角形 探究延续：仔细观察你所拼成的三角形，想一想你拼三角形的过程，再和你的同桌说一说它是怎么构成的。 解决问题：数一数，下图中有几个三角形？ 怎么区分这5个三角形呢？ 自主学习：阅读教材P2页第3、4、5段内容，说说三角形的表示方法。acb△ABC 怎么区分这5个三角形呢？新知探究 探究二：猜一猜，老师盖住的是什么三角形？ 探究二：猜一猜，老师盖住的是什么三角形？ 探究二：猜一猜，老师盖住的是什么三角形？ 探究二：猜一猜，老师盖住的是什么三角形？ 探究二：猜一猜，老师盖住的是什么三角形？ 探究二：猜一猜，老师盖住的是什么三角形？ 探究二：猜一猜，老师盖住的是什么三角形？ 小组讨论：还有其他的分类方法吗？ 探究三：
四根长度不同的小棒中任选三根都能拼成一个三角形吗？再试一试新知应用 1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3、4、8
（2）5、6、11
（3）5、6、10 2.若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则其周长为 cm 2.若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则其周长为 cm课堂小结 再识三角形你有什么新的收获？作业 发展性作业：（探究延伸）三角形的任意两边之和大于第三边，那么它的任意两边之差与第三边有什么关系？ 基础性作业：课本P84习题4.2 ： 1、3谢谢同学们，再见！第十一届全国初中青年数学教师优秀课展示与培训活动
北师大版义务教育教科书数学七年级下册
§4.1 认识三角形（1） 教学设计
宿城第一初级中学 石卉
内容及内容解析
内容
理解三角形的概念，掌握三角形的表示方法，会按照角的大小和边长的关系对三角形进行分类，及探索三角形的三边关系。
内容解析
三角形是最简单的多边形，在生产实践、科学研究和社会生活中随处可见，它不仅是研究其他多边形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。因此，探索和掌握它的基本性质对于更好的认识现实世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。本节课是三角形的起始课，而通过本节课呈现出来的研究三角形的基本“套路”（用适当的方法产生具体三角形→观察并归纳的基础上定义与表示三角形→探索三角形的性质→用获得的数学结果解决问题）对后继学习其他图形有指导作用。
教材版本说明：由于给定课题内容与学情冲突，教师所在地区使用的是北师大版数学教材，按该教材的编排顺序，三角形章节应是七年级下学期所学，是在掌握了“线段、射线、直线”和“平行线的性质”之后学习的内容。但因客观条件限制，上课的学生均为七年级入学不到两个月的孩子们（若使用八年级的学生，则已学过本节课内容），学生尚不具备相关的知识储备（如点、线段的概念与表示，两点之间线段最短的规范表述等）和研究几何图形的经验，故教师对教材内容和要求进行了一定程度的调整：将教材中探索三角形内角和调整为探索三角形的三边关系，将证明三角形的三边关系调整为理解三角形的三边关系及其理论依据。
学情分析
七年级学生具有较强的好奇心和求知欲、敢于尝试、渴望探索，形象思维大于抽象思维。学生在小学阶段已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的概念及一些相关概念，并且知道三角形的内角和等于180°，这为本节课的学习奠定了知识基础。本校学生为面向全区摇号而来，学生成绩参差不齐，但经过两个月的学习，学生的语言表达能力、合作意识、思维能力有了较大的提升。
三、目标分析
依据课程标准的要求和我所任教班级学生的实际情况，我制定了以下教学目标:
1.让学生通过观察、操作、归纳等活动经历三角形概念的形成过程；
2.在解决具体问题的过程中体会到由文字语言向符号语言转化的必要性，掌握三角形的符号表示，感受符号语言的简明性；
3.在“猜角游戏”中发现三角形按“内角大小”进行分类的方法和分类的必要性，并从三角形的构成要素中获得启发，得出三角形按“是否有相等的边”进行分类的方法；
4.从操作活动中发现三角形的三边关系，并从生活情境中得出三角形三边关系的理论依据。
据上确定本课重点为：
1.对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三角形，能从图形中识别三角形。
2.了解三角形的两种分类。
3.理解三角形的三边关系，并能运用三角形的三边关系解决问题。
难点为：
1.三角形概念的形成过程。
2.探索三角形的第二种分类方法。
3.对三角形三边关系及其依据的探究。
四、教学策略分析
《义务教育数学课程标准( 2011 年版) 》 倡导旨在满足学生全面、和谐发展需要的“过程教育”，所以本节课教学环节的设计注重让学生经历知识的形成过程。
1.在三角形的概念教学中，将直观操作与分析概括结合起来，在操作中思考、在思考中操作，培养学生自觉地进行思考、归纳。
2.在三角形的分类及三边关系的教学中，鼓励学生积极参与、大胆交流，在探究活动过程中感悟数学思想、提高语言表达能力、积累数学活动经验。
3.在三角形的表示教学中，有意识的让学生感受符号语言的优势，经历文字语言向符号语言的转化过程。
在本节课的教学中，教师还注重把教学活动的时间留给学生，及时了解、承认并尊重学生的个体差异，尊重学生在解决问题的过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等都尽可能的让所有学生都能积极主动的参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的合作交流中选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。
评价分析
1.关注学生对三角形基本知识、基本技能的理解水平
2.关注学生在具体活动中，是否主动参与、能否独立思考以及与同伴合作交流的情况。
3.关注学生能否有条理的思考和表达思考的过程。
4.关注学生对文字语言向符号语言的转换能力的评价
六、教学过程（见下一页）
问题与情境
师生互动
设计意图
一、情境引入
探究一：同学们手中有四根长度不同的小棒，请你从中任选三根拼成一个你喜欢的平面图形,并和同桌交流你为什么喜欢这个平面图形。
生：大部分学生拼成的平面图形是三角形，个别学生可能会拼出线段、不封闭的图形......
师：拍照展示同学们拼出的图形。并追问：大部分同学拼出的是三角形，你能说一说你喜欢三角形的哪一点吗？
生：稳定性等
师：根据学生的回答引导学生回忆三角形的相关知识，以及展示三角形在生活中的应用，让学生感受到人们对于三角形的钟爱源于它的性质，由此引出本节课的课题“认识三角形”
让学生动手操作、亲身体验，引发学生对三角形的回忆，为本节课的学习奠定知识基础。展示三角形在生活中的应用，体会三角形的实用价值以及进一步探究三角形的必要性。
新知探究
（一）三角形的概念
探究延续：仔细观察你所拼成的三角形，想一想你拼三角形的过程，再和你的同桌说一说它是怎么构成的。
生：从拼接三角形的过程中发现三角形的构成：三条线段、首尾相接等。
师：和学生一起概括出三角形的概念以及其构成要素。
从动手操作中发现三角形的构成，经历三角形概念的形成过程，培养学生的语言表达能力和归纳总结能力。
（二）三角形的表示
1.解决问题：数一数，下图中有几个三角形？
2.自主学习：阅读教材P2页第3、4、5段内容，说说三角形的表示方法。
3.解决问题：现在，你能准确的区分这5个三角形了吗？
生：数出图中共有5个三角形。
师：引导学生思考：如何区分这5个三角形呢？
学生尝试用语言描述，但感觉较麻烦，个别学生尝试用字母表示。教师提示学生阅读教材，自主学习三角形的表示法。
生：用大写字母标出上图中的顶点，并能简明、准确的描述出图中的三角形。
师生共同对比文字语言和符号语言，感受符号语言的简明性。
结合具体问题，让学生体会到学习符号语言的必要性，进而顺利过渡到下一环节。
熟悉符号语言在学习中的应用，体验其必要性和优越性。
（二）三角形的分类
探究二：
（1）（盖住图形中的一部分，只露出直角），猜一猜，老师盖住的是什么三角形？同样，只露出钝角呢？只露出锐角呢？
（2）从第（1）问的回答中，你能说说三角形能分成哪几类吗？
（3）小组讨论：还有其他的分类方法吗？
生：对于第（1）问，只露出直角和钝角时，学生能很快说出盖住的三角形的形状。只露出锐角时，学生的回答不统一。
师：从只露出锐角时三角形的形状分析过程中，引导学生思考剩下的两个角有哪几种情况？让学生感受到分类的必要性。
生：在第一问的引导下，学生能够快速准确说出三角形的按内角的大小分类方法。
师：肯定学生的回答，并启发学生从三角形的构成要素的角度发现三角形的第二种分类方法：按“是否有相等的边”进行分类。
对于第（3）问，学生能想到等腰三角形、等边三角形、一般三角形，但还不能形成准确的分类结果。故以小组讨论的形式合作交流，教师适当指导，形成最终的分类结果。
通过这个探究过程让学生感受到，因解决问题的需要，我们要对三角形进行分类，引出三角形的分类。
明白不同的分类标准会有不同的分类结果，加深学生对三角形分类的理解，提高学生分类讨论和归纳概括的能力。
三角形的三边关系
探究三：
四根长度不同的小棒中任选三根都能拼成一个三角形吗？再试一试。
生：发现存在拼不出三角形的情况，并尝试描述原因。
师生共同得出三角形的三边长度还有“特别的关系”：三角形任意两边之和大于第三边。老师继续追问：你知道为什么吗？
学生小组讨论，教师引导学生从两点之间，哪条线路最短的角度思考并解决“为什么”。
学生亲身经历知识的形成过程，同时加深对“三角形两边之和大于第三边”的理解。
新知应用
1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
（1）3、4、8
（2）5、6、11
（3）5、6、10
2.（1）若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则其周长为
Cm。
（2）若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则其周长为 cm。
学生掌握较好，能够快速、准确地给出正确答案。
利用所学知识解决问题，进一步加深对本节课所学知识的理解，问题设置遵循“由易到难”的原则，并由学生讲解，体现学生的主体性。
课堂小结：
再识三角形你有什么新的收获？
学生小组交流讨论，教师对学生的总结进行点评和肯定，并及时解答学生的疑惑。
再现本节课的内容，启发学生思考知识间的联系，建立知识体系。掌握学习与研究三角形的方法，学会学习，学会思考。
布置作业
基础性作业：课本P84习题4.2 ： 1、3
发展性作业：（探究延伸）三角形的任意两边之和大于第三边，那么它的任意两边之差与第三边有什么关系？
学生记录下作业
使学生巩固本节课所学地知识，展示学习成果，培养学生良好的学习习惯。
板书设计
北师大版义务教育教科书数学七年级下册
§4.1 认识三角形（1） 课例点评
本课教学目标尊重学生的认知基础，注重教体验、教思考、教表达，使每个学生都能得到充分的发展，促进学生核心素养的提高。
一、准确定位学习起点，保证学生有效起步。结合初一学生活泼好动，爱发言、爱表现的性格特点，让学生充分拼摆、分析讨论，在直观形象感知地基础上得出结论。在学生分组合作的基础上，充分调动和增强了学生的积极性，保证了良好的课堂效果，也为下面整节课的学习做好知识和心理上的铺垫。
二、从学生拼摆活动入手引入情境，让数学课堂经历实践操作的过程，再上升到理论的思考，利于激发学习兴趣，引发数学思考，使学生明确所学数学知识的意义与作用。因而学生的学习积极性和参与性贯穿于课堂的始终。
三、教学过程紧凑、有序。用问题探究的方式来引导学生理解数学概念和领悟思想方法。结合学生最近发展区设计问题，目标指向性强。教学过程一气呵成，条理清楚。
四、学生学习方式多样。同桌交流、小组合作、成果展示，提出疑问与困惑，在解决疑惑问题中加强对知识的理解。教学活动中，没有教师生硬的讲解和演示而是以点拨和启发为主导。
五、相信学生，为学生提供展示自我的平台。精心设计活动和提问，引导学生积极探究，同时，创造性的使用教材，根据所教学生的实际情况进行了适当调整。布置学习任务时，以组为单位，相信学生能够做好，从而增强学生自主学习的能力。
本节课教学目标达成率高、学生收获大，教师简练流利的用语、潇洒自如的教态、新颖独特的教学设计、精美实用的多媒体应用，设计合理的达标练习，呈现了一节优秀的数学课堂。
