课件24张PPT。北师大版数学八年级下册第六章第2节平行四边形的判定（第三课时）河南省郑州市第七十五中学 郑红莉01020304确定目标教法学法设计思路教学过程说课内容05教学反思确定目标确定目标 点到直线的距离
平行四边形的定义、性质
平行四边形的判定
特殊平行四边形
承上启下确定目标?????? 教学重、难点 确定目标确定目标（1）认识上的转变需要引导
(2)几何推理语言不严谨
(3)类比解决问题的能力较弱
优势
知识储备活动经验 障碍确定目标?????? 教学重、难点确定目标归纳、类比、转化?????? 学习目标01020304确定目标教法学法设计思路教学过程说课内容05教学反思学法教法学法教法01020304确定目标教法学法设计思路教学过程说课内容05教学反思问题引导模型
构建操作
探究教法学法设计思路?????? 设计思路01020304确定目标教法学法设计思路教学过程说课内容05教学反思教学过程?????? 教学环节目标：了解平行线间的距离，会用平行四边形的判定解决问题目标：了解平行线间的距离，会用平行四边形的判定解决问题目标：尝试用不同的平行四边形判定方法解决问题活动一 在点阵中画出平行四边形目标：尝试用不同的平行四边形判定方法解决问题活动二 添加条件构造平行四边形目标：尝试用不同的平行四边形判定方法解决问题活动三 优化条件构造平行四边形目标：尝试用不同的平行四边形判定方法解决问题01020304确定目标教法学法设计思路教学过程说课内容05教学反思教学反思模型构建数学语言表达展示共享抽象图形大家谢谢THANKS! 课题：平行四边形的判定（第3课时）
教学设计
郑红莉（河南省郑州市第七十五中学）
一、内容和内容解析
1.内容
本节课是北师大版《义务教育教科书·数学》八年级下册第六章第2节第3课时的内容.
2.内容解析
本节课是平行四边形的判定的第3课时，在前两课时中，学生已经探索并证明了平行四边形的判定定理，而这一节要研究的是综合运用平行四边形的性质及判定解决图形问题.一方面通过动手操作、发现、猜想及证明，了解平行线之间的距离，获得夹在平行线间的平行线段相等的结论，另一方面通过用不同方法判定平行四边形，加深对平行四边形判定的理解. 而在借助全等三角形、平行线判定等知识解决问题的过程中，体现了转化、类比、建模的数学思想，以及图形“一般化”的研究策略，旨在让学生更好的理解平行四边形的判定方法.它既是对此前学习的平行四边形定义、性质、判定的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，进一步培养了学生的推理能力和图象迁移能力.同时为后续获得三角形中位线、特殊平行四边形、平行线分线段成比例等知识积累活动经验.
基于上述分析，我将本节课的教学重点确定为：
【教学重点】了解平行线间的距离；平行四边形性质和判定的综合应用.
二、目标和目标解析
1.课程标准相关要求
了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线间的距离.
从认知角度分解课标:
从能力角度分解课标：
2.教材编排
从内容顺序看，本节课是平行四边形判定的第三课时，是对平行四边形的性质、判定的综合应用；从教材内容看，本节课是从实际问题、动手操作、解决具体几何问题等方面对平行四边形的判定进行的广泛运用；从探究形式看，通过“操作＋思考 ”、“变式＋思考”、“归纳+思考”的方式提升学生的逻辑推理能力.
三、学情分析
1.学生已有基础
学生通过七年级全等三角形的学习，掌握了全等三角形的性质和判定，知道三角形全等是证明线段相等、角相等的一种重要的方法；能通过角的关系判断两条直线的位置关系；会测量两点之间的距离、点到直线的距离，对其意义也有了一定的理解；也具备了平行四边形的定义、性质和判定内容的相关知识.
在思维角度上，学生通过经历探索、发现、猜想、证明等活动过程，获得了一定的探索图形性质的操作活动经验，具有简单的说理及初步推理的能力，这为平行四边形判定的学习提供了帮助．
2.学习障碍分析
在探究平行线之间的距离时，从取点的有限个到无限个，可能会出现认识上的转变问题，学生也没有度量几个距离比较大小的意识，更上升不到“任意性”，从而会不知如何归纳出其概念；在综合应用平行四边形相关知识解决问题时，思路还过于单一、狭隘，不能对其证明方法进行提炼和归纳.八年级上期的学生正处在试验几何向论证几何的过渡阶段，对于严密的推理论证，从知识结构和知识能力也有一定的欠缺.
3.教学难点及策略分析
学生在无法准确描述“点到直线的距离”与“平行线间的距离”的联系时，适当进行问题追问引领，让学生感知平行线间距离存在的规律，进而借助平行四边形相关命题的探索经验，进行推理论证，再进一步概括．其次，通过小组合作交流、多媒体教室的图象交互，鼓励学生充分表达自己寻求证明思路的过程，给学生提供自我展示的平台，拓宽学生的视野，发展学生的推理论证能力.
数学思想方法是数学知识的灵魂，对学生的影响往往大于具体的数学知识，但学生的认识水平不是一蹴而就的，在探索的过程中，还不能有意识、主动地运用数学思想方法分析、解决问题，导致分析问题的盲目性. 所以本节课不管是在提出问题、分析问题、解决问题的过程中，还是在进行命题的推理论证过程中，都在有意识的渗透数学化归、建模思想以及特殊到一般的思想方法，助力学生形成良好的数学素养.
基于上述分析，我将本节课的教学难点定为：
【教学难点】平行四边形性质、判定的综合运用.
基于前面对课标要求、教材内容、学情问题的分析，我制定了本课时的学习目标：
（1）通过动手操作,98%的学生会用正确的方法测量平行线之间的距离；
（2）通过小组合作，学生能综合运用平行四边形的性质及判定方法解决问题，并会有条理地说明理由；
（3）通过展示讨论，学生敢于尝试用不同的方法解决问题，并能从不同的方法中优化论证思路.
四、教学策略分析
本章是学习四边形的初始章节，需关注学生探索结论、分析证明思路和方法的过程，而证明的难度应分层面对、逐步提高，根据以上学情诊断分析，为了更好的实现学习目标，在教学内容上，基于学生身边的情境，我设计了“如何增加等宽跑道”“方阵队形变化”等问题，对教材中的“做一做”及例题进行了整合，促使学生动手测量平行线之间距离，让学生在进行图形推理论证时感受方法的多样性，引导学生关注图形的本质、关注图形变化的规律，培养图感.
在教学过程中，以问题为导向，启发、多媒体辅助等教学方法相结合，从学生熟悉的情境出发，以问题解决为主线，以学生探究为主，借助多媒体交互，步步有序，环环相扣，让学生通过操作、思考、交流、表达去实践，始终参与整个问题的发生和解决的过程，丰富学生从事数学活动的经验和体验，从而发展学生的数学思维和创新意识.
针对目标1，设计了表现式评价，通过问题的呈现，激发学生探究新知的欲望，能将实际问题抽象成数学模型.
针对目标2，设计了交流式评价和表现式评价，在不同背景下构造平行四边形，借助图象交互展示，检测目标的达成情况.
针对目标3，设计了交流式评价和表现式评价，通过独立思考、小组讨论、展示交流，师生归纳提升，引发学生进一步的思考.
五、教学过程设计
环节一 情景引入，提出问题
借助郑州当下热度较高的“少数民族运动会”话题引入学校即将举办的秋季运动会， 为了秋季运动会的成功举办，学校正在翻新操场赛道，需扩充一列等宽的赛道，需要怎么做？
【设计意图】通过学生身边的情境，激发学生探索的兴趣，“添加跑道”问题是当下学校正进行的活动背景，在寻找解决办法的过程中，会有意识的进行动手测量，另一方面，借助画平行线有意识的积累学生的动手操作经验，为后续学习平行线分线段成比例奠定活动基础.
环节二 操作归纳，回顾判定
活动1:测宽度
1.需要测什么？怎么测？
预设：(1)学生可能会提到要测量已知跑道之间的宽度.
(2)描述测量方法语言不太规范.
解决预案：把跑道抽象成平行线；同桌讨论，自己动手试一试.
预设学生测量方法：（1）用三角板直接放在平行线上，用三角板边上的刻度直接测量；
（2）用三角板作垂线段，然后测量；
（3）用尺规作垂线段，然后测量.
师生共析：在其中一条直线任意取一点向另一条直线上作垂线，垂线段的长就是所测的宽度.
【学习评价】关注学生测量的结果是否一致；是否能描述清楚测量方法；是否能将实际问题转化成数学问题；是否能将平行线间的距离转化成点到直线的距离.
【设计意图】通过动手操作会测量平行线之间的距离，体会与点到直线距离的区别与联系；通过学生展示汇报，共享不同的测量方法；通过问题的递进引导，感受“取”点的任意性及平行线间的距离处处相等.
活动2:定距离
2.通过测量，发现数据都相等，提出猜想：这些垂线段长度都相等，能用学过的相关知识和方法进行验证吗？
学生活动：同桌相互讨论验证推理思路.
3.引入概念：如果两条直线平行，则其中一条直线上的任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.
【学习评价】关注学生是否能分清条件、结论，是否能找到解决问题的办法，是否能利用特殊四边形的性质、判定进行推理，是否能体会平行线之间的距离的意义.
【设计意图】类比平行四边形的命题证明，在推理论证中回顾平行四边形的判定和性质，在相互叙述、展示的过程中，加强学生几何语言表达的条理性.
活动3:判距离
4.如图，直线 l1∥l2，AB∥DC,AE⊥l2于点E,，DF⊥l2于点F.图中哪条线段的长可以表示直线l1和l2之间的距离？ AB与DC还有什么关系？
获得“夹在平行线间的平行线段相等”的结论.
5.如何在原有的跑道外增加一条等宽的跑道？
预设：学生可能会利用点到直线的距离测量出任意一条跑道的宽度，并利用过直线外一点作已知直线的平行线；也可能利用“两点确定一条直线”来确定第八条跑道的位置.
【学习评价】关注学生在具体图形中是否可以将平行线间的距离转化成两点之间的距离，是否能运用平行四边形性质、判定进行推理论证，是否能测量平行线间的距离并画出平行线.
【设计意图】通过对平行线间距离的讨论，使学生能将它与点到直线的距离、点到点之间的距离进行衔接，发现它们之间的联系，进而构建知识网络；其次回归开头的问题，利用平行线之间的距离解决实际问题，在动手操作中检测目标1的达成情况，在展示中让学生感受解决方法的多样性，另外也有意识的为后续学习平行线分线段成比例积累活动经验.
环节三 运用判定，解决问题
运动会中入场方阵队形的变换需要精心的设计，如何在班级方阵中出现队形变换？
活动1：我们班级的方阵队伍中需出现平行四边形的形状，如何设计呢？
你能在下列点阵中（点阵中相邻的四个点构成正方形）利用图中格点画出一个平行四边形吗？并说明理由.
预设：大部分学生会通过边的关系或者对角线的关系构造平行四边形，但方法较单一.
解决预案：利用图象交互，对运用不同判定方法构造平行四边形进行展示共享.
【学习评价】关注学生动手操作是否准确，关注学生是否能清楚的描述画图的依据；是否能准确的说出平行四边形的判定定理内容.
【设计意图】以学生身边的情境切入，激发学生探索的兴趣，使学生在具体情境中通过动手操作、交互共享巩固平行四边形的判定方法.
活动2：在进行队形变化过程中，在已有的平行四边形队伍中，你能构造新的平行四边形？固定两个同学的位置A和C,在对角线BD上确定另两个同学的位置E、F，使它们构成一个平行四边形，你能找到这样的点吗？并说明理由.
预设：学生可能会通过添加BE=DF或OE=OF等条件,利用对角线的关系得到平行四边形；或者通过添加∠BAE=∠DCF或者AE⊥BD,CF⊥BD等角的关系进行推理验证.
解决方案：（1）根据学生展示情况，让学生感受方法的优化策略；
（2）延伸：在直线BD上选点，只要满足OE=OF的条件都能构成平行四边形；
（3）渗透已知定点构造平行四边形时的分类意识.
活动3：同学E、F的位置不变（BE=DF）,在对边AD、BC上确定两点，能构成平行四边形吗？并说明理由.
【学习评价】关注学生添加条件是否合理，能否正确运用平行四边形的判定，几何语言的叙述是否准确，是否能参与到小组的合作交流中，是否能从活动2获取论证经验.
【设计意图】通过不断变式、层层递进给学生创造兴奋点，使学习活动变得有趣，在师生之间、生生之间的融洽合作中体会探究的方法和思路；鼓励学生从不同角度思考问题，把平行四边形的判别条件应用于各种解决方案中，从而总结出图形的本质特点、体会根据已知条件需选择合适的判定定理；引导学生感受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，提高分析问题、解决问题的能力，发展数学思维和创新意识.
环节四 交流总结，归纳提升
1.通过这节课你学习到哪些新的知识内容？
2.通过构造平行四边形的活动探究，你有哪些收获？
【学习评价】关注学生是否与同伴进行交流，是否能在知识回顾中提炼出数学思想方法，是否能自己的收获具体到某个问题上.
【设计意图】通过学生对本节课的梳理，有利于学生重新对平行四边形判定的应用进行自省，在知识、技能、思想方面获得提升，同时有利于培养学生的语言表达能力.
环节五 课外巩固，反思升华
1.课本P148-149页第2、5题.
2.延伸：以小组为单位，设计一个班级运动会入场的方阵队形（包含平行四边形，至少变化两次），并说明理由及寓意.
【学习评价】关注学生书写证明过程是否合理，是否能利用平行线间的距离解决问题.
【设计意图】预留的三个题目分别是根据已知条件推理证明、在方格中利用平行线间的距离找出符合条件的格点、添加条件画出符合条件的平行四边形，让学生巩固平行四边形判定的应用，同时进一步感受用逆向联想及运动的思维研究问题，体会转化、建模的数学思想.
六、板书设计
【设计意图】将本节课的主要内容、方法、思想利用板书再次呈现，也是强化对内容所反映的数学思想方法的过程.
七、学习评价分析
学习检测1：动手测量平行线间的宽度.
【评价反馈】通过问题情境的设置，学生能借助测量工具进行操作，依据举手反馈及测量方法分享，99%的同学测量的数据是一致的，基本达到了“能测量平行线间距离”的目标.
学习检测2：(1)通过测量，发现数据都相等，提出猜想：这些垂线段长度都相等，能用学过的相关知识和方法进行验证吗？
(2)如图，直线 l1∥l2，AB∥DC,AE⊥l2于点E,，DF⊥l2于点F.图中哪条线段的长可以表示直线l1和l2之间的距离？ AB与DC还有什么关系？
【评价反馈】通过同桌讨论，学生能运用平行四边形的判定、性质进行推理论证并获得相关结论；课堂上通过问题引导，能将平行线之间的距离转化到两点之间的距离.
学习检测3：（1）在点阵中画平行四边形，并说明理由.
（2）如图，固定两个同学A和C,在对角线BD上确定另两个同学的位置E、F，使它们构成一个平行四边形，你能找到这样的点吗？并说明理由.
（3）如图同学E、F的位置不变（BE=DF）,在对边AD、BC上确定两点，能构成平行四边形吗？并说明理由.
【评价反馈】借助图象交互，在（1）中学生展示了不同的判定方法，并能顺利说明理由，对平行四边形的判定方法也进行了巩固；在（2）中，学生通过添加条件，能运用平行四边形的判定、全等三角形性质、平行线的判定等知识解决问题，可以从不同角度对问题进行分析，通过交流共享，基本能让学生感受到方法的优劣性，提升学生思维的广度和深度，也加深了对平行四边形的认识；在（3）中，再次验证了（2）的效应，学生借助（2）的经验对方法进行了优化，基本达成目标3“敢于尝试用不同的方法解决问题，并能从不同的方法中优化论证思路.”
八、教学反思
1.以活动为引线
运动会实际情景引入，让学生在实例中抽象几何图形，激发了学生的探究解决问题的兴趣，渗透了建模思想.动手操作、讨论、对话，让学生在思维上引发认知上的联系，让学生体会平行线间的距离的意义、感受平行四边形判定的应用，使他们在后续学习中能“见木见林”，体会图变质不变，增强学习的预见性与主动性.
2.注重思维核心
平行四边形的判定既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，在“构造”平行四边形的过程中，让学生不断的进行尝试、猜想、探索，用语言描述自己的思维过程，既为提升学生推理能力提供了平台，也对学生的图形迁移能力和应用建模能力提供了助力.
3.不足之处
由于时间关系，在展示平行四边形构造的环节，没有将其推理过程进行书写进行展示，也没有为更多不同方法的人提供展示的平台.
点评：聚焦学科素养，助力情智生长
河南省郑州市金水区教育发展研究中心 袁田梅
《平行四边形的判定》第三课时是对平行四边形性质、判定的一个回顾和延伸。郑老师依据课标和学情制定了可操作、可评价的学习目标，在学习活动中，围绕既定目标，设置环环相扣的探究活动，真正诠释“规范、高效、情智共生”的课堂形态。
一．关注学生生活经验，创设轻松情景，唤醒学生情智
郑老师从学生熟悉的少数民族运动会的情景入手，通过独立思考、合作探究、成果展示得出不同的方法，既体验了解决问题方法的多样性，又与学生的已有知识储备相衔接，唤醒学生已有知识、情感和经验，很自然地引导学生实现了从点到直线的距离到平行线间的距离的转化。
二．关注概念生成发展，规范探究路径，引领学生情智
本节课在探索概念的过程中，充分挖掘知识本身的内涵与外延，让知识随着探究逐步的生成与延伸。（跑道）实物引入→（观察、测量）猜想→验证（推理证明）→获得概念→剖析概念→应用概念（解决问题），使学生亲身经历数学概念的产生、发展过程，体验获得数学活动经验的快乐。
三．关注学生思维品质，落实学科素养，升华学生情智
在环节三，郑老师设计了难度递进的三个活动，在师生、生生融洽的合作中探寻方法和思路，引导学生感受数学思考的条理性及解决问题策略的多样性，提高分析问题、解决问题的能力，发展数学思维和创新意识.
关注学生生成回答，即时反馈评价，内化学生情智
课堂中郑老师有效地捕捉学生解决问题过程中发出的信息并及时给出评价，既是对学生思维的肯定，又是巧妙引导其他学生继续思考的有效途径。本节课中正是因为老师的及时肯定和鼓励，引发学生不断地在探索问题的过程中发现问题、提出问题。
当然，郑老师如果能适当对课堂容量科学地把控取舍、学生的语言表达再精准一些就更完美了！
