课件13张PPT。第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱 形第2课时 菱形的判定格尔木市第五中学 陶姗姗1.菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.一.回顾反思 类比猜想 2.你能说出菱形的性质有哪些吗？边对角线角菱形的性质 菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。AB=BC平行四边形菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形判定方法1：∴四边形ABCD是菱形数学语言：∵在□ABCD中，AB=AD二.推理论证 获得定理 取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)1探究一猜想：四条边相等的四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形证明：∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∵在□ABCD中,AB=AD∴四边形ABCD是菱形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形）（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）判定方法3：命题：数学语言：∵AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形探究二 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）（垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在 中，AC ⊥ BDAB CD求证: 是菱形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OB=OD(平行四边形的对角线互相平分）∵BD⊥AC,OB=OD ∴AB=AD∴四边形ABCD是菱形判定方法2：∵在□ABCD中，AB=AD命题：数学语言：∵在□ABCD中，AC⊥BD∴ 四边形ABCD是菱形菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。二.推理论证 获得定理 矩菱矩菱 1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形；
（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。三.课堂练习 巩固新知 ∴四边形ABCD是菱形证明:在? AOB ∴AC⊥BD ∵在 ABCD中，AC⊥BD∵ 四边形ABCD是平行四边形∴OA= AC= ×8=4 OB= BD= ×6=3∵AO2+BO2= + =25AB2 = =25（对角线互相垂直的平行四边形是菱形)）∴AO2+BO2=AB2 ∴?AOB是直角三角形三.课堂练习 巩固新知 3.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证： ∴ 四边形AEDF是菱形证明：∵DE∥AC DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∵ DE∥AC∵ AD是∠BAC的角平分线∴AE=DE∴ ∠1=∠3∴∠2=∠3∴ ∠1=∠2∵在□AEDF中，AE=DE∴ EF⊥AD四边形AEDF是菱形．EF⊥AD四.综合训练 发展能力 四条边都相等菱形一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相平分一组对边平行且相等两组对边分别相等四边形平行四边形两组对角相等两组对边分别平行? 今天你学到了什么 ? 五.归纳总结 梳理知识 作业必做题：课本P58页第1 、2、 3题，
课本P60页第6题 选做题：P61页第10题
课题：菱形的判定
格尔木市第五中学
陶姗姗
课题名称
菱形的判定
科目
初中数学
教学对象
八年级学生
课时
1课时
一、教材内容分析
本节课内容节选自人教版义务教育教科书八年级下册第18章第二节第二课时主要内容是菱形的判定。是在学生学习了平行四边形和矩形的判定基础上，继续学习的特殊的平行四边判定方法，它不仅是三角形，四边形知识的延伸。更为探索正方形的性质与判定指明了方向，也为以后学习圆的知识奠定基础。教材的编写目的是让学生通过学习菱形的性质从而探究菱形的判定方法，对于学生理解并掌握菱形的判定重要的意义。本节课，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括问题的能力和审美意识的发展，进一步渗透了“转化、类比”等数学思想方法。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）
（一）知识与技能目标：理解并掌握菱形的三个判定方法，并用三个判定方法进行相关的论证和计算。
（二）数学思考：经历探究菱形判定条件的过程，通过观察――猜想――证明――归纳――总结。发展学生合情推理能力，培养主动探究的习惯。
（三）解决问题：探究并掌握菱形的判定方法，利用菱形的判定解决问题。
（四）情感态度与价值观：让学生在探究过程中，加深对菱形的理解，激发他们的求知欲望，进一步体会菱形的结构美和应用美
教学重点：菱形的判定定理的掌握和灵活应用。
教学难点：菱形的判定定理的灵活应用。
三、学习者特征分析
学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质和判定、菱形的定义和性质，掌握了菱形性质的简单应用，学生在此基础上探究菱形的判定方法。由于八年级的学生对事物的感性认识丰富，正在向抽象思维转型，所以本节课本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。
四、教学策略选择与设计
于对教材和学生认知规律的考虑，在讲授新课时，我会引导学生回顾平行四边形、矩形的判定方法，然后引导学生通过数学活动猜想菱形的判定方法，再利用动手操作验证猜想，最后进行逻辑证明。
为了充分尊重学生、体现学生学习的主体作用，本节课，我将充分发挥自主学习与合作学习的优势，让每个学生都活动起来，参与到整个教学中去。同时把时间给学生，让他们有足够的思考时间和充分的表达机会，鼓励他们创新思维和严谨的表达。
五、教学环境及资源准备
教学环境：多媒体教室，多媒体资源
学生准备：预习《菱形的判定》、菱形的教具、课本、练习本、剪刀和长方形的纸片
教师准备：制作希沃白板课件、教材、彩色粉笔
教学资源：利用教室的多媒体课件、教材
六、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
回顾反思
类比猜想
1.复习
（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）菱形的性质
边：菱形的对边平行；菱形的四条边都相等；
角：菱形的对角相等；菱形的邻补角互补；
对角线：菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；
导入：
（1）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（2个条件：一平行四边形，二有一组邻边相等）
板书（菱形的判定1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形）
要判定一个四边形是菱形除根据定义判定外，另外还有其他的判定方法吗？
推理论证
获得定理
探究一： 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知：在ABCD中，AC ⊥ BD
求证：ABCD 是菱形
判定3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
探究二：取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.
猜想：四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形
菱形的判定2：四条边相等的四边形是菱形）
问题1：菱形的定义和性质
教师画出菱形图形，由图形想定义和性质
问题2：（1）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？
教师板书：
菱形的判定1：：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
问题3：要判定一个四边形是菱形除根据定义判定外，另外还有其他的判定方法吗？
出示课题：菱形的判定
问题1：教师操作教具，两个木条慢慢的转动，当两个木条互相垂直是什么图形？
问题2：这个四边形有什么特征？你能证明你发现的结论吗？
问题3：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题。）
板书（菱形的判定2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）
强调此方法，包括两个条件：一是一个平行四边形，二是两条对角线互相垂直。
探究二：师带领学生一起剪纸，老师提示启发，让学生得到猜想。
问题1：猜猜它是什么四边形？
问题2：请说出猜想的理由。
归纳定理：
板书（菱形的判定3：四条边相等的四边形是菱形）
教师带领学生回顾通过“动手”-“猜想”-“证明” 得到的菱形的判定方法。
生：根据上一节课所学知识，学生独立完成解答过程：
菱形的定义
菱形的边、角、对角线的性质
生：2个条件：一平行四边形，二有一组邻边相等）
①学生观察：在木条转动的过程中四边形始终是什么四边形？当对角线互相垂直时又是什么特殊的四边形呢？
②学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
学生独立完成解答过程。
①动手操作：学生
动手画图。
②学生猜想：有四条边相等的四边形是菱形。
③学生论证：（教师带领学生共同板书，意在规范学生的证明过程。
在已有的几何知识数学方法的基础上，类比学习菱形的判定，符合学生的认知特点，因此便激发学生学习的欲望。
通过实验操作，巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的观察能力，经历探究过程，培养猜想意识，培养学生的观察，实验，猜想等合情推理能力，通过对猜想的论证体现了直观操作与逻辑推理的有机结合，让学生进一步认识逻辑推理的必要性。很好的突破了教学的难点。
小结：菱形的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+有一组邻边相等=菱形
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线互相垂直=菱形
③有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等+ =菱形
课堂练习
巩固新知
1、ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是_____ 形； （2）若AC=BD，则ABCD是_____ 形； （3）若∠ABC是直角，则ABCD是_____ 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则ABCD是_____形
2、如图,ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6，求证:四边形ABCD是菱形.
四、综合训练 发展能力
已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形（EF⊥AD）
五、归纳总结 梳理知识
同学们这节课你有什么收获呢？
教师用文字加图形的方法形象的记住菱形的判定方法。
问题1：已知条件是什么？缺什么条件？
问题2：平行四边形的对角线有什么性质？
问题3：平行四边形的对角线构造出的是什么三角形？
教师和学生一块分析，学生写完证明过程，教师带领学生一块板演。
让学生加深对菱形判定的理解
生：①一组邻边相
②对角线相等
③有一个角是直角
④等角对等边
生：①平行四边形的对角线互相平分
②直角三角形对角线互相垂直
学生独立完成，教师讲解完后，再对几何语言进行修改。
对菱形的判定加深理解，区分矩形的判定，让学生学会怎样根据已知条件怎样判断图形的形状。
让学生学会审题分析已知条件，“明起点，加条件”“明有的，证缺的”。
锻炼学生的证明思路，让学生联想审题，由已知条件怎样能判定菱形。
通过从四边形到平行四边形、平行四边形或四边形到菱形的变化过程总结，帮助学生组建知识体系，形成知识系统。
六、布置作业
六、布置作业：
必做题：教科书P58页第1 、2、 3题，P60页第6题。
选做题：P61页第10题。
学生独立完成
通过课后练习，进一步巩固知识，加强几何语言的正确应用。
八、板书设计
18.2.2菱形的判定
菱形判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
③有四条边相等的四边形是菱形。
九、总结与反思
本节课结束后，我认真批改了学生的课堂检测和本节课的作业，学生的掌握情况很好。因此我认为这是一节比较成功的新授课。我反思本节课的成功之处有以下几点：
1，导入新课有吸引力.学生听讲认真，积极主动，动手操作不仅可以调动学生的积极性，而且通过动手做一做，在做的过程中已经运用了菱形的判定，为后面的猜想也打下了基础。
2，在合作交流的过程中，学生的小组合作非常成功。学生通过证明猜想，不仅练习了证明几何命题，也是巩固了菱形的判定。但是画图，写出已知和求证，再写出证明过程，这样很浪费时间，为了使课堂的容量增加，我采用了让学生口述的方式。这样不仅节省了时间也锻炼了学生的语言表达能力，就可以节省出时间多做练习。
3，在运用判定时，我遵循的是先易后难的原则，让学生先会运用判定解决简单的证明题，再由浅入深，学会灵活运用。通过做不同形式的练习题，让学生能准确掌握菱形的判定并会灵活运用。
4，课堂检测后，小组内互相对照答案，不会做的学生由小组长帮助他，给他讲解。课堂小结时，组长会汇报本小组的学习情况和存在的问题，以及补救措施。这样类似的错误就不会再出现。
5，但是，我还是发现有个别学生对判定还不能灵活应用，这个知识点以后加强练习。
