课件26张PPT。用频率估计概率长沙市青竹湖湘一外国语学校李赏月1234目录
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CONTENTS教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计教学过程设计谢 谢 指 导！课题：25.3用频率估计概率
长沙市青竹湖湘一外国语学校 李赏月
一、内容及其解析
1. 内容
用频率估计概率．
2. 内容解析
用频率估计概率是继用列举法求概率后又一种求随机事件概率的方法．在本章的前两节中给出了概率的意义和概率的古典定义，并利用列举法求一些简单随机事件的概率．本节将从统计试验结果的角度研究概率，即通过频率研究概率．用频率估计概率不受试验结果种数有限和各种结果等可能条件的限制，因此适用的范围比用列举法更广.
频率上在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数的比值，是随机的，在试验前不能够确定．而一个随机事件发生的概率上确定的数，数客观存在的，与试验无关．频率和概率是有区别的．但在做大量重复试验时随机事件发生的频率会呈现规律性，即随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总是在一个固定数的附近摆动，显示出一点的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的概率去估计它的概率.
用频率估计概率让学生再次经历数据的收集、整理、描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识和随机观念，探索和发现数据中隐藏的规律.
基于以上分析，确定本课的教学重点是：用频率估计概率．
二、目标及其解析
1. 目标
（1）知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
（2）通过观察掷硬币模拟试验和动手操作掷瓶盖试验，对数据进行收集、整理、描述与分析，体验频率的随机性与规律性，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机理念．
2. 目标解析
达成目标（1）的标志是：学生明确地知道除了用列举法求概率外，还有另一种获得随机事件概率的方法——用频率估计概率,这种方法求出的概率与用列举法求出的概率不矛盾，数颗可信的，而且这种方法相对列举法适用范围更广．
达成目标（2）的标志是：学生在本节课中能运用之前的知识解决问题，用划记法记录事件发生的频数，求频率，用折线图描述频率的变化趋势；在分析数据的基础上感受到，尽管频率具有随机性，但在大量重复试验时频率显示出稳定性；能够结合生活实例感受频率与概率的区别与联系，从自身的试验经历和生活经验中达成对频率估计概率方法合理性和必要性的认可．
三、教学问题诊断分析
1．在学生以往的数学学习经验中，数学的结论往往给人以严谨、确定、明确等印象．在这种思维定势的影响下，研究随机事件发生的可能性大小（概率），学生感到有些不适应．在学习了古典概率之后，学生能够经过计算得出的一些随机事件发生可能性大小的精确值，感觉比较容易接受．但是如何去研究不能用列举法计算的随机事件的概率，学生以往没有这种学习经历，需要教师引导．用频率估计概率时频率的稳定性规律，这种稳定性也蕴含着一定随机性，不是绝对的，确定的．在初学时，学生常常把概率和频率相混淆，往往纠缠于“用哪个数字估计概率才准确”“用频率的平均数估计概率更准确”等问题．教师要引导学生体会到用频率估计概率在本质上是一种估计，其结果不一定十分准确，但很多情况下足以解释现象、解释生活．
2．在本节课中，学生将经历观察掷硬币试验和动手操作掷瓶盖试验．对于抛掷一枚硬币“正面向上”的概率，学生心中已有明确的答案，这里观察掷硬币模拟试验，体会用频率估计概率的合理性．掷一枚瓶盖，事先无法确定三种结果的可能性是否相等，无法用列举法求得“开口面向上”的概率，要应用所学的新方法——用频率估计概率解决问题，并体会用频率估计概率的方法比列举法求概率适用范围更广．
本课的教学难点是：用频率估计概率的合理性．
四、教学过程设计
1.创设情境 导入课题
问题1：同学们，掷一枚硬币正面向上的概率是多少？
师生活动：学生回答—— 12 ．
观察——掷硬币模拟试验
师生活动：师生共同掷硬币模拟器随机停止时抛掷总次数、 正面向上的次数、正面向上的频率，复习频率的计算公式：频率=某事件发生的次数 / 试验总次数，并得出结论：正面向上的频率一直接近前面回答的12，且随着试验次数增多，频率越来越稳定．
问题2: 如果掷老师手中这个矿泉水瓶盖，瓶盖着地时将是种怎样的状态？
师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识（教师板书）：A：开口面向上；B：开口面向下；C：侧立，共三种状态．
追问1: 如果掷瓶盖一次，能预测是其中某种结果吗？
师生活动：学生回答——不能，共同明确掷瓶盖时瓶盖着地的状态是随机事件．
追问2:掷这个矿泉水瓶盖，着地时开口面向上的概率是多少？
师生活动：学生代表回答，各抒己见，意见不一致，发现：矿泉水瓶盖形状特殊，由此推测瓶盖着地的这三种结果出现的可能性不一定相等．
追问3:既然瓶盖着地时三种结果发生的可能性不一定相等，到底它们发生的可能性各有多大，我们有办法得知吗？
师生活动：学生由掷硬币试验的启发回答——通过做类似于掷硬币的模拟试验，在大量的重复试验后随机事件的频率会稳定在一个数值附近．
揭示课题（教师板书）——用频率估计概率．
设计意图：从学生熟悉的问题入手，回顾相关知识的同时，让学生初步体会频率的随机性和稳定性，理解用频率估计概率的必要性，引发认知冲突，导入新课．
2.动手操作 探求新知
问题3：掷一个矿泉水瓶盖开口面向上、向下、侧立的概率分别是多少？不妨用试验进行探究．
追问1: 我们进行分组试验，各组数据需要累加，所以一定要统一试验条件，如何统一呢？
师生活动：分组讨论，学生代表归纳：器材：同型号瓶盖；方法：（1）开口面向下；（2）同一高度（课桌上边沿）；（3）自由下落．
说明：如果学生有困难，教师作如下提示：
（1）可以用不同瓶盖吗？（2）可以随意扔瓶盖吗？（3）在教室里怎么好统一高度？
学生叙述时，教师板书．
教师布置任务：全班同学两人一组，一位同学掷瓶盖50次，另一位同学统计“开口面向上”、“开口面向下”、“侧立”出现的次数，并计算出对于结果发生的频率，试验结束后负责记录数据的同学上台录入数据．
设计意图：让学生亲身经历抛掷瓶盖的随机试验，收集和整理数据，培养随机理念，为揭示频率的随机性和稳定性作准备．
追问2:观察表中三种结果出现的频数变化，你有什么发现吗？
师生活动：学生不难回答：正面向上的次数较多，侧立次数最少．
追问3:再观察三种结果发生的频率以及电脑自动生成的反映频率的折线图，你又有什么发现？
师生活动：学生代表回答——三种结果发生的频率上随机的，从折线图看波动很大，极不稳定．教师引导：想要频率稳定在一个固定值附近，我们唯一的办法就是增加试验次数，老师用计算机做一个处理，将咱班12个小组的频数依次累加．
追问4:现在同学们观察各频率的变化又有何特征？
师生活动：小组讨论，派代表上台分享发现．总结学生分享：通过大量重复试验，可以用一个随机事件发生的频率估计这个事件发生的概率（师口头强调，板书关键词，多媒体展示完整的语句）．
师生共同了解数学家伯努利严格证明的“频率稳定性定理”，进一步体会用频率估计概率的合理性
设计意图：让学生体会到，用频率估计概率，虽然不像列举法能够确切地计算出随机事件的概率，但它具有更广泛的适用范围，对不能用列举法求概率的随机事件，可以通过大量重复试验估计出其概率．
3.运用新知 拓广探索
例1 某射手在同一条件下进行射击，结果如下：
射击次数
10
20
50
100
200
500
800
1000
击中靶心次数
9
19
91
178
451
736
900
击中靶心频率
0.90
0.95
0.88
0.89
0.90
0.90
(1)请将表格中数据补充完整.
(2)请根据表格中数据，估计这个射手射击一次，击中靶心 的概率约为?????? （保留1个有效数字）.
设计意图：考查学生对频数、频率、概率，以及用频率估计概率含义的理解，提高应用数学知识解决问题的意识．
例2 为了估计水塘中的鱼数，老张从鱼塘中捕获100条鱼， 在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，过一段时间他再从鱼塘中随机打捞100条鱼，发现其中25条鱼有记号.则鱼塘中总鱼数大约为 条．
设计意图：考查学生对用频率估计概率、用样本估计总体的理解，并从实际出发，有助于学生从实际生活中发现并解决概率问题．
拓广探索 图中是一个正形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率为P(A)= = ??/??.由此回答下列问题：
(1)随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，落在圆内米粒数m与正方形内的米粒数n的比??/??，??/??和??/??之间有什么关系？你能用它们之间的关系求出??值吗？是多少？
(2)你还能设计一个其他试验估算出??值吗？
设计意图：让学生通过类比，明白此随机试验的基本原理也是用频率估计概率．这里“??的估计”是通过随机模拟让学生感受概率的应用，同时让学生体会用频率估计概率的可行性，提升学生的创新意识．
4.总结收获 目标检测
1、目标检测：
1.下列说法正确的是（ ）.
A.有人掷骰子连续掷了10次，共掷出5次6点，于是他说掷出6点的概率为0.5
B.某人抛掷一元的硬币连续抛掷7次都是正面朝上，则他第8次抛掷正面朝上的概率仍为0.5
C.某家庭有五个女孩，她们的父母认为，再生一个孩子肯定会是男孩
D.玩转盘赌博的赌徒认为，在盘子转过很多红色的数字后，就会落在黑色上，于是把注下到黑色上， 这样可以增加赢的可能性
2.从只有花色不同的4张扑克牌（其中花色为红色、黑色各2张）中，随机抽取一张，抽中的花色为红色的概率是 .
柑橘总质量（n）/千克
损坏柑橘总质量（m）/千克
柑橘损坏的频率（m/n）
50
5.50
0.110
100
10.5
0.105
150
15.15
0.101
200
19.42
0.097
250
24.25
0.097
300
30.93
0.103
350
35.32
0.101
400
39.24
0.098
450
44.57
0.099
500
51.54
0.103
3.
(1)由上表估计柑橘损坏率约????? ，完好率约???? ?.（保留两位小数）
(2)某水果公司以2.25元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润4500元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
设计意图：检测学生对“用频率估计概率”的掌握情况．
2、自主小结：
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
通过本节课的学习，你有什么收获?
设计意图：引导学生把握探究问题的基本策略、基本方法，体会用频率估计概率在解决问题中广泛运用，体会其重要价值．
《用频率估计概率》点评
本堂课李老师设置了导入、探究、运用、总结四个环节.
导入：从观察“掷硬币模拟试验”入手，由掷硬币切换成掷瓶盖，既复习了旧知，又成功激发学生认知冲突，充分调动了学生积极性和探究欲望，从而成功导入新课.
探究：教师的角色应该是学生学习过程中的优秀组织者、引导者.能根据学生的认知规律创设条件，引导学生主动学习、主动探究，使学生真正成为学习的主人. 李老师在这堂课中，始终充当好了这一角色.引导学生统一条件制定方法—学生分组试验—学生录入数据—学生观察数据归纳结论，很好地还原了课堂本质，明确了师生地位，真正让学生成为了学习的主人.
运用：李老师将该环节分为两个步骤，分别是简单应用、拓广探索.首先以从实际生活中提炼出的材料作为实例，进一步让学生感受数学来源于生活又服务于生活；例题有效地考察了新学知识，难度恰当，让学生体会到了成功的喜悦. 然后以数学史中的经典试验引入，引导学生探求估算??的方法，渗透数学文化的同时有效拓展了学生思维.
总结：安排学生畅所欲言分享收获，使学生智力因素和非智力因素都得到发展.
教学过程中，李老师始终面带微笑，亲和力强.课上，学生能积极发言，敢于表达自己的想法，教学过程如行云流水般的自然、流畅，实现了李老师自己所追求的：寓教于乐，寓学于趣！
