课件15张PPT。D
6.2频率的稳定性（第2课时）
北师大版《义务教育教科书·数学》
（七年级下册）
授课教师：仇 海 佳
所在单位：宁夏银川市第十三中学
电 话： 18095170962
时 间： 2019年11月
一、教学内容解析
从现实意义上看：现实生活中，存在着许许多多的不确定现象(也称随机现象)，如：保险、游戏、抽奖、买彩票等，而概率正是对这些随机现象的数学描述，通过对随机现象及其规律的研究，为人们认识客观世界提供了重要的思维方式和解决问题的方法。进而帮助人们作出合理的推断和预测。因此，学习概率知识具有非常重要的现实意义。
从《课标》的调整上来看：将2001版的《数学课程标准》与2011版的进行比较，发现在第三学段降低了对概率求值的学习要求，但却强调了“通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率”这一要求；将概率的重心定位在帮助学生形成随机观念。随机观念包括两个方面，一是体会随机事件的不确定性。二是理解大量重复实验时呈现一种规律性，也就是频率稳定于概率。
从内容的安排上来看：“统计与概率”领域共四章内容，本章《概率初步》共3个课时。第1课时，通过掷图钉试验，研究非等可能性的随机现象，本节课中，通过掷硬币试验研究等可能性的随机现象。无论是哪种随机现象，都让学生经历试验过程，感受随着试验次数不断增大，事件的频率都具有稳定性，在此基础上，引出概率的统计定义，从而得到概率的一种试验估算方法。第3课时即下一课中，给出了古典概型的概率计算公式。这是建立在等可能性事件的基础上，相对概率的古典定义，用频率估计概率的方法更具一般性与普遍性，适用范围更广。本节课的学习为学生后续学习一步试验、两步试验、乃至高中阶段学习《算法初步》、《统计与概率》等内容奠定了基础。
从研究方法上来看：随机试验是研究随机现象的基本方法，无论是掷图钉还是掷硬币试验都让学生亲自动手，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果、验证猜测的过程。因为通过试验，第一，有助于学生体会随机现象的不确定性，以及大量重复试验所呈现的规律性；第二，在实际生活中，大量随机事件发生的概率是不能依靠计算得来的，此时，可以通过做试验，将大量重复试验时的频率作为事件发生的概率的估计值；第三，长期数学教学使学生养成了确定性思维习惯，要克服我们习惯的一种确定性思维方式，需要在教学活动中加强学生的活动体验.在真实的数据分析中形成数学思考，将感性经验向理性思考发展。
基于以上分析，我将本节课的教学重点确定为：让学生完整地经历猜测——试验——收集试验数据——分析试验结果等过程，在此过程中让学生体会频率的稳定性，并知道通过大量的重复试验可以估计事件发生的概率。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：感受随机事件发生的频率具有稳定性。
教学目标设置
本节课的教学目标设置如下：
1、通过掷硬币活动，经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程，初步体会频率与概率的关系。
2、通过试验，感受在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性。
3、了解概率的意义，并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率。
三、学生学情分析
知识储备：在前两个学段的学习中，学生会进行简单的数据收集与整理，经历数据统计过程，感受随机现象发生的可能性是有大有小的。
活动经验：通过上节课“掷图钉”的学习，学生经历了试验的全过程，初步感受到在试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性，在以往相关知识的学习中，学生通过小组合作、同伴互助等活动获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验。
生活经验：大众媒体上有关统计概率的信息越来越多，学生相应的生活经验日渐丰富，为学生学习概率知识提供了生活基础。
学习困难：本节课是学生初次接触概率，其思维方式和思想方法和从前有所不同，在实际教学中，发现学生容易将概率与频率混淆。
基于以上考虑，我将本节课的教学难点确定为：了解概率的实际意义，感受频率和概率之间的关系。
四、教学策略分析
1、让学生经历试验的过程。概率的学习必须以试验为基础，这是概率教学本身的要求；频率是随机事件在试验中的统计结果。因此，教学中我引导学生完整地经历了“猜测——试验——收集数据——分析数据——验证猜测”等过程，在这个过程中一方面让学生掌握一些简单问题的数据处理技能,另一方面让学生逐步认识到试验次数很大时，随机事件发生的频率具有稳定性这样一个事实。
2、利用excel表格累加各组试验数据，提高学生的统计技能，插入折线统计图，实现由“数”到“形”的转换，便于学生发现规律，同时节省了教学时间。
3、利用计算机模拟试验，让学生感受试验次数很大时频率的变化情况。在课堂上真正实现“大量重复试验”，实现量的突破。
4、多种学习方式并存，学生的自主学习、动手操作、合作交流的学习方式交互使用。教师引导学生在“做”中学习，“思”中发现，合作交流中提升。教师借助交互式电子白板的功能实现师生互动、生生互动，有效地改变了学生的学习方式，提高了课堂教学的实效性。
教学过程
本节课主要在创设问题情境中，引发学生猜想，在掷硬币的试验活动中，让学生感受频率具有稳定性→在总结规律中，引出概率的统计定义→在巩固应用中，帮助学生理解频率和概率的关系→在归纳小结中，提高学生的认识。
教学内容
师生活动
媒体运用
设计意图
一、问题引出
掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后，
会出现两种情况：
猜测：你认为出现正面朝上与正面朝下的可能性相同吗？
试验探究
1、试验
要求：请大家四人一小组掷20次硬币，一人将硬币从头顶的高度随机掷下，另一人在学案的表格中画“正”字记录结果，另外两个人汇报、监督。
注意：每次都从相同的高度随机掷下，掷在盒子外面的请重新掷.
2、收集、整理试验数据
观察收集到的试验数据
①每一组正面朝上与正面朝下的次数都相同吗？
②20次试验中，一定有10次正面朝上，10次正面朝下吗？
③观察特殊数据（正面朝上与正面朝下次数相
差最大的一组），怎么会出现这种情况？
累计各组的试验结果，并将试验数据累加在excel表格中
引导学生观察累加后的试验数据.
①观察正面朝上的频率有怎样的特点？
②观察正面朝下的频率有怎样的特点？
③为了更直观的看到数据的变化情况，还可以绘制怎样的统计图？
3、分析试验结果
①观察折线统计图，你有什么发现？
②继续加大试验次数，试验的结果会怎样？
验证猜测
(1)计算机模拟试验
观察正面朝上频率的折线统计图，你发现了什么？
科学验证
表中的数据支持你刚发现的结论吗？
三、总结规律
1、引出概率的统计定义
无论是掷质地均匀的硬币还是上节课中的掷图钉试验，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
你怎样理解“摆动”？
事实上，从长期实践中，人们观察到：在试验次数很大时，事件A发生的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性。
由于事件A发生的频率，表示该事件发生的频繁程度，频率越大，事件A发生越频繁，这就意味着事件A发生的发生的可能性也越大，在试验次数很大时，事件A发生的频率又在一个常数附近摆动，因而，我们就用这个常数表示事件A发生的可能性的大小.
我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率。记作P(A)
数值指的是？
2、用频率估计概率
随机事件发生的概率是客观存在的，但有时我们无法确定它们的精确值，因而在现实生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为概率的估计值。
一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。
“估计”说明用试验的方法得出的频率只是概率的近似值。
3、理解概率的定义
问题1：由上面的试验，请你估计掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上与正面朝下的概率分别是多少？它们相等吗？
由于正面朝上与正面朝下的频率是相等的，因此，在生活中，人们常常用掷硬币的方式来做出一些决策。
小明能将硬币换成图钉吗？为什么？
问题2：小明做了5次掷均匀硬币的试验，其中有3次正面朝上，2次正面朝下，因此他认为正面朝上的概率大约为 ，朝下的概率约为 .你同意他的观点吗？
问题3：掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为 ,那么，掷100次硬币，你能保证恰好有50次正面朝上吗？
4、概率的取值范围
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？
四、巩固练习
1、你能说出以下事件发生的概率吗？
2、以下关于频率和概率的描述，错误的是（ ）
A.频率反映了事件发生的频繁程度，概率反映了事 件发生的可能性大小.
B.大量重复试验，可以用事件发生的频率来估计事 件发生的概率
C.随机事件的概率在0到1之间
D.频率就是概率
3.某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示：
(1)完成上表；
(2)根据上表，任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率.
五、归纳小结 提高认识
通过今天的学习，你有哪些收获？
教师总结：本节课我们经历了“猜测--试验--收集试验数据--分析试验结果--验证猜测”的过程，发现在试验次数很大时，事件发生的频率具有稳定性。
虽然我们可以通过大量重复试验，用事件发生的频率来估计事件发生的概率，但得到的往往只是概率的估计值，且有些试验做起来费时费力，那么，还有没有其他求概率的方法呢？让我们一起期待下节课的学习。
六、布置作业
作业：习题6.3 1、2
提出问题，先让学生猜测正面朝上与正面朝下的可能性是否相同，有的学生认为是相同的，有的学生认为是不相同的，在学生的争议中引入今天的学习内容。
学生四人一小组，做掷硬币的试验，统计出现正面朝上与正面朝下的频数与频率。在具体的试验感受掷硬币的随机性。
试验完成后，班长和课代表收集试验数据，并将数据统计在excel表格中。
观察试验数据，回答问题
累加各组正面朝上的频数，教师将数据输入到Excel表格中，请学生说出累加前两组，前三组的试验数据并计算相应的频率，之后教师利用表格依次累加出各组的试验数据，并计算出相应的频率。
观察随着试验次数的增加，正面朝上与正面朝下频率的变化情况。只要学生说的有道理，教师都要给予肯定。问题②引发学生进一步猜测。
教师引导学生观察随着试验次数的增加，正面朝上与正面朝下的频率的特点。此时，容易发现随着试验次数的增加，正面朝上与正面朝下的频率稳定在0.5左右。
观察历史上数学家们的试验结果。
教师引导学生回顾“掷图钉”和“掷硬币”两个试验，发现规律，在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
使学生逐步理解，在试验次数很大时，事件发生的频率稳定在某一常数附近，我们就用这一常数来表示事件发生的可能性大小，而把事件发生可能性大小的数值称为事件发生的概率，这样便于学生感受概率其实就是频率的稳定值。
问题1让学生感受在试验次数很大时，用频率估计概率，进而发现掷硬币时正面朝上与正面朝下的可能性是相同的，教师顺势结合生活给出“掷硬币”在生活中的典型应用，让学生感受用掷硬币的放肆做选择是公平的。
学生交流、讨论.
讨论、交流、达成共识：必然事件发生的概率为 1 ；不可能事件发生的概率为 0；不确定事件A发生的概率P(A)是0 到1之间的一个常数 。 .
在成语故事中分析事件发生的概率。
思考、交流想法，学生相互补充。
学生独立思考后，同桌合作交流，不足的地方其他同学予以补充。
教师引导学生从不同的角度谈收获，学生畅所欲言，教师及时鼓励。对于学生有疑惑的地方教师及时释疑解惑。
课件呈现问题.
将试验数据统计在excel表格中。
教师利用表格依次累加出各组的试验数据，并计算出相应的频率。
借助表格插入正面朝上与正面朝下频率的折线统计图。
计算机模拟掷硬币试验。呈现试验次数达到上千次的试验结果。
教师一边分析，一边在黑板上用彩色粉笔板书相关概念。
在黑板上板书概念，用红色标注关键语句。
问题1交流完后，播放“掷硬币”选场地的微视频，
逐一出示问题.
逐一出示问题.
出示图片
学生将发芽的频率书写到白板上
直接提出问题，引发学生猜想，在学生的争议中引入今天的课题，激发学生心中的探究欲望.
引导学生通过试验来验证两个事件发生的可能性，让学生亲身经历试验的全过程，获得丰富的直观经验，在试验中，培养学生的随机观念。
为方便后面在表格中累加数据，将试验数据收集在表格中.引导学生观察特殊数据（正面朝上与正面朝下次数相差最大的一组），感受试验次数少的时候，正面朝上与正面朝上的次数波动较大.这与之前的猜测相矛盾。引发学生的认知冲突，借助Excel表格，培养学生处理数据的能力。培养学生的小组合作、动手操作能力.让学生在“做”的过程和“思考”的过程中逐步积累数学活动经验。
通过绘制折线统计图，形象、直观的呈现正面朝上与正面朝下频率的折线统计图，发展学生的几何直观，便于学生感受随机现象的变化趋势。
借助计算机模拟掷硬币试验，增加试验次数，弥补传统教学手段的不足，实现量的突破，提高学生对大量试验后事件的频率具有稳定性的认识。
通过观察历史上的科学家们所做的成千上万次掷硬币试验，与学生得出的结论是一致的，有效的验证了学生发现的规律。
结合以上两个试验，学生很快发现在大量重复试验中，事件发生的频率具有稳定性，在此基础上，引出概率的统计定义，培养学生从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，符合学生的认知发展规律。
在学生充分感受频率具有稳定性的基础上，引出概率的统计定义。
结合具体的试验让学生感受用频率估计概率的方法，学以致用，播放选场地的微视频，激发学生的学习兴趣，同时，感受概率知识在现实生活中的应用，视频放完后，教师追问能否将硬币换成图钉，让学生感受非等可能性事件与等可能性事件的试验结果.
问题2让学生感受
试验次数不多，此时用频率来估计概率，其误差一般较大，问题3让学生感受概率是针对大量试验而言的，大量试验中所存在的规律并不一定在一次试验中存在.
学生在小学已经学过摸球游戏，通过摸球问题，先从可能性的角度分析，再出示事件发生的概率，便于学生理解概率反映事件发生的可能性大小。
在成语故事中分析事件发生的概率，激发学生的学习兴趣，同时，感受概率的取值范围。
练习2让学生感受频率和概率之间的区别和联系，帮助学生准确把握二者之间的关系。
让学生感受用频率估计概率的方法，在学生的讨论交流中逐渐达成共识，试验次数很大时，用频率估计概率较为精准。学以致用，培养学生解决问题的能力.
引导学生总结自己在“做中学”的收获，理清思路，整理经验，形成良好的学习习惯。师生共同回顾如何通过试验的方法来确定频率的稳定性，总结活动体验，有利于学生积累活动经验，形成良好的数学思考过程。教师提出新的问题，为下节课知识的学习做了铺垫.
通过课后作业的布置，达到学以致用，有效落实教学目标.
六、教学反思
给学生提供了试验的时间和空间，让学生完整地经历了试验的过程
学生经历了完整的试验过程，即猜测结果、试验、收集试验数据、分析试验结果、验证猜测等。学生在经历了“抛硬币”试验活动后，逐步认识了大量重复试验频率具有稳定性这样一个事实。在这个过程中学生有了真实的体验，积累了很多活动经验。在这个过程中教师没有包办代替学生的试验，给学生提供了充分的试验、交流、展示的机会。可以说教师是通过落实过程性目标来促进了知识性目标的达成，有效地落实了本节课的教学目标。
2、多种信息技术手段使用，有利于教学目标的达成
由于课堂教学时间有限，而教学中又必须让学生感受到“大量试验”后频率的变化情况，于是教师利用《几何画板》软件进行模拟试验，实现了量的突破，弥补了传统教学手段的不足，效果非常好；借助Excel表格分析试验数据、处理数据，绘制统计图，直观、形象；使用微视频再现了真实的场境，给学生以视觉冲击，激发了学生的兴趣；通过交互式白板的使用实现了师生互动、生生互动。总之，通过多种信息技术手段的使用，不但丰富了教师的教学方式，还丰富了学生的学习形式，增大了课堂容量，极大地调动了学生学习的积极性，帮助学生很好地实现了教学目标。
3、需要改进的地方
由于课堂教学时间有限，没有给更多学生展示自我的机会，还有一些学生的想法没有及时的表达出来，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师对学生的精彩回答，评价的方式过于单一，不能够调动更多的学生积极思考、积极参与。在今后的教学中，一定要控制好教学节奏，多与学生进行沟通，备课时多备学生，使教学效果达到最佳！
随机观念的养成是长期的、艰难的，要克服我们习惯的一种确定性思维方式，需要在今后的教学中加强活动教学，让学生在真实的数据分析中形成数学的思考，在讨论、辨析中加深对知识的本质理解。
“频率的稳定性（第2课时）”课例点评
宁夏银川市金凤区教研室 马秀萍
1、本节课教学目标定位准确。仇老师以“抛硬币”背景为素材，让学生完整地经历了“猜测——试验——收集数据——分析数据——验证猜测”这样一个试验全过程，在这个过程中学生获得了体验，积累了活动经验，促进了过程性目标的达成。同时在这个过程中学生体会了频率与概率间的关系，教学目标整体达成度高，课堂实效性强。
2、仇教师注重培养学生的数据分析观念，发展学生的核心素养。本节课仇老师让学生由收集“20次试验数据”——逐步“累加到240次”——计算机“模拟千次”——呈现历史上科学家做的“成千上万次”试验结果。在这个过程中教师借助各种手段、通过多种教学方式不断实现量的突破。一方面让学生逐步感受到试验次数很大时，等可能事件发生的频率会稳定在一个常数附近，进而用这个常数估计事件发生的概率，促进了学生对频率与概率间关系的理解。另一方面引导学生对试验数据进行收集、整理数据——表格、统计图，并对数据进行分析、获取信息，培养了学生的数据分析观念，发展了学科核心素养。
3、多种信息技术手段辅助教学，提高了课堂教学效率。由于课堂教学时间有限，为了使学生感受“大量试验”的结果，教师利用《几何画板》软件进行模拟试验，实现了量的突破，便于学生感受试验次数很大时频率的变化趋势；借助Excel表格收集试验数据、处理数据、分析数据，直观、形象；借助微视频，还原真实场境，拓展了学习的空间,激发了学生的学习兴趣；通过交互式白板的使用实现了师生互动、生生互动.
4、多种学习方式并存。本节课自主学习、动手操作、合作交流的学习方式交互使用，有效地促进了学生学习方式的转变。
5、仇老师语言精练，教学环节完整、过渡自然，概念表达清晰、准确，教学手段使用娴熟，个人素质非常好。
