课件14张PPT。延时文字黑龙江省哈尔滨市旭东中学校22.1.1 从分数到分式 宋永田第十一届初中青年数学教师优秀课展示与培训活动一、内容解析《从分数到分式》黑龙江省哈尔滨市旭东中学 宋永田二、教学目标《从分数到分式》黑龙江省哈尔滨市旭东中学 宋永田三、教学重难点：分式的定义及有意义的条件.黑龙江省哈尔滨市旭东中学 宋永田《从分数到分式》探究 发现应用 感悟归纳 提升作业 巩固概念 辨析教学过程设计黑龙江省哈尔滨市旭东中学 宋永田《从分数到分式》设疑 引入设疑 引入环节一：黑龙江省哈尔滨市旭东中学 宋永田《从分数到分式》黑龙江省哈尔滨市旭东中学 宋永田概念 辨析环节二：《从分数到分式》黑龙江省哈尔滨市旭东中学 宋永田探究 发现环节三：《从分数到分式》黑龙江省哈尔滨市旭东中学 宋永田应用 感悟环节四：《从分数到分式》黑龙江省哈尔滨市旭东中学 宋永田归纳 提升环节五：《从分数到分式》黑龙江省哈尔滨市旭东中学 宋永田作业 巩固环节六：《从分数到分式》1.写出两个分式.
2.写出这两个分式中的字母满足什么条件时分式有意义？黑龙江省哈尔滨市旭东中学 宋永田《从分数到分式》教学设计说明1.明晰概念教学的基本脉络2.突出学生的课堂主题地位3.有效落实数学核心素养黑龙江省哈尔滨市旭东中学 宋永田《从分数到分式》请各位专家指正，谢谢！《22.1.1 从分数到分式》教学设计
黑龙江省哈尔滨市旭东中学校 宋永田
一、教学内容和内容解析
1．内容
分式的定义、分式有意义的条件．
2．内容解析
数与式是数学的重要研究对象.分数与分式是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言分数是具体的、特殊的对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象形式.
在教学过程中，利用数式通性，寻找分数与分式的联系，在学生对分数已有的认知基础上类比分式与分数，从具体到抽象、从特殊到一般地去认识分式，但学生对数学概念的理解往往不够深刻，仅从形式上了解，缺乏对本质属性的认识，因此需要引导学生从分式的分子、分母构成方面来分析和研究，同时也明确整式和分式是两种不同的代数式，这样的学习过程对于本章接下来的学习起到了引导作用.
基于以上分析，本节课的教学重点是: 分式的定义．
二、教学目标和目标解析
1．目标
（1）掌握分式概念，能用分式表示数量关系.
（2）掌握分式有意义的条件.
（3）经历分式概念的自我建构及用分式描述数量关系的过程，学会与人合作，并获得数学学习常用的类比、转化、抽象概括等数学方法.
（4）通过亲身参与数学活动，获得成功的体验.
2．目标解析
分式与分数具有类似的形式，充分利用学生已有的对于分数的认知基础，借助小组合作交流，加强归纳总结；并使学生经历从特殊到一般的认识过程；突出类比在本节课学习的作用，也为后续本章的学习奠定基础，注意在学生理解算理的基础上，通过必要的练习使学生切实掌握它们.
三、学生学情分析
本节课的教学对象是八年级的学生，在学习了分数和整式的相关知识之后，进一步将知识拓展，引入分式的概念，设计开放的数学问题，培养学生的数学思维能力.
通过前面整式的研究，学生已经对“式”的探究充满了浓厚的兴趣，乐于参与探究性活动，已经具备了一定的探究问题的能力.在分数学习中，学生了解了分数无意义的条件，而本节课分式的学习是从数到式的抽象，学生在探究分式有意义时会出现困难.
基于以上分析，本节课的教学难点是：分式有意义的条件．
四、教学策略分析
学生通过列式、观察、思考、归纳得出分式的概念，但是学生得出的概念相对零散，我采用小组合作交流的方式，学生互相补充，明确分式的特点，将概念补充完整.在独立思考总结分式有意义的条件时学生会遇到困难，我设计了活动，也采用了小组合作交流的方式，互帮互助，从而解决问题. 同时，为了使学生更好地理解和掌握本节内容，我选取学生所提供的分式，并为学生设计了材料单，利用表格，让学生通过计算求值进而进行直观对比，体会并发现得出分式有意义的条件，并在小结时进行全面总结，加深对本节课学习内容的理解.
五、教学过程设计
(一)创设情境 引入新知
【师生活动】学生观看PPT并回答问题.
问题：
某健美操小组共有名男生和名女生，买男款体操服共花费元，女款体操服共花费元，则男款体操服每套( )元，女款体操服每套( )元，平均每套体操服( )元.
变式1：某健美操小组共有名男生和名女生，买男款体操服共花费元，女款体操服共花费元，则男款体操服每套( )元，女款体操服每套( )元，平均每套体操服( )元.
变式2：某健美操小组共有名男生和名女生，买男款体操服共花费元，女款体操服共花费元，则男款体操服每套( )元，女款体操服每套( )元，平均每套体操服( )元.
【师生活动】学生解决实际问题，列出整式和分式，并说清依据是什么.
【设计意图】通过实际问题激发学生学习兴趣.设计的数学问题由学生感兴趣的学校活动小组进行延伸，与学生生活密切相关，并且解答问题时都利用了数学的除法运算原理，使学生们感受到数学无处不在.在原有题目中进行变式，人数、钱数由具体数字变为字母，体会字母比数字更具有一般性，渗透从特殊到一般的数学思想，而解决这几个问题的答案分别出现了分数、整式、分式，符合数学知识发展与延续的过程，同时也为本节课接下来的研究奠定基础.
(二)合作交流 探索新知
,,,,,,,
观察这些式子，其中哪些是整式？
【设计意图】利用学生已有知识，初步感知整式与分式的区别，及学习分式的必要性，也为接下来本节课的教学奠定基础.
活动一
,,,
这些式子有什么共同点？
这些式子与分数有什么相同点和不同点？
活动要求：
1.独立思考；
2.小组交流；
3.小组选派一名代表进行汇报.
【师生活动】学生首先通过独立思考，再小组交流找到分式的共同点及与分数的相同点和不同点，再类比分数尝试描述分式的定义.
教师同时板书课题：22.1.1从分数到分式及分式定义.
1.分式定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.
【设计意图】让学生发现有的实际问题通过列整式是无法解决的，明确本章学习分式的必要性.教学过程中通过生生交流、师生交流，初步建立本节课的学习共同体.通过学生的作答，培养学生准确的语言表达能力.使学生对分式逐渐从感性认识过渡到理性认识，而对比分数与分式找出相同点和不同点可以更加直观的理解分式的定义.同时，通过类比分数得出分式定义，使学生初步体会类比的学习方法.
说一说 请说出一个分式.
【师生活动】学生说出一个分式，教师把所写分式板书到黑板上，其他同学进行判断.
阶段总结：判断一个式子是否为分式，只需要观察这个式子是否满足分式的定义.
【设计意图】在开放的情境下，学生说出分式首先就是一个自我判断的过程，是对定义的自我理解的过程，而在经过思考并判断其他同学所说的是否为分式进行理由描述过程中，鼓励学生根据自己对分式概念的初步理解进行说明，又一次检验对分式定义的掌握情况，然后再一次夯实分式的定义，从而顺利突破本节课的重点，也为接下来的研究提供素材.
辨一辨 下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？两类式子的区别是什么？
，，，，，，，.
【设计意图】由于分数是整式的一部分，让学生明确分式与整式的区别，并再一次以其中的一个分式为例，说明这个式子为什么是分式，进一步夯实分式的定义，突破本节课的重点.
活动二
活动要求：1.选择一个分式，并给定其中字母的值，计算出对应分式的值.
2.小组交流.
3.选一名代表汇报.
材 料 单
字母
…
…
分式
…
…
我发现：
1. ；
2. ；
3. .
【师生活动】教师巡视，学生首先独立思考，然后小组合作交流，最后进行小组汇报.
2.分式有意义的条件：.
【师生活动】学生归纳分式有意义的条件并进行巩固练习，教师板书.
【设计意图】让学生通过计算、填表的过程，体会借助表格是我们研究数学问题的一种方法，学生在给定一个字母的值，分式就相应求得一个值的过程中，体会分式的一般性.同时在此过程中，学生会自己发现分式中字母取值的特殊性，从而得出结论.在小组交流中，促进学习共同体的建立，更好的让学生体会合作学习的重要性，也激发了学生的学习热情.培养学生善于思考、善于发现、善于总结的思维习惯，同时明确分式何时有意义.
做一做 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
（1）； （2）.
【设计意图】夯实分式有意义的条件，规范学生的书写，提高学生运用所学知识解决问题的能力．
(三)归纳总结 感悟新知
请你来谈一谈本节课在知识和方法上你有什么收获和体会？
【设计意图】梳理本节课学习的过程，以及研究问题的思想方法，培养学生总结归纳能力.进一步理解“特殊到一般”再从“一般到特殊”的研究思路，回顾整节课的思想方法，体会数式通性及类比的数学思想，并为本章接下来的学习内容提供学习方法.
(四)作业
1.写出两个分式.
2.写出这两个分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
【设计意图】设计一个开放性的作业，反馈学生对本节课的重难点的掌握情况.
六、课堂教学目标检测
1.下列各式，，，，，中是分式的有（ ）.
A．2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.填空并判断所填式子是否为分式：
（1）一位作家先用天写完了一部小说的上集，又用天写完下集，这部小说（上、下集）共120万字，这位作家平均每天的写作量为 ；
（2）走一段长10km的路，步行用h，骑自行车所用时间比步行所用时间的一半少0.2h，骑自行车的平均速度为 ；
（3）甲完成一项工作需h，乙完成同样工作比甲少用1h，设工作总量为1，则乙的工作效率为 .
3.满足什么条件时下列分式有意义？
（1）； （2）.
4.在什么条件下，下列分式的值为0？
（1）； （2）.
22.1.1从分数到分式专家点评稿
本节课师生关系和谐融洽，通过设置探究活动，不仅充分的调动了学生学习的积极性，而且注重数学思想方法的培养和渗透，让学生整体、系统的领悟新知，运用旧知识进一步理解新知识。纵观宋永田老师这节课主要有以下几个特点：
一、创设熟悉的学习情境，激发学生的学习兴趣
本节课伊始，创设学生感兴趣的有关课外小组的问题，不仅激发学生对身边事物研究的欲望，同时也能使学生适时的发现生活中无处不蕴含着数学知识。为了让学生更好的得出分式的定义，学生通过类比分数，找出分式与分数的相同点和不同点，从具体到抽象，从特殊到一般地去认识分式，教师放手让学生归纳发现，并尝试用自己的语言总结定义，轻松有效地学习了新知。
二、“做中学”的学习方式贯穿始终，同时有效的渗透了数学思想方法
在本节课教学过程中，教师利用学生说出的分式有效地进行了一系列探究活动。在归纳总结分式有意义的条件时，借助表格进行填表计算，教师给学生留有思考和探索的余地，创造条件使学生在探究中获取新的知识。通过计算，学生由抽象的分式得出具体的数值，观察数值的规律，得到分式有意义的条件。而这一过程学生不仅找到了分式有意义的条件，同时还惊奇的发现了有关函数的相关知识和分式值为0的条件，为今后的学习奠定了基础。学生既学会了从特殊到一般和从一般到特殊的学习方法，感受了类比的数学思想，还培养了学生的创新精神和实践能力，有效地提升了学生的思维品质，使数学核心素养在课堂上得到真正的落实。
本节课教师语言简洁有效，设置的探究活动目的明确，内容恰到好处，阶段小结适时有针对性，师生互动贴切自然，是一节成功的概念教学课。
