北师大小学数学五上《5.4 分数与除法》教案

分数与除法
一、教学目标
1.结合具体情境,通过观察比较,理解分数与除法的关系,会用分数来表示两数相除的商,并解决相关的实际问题。
2.运用分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法,初步体会假分数与带分数互化的算理,会正确进行互化。
3. 培养观察、比较、抽象、概括等能力。
二、学情分析
分数与除法的关系是本单元的核心知识,是在学生解决实际问题的过程中,认识分数可以表示除法的商。此内容涉及运算与结果两个方面,如何沟通两者是探索和发现分数与除法关系的关键。学生已经拥有平均分的经验,根据除法的意义,能够呈现除法算式;又根据分数的意义,能够得到平均分的结果。在此基础上,沟通除法算式和平均分的结果,可以用分数表示除法算式的商,解决整数除法中不能除的问题,从而发现分数与除法的关系。
三、重点难点
教学重点:
1.理解分数与除法的关系,会用分数来表示两数相除的商。
2.理解假分数与带分数互化的算理,会正确进行互化。
教学难点:沟通除法的运算与分数的结果这两个方面,探索和发现分数与除法的关系。
四、教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】问题引入
一、问题引入。
1. 谈话铺垫:同学们,你们会分东西吗?
(出示装幸运星的罐子)如果我要把这些幸运星分给大家,你们觉得怎么分比较好?(引出平均分)
总共有300颗,想知道每人得到几颗该如何计算?(引出用除法解决平均分的问题)
2. 创设问题情境。
(1)把6块蛋糕平均分给3个小朋友,每人可以分到几块蛋糕?
生回答,师板书:6÷3。问:为什么用除法?(引出平均分)
(2)把3块蛋糕平均分给3个小朋友,每人可以分到几块蛋糕?
生说列式。
师:同学们用已学的知识解决问题解决得非常好,下面的这个问题,看谁来帮助我解决?
〖设计意图〗引导学生借助已有经验解决实际问题,引出平均分的问题需要用除法来解决,为后面的探究建立一个联系,做好铺垫工作。

活动2【活动】探究活动与巩固练习
二、探究分数与除法的关系。
1.出示:把1块蛋糕平均分给3个小朋友,每人可以分到几块蛋糕?
生说结果: 块。??? 问:为什么是 块?
师问:用什么样的运算可以解决?为什么用“1÷3”?
〖设计意图〗引导学生从分数的意义方面说出为什么得出 块,因为把1块蛋糕平均分成了3份,每人分得其中的一份,就是 块,即:1块的 。利用已有知识解释说明。平均分问题用除法解决,引导学生建立除法算式与分数的联系。)
2.出示问题:把7块蛋糕平均分给3个小朋友,每人可以分到几块蛋糕?
生说,师板书:7÷3 = (块)
问:为什么是 块?
(学生说的同时,让7个同学每人拿一个相同的圆形代表7块蛋糕,根据发言学生说的过程来演示两种分的过程。)
〖设计意图〗从分饼的角度,让学生说说 是怎么来的。可以是把7块蛋糕一块一块地分,每人得到7个 ,即: 块。也可以是把7块蛋糕摞起来平均分成3份,就得到7块蛋糕的 ,即: 块。在学生说的过程中伴随着台上学生动态的表演,更直观地反映出分的过程是怎样的。或许也会有学生先将6块蛋糕平均分给3人,每人得到2块,再将最后的1块平均分给3人,每人得到 ,合起来每人最终得到 块。如果出现这个得数,说出这种分法,应联系起来沟通理解两个得数都是这个除法算式的结果,它们可以用等号连接。从而更进一步感受和理解,用分数表示商的合理性,为学生理解分数与除法的关系奠定了更为坚实的基础。
3.观察思辨:我们今天做除法时你有了什么新的感受?
生:用分数可以表示除法算式的商。
4.举例、理解。
(1)师举例。
出示:你能用分数表示下列各除法算式的商吗?
3÷10??????? 2÷9
生独立完成。
(2)生举例。
师:你能举出这样的例子吗?
生尝试举例,指名上台写出。
师:这样的例子能举完吗?如果用a代表被除数,b代表除数,你怎样表示这个除法算式的商?
生:a÷b = ?( )
师: 能代表所有的数吗?(可以)
能代表所有的数吗?(不可以, )?? 板书:
(3)辨析、概括。
师:老师也举了一个例子,你们看对吗?
出示:13÷20 =
学生发表意见,说说判断的理由。
问:你能说一说如何来改正吗?
〖设计意图〗师举例,生举例,这样的过程帮助学生进一步积累了经验。在举例的基础上让学生辨析老师再次举例的正确与否,在辨析和改正错误的过程中,让学生理解分数与除法的关系,在说理的过程中抽象概括出分数与除法的关系,也自然地揭示了本节课的课题。
5. 揭示课题:同学们说得真好,这就是我们这节课要学习的内容——分数与除法的关系。
板书课题:分数与除法
说一说:分数与除法的关系。(生充分说)
引导学生小结:分数中的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除数,分数可以表示除法算式的商。
师:为什么用“相当于”来描述二者之间的关系?
同桌展开讨论,集体交流。
〖设计意图〗让学生说说分数与除法的关系,进一步联系平均分的意义和分数的意义理解,找出两者关系的连接点,除法的除数和分数的分母都表示平均分的份数。同时也让学生理解之所以用“相当于”来描述二者的关系,是因为二者之间是有区别的。除法是一种运算,而分数是一种数,既可以表示量与量之间的关系,也可以表示一个具体的数,分数可以表示除法算式的商。
6. 应用关系练习。
出示:在括号里填上合适的数。
????? ??????
??????
7. 问题过渡:
甲说:“7÷3= 。”乙说:“7÷3= ”
师:这两人到底谁说得对?怎么知道他们做得对不对?
让学生展开讨论,各自说理。
〖设计意图〗引导学生理解,甲、乙两人说得都对,原因是 和 是相等的。二者为什么是相等的?这就需要将假分数化成带分数,或将带分数化成假分数,这就有了互化的需求,顺利成章地过渡到本节课的第二个重点上了。
三、探究假分数与带分数互化的方法。
1. 假分数化成带分数。
问:怎样将 化成带分数?
让学生展开讨论,自主探索。全班交流。
2. 带分数化成假分数。
问:怎样将 化成假分数?
让学生充分地尝试,交流。
〖设计意图〗假分数化带分数,带分数化假分数,两种方法放手让学生自己尝试解决,教师需要结合刚才分蛋糕的结果,找寻两者之间的联系,沟通不同方法之间的联系,引领学生解读每一步的意义,从而进一步理解 和 相等的内在联系。
3. 沟通关系,进行比较。
得出: =
4. 巩固练习。
(1)将下列假分数化成带分数。
??? ???? ???
问:你有什么新的发现? ( )
引导:怎么化?结果有什么特点?
〖设计意图〗在练习中出现 ,让学生有所发现,有所感悟,通过假分数化带分数的经验来解决这一问题,达到能力提升,举一反三的目的。
(2)把下面的带分数化成假分数。
???? ???? ????
问:你有没有发现,把带分数化成假分数时,什么没变?
四、全课总结。
师:回顾这节课所学,谈谈你有哪些收获?
〖设计意图〗谈收获是对这节课所学的一个梳理和回顾,对于学生也是一种很重要的学习方式。引导学生重视说的练习,学会听别人说,丰富自己的感知。教师这里要重视多样评价对学生的引导。
活动3【练习】综合练习
五、综合练习。
1. 在括号里填上合适的数。
2. 解决问题。
(1)每只小猴分到多少个桃子?
(2)每只小猴分到多少千克桃子?
六、拓展提高。
1. 把一根8米长的绳子平均分成5份,每份是这根绳子的 ,每份长(?? )。
2. 把5千克饼干平均分给8个同学
(1)每人分得5千克饼干的 。
(2)每人分得(???? )千克饼干。
七、作业布置。
1米的 和4米的 一样长,这句话对吗?讨论证明,和同伴说一说。

活动4【作业】作业布置
?
七、作业布置。
1米的五分之四和4米的五分之一 一样长,这句话对吗?讨论证明,和同伴说一说。