北师大小学数学五上《5.6 找最大的公因数》教案

找最大的公因数
1、教学目标
??? 1.探索找两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
??? 2.经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。
??? 3.通过探索分析、归纳等活动,培养学生自主思考,独立探索的能力。
2、学情分析
??????? 本节课是在学生学习了找因数的基础上进行教学,学生已经掌握了求一个数因数的方法,由此引入,让学生通过找一个数因数的方法去掌握用列举法找两个数公因数的方法,这样会使学生易于接受。
3.重点难点
??? 理解公因数和最大公因数的意义,掌握两个数的公因数和最大公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数与最大公因数。
4、教学过程
4.1 第一课时
4.1.1教学活动
活动1【导入】激趣导入
1.课前准备,猜出生月份
??? ?同学们,前面我们已经学习了倍数与因数的相关知识,今天老师给自己的出生月份设计了一个“谜语”,“我的出生月份既不是质数,也不是合数,是一个奇数,也是所有自然数(0除外)的一个因数”,请大家猜一猜我是几月份出生的?
?????设计意图:倍数与因数的数学知识和猜一猜的游戏环节巧妙结合,以游戏为数学载体,寓教于乐,充分调动学生的学习兴趣,紧紧吸引学生的注意力。
2.复习导入
????我们学习了找因数的方法,请同学们用自己喜欢的方法找出自己学号的全部因数。
????(1)学号只有两个因数的同学请起立。(学号只有两个因数,所以学号是一个质数)。
????(2)学号是合数的同学请起立。
????(3)谁一次也没站起来过?为什么?(1号,1只有一个因数,是它本身,既不是质数也不是合数)。
????设计意图:采用找自己学号的因数的方式来复习引入,不仅复习了学生对找一个数因数的方法的掌握程度,而且复习了学生对质数、合数的理解,为后续学习找最大公因数做好铺垫。
活动2【讲授】探索新知
1.公因数、最大公因数
?????请学号12号和18号的同学站到前面来,那么,认为自己的学号是12号的因数的同学请站到12号的旁边,认为自己的学号是18号的因数的同学请站到18号的旁边。
?????12号说说你的学号的因数有哪些?????????(1,2,3,4,6,12)
?????18号说说你的学号的因数有哪些?????????(1,2,3,6,9,18)
?????根据12号说出的自己学号的全部因数有6个,他旁边除他外还应该站5个人,(1,2,3,4,6),根据18号说出的自己学号的全部因数有6个,他旁边除他外也应该站5个人,(1,2,3,6,9),但是现在站的为什么不是这样呢?请同学们思考。
?????(有些既是12的因数,又是18的因数,所以站在12的一边就不能再站在18的一边了,1,2,3,6号就出现了这种情况)。
?????既然大家都觉得1,2,3,6号同学站错了位置,那么,他们应该怎么站呢,站那合适?(站中间最合适)?老师也同意1,2,3,6号站在12号和18号的中间,请同学们赶紧重新站;像他们这样站我们可以用集合圈表示。
?????两个数公有的因数叫做这两个数的公因数,公因数中最大的一个叫做这两个数的最大公因数。
?????12和18的公因数有1,2,3,6,其中最大的一个是6,所以6就是12和18的最大公因数。
?????设计意图:学生已经能很熟练的找出一个数的因数,因此,利用学生已有的知识、经验进行引领,从学生的学号这一现有的数据进行教学,并采用学生找朋友的方法来探索两个数的公因数和最大公因数,并借助集合图突破了教学的重点,使得学生理解公因数和最大公因数。
?2.归纳、总结找最大公因数的方法?
?????通过刚才的过程,我们认识了公因数、最大公因数,那么请同学们说说,如何找出两个数的最大公因数??
?????我们是通过列举每个数的因数,找出公有的因数,最后确定最大的公因数,这种方法称为列举法,也是找最大公因数的一般方法。?
?????列举法找最大公因数:?
?????(1)先找出两个数各自的因数;
?????(2)找出两个数公有的因数;
?????(3)确定最大公因数。
??????设计意图:通过学生自身的经历、体验,从过程中总结方法,体现出学生的自主探索性,符合新课程所倡导的以学生为中心的教学目标,教师引导学生自己总结,使学生易于接受。
活动3【讲授】拓展延伸（特殊方法）
1.倍数关系的两个数
?????找出下面各组数的最大公因数
?????????? ?17和34????? 20和60
????如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。
2.两个相邻的自然数(0除外)
????? 找出下面各组数的最大公因数
?????????? ?32和33??? ?41和42
??????相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。
?????设计意图:学生在解决问题的过程中应该体会到解决问题是可以有不同策略的,这些解决问题的策略,渗透着数学的思想方法在里面。在教授学生找最大公因数时,要告诉学生具体的方法,更重要的是将这些单独的内容联系起来,让学生学会解题的步骤,这样学生才有章可循。
活动4【活动】课堂小结
找两个数最大公因数的方法:
1.一般方法:
??????(1)先找各个数的因数;
??????(2)找出两个数公有的因数;
??????(3)确定最大公因数。
2.特殊方法:
??????(1)如果两个数是倍数关系时,较小数是这两个数的最大公因数。
?????(2)相邻两个自然数(0除外)的最大公因数是1。
?????前面学习了找最大公因数的一般方法(列举法),后面又学习了特殊的方法,在后续的学习中我们还将学习找最大公因数的另一种方法——短除法,所以同学们在做题的过程中一定要善于先观察,选择合适的方法解题会很简洁。
??????设计意图:课堂的小结对整节课的内容起到了梳理作用,使课堂的设计浑然一体,前后照应,有画龙点睛作用,让学生对整节课所学的知识有一定的回顾。
活动5【练习】巩固练习
1. 填空。
??????? ?(1) 10 和 15 的公因数有 ( )。
??????? ?(2) 14 和 49 的公因数有( )。
2. 选出正确答案的编号填在横线上。
??????? ?(1) 5 和 11 的最大公因数是______。 A. 1 B. 5 C. 11
??????? ?(2) 21 和 22 的最大公因数是______。 A. 22 B. 21 C. 1
??????? ?(3) 甲数是乙数的倍数,甲、乙两数的最大公因数是______。 A. 1 B. 乙数 C. 甲数
3. 找出下面各组数的最大公因数。
??????? ?6 和 9??? ?15 和 12????? 42 和 54???? ?30 和 45???? ?5 和 9?????? 34 和 17?????? 16 和 48?????? 15 和 16
4.按要求写出两个数,使它们的最大公因数是 1。
??????? ?(1) 两个数都是质数: ____ 和 ____。
??????? ?(2) 两个数都是合数: ____ 和 ____。
??????? ?(3) 一个质数一个合数: ____ 和 ____。
??????? 设计意图:练习的目的是使学生进一步理解和掌握数学基础知识,训练、培养和发展学生的基本技能和能力,能够及时发现和弥补教和学中的遗漏或不足,培养学生良好的学习习惯和品质,让学生感受到了学习知识的目的在于解决问题,从而增加学生学习的信心。