北师大小学数学五上《数学好玩3 尝试与猜测》教案

数学好玩3 尝试与猜测
一、教学目标
1、结合解决“鸡兔同笼”的问题,体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。
2、通过讨论,了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。
3、知道与“鸡兔同笼”有关的数学史,进行数学文化的熏陶和感染。
二、学情分析
? ? ? ?本节内容借助“鸡兔同笼”这个载体,意在让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会解决问题的一般策略——列表。教材中呈现了3种解决问题的方法,都是通过假设举例与列表的方法,寻找解决问题的结果。其中,第一张表格是常规的逐一举例法,第二张运用了跳跃列表法,第三张运用了中间列举法。教材选“鸡兔同笼”这个题材,主要并不是为了解决“鸡兔同笼”这个问题本身,而是借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表,让学生在大胆的猜测、尝试和不断调整的过程中,体会出解决问题的一般策略——列表。
? ? ? ?五年级学生已经具备了提出问题、分析问题、解决问题的基本能力,具备了大量自主探索、自主尝试的活动经验。他们已初步接触多种解题策略,已初步具备一定的归纳、猜想能力,会一些基本的解决数学问题的方法。“鸡兔同笼”问题很多学生在课外学习都已经接触过,并会用假设法和列方程的方法解题。
三、重点难点
教学重点:借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程,从中体会出解决问题的一般策略——假设列表法。
教学难点:解决此类问题的调整策略,即在运用“跳跃列举”中的调整幅度的大小,和在使用“居中列举”后巧妙地运用“跳跃列举”。
四、教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】
1、通过从一串钥匙中寻找教室们的钥匙,明确“试”的方法。
师:在这串没有任何标识的钥匙中有一把能打开咱们班教室的门 ,要想找出这把钥匙,你打算怎么办?
预设:
(1)可以一把一把的试。
(2)观察之后再试。
2、明确学习本节课的学习内容。
师:这节课我们就用“试”的方法学习《鸡兔同笼》。
【设计意图:通过寻找钥匙的活动,使学生知道“试”是解决问题的一种方法,带有思考的“试”更有智慧,为本节课学习方法的引入做好铺垫。】
活动2【讲授】
1、了解学情,顺学而导。
关于鸡兔同笼,你都知道什么?
小结:既然这么多人都会用假设法和列方程来解决鸡兔同笼,那这节课我们就让我们学习一种新方法,用“试”的方法来解决这个问题,你有信心学会这个方法吗?
2、勇于尝试1。
(1)出示问题,独立完成。
鸡兔同笼,从上面数,有9个头,鸡、兔各有几只?有几种可能?请列举出来。
(2)汇报:
学生可能出现:



引导学生明确,像这样有序地将所有可能展示出来,既不重复,也不容易遗漏,准确答案必定在这8种可能之中。
(3)补充条件,确定答案。

(4)观察发现。
观察表格思考:①你有什么发现?
? ? ? ??②如果第一次试后,发现腿数比准确值多得多,聪明的你,你还挨个往下试吗?
(5)汇报发现:
??一生汇报,其他学生倾听、补充。
【设计意图:引导学生分析表格中的数据时发现:随着鸡的数量逐一增加,鸡和兔脚的总只数就2只2只的减少。接着让学生思考,“如果腿的数量比准确值多得多,聪明的你,还挨个往下试吗?”正是有了这些观察思考的基础,才使得后面的跳跃列表有了更多的思维含量。】
3、勇于尝试2。
引导学生带着刚才的发现、收获,进入第二次的“试”。
(1)出示问题,学生尝试完成。
鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?
(2)展示方法。
取中列举法:

作者介绍,集体交流评价。
师:为什么算出17只鸡、18只兔是106条腿后要增加鸡的只数,减少兔的只数?
学生互评。
B、跳跃列表法:

师:为什么鸡的只数要加9或10只?(138条腿比94条腿多太多,所以要多减几只兔,多加几只鸡)
学生互评。
听了这些方法,对你有什么启示?
C、中间列表法和跳跃法相结合的方式应该更简单。
活动3【练习】三
三、练习检测。
1、基础练习。
走进生活二选一。
(1)在一场篮球比赛中,一名运动员总共投了8个球,得了19分,那么他3分球和2分球各投中了几个?
(2)自行车和三轮车共10辆,总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆?
2、拓展延伸。
播放《奔跑吧兄弟》片段,思考:这种方法你看懂了吗?
3、建构模型。
(1)播放微课,了解数学史,寻找龟鹤问题与鸡兔同笼的关联。
(2)你能给它在起个名字吗?
(3)请仿照刚才的结构自己设计一道“鸡兔同笼”的问题。
活动4【活动】
回顾反思。
1、鸡兔同笼在现实中不太可能出现,但在我国,为什么作为一个数学名题流传至今呢?
2、教师寄语:勇于尝试,才有突破。