2019年沪科版八年级上册数学《第11章 平面直角坐标系》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019年沪科版八年级上册数学《第11章 平面直角坐标系》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 435.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-31 16:38:12 | ||
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文档简介
2019年沪科版八年级上册数学《第11章 平面直角坐标系》单元测试卷
一．选择题（共9小题）
1．已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．坐标轴上
2．如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（ ）
A．形状不变，大小扩大到原来的a2倍
B．图案向右平移了a个单位
C．图案向上平移了a个单位
D．图案沿纵向拉长为a倍
4．我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，
，
[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（ ）
A．401 B．402 C．2009 D．2010
5．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）
A．（5，2009） B．（6，2010） C．（3，401） D．（4，402）
6．已知点A（m，2m）和点B（3，m2﹣3），直线AB平行于x轴，则m等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或3 D．3
7．已知三角形ABC顶点坐标分别是A（0，5），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（7，2） B．（2，7） C．（2，1） D．（1，2）
8．如图，在平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点A（1，2），作直线OA并向右平移k个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k的值为（ ）
A． B． C． D．1
9．平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向上平移了3个单位 B．向下平移了3个单位
C．向右平移了3个单位 D．向左平移了3个单位
二．填空题（共8小题）
10．把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点（0，0）对应的自然数是1，点（1，2）对应的自然数是14，那么点（1，4）对应的自然数是 ；点（n，n）对应的自然数是
11．若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，b﹣2）在第 象限．
12．剧院里11排5号可以用（11，5）表示，则（9，8）表示 ．
13．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝ ．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为 ．
14．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向右平移3个单位所对应的点的坐标是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为 ．
16．将点A（4，3）向左平移 个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）．
17．在平面直角坐标系xOy中，有一个边长为2个单位长度的等边△ABC，满足AC∥y轴．平移△ABC得到△A′B′C′，使点A′、B′分别在x轴、y轴上（不包括原点），则此时点C′的坐标是 ．
三．解答题（共8小题）
18．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1， ）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （+1， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
20．如图，若点I表示I（8，7），写出其余各点的有序数对：
A（ ， ）；B（ ， ）；
C（ ， ）；D（ ， ）；
E（ ， ）；F（ ， ）；
G（ ， ）；H（ ， ）．
21．如图所示，小颖的家A在纬2路和经3路的十字路口，学校B在纬4路和经6路的十字路口，如果用（3，2）→（4，2）→（5，2）→（6，2）→（6，3）→（6，4）表示由A到B的一条路径，请用同样的方法写出由A到B的其他几条路径（不少于3条）．
22．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点E的坐标 ；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t＝ 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
23．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．
（1）求m的值；
（2）求AB的长．
24．如图是边长为4的正方形，请你建立适当的直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．
25．已知长方形的两条边长分别为4，6．建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（﹣2，﹣3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．
2019年沪科版八年级上册数学《第11章 平面直角坐标系》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．坐标轴上
【分析】应先判断出所求的点的横、纵坐标的符号，进而判断点所在的位置．
【解答】解：根据点A（m，n），且有mn≤0，
所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，
所以点A一定不在第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，它们有4个交点，即为所求．
【解答】解：如图，“距离坐标”是（5，3）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．
故选：C．
【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．
3．直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（ ）
A．形状不变，大小扩大到原来的a2倍
B．图案向右平移了a个单位
C．图案向上平移了a个单位
D．图案沿纵向拉长为a倍
【分析】由题意知，如果是一个长方形，一个顶点在原点，另有两个点的坐标都在坐标轴上，每个点的坐标分别乘以正数a（a＞1），那么相当于长和宽都变为原来的a倍，所得的图案与原来图案相比，形状不变，大小扩大到原来的a2倍．
【解答】解：图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a得到的图案与原图案是以原点为位似中心，位似比为a2的位似图形，故选A．
【点评】本题涉及到的知识点为：横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），相当于图形的边长扩大为原来的a倍，因而是形状不变，大小扩大到原来的a2倍．
4．我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，
，
[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（ ）
A．401 B．402 C．2009 D．2010
【分析】解决本题应先求出一部分Pk的值，然后从中找出规律．
【解答】解：当k＝1时，P1＝（1，1）；
当2≤k≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；
当k＝6时，P6＝（1，2）；
当7≤k≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；
当k＝11时，P11＝（1，3）；
当12≤k≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…
通过以上数据可以得出：当k＝1+5x时，Pk的坐标为（1，x+1），而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．因为2009＝1+5×401+3，所以P2009的横坐标为4，纵坐标为402．
故选：B．
【点评】本题既考查了学生接受新知识的理解能力，又考查了学生的归纳猜想和找规律的能力，是一道灵活性很强的题目．注意解决本题应先求出一部分Pk的值，然后再从中找出规律．
5．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）
A．（5，2009） B．（6，2010） C．（3，401） D．（4，402）
【分析】解决本题应先求出一部分Pk的值，然后从中找出规律．
【解答】解：∵当x1＝1，y1＝1时，P1＝（1，1），
∴x2﹣x1＝1﹣5[]+5[]，
x3﹣x2＝1﹣5[]+5[]，
x4﹣x3＝1﹣5[]+5[]，
∴当2≤k≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；
当k＝6时，P6＝（1，2），
当7≤k≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；
当k＝11时，P11＝（1，3），
当12≤k≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…
通过以上数据可以得出：当k＝1+5x时，Pk的坐标为（1，x+1）；
而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．
因为2009＝1+5×401+3，所以P2009的横坐标为4，纵坐标为402．
故选：D．
【点评】本题既考查了学生接受新知识的理解能力，又考查了学生的归纳猜想和找规律的能力，是一道灵活性很强的题目．注意解决本题应先求出一部分Pk的值，然后再从中找出规律．
6．已知点A（m，2m）和点B（3，m2﹣3），直线AB平行于x轴，则m等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或3 D．3
【分析】所给点A纵坐标与B的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴．
【解答】解：∵直线AB平行于x轴，
∴点A的纵坐标与B的纵坐标相等，
∴2m＝m2﹣3，即m2﹣2m﹣3＝0，
∴（m﹣3）（m+1）＝0，
∴m﹣3＝0或m+1＝0，
∴m＝3或m＝﹣1．
∵A、B是两个点，才能连线平行X轴，
∴m≠3，
∴m＝﹣1
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与平行线的性质．所给点A纵坐标与B的纵坐标相等，说明这两点所在的直线AB平行于x轴；所给点A的横坐标与B的横坐标相等，说明这两点所在的直线平行AB于y轴．
7．已知三角形ABC顶点坐标分别是A（0，5），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（7，2） B．（2，7） C．（2，1） D．（1，2）
【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．
【解答】解：∵点A（0，5）平移后的对应点A1为（4，10），
4﹣0＝4，10﹣5＝5，
∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了5个单位长度，
∴点B（﹣3，﹣3）的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+5），
即B1（1，2）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．
8．如图，在平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点A（1，2），作直线OA并向右平移k个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k的值为（ ）
A． B． C． D．1
【分析】依据平移后的直线两侧的格点数相同，可得平移后的直线经过点B（2，3），再根据AO∥BC，即可得到直线BC的解析式，进而得到点C的坐标，据此可得平移的距离．
【解答】解：如图所示，设直线OA为y＝ax，则
由点A（1，2），可得2＝a，
又∵平移后的直线两侧的格点数相同，
∴平移后的直线经过点B（2，3），
设直线BC的解析式为y＝2x+b，则
由B（2，3），可得3＝4+b，
解得b＝﹣1，
∴y＝2x﹣1，
令y＝0，则x＝，
即C（，0），
∴OC＝，
∴k的值为，
故选：C．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
9．平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向上平移了3个单位 B．向下平移了3个单位
C．向右平移了3个单位 D．向左平移了3个单位
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：各点的纵坐标都减去﹣3，也就是纵坐标加上3，
上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位．
故选：A．
【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
二．填空题（共8小题）
10．把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点（0，0）对应的自然数是1，点（1，2）对应的自然数是14，那么点（1，4）对应的自然数是 60 ；点（n，n）对应的自然数是 4n2﹣2n+1
【分析】观察图的结构，发现这些数是围成多层正方形，所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．依此先确定（n，n）坐标的数，再根据图的结构求得坐标（n，n）．
【解答】解：观察图的结构，发现这些数是围成多层正方形，从内到外每条边数依次+2，所有正方形内自然数个数即（每边自然数个数的平方数）都在第四象限的角平分线上（正方形右下角）． 其规律为（n，﹣n）表示的数为（2n+1）2，而且每条边上有2n+1个数，
点（1，4）在第四层正方形边上，该层每边有2×4+1＝9个数，右下角（4，﹣4）表示的数是81，
所以点（1，4）表示的是第四层从左下角开始顺时针（从81倒数）第21个数，即为81﹣8﹣8﹣5＝60，
点（n，﹣n）在第n层正方形边上，该层每边有2n+1个数，右下角（n，﹣n）表示的数是（2n+1）2，
点（n，n）是正方形右上角的数，是从左下角开始顺时针（从（2n+1）2倒数）第6n个数，即为（2n+1）2﹣6n＝4n2﹣2n+1．
故答案为：60，4n2﹣2n+1．
【点评】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．
11．若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，b﹣2）在第 四 象限．
【分析】先确定出a、b的符号，然后再确定出﹣a+1和b﹣2的正负情况，从而可得到点C所在的象限．
【解答】解：∵点A（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0．
∴﹣a+1＞0，b﹣2＜0．
∴点C在第四象限．
故答案为：四．
【点评】本题主要考查的是点的坐标，掌握各象限内点的横纵坐标的符号是解题的关键．
12．剧院里11排5号可以用（11，5）表示，则（9，8）表示 9排8号 ．
【分析】根据（11，5）的意义解答．
【解答】解：11排5号可以用（11，5）表示，
则（9，8）表示9排8号，
故答案为：9排8号．
【点评】本题考查的是坐标确定位置，理解有序数对的意义是解题的关键．
13．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝ 0 ．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为 （1，﹣2） ．
【分析】根据两点间的距离公式可求m的值，设N（x，y），构建方程组即可解决问题．
【解答】解：依题意有（6﹣3）2+（m﹣1）2＝（6﹣5）2+（m+3）2，解得m＝0；
设N（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3﹣x+1﹣y＝y+5+x+1＝5﹣x+3+y，
解得x＝1，y＝﹣2，
则N（1，﹣2）．
故答案为：0；（1，﹣2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．
14．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向右平移3个单位所对应的点的坐标是 （4，﹣2） ．
【分析】根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可．
【解答】解：∵在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向右平移3个单位，
∴所对应的点的横坐标是1+3＝4，纵坐标不变，
∴所对应的点的坐标是（4，﹣2），
故答案为：（4，﹣2）．
【点评】本题主要考查对坐标﹣图形变化﹣平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为 （1，3）或（5，1） ．
【分析】分两种情况①当A平移到点C时，②当B平移到点C时，分别利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：①如图1，当A平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，
平移后的B坐标为（1，3），
②如图2，当B平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，
∴平移后的A坐标为（5，1），
故答案为：（1，3）或（5，1）．
【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16．将点A（4，3）向左平移 5 个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）．
【分析】由将点A（4，3）向左平移得到坐标（﹣1，3），根据横坐标的变化可得平移了几个单位长度，依此即可求解．
【解答】解：4﹣（﹣1）＝4+1＝5．
答：将点A（4，3）向左平移5个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）．
故答案为：5．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．
17．在平面直角坐标系xOy中，有一个边长为2个单位长度的等边△ABC，满足AC∥y轴．平移△ABC得到△A′B′C′，使点A′、B′分别在x轴、y轴上（不包括原点），则此时点C′的坐标是 （，2）或（，﹣2）或（﹣，2）或（﹣，﹣2） ．
【分析】分两种情况：①B在AC左边；②B在AC右边；进行讨论，根据等边三角形的性质即可得到点C′的坐标．
【解答】解：①如图1，B在AC左边；
C′在第一象限，点C′的坐标是（，2）；
C′在第四象限，点C′的坐标是（，﹣2）；
②B在AC右边；
C′在第二象限，点C′的坐标是（﹣，2）；
C′在第三象限，点C′的坐标是（﹣，﹣2）．
故点C′的坐标是（，2）或（，﹣2）或（﹣，2）或（﹣，﹣2）．
故答案为：（，2）或（，﹣2）或（﹣，2）或（﹣，﹣2）．
【点评】考查了坐标与图形变化﹣平移，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质，以及分类思想的运用．
三．解答题（共8小题）
18．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ 3 ， 4 ），B→C（ 2 ， 0 ），C→ D （+1， ﹣2 ）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4）B→D记为（3，﹣2）C→D记为（1，﹣2）；A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，﹣2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可．
（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；
（4）根据M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）可知5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么．
【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，﹣2）；
（2）P点位置如图所示．
（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
∴该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2＝10．
（4）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
∴5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2，
∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．
【点评】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ 3 ， 3 ），B→D（ 3 ， ﹣2 ），C→ D （+1， ﹣2 ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
【分析】根据规定及实例可知A→C记为（3，3）B→D记为（3，﹣2）C→D记为（1，﹣2）；A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，﹣2）；P点位置如图所示．
【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，3）B→D记为（3，﹣2）C→D记为（1，﹣2）；
（2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2），该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2＝10．
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），P点位置如图所示．
【点评】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．
20．如图，若点I表示I（8，7），写出其余各点的有序数对：
A（ 3 ， 3 ）；B（ 7 ， 2 ）；
C（ 3 ， 1 ）；D（ 12 ， 5 ）；
E（ 12 ， 9 ）；F（ 8 ， 11 ）；
G（ 5 ， 11 ）；H（ 4 ， 8 ）．
【分析】首先根据点I的坐标确定原点及坐标轴的位置，然后确定其余各点的坐标即可．
【解答】解：∵用点I表示I（8，7），
∴坐标轴的位置如图所示：
∴A（3，3）；B（7，2）；
C（3，1）；D（12，5）；
E（12，9）；F（8，11）；
G（5，11）；H（4，8）．
【点评】本题考查了坐标位置的确定，能根据已知点的坐标确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
21．如图所示，小颖的家A在纬2路和经3路的十字路口，学校B在纬4路和经6路的十字路口，如果用（3，2）→（4，2）→（5，2）→（6，2）→（6，3）→（6，4）表示由A到B的一条路径，请用同样的方法写出由A到B的其他几条路径（不少于3条）．
【分析】根据已知的路线可以知道由A到B的一条路径只能向东，向北，所以根据这个方向即可确定其他的路径．
【解答】解：（1）（3，2）→（6，2）→（6，4）
（2）（3，2）→（3，4）→（6，4）
（3）（3，2）→（5，2）→（5，4）→（6，4）
【点评】此题考查了平面内点的位置的确定，根据题目隐含的信息找到题目中路径的规律，然后利用这个规律确定其他的路径．
22．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点E的坐标 （﹣2，0） ；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t＝ 2 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；
（2）①由点C的坐标为（﹣3，2）．得到BC＝3，CD＝2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB＝CD，即可得到结果；
②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；
③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）根据题意，可得
三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，
∵点A的坐标是（1，0），
∴点E的坐标是（﹣2，0）；
故答案为：（﹣2，0）；
（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）
∴BC＝3，CD＝2，
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
∴点P在线段BC上，
∴PB＝CD，
即t＝2；
∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
故答案为：2；
②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），
当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；
③能确定，
如图，过P作PF∥BC交AB于F，
则PF∥AD，
∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，
∴∠BPA＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°，
∴z＝x+y．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化﹣平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
23．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．
（1）求m的值；
（2）求AB的长．
【分析】（1）由AB∥x轴，可以知道A、B两点纵坐标相等，解关于m的一元一次方程，求出m的值；
（2）由（1）求得m值求出点A、B坐标，由A、B两点横坐标相减的绝对值即为AB的长度．
【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，
∴2m﹣4＝3，
∴m＝．
（2）由（1）得：m＝，
∴m+2＝，m﹣1＝，2m﹣4＝3，
∴A（，3），B（，3），
∵﹣＝3，
∴AB的长为3．
【点评】题目考查了平面直角坐标系中图形性质，题目较为简单．学生在解决此类问题时一定要灵活运用点的特征．
24．如图是边长为4的正方形，请你建立适当的直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．
【分析】根据图形和已知条件可以建立适当的平面直角坐标系，根据坐标系写出各点对应的坐标．
【解答】解：根据题意，建立的平面直角坐标系如右图所示，
则点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（4，4），点C的坐标是（0，0），点D的坐标是（4，0）．
【点评】本题考查坐标和图形的性质，解题的关键是明确题意，建立适当的平面直角坐标系，需要注意的是题目中的四边形四个顶点是按照ABDC的顺序书写的，不要因为惯性思维写错各点对应的坐标．
25．已知长方形的两条边长分别为4，6．建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（﹣2，﹣3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．
【分析】根据题意可以画出相应的长方形、建立合适的坐标系，写出各点的坐标．
【解答】解：由题意可得，如下图所示，
点A的坐标为（﹣2，﹣3），
则其他各点的坐标是：B（4，﹣3）、C（4，1）、D（﹣2，1）．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，是一道开放性的题目，解题的关键是画出符合要求的图形，写出相应的各点的坐标，注意画出的图形不同，写出的点的坐标也不相同．
一．选择题（共9小题）
1．已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．坐标轴上
2．如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（ ）
A．形状不变，大小扩大到原来的a2倍
B．图案向右平移了a个单位
C．图案向上平移了a个单位
D．图案沿纵向拉长为a倍
4．我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，
，
[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（ ）
A．401 B．402 C．2009 D．2010
5．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）
A．（5，2009） B．（6，2010） C．（3，401） D．（4，402）
6．已知点A（m，2m）和点B（3，m2﹣3），直线AB平行于x轴，则m等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或3 D．3
7．已知三角形ABC顶点坐标分别是A（0，5），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（7，2） B．（2，7） C．（2，1） D．（1，2）
8．如图，在平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点A（1，2），作直线OA并向右平移k个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k的值为（ ）
A． B． C． D．1
9．平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向上平移了3个单位 B．向下平移了3个单位
C．向右平移了3个单位 D．向左平移了3个单位
二．填空题（共8小题）
10．把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点（0，0）对应的自然数是1，点（1，2）对应的自然数是14，那么点（1，4）对应的自然数是 ；点（n，n）对应的自然数是
11．若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，b﹣2）在第 象限．
12．剧院里11排5号可以用（11，5）表示，则（9，8）表示 ．
13．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝ ．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为 ．
14．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向右平移3个单位所对应的点的坐标是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为 ．
16．将点A（4，3）向左平移 个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）．
17．在平面直角坐标系xOy中，有一个边长为2个单位长度的等边△ABC，满足AC∥y轴．平移△ABC得到△A′B′C′，使点A′、B′分别在x轴、y轴上（不包括原点），则此时点C′的坐标是 ．
三．解答题（共8小题）
18．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ ， ），B→C（ ， ），C→ （+1， ）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ ， ），B→D（ ， ），C→ （+1， ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
20．如图，若点I表示I（8，7），写出其余各点的有序数对：
A（ ， ）；B（ ， ）；
C（ ， ）；D（ ， ）；
E（ ， ）；F（ ， ）；
G（ ， ）；H（ ， ）．
21．如图所示，小颖的家A在纬2路和经3路的十字路口，学校B在纬4路和经6路的十字路口，如果用（3，2）→（4，2）→（5，2）→（6，2）→（6，3）→（6，4）表示由A到B的一条路径，请用同样的方法写出由A到B的其他几条路径（不少于3条）．
22．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点E的坐标 ；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t＝ 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
23．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．
（1）求m的值；
（2）求AB的长．
24．如图是边长为4的正方形，请你建立适当的直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．
25．已知长方形的两条边长分别为4，6．建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（﹣2，﹣3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．
2019年沪科版八年级上册数学《第11章 平面直角坐标系》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．已知点A（m，n），且有mn≤0，则点A一定不在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第四象限 D．坐标轴上
【分析】应先判断出所求的点的横、纵坐标的符号，进而判断点所在的位置．
【解答】解：根据点A（m，n），且有mn≤0，
所以m≥0，n≤0或m≤0，n≥0，
所以点A一定不在第一象限，
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
2．如图，直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p，q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由于到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线上，它们有4个交点，即为所求．
【解答】解：如图，“距离坐标”是（5，3）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．
故选：C．
【点评】本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长k的点在与已知直线相距k的两条平行线上是解题的关键．
3．直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），那么所得的图案与原来图案相比（ ）
A．形状不变，大小扩大到原来的a2倍
B．图案向右平移了a个单位
C．图案向上平移了a个单位
D．图案沿纵向拉长为a倍
【分析】由题意知，如果是一个长方形，一个顶点在原点，另有两个点的坐标都在坐标轴上，每个点的坐标分别乘以正数a（a＞1），那么相当于长和宽都变为原来的a倍，所得的图案与原来图案相比，形状不变，大小扩大到原来的a2倍．
【解答】解：图案上各个点的横坐标和纵坐标分别乘以正数a得到的图案与原图案是以原点为位似中心，位似比为a2的位似图形，故选A．
【点评】本题涉及到的知识点为：横坐标和纵坐标分别乘以正数a（a＞1），相当于图形的边长扩大为原来的a倍，因而是形状不变，大小扩大到原来的a2倍．
4．我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：
第k棵树种植在点第xk行yk列处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，
，
[a]表示非负数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2009棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是（ ）
A．401 B．402 C．2009 D．2010
【分析】解决本题应先求出一部分Pk的值，然后从中找出规律．
【解答】解：当k＝1时，P1＝（1，1）；
当2≤k≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；
当k＝6时，P6＝（1，2）；
当7≤k≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；
当k＝11时，P11＝（1，3）；
当12≤k≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…
通过以上数据可以得出：当k＝1+5x时，Pk的坐标为（1，x+1），而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．因为2009＝1+5×401+3，所以P2009的横坐标为4，纵坐标为402．
故选：B．
【点评】本题既考查了学生接受新知识的理解能力，又考查了学生的归纳猜想和找规律的能力，是一道灵活性很强的题目．注意解决本题应先求出一部分Pk的值，然后再从中找出规律．
5．某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0．按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）
A．（5，2009） B．（6，2010） C．（3，401） D．（4，402）
【分析】解决本题应先求出一部分Pk的值，然后从中找出规律．
【解答】解：∵当x1＝1，y1＝1时，P1＝（1，1），
∴x2﹣x1＝1﹣5[]+5[]，
x3﹣x2＝1﹣5[]+5[]，
x4﹣x3＝1﹣5[]+5[]，
∴当2≤k≤5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）；
当k＝6时，P6＝（1，2），
当7≤k≤10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）；
当k＝11时，P11＝（1，3），
当12≤k≤15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）…
通过以上数据可以得出：当k＝1+5x时，Pk的坐标为（1，x+1）；
而后面四个点的纵坐标均为x+1，横坐标则分别为2，3，4，5．
因为2009＝1+5×401+3，所以P2009的横坐标为4，纵坐标为402．
故选：D．
【点评】本题既考查了学生接受新知识的理解能力，又考查了学生的归纳猜想和找规律的能力，是一道灵活性很强的题目．注意解决本题应先求出一部分Pk的值，然后再从中找出规律．
6．已知点A（m，2m）和点B（3，m2﹣3），直线AB平行于x轴，则m等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣1或3 D．3
【分析】所给点A纵坐标与B的纵坐标相等，说明这两点所在的直线平行于x轴．
【解答】解：∵直线AB平行于x轴，
∴点A的纵坐标与B的纵坐标相等，
∴2m＝m2﹣3，即m2﹣2m﹣3＝0，
∴（m﹣3）（m+1）＝0，
∴m﹣3＝0或m+1＝0，
∴m＝3或m＝﹣1．
∵A、B是两个点，才能连线平行X轴，
∴m≠3，
∴m＝﹣1
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与平行线的性质．所给点A纵坐标与B的纵坐标相等，说明这两点所在的直线AB平行于x轴；所给点A的横坐标与B的横坐标相等，说明这两点所在的直线平行AB于y轴．
7．已知三角形ABC顶点坐标分别是A（0，5），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将三角形ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（7，2） B．（2，7） C．（2，1） D．（1，2）
【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论．
【解答】解：∵点A（0，5）平移后的对应点A1为（4，10），
4﹣0＝4，10﹣5＝5，
∴△ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了5个单位长度，
∴点B（﹣3，﹣3）的对应点B1的坐标为（﹣3+4，﹣3+5），
即B1（1，2）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化中的平移，解题的关键是找出三角形平移的方向与距离．解决该题型题目时，根据图形一个顶点以及平移后对应点的坐标找出平移方向和距离是关键．
8．如图，在平面直角坐标系中有一个2×2的正方形网格，每个格点的横、纵坐标均为整数，已知点A（1，2），作直线OA并向右平移k个单位，要使分布在平移后的直线两侧的格点数相同，则k的值为（ ）
A． B． C． D．1
【分析】依据平移后的直线两侧的格点数相同，可得平移后的直线经过点B（2，3），再根据AO∥BC，即可得到直线BC的解析式，进而得到点C的坐标，据此可得平移的距离．
【解答】解：如图所示，设直线OA为y＝ax，则
由点A（1，2），可得2＝a，
又∵平移后的直线两侧的格点数相同，
∴平移后的直线经过点B（2，3），
设直线BC的解析式为y＝2x+b，则
由B（2，3），可得3＝4+b，
解得b＝﹣1，
∴y＝2x﹣1，
令y＝0，则x＝，
即C（，0），
∴OC＝，
∴k的值为，
故选：C．
【点评】本题主要考查了坐标与图形变化，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
9．平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去﹣3，横坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ）
A．向上平移了3个单位 B．向下平移了3个单位
C．向右平移了3个单位 D．向左平移了3个单位
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：各点的纵坐标都减去﹣3，也就是纵坐标加上3，
上下移动改变点的纵坐标，下减，上加，而点的横坐标保持不变，故所得图形与原图形相比向上平移了3个单位．
故选：A．
【点评】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．
二．填空题（共8小题）
10．把自然数按如图的次序在直角坐标系中，每个点坐标就对应着一个自然数，例如点（0，0）对应的自然数是1，点（1，2）对应的自然数是14，那么点（1，4）对应的自然数是 60 ；点（n，n）对应的自然数是 4n2﹣2n+1
【分析】观察图的结构，发现这些数是围成多层正方形，所有奇数的平方数都在第四象限的角平分线上．依此先确定（n，n）坐标的数，再根据图的结构求得坐标（n，n）．
【解答】解：观察图的结构，发现这些数是围成多层正方形，从内到外每条边数依次+2，所有正方形内自然数个数即（每边自然数个数的平方数）都在第四象限的角平分线上（正方形右下角）． 其规律为（n，﹣n）表示的数为（2n+1）2，而且每条边上有2n+1个数，
点（1，4）在第四层正方形边上，该层每边有2×4+1＝9个数，右下角（4，﹣4）表示的数是81，
所以点（1，4）表示的是第四层从左下角开始顺时针（从81倒数）第21个数，即为81﹣8﹣8﹣5＝60，
点（n，﹣n）在第n层正方形边上，该层每边有2n+1个数，右下角（n，﹣n）表示的数是（2n+1）2，
点（n，n）是正方形右上角的数，是从左下角开始顺时针（从（2n+1）2倒数）第6n个数，即为（2n+1）2﹣6n＝4n2﹣2n+1．
故答案为：60，4n2﹣2n+1．
【点评】本题考查了点的坐标，找到所有奇数的平方数所在位置是解题的关键．
11．若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a+1，b﹣2）在第 四 象限．
【分析】先确定出a、b的符号，然后再确定出﹣a+1和b﹣2的正负情况，从而可得到点C所在的象限．
【解答】解：∵点A（a，b）在第三象限，
∴a＜0，b＜0．
∴﹣a+1＞0，b﹣2＜0．
∴点C在第四象限．
故答案为：四．
【点评】本题主要考查的是点的坐标，掌握各象限内点的横纵坐标的符号是解题的关键．
12．剧院里11排5号可以用（11，5）表示，则（9，8）表示 9排8号 ．
【分析】根据（11，5）的意义解答．
【解答】解：11排5号可以用（11，5）表示，
则（9，8）表示9排8号，
故答案为：9排8号．
【点评】本题考查的是坐标确定位置，理解有序数对的意义是解题的关键．
13．定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M（6，m）表示单车停放点，且满足M到A，B的“实际距离”相等，则m＝ 0 ．若点N表示单车停放点，且满足N到A，B，C的“实际距离”相等，则点N的坐标为 （1，﹣2） ．
【分析】根据两点间的距离公式可求m的值，设N（x，y），构建方程组即可解决问题．
【解答】解：依题意有（6﹣3）2+（m﹣1）2＝（6﹣5）2+（m+3）2，解得m＝0；
设N（x，y），则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组：3﹣x+1﹣y＝y+5+x+1＝5﹣x+3+y，
解得x＝1，y＝﹣2，
则N（1，﹣2）．
故答案为：0；（1，﹣2）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．
14．在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向右平移3个单位所对应的点的坐标是 （4，﹣2） ．
【分析】根据平移的性质得出所对应的点的横坐标是1+3，纵坐标不变，求出即可．
【解答】解：∵在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向右平移3个单位，
∴所对应的点的横坐标是1+3＝4，纵坐标不变，
∴所对应的点的坐标是（4，﹣2），
故答案为：（4，﹣2）．
【点评】本题主要考查对坐标﹣图形变化﹣平移的理解和掌握，能根据平移性质进行计算是解此题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），将线段AB平移，使其一个端点到C（3，2），则平移后另一端点的坐标为 （1，3）或（5，1） ．
【分析】分两种情况①当A平移到点C时，②当B平移到点C时，分别利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：①如图1，当A平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点A的横坐标增大了1，纵坐标增大了2，
平移后的B坐标为（1，3），
②如图2，当B平移到点C时，
∵C（3，2），A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），
∴点B的横坐标增大了3，纵坐标增大2，
∴平移后的A坐标为（5，1），
故答案为：（1，3）或（5，1）．
【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律，关键要理解在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，从而通过某点的变化情况来解决问题．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16．将点A（4，3）向左平移 5 个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）．
【分析】由将点A（4，3）向左平移得到坐标（﹣1，3），根据横坐标的变化可得平移了几个单位长度，依此即可求解．
【解答】解：4﹣（﹣1）＝4+1＝5．
答：将点A（4，3）向左平移5个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）．
故答案为：5．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移；用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．
17．在平面直角坐标系xOy中，有一个边长为2个单位长度的等边△ABC，满足AC∥y轴．平移△ABC得到△A′B′C′，使点A′、B′分别在x轴、y轴上（不包括原点），则此时点C′的坐标是 （，2）或（，﹣2）或（﹣，2）或（﹣，﹣2） ．
【分析】分两种情况：①B在AC左边；②B在AC右边；进行讨论，根据等边三角形的性质即可得到点C′的坐标．
【解答】解：①如图1，B在AC左边；
C′在第一象限，点C′的坐标是（，2）；
C′在第四象限，点C′的坐标是（，﹣2）；
②B在AC右边；
C′在第二象限，点C′的坐标是（﹣，2）；
C′在第三象限，点C′的坐标是（﹣，﹣2）．
故点C′的坐标是（，2）或（，﹣2）或（﹣，2）或（﹣，﹣2）．
故答案为：（，2）或（，﹣2）或（﹣，2）或（﹣，﹣2）．
【点评】考查了坐标与图形变化﹣平移，解题关键是熟练掌握等边三角形的性质，以及分类思想的运用．
三．解答题（共8小题）
18．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（ 3 ， 4 ），B→C（ 2 ， 0 ），C→ D （+1， ﹣2 ）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？
【分析】（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4）B→D记为（3，﹣2）C→D记为（1，﹣2）；A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，﹣2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可．
（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长；
（4）根据M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）可知5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2，从而得到点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，从而得到N→A应记为什么．
【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，4）B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，﹣2）；
（2）P点位置如图所示．
（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）；
∴该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2＝10．
（4）∵M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），
∴5﹣a﹣（3﹣a）＝2，b﹣2﹣（b﹣4）＝2，
∴点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N，
∴N→A应记为（﹣2，﹣2）．
【点评】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
19．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+3），从B到A记为：A→B（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
（1）A→C（ 3 ， 3 ），B→D（ 3 ， ﹣2 ），C→ D （+1， ﹣2 ）；
（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程；
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置．
【分析】根据规定及实例可知A→C记为（3，3）B→D记为（3，﹣2）C→D记为（1，﹣2）；A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，﹣2）；P点位置如图所示．
【解答】解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负∴A→C记为（3，3）B→D记为（3，﹣2）C→D记为（1，﹣2）；
（2）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2），该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2＝10．
（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+1，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），P点位置如图所示．
【点评】本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．
20．如图，若点I表示I（8，7），写出其余各点的有序数对：
A（ 3 ， 3 ）；B（ 7 ， 2 ）；
C（ 3 ， 1 ）；D（ 12 ， 5 ）；
E（ 12 ， 9 ）；F（ 8 ， 11 ）；
G（ 5 ， 11 ）；H（ 4 ， 8 ）．
【分析】首先根据点I的坐标确定原点及坐标轴的位置，然后确定其余各点的坐标即可．
【解答】解：∵用点I表示I（8，7），
∴坐标轴的位置如图所示：
∴A（3，3）；B（7，2）；
C（3，1）；D（12，5）；
E（12，9）；F（8，11）；
G（5，11）；H（4，8）．
【点评】本题考查了坐标位置的确定，能根据已知点的坐标确定坐标轴的位置是解决本题的关键．
21．如图所示，小颖的家A在纬2路和经3路的十字路口，学校B在纬4路和经6路的十字路口，如果用（3，2）→（4，2）→（5，2）→（6，2）→（6，3）→（6，4）表示由A到B的一条路径，请用同样的方法写出由A到B的其他几条路径（不少于3条）．
【分析】根据已知的路线可以知道由A到B的一条路径只能向东，向北，所以根据这个方向即可确定其他的路径．
【解答】解：（1）（3，2）→（6，2）→（6，4）
（2）（3，2）→（3，4）→（6，4）
（3）（3，2）→（5，2）→（5，4）→（6，4）
【点评】此题考查了平面内点的位置的确定，根据题目隐含的信息找到题目中路径的规律，然后利用这个规律确定其他的路径．
22．如图所示，A（1，0）、点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，且点C的坐标为（﹣3，2）．
（1）直接写出点E的坐标 （﹣2，0） ；
（2）在四边形ABCD中，点P从点B出发，沿“BC→CD”移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，回答下列问题：
①当t＝ 2 秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
②求点P在运动过程中的坐标，（用含t的式子表示，写出过程）；
③当3秒＜t＜5秒时，设∠CBP＝x°，∠PAD＝y°，∠BPA＝z°，试问x，y，z之间的数量关系能否确定？若能，请用含x，y的式子表示z，写出过程；若不能，说明理由．
【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；
（2）①由点C的坐标为（﹣3，2）．得到BC＝3，CD＝2，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数；于是确定点P在线段BC上，有PB＝CD，即可得到结果；
②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；
③如图，过P作PF∥BC交AB于F，则PF∥AD，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）根据题意，可得
三角形OAB沿x轴负方向平移3个单位得到三角形DEC，
∵点A的坐标是（1，0），
∴点E的坐标是（﹣2，0）；
故答案为：（﹣2，0）；
（2）①∵点C的坐标为（﹣3，2）
∴BC＝3，CD＝2，
∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
∴点P在线段BC上，
∴PB＝CD，
即t＝2；
∴当t＝2秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
故答案为：2；
②当点P在线段BC上时，点P的坐标（﹣t，2），
当点P在线段CD上时，点P的坐标（﹣3，5﹣t）；
③能确定，
如图，过P作PF∥BC交AB于F，
则PF∥AD，
∴∠1＝∠CBP＝x°，∠2＝∠DAP＝y°，
∴∠BPA＝∠1+∠2＝x°+y°＝z°，
∴z＝x+y．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，坐标与图形的变化﹣平移，平行线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
23．已知点A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴．
（1）求m的值；
（2）求AB的长．
【分析】（1）由AB∥x轴，可以知道A、B两点纵坐标相等，解关于m的一元一次方程，求出m的值；
（2）由（1）求得m值求出点A、B坐标，由A、B两点横坐标相减的绝对值即为AB的长度．
【解答】解：（1）∵A（m+2，3）和点B（m﹣1，2m﹣4），且AB∥x轴，
∴2m﹣4＝3，
∴m＝．
（2）由（1）得：m＝，
∴m+2＝，m﹣1＝，2m﹣4＝3，
∴A（，3），B（，3），
∵﹣＝3，
∴AB的长为3．
【点评】题目考查了平面直角坐标系中图形性质，题目较为简单．学生在解决此类问题时一定要灵活运用点的特征．
24．如图是边长为4的正方形，请你建立适当的直角坐标系，并写出点A，B，C，D的坐标．
【分析】根据图形和已知条件可以建立适当的平面直角坐标系，根据坐标系写出各点对应的坐标．
【解答】解：根据题意，建立的平面直角坐标系如右图所示，
则点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（4，4），点C的坐标是（0，0），点D的坐标是（4，0）．
【点评】本题考查坐标和图形的性质，解题的关键是明确题意，建立适当的平面直角坐标系，需要注意的是题目中的四边形四个顶点是按照ABDC的顺序书写的，不要因为惯性思维写错各点对应的坐标．
25．已知长方形的两条边长分别为4，6．建立适当的坐标系，使它的一个顶点的坐标为（﹣2，﹣3）．画出示意图，然后写出其他各顶点的坐标．
【分析】根据题意可以画出相应的长方形、建立合适的坐标系，写出各点的坐标．
【解答】解：由题意可得，如下图所示，
点A的坐标为（﹣2，﹣3），
则其他各点的坐标是：B（4，﹣3）、C（4，1）、D（﹣2，1）．
【点评】本题考查坐标与图形的性质，是一道开放性的题目，解题的关键是画出符合要求的图形，写出相应的各点的坐标，注意画出的图形不同，写出的点的坐标也不相同．