2019年沪科版八年级上册数学《第12章 一次函数》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019年沪科版八年级上册数学《第12章 一次函数》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 455.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-31 16:39:27 | ||
图片预览
文档简介
2019年沪科版八年级上册数学《第12章 一次函数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
2．一列从小到大，按某种规律排列的数如下：﹣1，3，7，□，15，19，23，□，31，35，□，…，第n（n为正整数）个数记作yn，yn是n的函数，则yn的值可能是下列各数中的（ ）
A．158 B．124 C．79 D．﹣9
3．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（ ）
A．公园离小明家1600米
B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇
C．小明在公园停留的时间为5分钟
D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米
4．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）
A．小苏前15s跑过的路程小于小林15s前跑过的路程
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇3次
5．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）
①甲步行的速度为100米/分； ②乙比甲晚出发7分钟；
③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x+1 D．y＝2x2
7．在一次函数y＝﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程+2＝有整数解，那么整数a值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4
9．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
10．把一次函数y＝x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（ ）
A．y＝x+1 B．y＝﹣x﹣1 C．y＝x﹣3 D．y＝﹣x+3
二．填空题（共8小题）
11．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB＝x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为 （要写出自变量的取值范围）．
12．函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
13．若记y＝f（x）＝，其中f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；
f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝…；
则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）＝ ．
14．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是 ．
15．若函数y＝（m+3）x2m﹣1﹣5是关于x的一次函数，则m的值为 ．
16．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m|﹣3+2n﹣6是正比例函数，则mn＝ ．
17．已知一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是 ．
18．直线与y轴负半轴相交，而且函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数 ．
三．解答题（共8小题）
19．某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：
项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分收费
标准 40元 150分 0.6元
则每月话费y（元）与每月通话时间x（分）之间有关系式y＝，在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？
20．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份 用水量（m3） 收费（元）
3 5 7.5
4 9 27
（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；
（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
21．求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y＝﹣3x+5；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝9，动点Q沿着C﹣D﹣A﹣B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．
（1）当点Q在CD上运动时，请写出y与x的关系式 ．
（2）当x＝时，y＝ ．
（3）当点Q在AB上运动时，请写出y与x的关系式为 ．
（4）当y＝时，x＝ ．
23．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．
（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下y是x的正比例函数．
24．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，求m的值．
25．画出函数y＝2x+6的图象，利用图象：
①求方程2x+6＝0的解；
②求不等式2x+6＞0的解；
③若﹣1≤y≤3，求x的取值范围．
26．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象如图所示．
（1）求k，b的值；
（2）当﹣1＜x≤1时，求y的取值范围．
2019年沪科版八年级上册数学《第12章 一次函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围．
【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故选：C．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．本题属于易错题，同学们往往忽略分母x﹣2≠0这一限制性条件而解错．
2．一列从小到大，按某种规律排列的数如下：﹣1，3，7，□，15，19，23，□，31，35，□，…，第n（n为正整数）个数记作yn，yn是n的函数，则yn的值可能是下列各数中的（ ）
A．158 B．124 C．79 D．﹣9
【分析】观察出这列数字的规律是后一个是前面相邻数字加4，从而可以用含n的式子表示出yn，然后令yn的值分别等于选项中的数字，即可解得．
【解答】解：这列数字的规律是后一个是前面相邻数字加4，
∴yn＝﹣1+4（n﹣1）＝4n﹣5，
若4n﹣5＝158，则4n＝163，n＝，与n为正整数矛盾，排除A；
若4n﹣5＝124，则4n＝129，n＝，与n为正整数矛盾，排除B；
若4n﹣5＝79，则4n＝84，n＝21，符合题意．
若4n﹣5＝﹣9，则n＝﹣1，与n为正整数矛盾，D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了数字的规律问题，观察出规律特点，然后用含n的式子表示，再根据数的整除即可求解，本题中等难度．
3．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（ ）
A．公园离小明家1600米
B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇
C．小明在公园停留的时间为5分钟
D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米
【分析】依据图象可得，公园离小明家1600米；依据小明从家出发到公园晨练时的速度，以及小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度，即可得到小明出后与爸爸第一次相遇的时间；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是640米；依据小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间，以及小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度，即可得到小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟．
【解答】解：由图可得，公园离小明家1600米，
故A选项正确；
∵小明从家出发到公园晨练时，速度为1600÷10＝160米/分，
小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50＝32米/分，
∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷（160+32）＝分钟，
故B选项正确；
由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600﹣30×32＝640米，
故D选项错误；
∵小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：40﹣30＝10分，
∴小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640÷10＝64米/分，
∴40﹣1600÷64＝15分，
∴小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟，
故C选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数的图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是利用图象中的信息通过计算得到速度的大小．
4．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）
A．小苏前15s跑过的路程小于小林15s前跑过的路程
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇3次
【分析】依据函数图象中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系，即可得到正确结论．
【解答】解：由函数图象可知：小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故A正确；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；
两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故C错误；
小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故D错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
5．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）
①甲步行的速度为100米/分； ②乙比甲晚出发7分钟；
③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】依据函数图象中的信息，即可得到距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系，进而得出正确结论．
【解答】解：由图可得，甲步行的速度为1000÷10＝100米/分，故①正确；
10﹣＝10﹣2＝8，即乙比甲晚出发8分钟，故②错误；
设公司距离健身房x米，依题意得
﹣（10+）＝4，
解得x＝1500，
∴公司距离健身房1500米，故③正确；
乙追上甲时距健身房1500﹣1000＝500米，故④正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数图象，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
6．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x+1 D．y＝2x2
【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【解答】解：A、本函数是反比例函数的关系；故本选项错误；
B、本方程符合正比例函数的定义；故本选项正确；
C、它是一次函数解析式；故本选项错误；
D、本方程是二次函数的关系；故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
7．在一次函数y＝﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值，还要保证P点在直线y＝﹣x+3上．
【解答】解：设P点的坐标为（a，b ）则矩形OAPB的面积＝|a|?|b|即|a|?|b|＝
∵P点在直线y＝﹣x+3上
∴﹣a+3＝b
∴|a|?|3﹣a|＝
（1）若a＞3，则|a|?|3﹣a|＝a?（a﹣3）＝，解得：a＝，a＝（舍去）
（2）若3＞a＞0，则|a|?|3﹣a|＝a?（3﹣a）＝，解得：a＝
（3）若a＜0，则|a|?|3﹣a|＝﹣a?（3﹣a）＝，解得：a＝（舍去），a＝．
∴这样的点P共有3个．
故选：B．
【点评】明确绝对值的含义是解决此题的关键，同时锻炼了学生分类讨论的思想方法．
8．如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程+2＝有整数解，那么整数a值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4
【分析】依据关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限的数，求得a的取值范围，依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值．
【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，
∴，
解得﹣1＜a≤4．
∵+2＝，
∴x＝，
∵关于x的分式方程+2＝有整数解，
∴整数a＝0，1，3，4，
∵a＝1时，x＝2是增根，
∴a＝0，3，4
综上，可得，满足题意的a的值有2个：0，3，4，
∴整数a值不可能是1．
故选：B．
【点评】此题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限的a的值是关键．
9．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
【分析】本题考查的是一次函数的增减性与系数k的关系．因为k＝﹣3＜0，所以y随x的增大而减小．因为﹣1＜2，所以y1＞y2
【解答】解：∵k＝﹣3＜0
∴y随x的增大而减小
∵﹣1＜2
∴y1＞y2
故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数的增减性与一次向系数k的关系．掌握k＞0时函数y随x的增大而增大，k＜0时函数y随x的增大而减小的规律，该类问题就简单多了．
10．把一次函数y＝x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（ ）
A．y＝x+1 B．y＝﹣x﹣1 C．y＝x﹣3 D．y＝﹣x+3
【分析】分别令x＝0、y＝0，可得出直线y＝x+1与y轴、x轴的交点坐标，找出该两点绕点（1，0）旋转180°后的坐标，设旋转后所得直线的表达式为y＝kx+b，结合点的坐标利用待定系数法即可得出结论．
【解答】解：令x＝0，则y＝1，即直线y＝x+1与y轴交点为（0，1）；
令y＝0，则x＝﹣1，即直线y＝x+1与x轴交点为（﹣1，0）．
点（0，1）绕点（1，0）旋转180°变为（2，﹣1）；点（﹣1，0）绕点（1，0）旋转180°变为（3，0）．
设旋转后所得直线的表达式为y＝kx+b，
则有，
解得：．
故旋转后所得直线的表达式为y＝x﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是找出直线与y轴、x轴的交点坐标绕点（1，0）旋转180°后的新坐标，再利用待定系数法即可得出旋转后的函数解析式．
二．填空题（共8小题）
11．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB＝x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为 y＝﹣x+2（0≤x＜） （要写出自变量的取值范围）．
【分析】根据正方形的性质和梯形面积公式即可求出y与x的函数关系式，容易确定自变量的取值范围．
【解答】解：∵PB＝x，正方形边长为，
∴梯形APCD的面积y＝×（+﹣x）×＝﹣x+2，
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x+2（0≤x＜）．
故答案为：y＝﹣x+2（0≤x＜）．
【点评】本题考查了函数关系式的确定、正方形的性质、梯形面积的计算，属于基础题，关键是根据梯形面积公式求出y与x的函数关系式．
12．函数y＝中自变量x的取值范围是 x≥ ．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可列不等式求解．
【解答】解：根据题意得3x﹣2≥0，
解得：x≥．
故答案是：x≥．
【点评】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．若记y＝f（x）＝，其中f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；
f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝…；
则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）＝ 2015.5 ．
【分析】先根据已知的y代入计算求出f（2）、f（3）、f（），发现f（2）+f（）＝+＝1，f（3）+f（）＝+＝1，…，f（2016）+f（）＝1；一共有2015个1，由此可以得出结果．
【解答】解：∵f（1）＝＝；
f（2）＝＝，f（）＝＝；
f（3）＝＝，f（）＝＝…
∴f（2）+f（）＝+＝1，f（3）+f（）＝+＝1，…，f（2016）+f（）＝1；
则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（），
＝+1+1+…+1，
＝+2015，
＝2015.5，
故答案为：2015.5．
【点评】本题既是求函数值问题，也是找规律问题，是数字类变化规律；此类题的解题思路为：根据已知所给式子，依次从1开始求值，并认真观察，总结规律，注意每个结果之间的关系；如果看不出来，尽量多计算几个函数值．
14．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是 60km ．
【分析】如图，结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到甲返回前的过程，此过程为0.5小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为甲去和回的速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x＝1时，甲回到A地，此时甲乙相距60km，即乙1小时行驶60千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（3﹣1）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时间，再求出此时乙所行驶的路程．
【解答】解：∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，
∴返回到A地的时刻为x＝1，此时y＝60，
∴乙的速度为60千米/时．
设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：
（3﹣1）（v﹣60）＝60，
解得：v＝90．
设甲在第t小时到达B地，列得方程：
90（t﹣1）＝360，
解得：t＝5．
∴此时乙行驶的路程为：60×5＝300（千米）．
离B地距离为：360﹣300＝60（千米）．
故答案为：60km．
【点评】本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．
15．若函数y＝（m+3）x2m﹣1﹣5是关于x的一次函数，则m的值为 1 ．
【分析】由一次函数的定义可知2m﹣1＝1，m+3≠0，从而可求得m的值．
【解答】解：∵函数y＝（m+3）x2m﹣1﹣5是关于x的一次函数，
∴2m﹣1＝1，m+3≠0．
解得：m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．
16．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m|﹣3+2n﹣6是正比例函数，则mn＝ ±12 ．
【分析】依据正比例函数的定义得到2n﹣6＝0，|m|﹣3＝1，然后可求得m、n的值，最后依据有理数的乘法法则进行求解即可．
【解答】解：∵关于x的函数y＝（m+3）x|m|﹣3+2n﹣6是正比例函数，
∴，解得n＝3，m＝±4．
∴mn＝±12．
故答案为：±12．
【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，依据正比例函数的定义列出方程组是解题的关键．
17．已知一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是 a＞1 ．
【分析】根据一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象所经过的象限来判断a﹣1的符号，从而求得a的取值范围．
【解答】解：根据图示知：一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象经过第一、二、三象限，
∴a﹣1＞0，即a＞1；
故答案是：a＞1．
【点评】本题考查了一次函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．
18．直线与y轴负半轴相交，而且函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数 y＝2x﹣3（答案不唯一，k＞0且b＜0即可）． ．
【分析】直线与y轴负半轴相交，而且函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象交y轴于负半轴，
∴b＜0，
∵y随x的增大而增大，
∴k＞0，
例如y＝2x﹣3（答案不唯一，k＞0且b＜0即可）．
故答案为：y＝2x﹣3（答案不唯一，k＞0且b＜0即可）．
【点评】本题是开放型题目，主要考查一次函数图象的性质，只要符合要求即可．
三．解答题（共8小题）
19．某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：
项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分收费
标准 40元 150分 0.6元
则每月话费y（元）与每月通话时间x（分）之间有关系式y＝，在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【解答】解：在0≤x≤150中，y，40是常量，x是变量；在x＞150时，0.6，50是常量，x，y是变量．
【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
20．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份 用水量（m3） 收费（元）
3 5 7.5
4 9 27
（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；
（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
【分析】（1）根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a、c的值；当0≤x≤6时，水费＝用水量×此时单价；当x＞6时，水费＝前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；
（2）x＝8代入x＞6时y与x的函数关系式求解即可．
【解答】解：（1）根据题意，得：，
解得：；
当0≤x≤6时，y＝1.5x；
当x＞6时，y＝1.5×6+6（x﹣6）＝6x﹣27；
（2）当x＝8时，y＝6x﹣27＝6×8﹣27＝21．
答：若某户5月份的用水量为8米3，该户5月份水费是21元．
【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．
21．求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y＝﹣3x+5；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【分析】根据当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负进行解答．
【解答】解：（1）x的取值范围为全体实数；
（2）解不等式x﹣4≠0，得x≠4，故x的取值范围为x≠4；
（3）解不等式2x﹣4≥0，得x≥2，故x的取值范围为x≥2；
（4）解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，故x的取值范围为x＞﹣3；
（5）解不等式组得1≤x≤3，故x的取值范围为1≤x≤3．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝9，动点Q沿着C﹣D﹣A﹣B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．
（1）当点Q在CD上运动时，请写出y与x的关系式 y＝ ．
（2）当x＝时，y＝ ．
（3）当点Q在AB上运动时，请写出y与x的关系式为 y＝﹣+． ．
（4）当y＝时，x＝ 1或16 ．
【分析】（1）用BC的长乘以x，再除以2即可；
（2）将x＝代入（1）中解析式，计算即可；
（3）用含x的式子表示出BQ的长，再用BC的长乘以BQ的长并除以2，计算即可；
（4）当y＝时，Q点可能位于CD段或者AB段上，分别代入（1）和（3）中函数解析式，求得x值即可．
【解答】解：（1）y＝9x÷2＝
故答案为：y＝．
（2）当x＝时，y＝＝×＝．
故答案为：．
（3）当点Q在AB上运动时，
y＝×9×[4﹣（x﹣9﹣4）]
＝×（17﹣x）
＝﹣x+
故答案为：y＝﹣+．
（4）当y＝时，＝或﹣+＝
∴x＝1或x＝16
故答案为：1或16．
【点评】本题考查了动点在矩形上运动所形成的三角形面积的问题，需要利用面积公式表示出相关位置的函数关系式，并求特定取值的函数值，本题属于中档题．
23．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．
（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下y是x的正比例函数．
【分析】（1）因为y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，列等式后变形进行说明；
（2）根据正比例函数的定义解答即可．
【解答】解：（1）∵y+a与x+b成正比例，
设比例系数为k，则y+a＝k（x+b），
整理得：y＝kx+kb﹣a，
∴y是x的一次函数；
（2）∵y＝kx+kb﹣a，
∴要想y是x的正比例函数，
kb﹣a＝0即a＝kb时y是x的正比例函数．
【点评】本题考查了一次函数解析式的一般形式，关键是根据y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，列等式．
24．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，求m的值．
【分析】依据正比例函数的定义得到|m+2|＝1且m+3≠0，求得m的值即可．
【解答】解：依题意有|m+2|＝1且m+3≠0，
解得m＝﹣1．
故m的值是﹣1．
【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，依据正比例函数的定义列出方程组是解题的关键．
25．画出函数y＝2x+6的图象，利用图象：
①求方程2x+6＝0的解；
②求不等式2x+6＞0的解；
③若﹣1≤y≤3，求x的取值范围．
【分析】利用一次函数的关系式画出函数图象，根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【解答】解：依题意画出函数图象（如图）：
①从图象可以看到，直线y＝2x+6与x轴的交点坐标为（﹣3，0），
∴方程2x+6＝0
解得：x＝﹣3．
②如图当x＞﹣3时，直线在x轴的上方，此时函数值大于0，
即：2x+6＞0．
∴所求不等式的解为：x＞﹣3；
③当﹣1≤y≤3，即﹣1≤2x+6≤3，
解得，﹣≤x≤﹣．
【点评】本题考查学生对一次函数性质的理解．根据题设所给的一次函数y＝2x+6作出函数图象，然后根据一次函数的图象的性质求解．
26．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象如图所示．
（1）求k，b的值；
（2）当﹣1＜x≤1时，求y的取值范围．
【分析】（1）将点（1，0），（0，2），代入一次函数y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0），利用待定系数法求一次函数的解析式．
（2）利用一次函数增减性得出即可．
【解答】解：（1）∵函数图象过点（1，0），（0，2），
∴，解得，
（2）由（1）得：y＝﹣2x+2，
当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+2＝4，
当x＝1时，y＝﹣2×1+2＝0，
∵k＝﹣2＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∴当﹣1＜x≤1时，y的取值范围是：0≤y＜4．
【点评】本题考查了待定系数法法求一次函数的解析式．一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式是解题的关键．．
一．选择题（共10小题）
1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
2．一列从小到大，按某种规律排列的数如下：﹣1，3，7，□，15，19，23，□，31，35，□，…，第n（n为正整数）个数记作yn，yn是n的函数，则yn的值可能是下列各数中的（ ）
A．158 B．124 C．79 D．﹣9
3．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（ ）
A．公园离小明家1600米
B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇
C．小明在公园停留的时间为5分钟
D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米
4．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）
A．小苏前15s跑过的路程小于小林15s前跑过的路程
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇3次
5．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）
①甲步行的速度为100米/分； ②乙比甲晚出发7分钟；
③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x+1 D．y＝2x2
7．在一次函数y＝﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程+2＝有整数解，那么整数a值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4
9．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
10．把一次函数y＝x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（ ）
A．y＝x+1 B．y＝﹣x﹣1 C．y＝x﹣3 D．y＝﹣x+3
二．填空题（共8小题）
11．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB＝x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为 （要写出自变量的取值范围）．
12．函数y＝中自变量x的取值范围是 ．
13．若记y＝f（x）＝，其中f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；
f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝…；
则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）＝ ．
14．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是 ．
15．若函数y＝（m+3）x2m﹣1﹣5是关于x的一次函数，则m的值为 ．
16．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m|﹣3+2n﹣6是正比例函数，则mn＝ ．
17．已知一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是 ．
18．直线与y轴负半轴相交，而且函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数 ．
三．解答题（共8小题）
19．某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：
项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分收费
标准 40元 150分 0.6元
则每月话费y（元）与每月通话时间x（分）之间有关系式y＝，在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？
20．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份 用水量（m3） 收费（元）
3 5 7.5
4 9 27
（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；
（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
21．求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y＝﹣3x+5；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝9，动点Q沿着C﹣D﹣A﹣B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．
（1）当点Q在CD上运动时，请写出y与x的关系式 ．
（2）当x＝时，y＝ ．
（3）当点Q在AB上运动时，请写出y与x的关系式为 ．
（4）当y＝时，x＝ ．
23．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．
（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下y是x的正比例函数．
24．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，求m的值．
25．画出函数y＝2x+6的图象，利用图象：
①求方程2x+6＝0的解；
②求不等式2x+6＞0的解；
③若﹣1≤y≤3，求x的取值范围．
26．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象如图所示．
（1）求k，b的值；
（2）当﹣1＜x≤1时，求y的取值范围．
2019年沪科版八年级上册数学《第12章 一次函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x的取值范围．
【解答】解：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故选：C．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围．本题属于易错题，同学们往往忽略分母x﹣2≠0这一限制性条件而解错．
2．一列从小到大，按某种规律排列的数如下：﹣1，3，7，□，15，19，23，□，31，35，□，…，第n（n为正整数）个数记作yn，yn是n的函数，则yn的值可能是下列各数中的（ ）
A．158 B．124 C．79 D．﹣9
【分析】观察出这列数字的规律是后一个是前面相邻数字加4，从而可以用含n的式子表示出yn，然后令yn的值分别等于选项中的数字，即可解得．
【解答】解：这列数字的规律是后一个是前面相邻数字加4，
∴yn＝﹣1+4（n﹣1）＝4n﹣5，
若4n﹣5＝158，则4n＝163，n＝，与n为正整数矛盾，排除A；
若4n﹣5＝124，则4n＝129，n＝，与n为正整数矛盾，排除B；
若4n﹣5＝79，则4n＝84，n＝21，符合题意．
若4n﹣5＝﹣9，则n＝﹣1，与n为正整数矛盾，D错误．
故选：C．
【点评】本题考查了数字的规律问题，观察出规律特点，然后用含n的式子表示，再根据数的整除即可求解，本题中等难度．
3．小明从家出发到公园晨练，在公园锻炼一段时间后按原路返回，同时小明爸爸从公园按小明的路线返回家中，如图是两人离家的距离y（米）与小明出发的时间x（分）之间的函数图象，则下列结论中不正确的是（ ）
A．公园离小明家1600米
B．小明出发分钟后与爸爸第一次相遇
C．小明在公园停留的时间为5分钟
D．小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是960米
【分析】依据图象可得，公园离小明家1600米；依据小明从家出发到公园晨练时的速度，以及小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度，即可得到小明出后与爸爸第一次相遇的时间；由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是640米；依据小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间，以及小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度，即可得到小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟．
【解答】解：由图可得，公园离小明家1600米，
故A选项正确；
∵小明从家出发到公园晨练时，速度为1600÷10＝160米/分，
小明爸爸从公园按小明的路线返回家中的速度为1600÷50＝32米/分，
∴小明出后与爸爸第一次相遇的时间为1600÷（160+32）＝分钟，
故B选项正确；
由图可得，30分钟后小明与爸爸第二次相遇时，离家的距离是1600﹣30×32＝640米，
故D选项错误；
∵小明在与爸爸第二次相遇后回到家的时间为：40﹣30＝10分，
∴小明在公园锻炼一段时间后按原路返回的速度为640÷10＝64米/分，
∴40﹣1600÷64＝15分，
∴小明在公园停留的时间为15﹣10＝5分钟，
故C选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查了函数的图象，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．解决问题的关键是利用图象中的信息通过计算得到速度的大小．
4．小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图所示，下列叙述正确的是（ ）
A．小苏前15s跑过的路程小于小林15s前跑过的路程
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇3次
【分析】依据函数图象中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系，即可得到正确结论．
【解答】解：由函数图象可知：小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程，故A正确；
根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故B错误；
两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故C错误；
小林在跑最后100m的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知1次，故D错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
5．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（ ）
①甲步行的速度为100米/分； ②乙比甲晚出发7分钟；
③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】依据函数图象中的信息，即可得到距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系，进而得出正确结论．
【解答】解：由图可得，甲步行的速度为1000÷10＝100米/分，故①正确；
10﹣＝10﹣2＝8，即乙比甲晚出发8分钟，故②错误；
设公司距离健身房x米，依题意得
﹣（10+）＝4，
解得x＝1500，
∴公司距离健身房1500米，故③正确；
乙追上甲时距健身房1500﹣1000＝500米，故④正确．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数图象，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．
6．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x+1 D．y＝2x2
【分析】根据正比例函数y＝kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．
【解答】解：A、本函数是反比例函数的关系；故本选项错误；
B、本方程符合正比例函数的定义；故本选项正确；
C、它是一次函数解析式；故本选项错误；
D、本方程是二次函数的关系；故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
7．在一次函数y＝﹣x+3的图象上取一点P，作PA⊥x轴，垂足为A，作PB⊥y轴，垂足为B，且矩形OAPB的面积为，则这样的点P共有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】矩形OAPB的面积正好等于P点纵坐标的绝对值乘以P点横坐标的绝对值，还要保证P点在直线y＝﹣x+3上．
【解答】解：设P点的坐标为（a，b ）则矩形OAPB的面积＝|a|?|b|即|a|?|b|＝
∵P点在直线y＝﹣x+3上
∴﹣a+3＝b
∴|a|?|3﹣a|＝
（1）若a＞3，则|a|?|3﹣a|＝a?（a﹣3）＝，解得：a＝，a＝（舍去）
（2）若3＞a＞0，则|a|?|3﹣a|＝a?（3﹣a）＝，解得：a＝
（3）若a＜0，则|a|?|3﹣a|＝﹣a?（3﹣a）＝，解得：a＝（舍去），a＝．
∴这样的点P共有3个．
故选：B．
【点评】明确绝对值的含义是解决此题的关键，同时锻炼了学生分类讨论的思想方法．
8．如果关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，且关于x的分式方程+2＝有整数解，那么整数a值不可能是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．4
【分析】依据关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限的数，求得a的取值范围，依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值．
【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限，
∴，
解得﹣1＜a≤4．
∵+2＝，
∴x＝，
∵关于x的分式方程+2＝有整数解，
∴整数a＝0，1，3，4，
∵a＝1时，x＝2是增根，
∴a＝0，3，4
综上，可得，满足题意的a的值有2个：0，3，4，
∴整数a值不可能是1．
故选：B．
【点评】此题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解．注意根据题意求得使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y＝（a+1）x+（a﹣4）的图象不经过第二象限的a的值是关键．
9．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定
【分析】本题考查的是一次函数的增减性与系数k的关系．因为k＝﹣3＜0，所以y随x的增大而减小．因为﹣1＜2，所以y1＞y2
【解答】解：∵k＝﹣3＜0
∴y随x的增大而减小
∵﹣1＜2
∴y1＞y2
故选：A．
【点评】本题主要考查一次函数的增减性与一次向系数k的关系．掌握k＞0时函数y随x的增大而增大，k＜0时函数y随x的增大而减小的规律，该类问题就简单多了．
10．把一次函数y＝x+1的图象绕点（1，0）旋转180°，则所得直线的表达式为（ ）
A．y＝x+1 B．y＝﹣x﹣1 C．y＝x﹣3 D．y＝﹣x+3
【分析】分别令x＝0、y＝0，可得出直线y＝x+1与y轴、x轴的交点坐标，找出该两点绕点（1，0）旋转180°后的坐标，设旋转后所得直线的表达式为y＝kx+b，结合点的坐标利用待定系数法即可得出结论．
【解答】解：令x＝0，则y＝1，即直线y＝x+1与y轴交点为（0，1）；
令y＝0，则x＝﹣1，即直线y＝x+1与x轴交点为（﹣1，0）．
点（0，1）绕点（1，0）旋转180°变为（2，﹣1）；点（﹣1，0）绕点（1，0）旋转180°变为（3，0）．
设旋转后所得直线的表达式为y＝kx+b，
则有，
解得：．
故旋转后所得直线的表达式为y＝x﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是找出直线与y轴、x轴的交点坐标绕点（1，0）旋转180°后的新坐标，再利用待定系数法即可得出旋转后的函数解析式．
二．填空题（共8小题）
11．如图，在边长为的正方形ABCD的一边BC上，有一点P从B点运动到C点，设PB＝x，四边形APCD的面积为y．写出y与x之间的关系式为 y＝﹣x+2（0≤x＜） （要写出自变量的取值范围）．
【分析】根据正方形的性质和梯形面积公式即可求出y与x的函数关系式，容易确定自变量的取值范围．
【解答】解：∵PB＝x，正方形边长为，
∴梯形APCD的面积y＝×（+﹣x）×＝﹣x+2，
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x+2（0≤x＜）．
故答案为：y＝﹣x+2（0≤x＜）．
【点评】本题考查了函数关系式的确定、正方形的性质、梯形面积的计算，属于基础题，关键是根据梯形面积公式求出y与x的函数关系式．
12．函数y＝中自变量x的取值范围是 x≥ ．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可列不等式求解．
【解答】解：根据题意得3x﹣2≥0，
解得：x≥．
故答案是：x≥．
【点评】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13．若记y＝f（x）＝，其中f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝＝；
f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝…；
则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（）＝ 2015.5 ．
【分析】先根据已知的y代入计算求出f（2）、f（3）、f（），发现f（2）+f（）＝+＝1，f（3）+f（）＝+＝1，…，f（2016）+f（）＝1；一共有2015个1，由此可以得出结果．
【解答】解：∵f（1）＝＝；
f（2）＝＝，f（）＝＝；
f（3）＝＝，f（）＝＝…
∴f（2）+f（）＝+＝1，f（3）+f（）＝+＝1，…，f（2016）+f（）＝1；
则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2016）+f（），
＝+1+1+…+1，
＝+2015，
＝2015.5，
故答案为：2015.5．
【点评】本题既是求函数值问题，也是找规律问题，是数字类变化规律；此类题的解题思路为：根据已知所给式子，依次从1开始求值，并认真观察，总结规律，注意每个结果之间的关系；如果看不出来，尽量多计算几个函数值．
14．甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距360km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以比原来速度每小时快15km继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）之间的部分函数关系如图所示：当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是 60km ．
【分析】如图，结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到甲返回前的过程，此过程为0.5小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为甲去和回的速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x＝1时，甲回到A地，此时甲乙相距60km，即乙1小时行驶60千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（3﹣1）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时间，再求出此时乙所行驶的路程．
【解答】解：∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，
∴返回到A地的时刻为x＝1，此时y＝60，
∴乙的速度为60千米/时．
设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：
（3﹣1）（v﹣60）＝60，
解得：v＝90．
设甲在第t小时到达B地，列得方程：
90（t﹣1）＝360，
解得：t＝5．
∴此时乙行驶的路程为：60×5＝300（千米）．
离B地距离为：360﹣300＝60（千米）．
故答案为：60km．
【点评】本题考查了函数图象的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．
15．若函数y＝（m+3）x2m﹣1﹣5是关于x的一次函数，则m的值为 1 ．
【分析】由一次函数的定义可知2m﹣1＝1，m+3≠0，从而可求得m的值．
【解答】解：∵函数y＝（m+3）x2m﹣1﹣5是关于x的一次函数，
∴2m﹣1＝1，m+3≠0．
解得：m＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．
16．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m|﹣3+2n﹣6是正比例函数，则mn＝ ±12 ．
【分析】依据正比例函数的定义得到2n﹣6＝0，|m|﹣3＝1，然后可求得m、n的值，最后依据有理数的乘法法则进行求解即可．
【解答】解：∵关于x的函数y＝（m+3）x|m|﹣3+2n﹣6是正比例函数，
∴，解得n＝3，m＝±4．
∴mn＝±12．
故答案为：±12．
【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，依据正比例函数的定义列出方程组是解题的关键．
17．已知一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象如图所示，那么a的取值范围是 a＞1 ．
【分析】根据一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象所经过的象限来判断a﹣1的符号，从而求得a的取值范围．
【解答】解：根据图示知：一次函数y＝（a﹣1）x+b的图象经过第一、二、三象限，
∴a﹣1＞0，即a＞1；
故答案是：a＞1．
【点评】本题考查了一次函数的图象．此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．
18．直线与y轴负半轴相交，而且函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数 y＝2x﹣3（答案不唯一，k＞0且b＜0即可）． ．
【分析】直线与y轴负半轴相交，而且函数值y随x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象交y轴于负半轴，
∴b＜0，
∵y随x的增大而增大，
∴k＞0，
例如y＝2x﹣3（答案不唯一，k＞0且b＜0即可）．
故答案为：y＝2x﹣3（答案不唯一，k＞0且b＜0即可）．
【点评】本题是开放型题目，主要考查一次函数图象的性质，只要符合要求即可．
三．解答题（共8小题）
19．某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：
项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分收费
标准 40元 150分 0.6元
则每月话费y（元）与每月通话时间x（分）之间有关系式y＝，在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？
【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．
【解答】解：在0≤x≤150中，y，40是常量，x是变量；在x＞150时，0.6，50是常量，x，y是变量．
【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
20．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按a元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分按c元/米3收费，该市某用户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：
月份 用水量（m3） 收费（元）
3 5 7.5
4 9 27
（1）求a、c的值，并写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，水费与用水量之间的关系式；
（2）已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费．
【分析】（1）根据3、4两个月的用水量和相应水费列方程组求解可得a、c的值；当0≤x≤6时，水费＝用水量×此时单价；当x＞6时，水费＝前6立方水费+超出部分水费，据此列式即可；
（2）x＝8代入x＞6时y与x的函数关系式求解即可．
【解答】解：（1）根据题意，得：，
解得：；
当0≤x≤6时，y＝1.5x；
当x＞6时，y＝1.5×6+6（x﹣6）＝6x﹣27；
（2）当x＝8时，y＝6x﹣27＝6×8﹣27＝21．
答：若某户5月份的用水量为8米3，该户5月份水费是21元．
【点评】主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解．
21．求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y＝﹣3x+5；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【分析】根据当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负进行解答．
【解答】解：（1）x的取值范围为全体实数；
（2）解不等式x﹣4≠0，得x≠4，故x的取值范围为x≠4；
（3）解不等式2x﹣4≥0，得x≥2，故x的取值范围为x≥2；
（4）解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，故x的取值范围为x＞﹣3；
（5）解不等式组得1≤x≤3，故x的取值范围为1≤x≤3．
【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
22．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝9，动点Q沿着C﹣D﹣A﹣B的方向运动至点B停止，设点Q运动的路程为x，△QCB的面积为y．
（1）当点Q在CD上运动时，请写出y与x的关系式 y＝ ．
（2）当x＝时，y＝ ．
（3）当点Q在AB上运动时，请写出y与x的关系式为 y＝﹣+． ．
（4）当y＝时，x＝ 1或16 ．
【分析】（1）用BC的长乘以x，再除以2即可；
（2）将x＝代入（1）中解析式，计算即可；
（3）用含x的式子表示出BQ的长，再用BC的长乘以BQ的长并除以2，计算即可；
（4）当y＝时，Q点可能位于CD段或者AB段上，分别代入（1）和（3）中函数解析式，求得x值即可．
【解答】解：（1）y＝9x÷2＝
故答案为：y＝．
（2）当x＝时，y＝＝×＝．
故答案为：．
（3）当点Q在AB上运动时，
y＝×9×[4﹣（x﹣9﹣4）]
＝×（17﹣x）
＝﹣x+
故答案为：y＝﹣+．
（4）当y＝时，＝或﹣+＝
∴x＝1或x＝16
故答案为：1或16．
【点评】本题考查了动点在矩形上运动所形成的三角形面积的问题，需要利用面积公式表示出相关位置的函数关系式，并求特定取值的函数值，本题属于中档题．
23．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．
（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；
（2）在什么条件下y是x的正比例函数．
【分析】（1）因为y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，列等式后变形进行说明；
（2）根据正比例函数的定义解答即可．
【解答】解：（1）∵y+a与x+b成正比例，
设比例系数为k，则y+a＝k（x+b），
整理得：y＝kx+kb﹣a，
∴y是x的一次函数；
（2）∵y＝kx+kb﹣a，
∴要想y是x的正比例函数，
kb﹣a＝0即a＝kb时y是x的正比例函数．
【点评】本题考查了一次函数解析式的一般形式，关键是根据y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，列等式．
24．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，求m的值．
【分析】依据正比例函数的定义得到|m+2|＝1且m+3≠0，求得m的值即可．
【解答】解：依题意有|m+2|＝1且m+3≠0，
解得m＝﹣1．
故m的值是﹣1．
【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，依据正比例函数的定义列出方程组是解题的关键．
25．画出函数y＝2x+6的图象，利用图象：
①求方程2x+6＝0的解；
②求不等式2x+6＞0的解；
③若﹣1≤y≤3，求x的取值范围．
【分析】利用一次函数的关系式画出函数图象，根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可．
【解答】解：依题意画出函数图象（如图）：
①从图象可以看到，直线y＝2x+6与x轴的交点坐标为（﹣3，0），
∴方程2x+6＝0
解得：x＝﹣3．
②如图当x＞﹣3时，直线在x轴的上方，此时函数值大于0，
即：2x+6＞0．
∴所求不等式的解为：x＞﹣3；
③当﹣1≤y≤3，即﹣1≤2x+6≤3，
解得，﹣≤x≤﹣．
【点评】本题考查学生对一次函数性质的理解．根据题设所给的一次函数y＝2x+6作出函数图象，然后根据一次函数的图象的性质求解．
26．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象如图所示．
（1）求k，b的值；
（2）当﹣1＜x≤1时，求y的取值范围．
【分析】（1）将点（1，0），（0，2），代入一次函数y＝kx+b（k、b是常数，且k≠0），利用待定系数法求一次函数的解析式．
（2）利用一次函数增减性得出即可．
【解答】解：（1）∵函数图象过点（1，0），（0，2），
∴，解得，
（2）由（1）得：y＝﹣2x+2，
当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）+2＝4，
当x＝1时，y＝﹣2×1+2＝0，
∵k＝﹣2＜0，
∴函数值y随x的增大而减小，
∴当﹣1＜x≤1时，y的取值范围是：0≤y＜4．
【点评】本题考查了待定系数法法求一次函数的解析式．一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的性质，求得解析式是解题的关键．．