2019年沪科版八年级上册数学《第14章 全等三角形》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019年沪科版八年级上册数学《第14章 全等三角形》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 384.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-31 16:35:29 | ||
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文档简介
2019年沪科版八年级上册数学《第14章 全等三角形》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4
2．已知△ABC≌△A′B′C′，等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，那么△A′B′C′中一定有一条底边的长等于（ ）
A．5cm B．2cm或5cm C．8cm D．2cm或8cm
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．全等三角形的周长相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形能重合
D．全等三角形一定是等边三角形
4．如图，已知∠BAC＝∠DAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．AB＝AD B．CB＝CD C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
5．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF＝EF；③DO＝EO；④∠OFD＝OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．无法确定
7．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（ ）
A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
9．在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
10．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二．填空题（共8小题）
11．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 ．
12．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠ADE的度数为 ．
13．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝ ．
14．已知△ABC≌△DEF，∠A＝42°，∠B＝58°，则∠F＝ ．
15．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是 （只填序号）．
16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是全等三角形的 相等．其全等的依据是 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ cm．
18．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝ ，△ABC与△APQ全等．
三．解答题（共8小题）
19．如图，已知△ABC≌ABD，∠CAB＝45°，∠CBD＝40°，求∠D的度数．
20．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝30°，BF＝4，求∠DFE的度数和EC的长．
21．已知，如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，AB＝A'B'，BC＝B'C'，AD＝A'D'．求证：△ABC≌△A'B'C'．
22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，点H是AD的中点，点G是BC的中点，连接FH、HE、EG、GF．
（1）求证：BC＝AD；
（2）求证：△GFE≌△HEF．
23．求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．
24．如图，B、E、F、C在同一条直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB＝DC，BE＝CF，求证：AB∥CD．
25．如图，点E，F在AC上，AE＝CF，DF∥BE，且DF＝BE．求证：AD∥CB．
26．已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，A、D两点在直线BF的同侧，BE＝CF，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：AC＝DF．
2019年沪科版八年级上册数学《第14章 全等三角形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4
【分析】利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出∠BCM、∠BCN的度数可求出结果．
【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10
设∠A＝3x°，则∠ABC＝5x°，∠ACB＝10x°
3x+5x+10x＝180
解得x＝10
则∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°
∴∠BCN＝180°﹣100°＝80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB＝∠MCN＝100°
∴∠BCM＝∠NCM﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20°
∴∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握．
2．已知△ABC≌△A′B′C′，等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，那么△A′B′C′中一定有一条底边的长等于（ ）
A．5cm B．2cm或5cm C．8cm D．2cm或8cm
【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，分为两种情况，求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，
分为两种情况：
①当BC是底边时，腰AB＝AC，A′B′＝A′C′，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝AC＝A′B′＝A′C′，
∵等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，
∴△A′B′C′中一定有一条底边B′C′的长是8cm，
②BC是腰时，腰是8cm，
∵等腰△ABC的周长为18cm，
∴△A′B′C′中一定有一条底边的长是18cm﹣8cm﹣8cm＝2cm，
即底边长是8cm或2cm，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，注意：要进行分类讨论．
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．全等三角形的周长相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形能重合
D．全等三角形一定是等边三角形
【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．
【解答】解：
A、∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；
B、∵△ABC≌△DEF，
即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；
C、∵△ABC≌△DEF，
即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；
D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．
4．如图，已知∠BAC＝∠DAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．AB＝AD B．CB＝CD C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．
【解答】解：A、∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），正确，故本选项错误；
B、根据CB＝CD，AC＝AC，∠BAC＝∠DAC，不能推出△BAC和△DAC全等，错误，故本选项正确；
C、∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（ASA），正确，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），正确，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
5．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF＝EF；③DO＝EO；④∠OFD＝OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】要证三角形全等，则需运用全等三角形的判定．我们可以把给出的条件一一进行验证，从而确定正确答案．
【解答】解：（1）∵OF是∠AOB的平分线，
∴∠DOF＝∠EOF．
又∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，OF＝OF，
∴△DOF≌△EOF．（AAS）
（2）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，DF＝EF，OF＝OF，
∴OD＝OE．
∴△DOF≌△EOF．（SSS）
（3）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，DO＝EO，OF＝OF，
∴△DOF≌△EOF．（HL）
（4）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∠OFD＝OFE，OF＝OF，
∴△DOF≌△EOF．（AAS）
∴能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有四个．
故选：D．
【点评】此题主要考查全等三角形的判定．常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．在做题时要注意灵活运用．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．
6．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．无法确定
【分析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，
∵∠EDF+∠FDC＝90°，
∠GDC+∠FDC＝90°，
∴∠EDF＝∠GDC，
于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，
，
∴△DEF≌△DCG，
∴EF＝CG＝BC﹣BG＝BC﹣AD＝3﹣2＝1，
所以，S△ADE＝（AD×EF）÷2＝（2×1）÷2＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答．对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题．
7．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（ ）
A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
【分析】已知∠A＝∠D＝90°，题中隐含BC＝BC，根据HL即可推出△ABC≌△DCB．
【解答】解：HL，
理由是：∵∠A＝∠D＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意：判定两直角三角形的全等方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
【分析】由垂直的定义，三角形的内角和定理和角的和差求∠FBD＝∠FAE，直角三角形中两锐角互余和等腰三角形的判定与性质求得BD＝AD，用角角边证明△FBD≌△CAD，由其性质得BF＝AC，求出BF的长是9cm．
【解答】解：如图所示：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠BEA＝90°，
又∵∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，
∠FAE+∠FEA+∠AFE＝180°，
∠BFD＝∠AFE，
∴∠FBD＝∠FAE，
又∵∠ABC＝45°，∠ABD+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝45°，
∴BD＝AD，
在△FBD 和△CAD中，
，
∴△FBD≌△CAD（AAS），
∴BF＝AC，
又∵AC＝9cm，
∴BF＝9cm．
故选：D．
【点评】本题综合了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差，垂直定义和等腰三角形的判定与性质，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点用角角边证明的三角形全等问题，也可以用角边角证明三角形全等．
9．在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【分析】根据ASA证明△ABE≌△CAF，得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，由CD＝2BD，△ABC的面积为18，可求出△ABD的面积为6，即可得出答案．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，
在△ABE和△CAF中，，
∴△ABE≌△CAF（ASA），
∴△ACF的面积＝△ABE的面积，
∴△ACF与△BDE的面积之和＝△ABE与△BDE的面积之和，
∵△ABC的面积为18，CD＝2BD，
∴△ABD的面积＝×18＝6，
∴△ACF与△BDE的面积之和＝△ABD的面积＝6；
故选：A．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算，三角形的外角性质等知识点；熟练掌握三角形面积关系，证明三角形全等是解题的关键．
10．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】根据翻身后饼也能正好落在“锅”中，考虑把三角形分成两个等腰三角形即可．
【解答】解：如图，
第一个沿直角三角形作斜边上的中线切，
第二个三角形在钝角处沿20°角的另一边切，
第三个三角形在60°角处沿20°角的另一边切，
第四个三角形无法分成两个等腰三角形，
所以，她的选择最多有3种．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，判断出翻折后正好能够重合是三角形是等腰三角形是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 稳定性 ．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，
故答案为：稳定性．
【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
12．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠ADE的度数为 70° ．
【分析】根据全等三角形的性质，即可得到∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，再根据∠EAC＝40°，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，
∴∠EAC＝∠DAB＝40°，
∴△ABD中，∠B＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
∴∠ADE＝∠B＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
13．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝ 40° ．
【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB＝∠ABC＝70°，根据全等三角形的性质得到BA＝BA′，∠A′BC＝∠ABC＝70°，计算即可．
【解答】解：∵AA′∥BC，
∴∠A′AB＝∠ABC＝70°，
∵△ABC≌△A′BC′，
∴BA＝BA′，∠A′BC＝∠ABC＝70°，
∴∠A′AB＝∠AA′B＝70°，
∴∠A′BA＝40°，
∴∠ABC′＝30°，
∴∠CBC′＝40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
14．已知△ABC≌△DEF，∠A＝42°，∠B＝58°，则∠F＝ 80° ．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵∠A＝42°，∠B＝58°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠C＝80°，
故答案为：80°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
15．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是 ② （只填序号）．
【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．
【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB
∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；
若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；
若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．
故答案为：②．
【点评】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．
16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是全等三角形的 对应角 相等．其全等的依据是 SSS ．
【分析】连接CD、C′D′，从作图可知OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，根据SSS证△ODC≌△O′D′C′，根据全等三角形的对应角相等推出即可．
【解答】解：∠A′O′B′＝∠AOB，
理由是：连接CD、C′D′，
从作图可知OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，
∵在△ODC和△O′D′C′中
，
∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），
∴∠A′O′B′＝∠AOB（全等三角形的对应角相等），
故答案为：对应角，SSS．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和有关角的作法，主要考查学生的观察能力和推理能力，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ 7 cm．
【分析】用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD＝CE，BD＝AE，所以DE＝BD+CE＝4+3＝7cm．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°
∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°
∴∠EAC＝∠B
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AD＝CE，BD＝AE
∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．
故填7．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝ 5或10 ，△ABC与△APQ全等．
【分析】分两种情况：①当AP＝BC＝5时；②当AP＝CA＝10时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．
【解答】解：∵AX⊥AC，
∴∠PAQ＝90°，
∴∠C＝∠PAQ＝90°，
分两种情况：
①当AP＝BC＝5时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；
②当AP＝CA＝10时，
在△ABC和△PQA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；
综上所述：当点P运动到AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等；
故答案为：5或10．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需要分类讨论，难度适中．
三．解答题（共8小题）
19．如图，已知△ABC≌ABD，∠CAB＝45°，∠CBD＝40°，求∠D的度数．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABC＝∠DBC，求出∠DBA，再根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ABD，∠A＝45°，
∴∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABC＝∠DBC，
∵∠CBD＝40°，
∴∠DBA＝20°，
∴∠D＝180°﹣∠DAB﹣∠DBA＝115°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABC＝∠DBC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．
20．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝30°，BF＝4，求∠DFE的度数和EC的长．
【分析】根据三角形内角和定理得到∠ACB＝100°，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝100°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，
∴EC＝BF＝4．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
21．已知，如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，AB＝A'B'，BC＝B'C'，AD＝A'D'．求证：△ABC≌△A'B'C'．
【分析】依据BD＝B'D'，AB＝A'B'，AD＝A'D'，即可判定△ABD≌△A'B'D'，再根据∠B＝∠B'，AB＝A'B'，BC＝B'C'，即可得判定△ABC≌△A'B'C'．
【解答】证明：∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，BC＝B'C'，
∴BD＝B'D'，
又∵AB＝A'B'，AD＝A'D'，
∴△ABD≌△A'B'D'（SSS），
∴∠B＝∠B'，
又∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ABD≌△A′B′D′是解此题的关键．
22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，点H是AD的中点，点G是BC的中点，连接FH、HE、EG、GF．
（1）求证：BC＝AD；
（2）求证：△GFE≌△HEF．
【分析】（1）依据SAS，即可判定△ABC≌△CDA，进而得出BC＝AD；
（2）依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EG＝FH，∠GCE＝∠GEC，∠HAF＝∠HFA，依据△ABC≌△CDA，可得∠HAF＝∠GCE，进而得出∠GEC＝∠HFA，即可得到△EFG≌△FEH．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
又∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴BC＝AD；
（2）∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AFD＝90°，∠CEB＝90°，
又∵点H是AD的中点，点G是BC的中点，
∴Rt△ADF中，AH＝FH＝AD，
Rt△BCE中，CG＝EG＝BC，
∴EG＝FH，∠GCE＝∠GEC，∠HAF＝∠HFA，
∵△ABC≌△CDA，
∴∠HAF＝∠GCE，
∴∠GEC＝∠HFA，
又∵EF＝FE，
∴△EFG≌△FEH（SAS）．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形对应角相等的运用．
23．求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．
【分析】根据已知条件先求证△CDB≌△C′D′B′得出∠B＝∠B′，再利用ASA即可证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
【解答】解：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠ACB＝∠A'C'B'＝90°，
CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，
求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
证明：∵CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，
∴∠CDB＝∠C′D′B′＝90°
在Rt△CDB与Rt△C′D′B′中，
∵，
∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′（HL），
∴∠B＝∠B′．
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，证明此题的关键是先证△CDB≌△C′D′B′，利用∠B＝∠B′，然后利用ASA即可证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
24．如图，B、E、F、C在同一条直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB＝DC，BE＝CF，求证：AB∥CD．
【分析】由已知得出∠AFB＝∠DEC＝90°，推出BF＝CE，由HL证得Rt△AFB≌Rt△DEC得出∠B＝∠C，即可得出结论．
【解答】证明：∵AF⊥BC，DE⊥BC，
∴∠AFB＝∠DEC＝90°，
∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，在Rt△AFB和Rt△DEC中，，
∴Rt△AFB≌Rt△DEC（HL），
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
25．如图，点E，F在AC上，AE＝CF，DF∥BE，且DF＝BE．求证：AD∥CB．
【分析】根据等式的性质得出AF＝CE，利用SAS证明△ADF≌△CBE，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．
【解答】证明：∴AE＝CF
∴AE﹣EF＝CF﹣EF，
即AF＝CE，
∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF，
∴∠AFD＝∠CEB，
在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠A＝∠C
∴AD∥CB．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
26．已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，A、D两点在直线BF的同侧，BE＝CF，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：AC＝DF．
【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF．
【点评】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．
一．选择题（共10小题）
1．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4
2．已知△ABC≌△A′B′C′，等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，那么△A′B′C′中一定有一条底边的长等于（ ）
A．5cm B．2cm或5cm C．8cm D．2cm或8cm
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．全等三角形的周长相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形能重合
D．全等三角形一定是等边三角形
4．如图，已知∠BAC＝∠DAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．AB＝AD B．CB＝CD C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
5．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF＝EF；③DO＝EO；④∠OFD＝OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．无法确定
7．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（ ）
A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
9．在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
10．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
二．填空题（共8小题）
11．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 ．
12．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠ADE的度数为 ．
13．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝ ．
14．已知△ABC≌△DEF，∠A＝42°，∠B＝58°，则∠F＝ ．
15．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是 （只填序号）．
16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是全等三角形的 相等．其全等的依据是 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ cm．
18．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝ ，△ABC与△APQ全等．
三．解答题（共8小题）
19．如图，已知△ABC≌ABD，∠CAB＝45°，∠CBD＝40°，求∠D的度数．
20．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝30°，BF＝4，求∠DFE的度数和EC的长．
21．已知，如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，AB＝A'B'，BC＝B'C'，AD＝A'D'．求证：△ABC≌△A'B'C'．
22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，点H是AD的中点，点G是BC的中点，连接FH、HE、EG、GF．
（1）求证：BC＝AD；
（2）求证：△GFE≌△HEF．
23．求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．
24．如图，B、E、F、C在同一条直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB＝DC，BE＝CF，求证：AB∥CD．
25．如图，点E，F在AC上，AE＝CF，DF∥BE，且DF＝BE．求证：AD∥CB．
26．已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，A、D两点在直线BF的同侧，BE＝CF，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：AC＝DF．
2019年沪科版八年级上册数学《第14章 全等三角形》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，N，C，A三点在同一直线上，在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10，又△MNC≌△ABC，则∠BCM：∠BCN等于（ ）
A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：4
【分析】利用三角形的三角的比，求出三角的度数，再进一步根据各角之间的关系求出∠BCM、∠BCN的度数可求出结果．
【解答】解：在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：5：10
设∠A＝3x°，则∠ABC＝5x°，∠ACB＝10x°
3x+5x+10x＝180
解得x＝10
则∠A＝30°，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°
∴∠BCN＝180°﹣100°＝80°
又△MNC≌△ABC
∴∠ACB＝∠MCN＝100°
∴∠BCM＝∠NCM﹣∠BCN＝100°﹣80°＝20°
∴∠BCM：∠BCN＝20°：80°＝1：4
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质；利用三角形的三角的比，求得三个角的大小是很重要的方法，要注意掌握．
2．已知△ABC≌△A′B′C′，等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，那么△A′B′C′中一定有一条底边的长等于（ ）
A．5cm B．2cm或5cm C．8cm D．2cm或8cm
【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，分为两种情况，求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝A′B′，BC＝B′C′，AC＝A′C′，
分为两种情况：
①当BC是底边时，腰AB＝AC，A′B′＝A′C′，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝AC＝A′B′＝A′C′，
∵等腰△ABC的周长为18cm，BC＝8cm，
∴△A′B′C′中一定有一条底边B′C′的长是8cm，
②BC是腰时，腰是8cm，
∵等腰△ABC的周长为18cm，
∴△A′B′C′中一定有一条底边的长是18cm﹣8cm﹣8cm＝2cm，
即底边长是8cm或2cm，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，注意：要进行分类讨论．
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．全等三角形的周长相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形能重合
D．全等三角形一定是等边三角形
【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．
【解答】解：
A、∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；
B、∵△ABC≌△DEF，
即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；
C、∵△ABC≌△DEF，
即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；
D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．
4．如图，已知∠BAC＝∠DAC那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．AB＝AD B．CB＝CD C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可．
【解答】解：A、∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），正确，故本选项错误；
B、根据CB＝CD，AC＝AC，∠BAC＝∠DAC，不能推出△BAC和△DAC全等，错误，故本选项正确；
C、∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（ASA），正确，故本选项错误；
D、∵在△ABC和△ADC中
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），正确，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
5．如图，FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，下列条件：①OF是∠AOB的平分线；②DF＝EF；③DO＝EO；④∠OFD＝OFE．其中能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】要证三角形全等，则需运用全等三角形的判定．我们可以把给出的条件一一进行验证，从而确定正确答案．
【解答】解：（1）∵OF是∠AOB的平分线，
∴∠DOF＝∠EOF．
又∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，OF＝OF，
∴△DOF≌△EOF．（AAS）
（2）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，DF＝EF，OF＝OF，
∴OD＝OE．
∴△DOF≌△EOF．（SSS）
（3）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，DO＝EO，OF＝OF，
∴△DOF≌△EOF．（HL）
（4）∵FD⊥AO于D，FE⊥BO于E，∠OFD＝OFE，OF＝OF，
∴△DOF≌△EOF．（AAS）
∴能够证明△DOF≌△EOF的条件的个数有四个．
故选：D．
【点评】此题主要考查全等三角形的判定．常用的判定方法有SSS，SAS，AAS，HL等．在做题时要注意灵活运用．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．
6．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（ ）
A．1 B．2 C．5 D．无法确定
【分析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可．
【解答】解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，
∵∠EDF+∠FDC＝90°，
∠GDC+∠FDC＝90°，
∴∠EDF＝∠GDC，
于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，
，
∴△DEF≌△DCG，
∴EF＝CG＝BC﹣BG＝BC﹣AD＝3﹣2＝1，
所以，S△ADE＝（AD×EF）÷2＝（2×1）÷2＝1．
故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目需要作辅助线构造直角三角形，利用全等三角形和面积公式来解答．对同学们的创造性思维能力要求较高，是一道好题．
7．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（ ）
A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
【分析】已知∠A＝∠D＝90°，题中隐含BC＝BC，根据HL即可推出△ABC≌△DCB．
【解答】解：HL，
理由是：∵∠A＝∠D＝90°，
∴在Rt△ABC和Rt△DCB中
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
故选：A．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意：判定两直角三角形的全等方法有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，本题比较典型，但是一道比较容易出错的题目．
8．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝9cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．9cm
【分析】由垂直的定义，三角形的内角和定理和角的和差求∠FBD＝∠FAE，直角三角形中两锐角互余和等腰三角形的判定与性质求得BD＝AD，用角角边证明△FBD≌△CAD，由其性质得BF＝AC，求出BF的长是9cm．
【解答】解：如图所示：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∠BEA＝90°，
又∵∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，
∠FAE+∠FEA+∠AFE＝180°，
∠BFD＝∠AFE，
∴∠FBD＝∠FAE，
又∵∠ABC＝45°，∠ABD+∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝45°，
∴BD＝AD，
在△FBD 和△CAD中，
，
∴△FBD≌△CAD（AAS），
∴BF＝AC，
又∵AC＝9cm，
∴BF＝9cm．
故选：D．
【点评】本题综合了全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，角的和差，垂直定义和等腰三角形的判定与性质，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点用角角边证明的三角形全等问题，也可以用角边角证明三角形全等．
9．在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，CD＝2BD，点E、F在线段AD上，∠1＝∠2＝∠BAC，若△ABC的面积为18，则△ACF与△BDE的面积之和是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．12
【分析】根据ASA证明△ABE≌△CAF，得出△ACF与△BDE的面积之和等于△ABD的面积，由CD＝2BD，△ABC的面积为18，可求出△ABD的面积为6，即可得出答案．
【解答】解：∵∠1＝∠2＝∠BAC，∠1＝∠BAE+∠ABE，∠BAC＝∠BAE+∠CAF，∠2＝∠FCA+∠CAF，
∴∠ABE＝∠CAF，∠BAE＝∠FCA，
在△ABE和△CAF中，，
∴△ABE≌△CAF（ASA），
∴△ACF的面积＝△ABE的面积，
∴△ACF与△BDE的面积之和＝△ABE与△BDE的面积之和，
∵△ABC的面积为18，CD＝2BD，
∴△ABD的面积＝×18＝6，
∴△ACF与△BDE的面积之和＝△ABD的面积＝6；
故选：A．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积计算，三角形的外角性质等知识点；熟练掌握三角形面积关系，证明三角形全等是解题的关键．
10．野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】根据翻身后饼也能正好落在“锅”中，考虑把三角形分成两个等腰三角形即可．
【解答】解：如图，
第一个沿直角三角形作斜边上的中线切，
第二个三角形在钝角处沿20°角的另一边切，
第三个三角形在60°角处沿20°角的另一边切，
第四个三角形无法分成两个等腰三角形，
所以，她的选择最多有3种．
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的应用，判断出翻折后正好能够重合是三角形是等腰三角形是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
11．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 稳定性 ．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，
故答案为：稳定性．
【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
12．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠ADE的度数为 70° ．
【分析】根据全等三角形的性质，即可得到∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，再根据∠EAC＝40°，即可得到∠BAD的度数，最后根据三角形内角和定理以及全等三角形的对应角相等，即可得到结论．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠ADE＝∠B，
∴∠EAC＝∠DAB＝40°，
∴△ABD中，∠B＝（180°﹣∠BAD）＝70°，
∴∠ADE＝∠B＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
13．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC＝70°，则∠CBC′＝ 40° ．
【分析】根据平行线的性质得到∠A′AB＝∠ABC＝70°，根据全等三角形的性质得到BA＝BA′，∠A′BC＝∠ABC＝70°，计算即可．
【解答】解：∵AA′∥BC，
∴∠A′AB＝∠ABC＝70°，
∵△ABC≌△A′BC′，
∴BA＝BA′，∠A′BC＝∠ABC＝70°，
∴∠A′AB＝∠AA′B＝70°，
∴∠A′BA＝40°，
∴∠ABC′＝30°，
∴∠CBC′＝40°，
故答案为：40°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
14．已知△ABC≌△DEF，∠A＝42°，∠B＝58°，则∠F＝ 80° ．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵∠A＝42°，∠B＝58°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝80°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠C＝80°，
故答案为：80°．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
15．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB，③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是 ② （只填序号）．
【分析】一般三角形全等的判定方法有SSS，SAS，AAS，ASA，据此可逐个对比求解．
【解答】解：∵已知∠ABC＝∠DCB，且BC＝CB
∴若添加①∠A＝∠D，则可由AAS判定△ABC≌△DCB；
若添加②AC＝DB，则属于边边角的顺序，不能判定△ABC≌△DCB；
若添加③AB＝DC，则属于边角边的顺序，可以判定△ABC≌△DCB．
故答案为：②．
【点评】本题考查全等三角形的几种基本判定方法，只要判定方法掌握得牢固，此题不难判断．
16．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠A′O′B′＝∠AOB的依据是全等三角形的 对应角 相等．其全等的依据是 SSS ．
【分析】连接CD、C′D′，从作图可知OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，根据SSS证△ODC≌△O′D′C′，根据全等三角形的对应角相等推出即可．
【解答】解：∠A′O′B′＝∠AOB，
理由是：连接CD、C′D′，
从作图可知OD＝OD′＝OC＝OC′，CD＝C′D′，
∵在△ODC和△O′D′C′中
，
∴△ODC≌△O′D′C′（SSS），
∴∠A′O′B′＝∠AOB（全等三角形的对应角相等），
故答案为：对应角，SSS．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定和有关角的作法，主要考查学生的观察能力和推理能力，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝ 7 cm．
【分析】用AAS证明△ABD≌△ACE，得AD＝CE，BD＝AE，所以DE＝BD+CE＝4+3＝7cm．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°
∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°
∴∠EAC＝∠B
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACE（AAS）
∴AD＝CE，BD＝AE
∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．
故填7．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SAA、ASA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
18．如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝ 5或10 ，△ABC与△APQ全等．
【分析】分两种情况：①当AP＝BC＝5时；②当AP＝CA＝10时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．
【解答】解：∵AX⊥AC，
∴∠PAQ＝90°，
∴∠C＝∠PAQ＝90°，
分两种情况：
①当AP＝BC＝5时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；
②当AP＝CA＝10时，
在△ABC和△PQA中，，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；
综上所述：当点P运动到AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等；
故答案为：5或10．
【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法；熟练掌握直角三角形全等的判定方法，本题需要分类讨论，难度适中．
三．解答题（共8小题）
19．如图，已知△ABC≌ABD，∠CAB＝45°，∠CBD＝40°，求∠D的度数．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABC＝∠DBC，求出∠DBA，再根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵△ABC≌△ABD，∠A＝45°，
∴∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABC＝∠DBC，
∵∠CBD＝40°，
∴∠DBA＝20°，
∴∠D＝180°﹣∠DAB﹣∠DBA＝115°．
【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠DAB＝∠CAB＝45°，∠ABC＝∠DBC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．
20．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠B＝30°，BF＝4，求∠DFE的度数和EC的长．
【分析】根据三角形内角和定理得到∠ACB＝100°，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵∠A＝50°，∠B＝30°，
∴∠ACB＝100°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，
∴EC＝BF＝4．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
21．已知，如图，在△ABC和△A'B'C'中，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，AB＝A'B'，BC＝B'C'，AD＝A'D'．求证：△ABC≌△A'B'C'．
【分析】依据BD＝B'D'，AB＝A'B'，AD＝A'D'，即可判定△ABD≌△A'B'D'，再根据∠B＝∠B'，AB＝A'B'，BC＝B'C'，即可得判定△ABC≌△A'B'C'．
【解答】证明：∵AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的中线，BC＝B'C'，
∴BD＝B'D'，
又∵AB＝A'B'，AD＝A'D'，
∴△ABD≌△A'B'D'（SSS），
∴∠B＝∠B'，
又∵AB＝A'B'，BC＝B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ABD≌△A′B′D′是解此题的关键．
22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，点H是AD的中点，点G是BC的中点，连接FH、HE、EG、GF．
（1）求证：BC＝AD；
（2）求证：△GFE≌△HEF．
【分析】（1）依据SAS，即可判定△ABC≌△CDA，进而得出BC＝AD；
（2）依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EG＝FH，∠GCE＝∠GEC，∠HAF＝∠HFA，依据△ABC≌△CDA，可得∠HAF＝∠GCE，进而得出∠GEC＝∠HFA，即可得到△EFG≌△FEH．
【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠DCA，
又∵AB＝CD，AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA（SAS），
∴BC＝AD；
（2）∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠AFD＝90°，∠CEB＝90°，
又∵点H是AD的中点，点G是BC的中点，
∴Rt△ADF中，AH＝FH＝AD，
Rt△BCE中，CG＝EG＝BC，
∴EG＝FH，∠GCE＝∠GEC，∠HAF＝∠HFA，
∵△ABC≌△CDA，
∴∠HAF＝∠GCE，
∴∠GEC＝∠HFA，
又∵EF＝FE，
∴△EFG≌△FEH（SAS）．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法以及全等三角形对应角相等的运用．
23．求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．
【分析】根据已知条件先求证△CDB≌△C′D′B′得出∠B＝∠B′，再利用ASA即可证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
【解答】解：已知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠ACB＝∠A'C'B'＝90°，
CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，BC＝B'C'，CD＝C'D'，
求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
证明：∵CD⊥AB于D，C'D'⊥A'B'于D'，
∴∠CDB＝∠C′D′B′＝90°
在Rt△CDB与Rt△C′D′B′中，
∵，
∴Rt△CDB≌Rt△C′D′B′（HL），
∴∠B＝∠B′．
在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，证明此题的关键是先证△CDB≌△C′D′B′，利用∠B＝∠B′，然后利用ASA即可证明Rt△ABC≌Rt△A'B'C'．
24．如图，B、E、F、C在同一条直线上，AF⊥BC于点F，DE⊥BC于点E，AB＝DC，BE＝CF，求证：AB∥CD．
【分析】由已知得出∠AFB＝∠DEC＝90°，推出BF＝CE，由HL证得Rt△AFB≌Rt△DEC得出∠B＝∠C，即可得出结论．
【解答】证明：∵AF⊥BC，DE⊥BC，
∴∠AFB＝∠DEC＝90°，
∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，在Rt△AFB和Rt△DEC中，，
∴Rt△AFB≌Rt△DEC（HL），
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
25．如图，点E，F在AC上，AE＝CF，DF∥BE，且DF＝BE．求证：AD∥CB．
【分析】根据等式的性质得出AF＝CE，利用SAS证明△ADF≌△CBE，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可．
【解答】证明：∴AE＝CF
∴AE﹣EF＝CF﹣EF，
即AF＝CE，
∵DF∥BE，
∴∠DFE＝∠BEF，
∴∠AFD＝∠CEB，
在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠A＝∠C
∴AD∥CB．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
26．已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，A、D两点在直线BF的同侧，BE＝CF，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：AC＝DF．
【分析】利用平行线的性质推知∠ABC＝∠DEF，由AAS证得△ABC≌△DEF，即可得出结论．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF．
【点评】本题考查三角形全等的判定与性质以及平行线的性质；证明三角形全等是解题的关键．