2019年沪科版九年级上册数学《第21章 二次函数与反比例函数》单元测试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2019年沪科版九年级上册数学《第21章 二次函数与反比例函数》单元测试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 619.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2019-12-31 16:40:12 | ||
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文档简介
2019年沪科版九年级上册数学《第21章 二次函数与反比例函数》单元测试卷
一．选择题（共10小题）
1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（ ）
A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2
2．如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（ ）
A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10
3．如图，点A、B在函数y＝（x＞0，k＞0且k是常数）的图象上，且点A在点B的左侧过点A作AM⊥x轴，垂足为M，过点B作BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C，连结AB、MN．若△CMN和△ABC的面积分别为1和4，则k的值为（ ）
A．4 B．4 C． D．6
4．如图所示，点B的坐标为（0，4），点A是x正半轴上一点，点C在第一象限内，BC⊥AB于点B，∠OAB＝∠BAC，当AC＝10时，则过点C的反比例函数y＝的比例系数k值为（ ）
A．32 或 16 B．48 或 64 C．16 或 64 D．32 或 80
5．已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A（4，1），B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为（1，0），则△ACD的面积为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．5
6．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）
A．当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）
B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
C．当m≠0时，函数图象经过同一个点
D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小
8．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（ ）
A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2
9．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4）．则下列结论中错误的是（ ）
A．b2＞4ac
B．ax2+bx+c≥﹣6
C．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1
D．若点（0，m），（﹣7，n）在抛物线上，则m＞n
10．如图，抛物线y＝x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为（m，n），在此运动过程中，n与m的关系式是（ ）
A．n＝（m﹣）2﹣ B．n＝（m﹣）2
C．n＝（m﹣）2﹣ D．n＝（m﹣）2﹣
二．填空题（共8小题）
11．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为 ．
12．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系式如图所示，当△ABC为等腰直角三角形时，则x+y的值为 ．
13．反比例函数（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 ．
14．已知反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
15．若函数y＝（m2﹣m）x是二次函数，则m＝ ．
16．如图，已知函数y＝与y＝ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+＝0的解是 ．
17．写一个y关于x的函数，满足要求（1）当x＞0时，y随x的增大而增大，（2）经过点（﹣1，2）．你写的是 （选择学过的函数类型中的一个）
18．如图，已知抛物线y＝mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF＝2，则MN的长是 ．
三．解答题（共8小题）
19．将x＝代入函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数y＝﹣中，所得的函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…，继续下去．y1＝ ；y2＝ ；y3＝ ；y2006＝ ．
20．如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）在图象上取一点P，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为Q、R，四边形PQOR的面积为3，求n的值．
21．已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4）．
（1）求k的值；
（2）函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图象；
（4）点B（，﹣16）、C（﹣3，5）在这个函数的图象上吗？
22．如图，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．
23．已知函数y＝（m2+m）x．
（1）当函数是二次函数时，求m的值；
（2）当函数是一次函数时，求m的值．
24．下表给出一个二次函数的一些取值情况：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 ﹣1 0 3 …
（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？
25．某网店销售甲、乙两种笔记本，已知甲种笔记本每本的售价比乙种笔记本多2元，为了给学习小组颁发奖品，刘老师从该网店购买了20本甲种笔记本和30本乙种笔记本，共花费340元．
（1）该网店甲、乙两种笔记本的售价是多少？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过740元购进甲、乙两种笔记本共200本，且甲种笔记本的数量大于乙种笔记本数量的，已知甲种笔记本每本的进价为4元，乙种笔记本每本的进价为3.5元．
①若设购进甲种笔记本m本，则该网店有几种进货方案？
②若所购进笔记本均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种笔记本进货量m（本）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
26．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A，B（A在B的左侧），交y轴于点C，点D为线段OB上一点，过点D作DE⊥x轴交抛物线于点E，过点E作EF∥x轴交抛物线于点F．设点D的横坐标为m．
（1）当m＝时，求EF的长．
（2）连结DF，当DF∥AC，求m的值．
2019年沪科版九年级上册数学《第21章 二次函数与反比例函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（ ）
A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2
【分析】找到纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值即可．
【解答】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；
在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．
故选：D．
【点评】本题考查的是给定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出．
2．如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（ ）
A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10
【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k＝xy得出答案．
【解答】解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，
即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
把A（x1，y1）代入双曲线y＝﹣得x1y1＝﹣5，
则原式＝x1y2﹣3x2y1，
＝﹣x1y1+3x1y1，
＝5﹣15，
＝﹣10．
故选：A．
【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，即两交点坐标关于原点对称．
3．如图，点A、B在函数y＝（x＞0，k＞0且k是常数）的图象上，且点A在点B的左侧过点A作AM⊥x轴，垂足为M，过点B作BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C，连结AB、MN．若△CMN和△ABC的面积分别为1和4，则k的值为（ ）
A．4 B．4 C． D．6
【分析】将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k．
【解答】解：设点M（a，0），N（0，b）
∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0且k是常数）的图象上，
∴点A的坐标为（a，），
BN⊥y轴，同理可得：B（，b）
则点C（a，b）
s△CMN＝＝ab＝1
∴ab＝2
∵AC＝，BC＝
＝＝4
即，且ab＝2
（k﹣2）2＝16
解得：k＝6，k＝﹣2（舍去）
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答
4．如图所示，点B的坐标为（0，4），点A是x正半轴上一点，点C在第一象限内，BC⊥AB于点B，∠OAB＝∠BAC，当AC＝10时，则过点C的反比例函数y＝的比例系数k值为（ ）
A．32 或 16 B．48 或 64 C．16 或 64 D．32 或 80
【分析】要确定k的值，只要求出点C的坐标即可，因此过点C作CDy轴，只要求出OD、CD即可，容易得到△AOB∽△BDC，又∠OAB＝∠BAC，利用角平分线性质，可作BE⊥AC，构造全等三角形，得到OA＝AE，CD＝CE，又知AC＝10，建立方程可求出点C的坐标，使问题得以解决．
【解答】解：过点C、B分别作CD⊥y轴，BE⊥AC，垂足为D、E，
在△BOA和△BEA中，
∵∠OAB＝∠BAC，AB＝AB，∠BOA＝∠BEA＝90°，
∴△BOA≌△BEA，
∴BE＝OB＝4，OA＝AE；
同理可证∴△CDB≌△CEB，
∴BD＝BE＝4，CD＝CE；
∴OD＝OB+BD＝4+4＝8，
易证△AOB∽△BDC，
∴，
设点（m，8）
∴，
∴OA＝，
又∵AC＝10，
∴AE+EC＝10，
即：，
解得：m1＝2，m2＝8，
∴C（2，8）或C（8，8）
又∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×8＝16，或k＝8×8＝64，
故选：C．
【点评】考查反比例函数的图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质等知识，综合性很强．
5．已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A（4，1），B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为（1，0），则△ACD的面积为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．5
【分析】先求出反比例函数和一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由S△ACD＝S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA进行解答．
【解答】解：∵点A（4，1）在反比例函数y＝上，
∴m＝xy＝4×1＝4，
∴y＝．
把B（a，2）代入y＝得
2＝，
∴a＝2，
∴B（2，2）．
∵把A（4，1），B（2，2）代入y＝kx+b
∴，解得，
∴一次函数的解析式为，
∵点C在直线上，
∴当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3）
过A作AE⊥x轴于E．
∴S△ACD＝S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA＝．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，两点间的距离公式，三角形的面积，正确的识图是解题的关键．
6．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
【解答】解：解法一：由解析式y＝﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x＝0；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．
解法二：
①k＞0，双曲线在一、三象限，﹣k＜0，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上，选项B符合题意；
②K＜0时，双曲线在二、四象限，﹣k＞0，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上，选项B符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．
7．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）
A．当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）
B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
C．当m≠0时，函数图象经过同一个点
D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小
【分析】A、把m＝﹣3代入[2m，1﹣m，﹣1﹣m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；
B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；
C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；
D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．
【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；
A、当m＝﹣3时，y＝﹣6x2+4x+2＝﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；
B、当m＞0时，令y＝0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣﹣，
|x2﹣x1|＝+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；
C、当x＝1时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）＝0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m＝0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．
D、当m＜0时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x＝，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，＝﹣＞，即对称轴在x＝右边，因此函数在x＝右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；
根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．
故选：D．
【点评】此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．
8．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（ ）
A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2
【分析】可以将关于x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2看作是二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与x2，当函数值m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x的取值范围，再根据x1＜x2，做出判断．
【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，
∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：
当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；
又∵x1＜x2
∴x1＝﹣1，x2＝2；
∴x1＜﹣1＜2＜x2，
故选：A．
【点评】理清一元二次方程与二次函数的关系，将x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2的问题转化为二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，借助图象得出答案．
9．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4）．则下列结论中错误的是（ ）
A．b2＞4ac
B．ax2+bx+c≥﹣6
C．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1
D．若点（0，m），（﹣7，n）在抛物线上，则m＞n
【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据二次函数的对称性可对C进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近可对D进行判断．
【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，则方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0，
所以b2＞4ac，故A选项正确；
B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，
故B选项正确；
C、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），
所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1，
故C选项正确．
D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，因为﹣7离对称轴的距离大于0离对称轴的距离，所以m＜n，
故D选项错误；
故选：D．
【点评】本题综合考查了二次函数的性质，属于基础题，且难度适中；考查了根的判别式、最值与顶点坐标的关系，及一元二次方程与二次函数的关系等方面的内容．
10．如图，抛物线y＝x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为（m，n），在此运动过程中，n与m的关系式是（ ）
A．n＝（m﹣）2﹣ B．n＝（m﹣）2
C．n＝（m﹣）2﹣ D．n＝（m﹣）2﹣
【分析】先求出抛物线与x轴、y轴交点B，C的坐标，再由中点坐标公式求出M点的坐标；把抛物线的表达式配方成顶点式，通过比较点C与点M的相对位置，利用平移思想即可求出n与m的关系式．
【解答】解：∵抛物线y＝x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，
∴点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），
∴BC的中点M坐标为（，），即点M坐标为（2，1）．
∵y＝x+2＝，点C沿着此抛物线运动，点M也随之运动，
∴n与m的关系式为：n＝（m﹣）2﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移在解题中的应用，解题的基础是求出抛物线与坐标轴的交点，进而求出BC中点M的坐标．
二．填空题（共8小题）
11．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为 ﹣2 ．
【分析】由反比例函数的定义可知3﹣m2＝﹣1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．
【解答】解：∵是反比例函数，
∴3﹣m2＝﹣1．
解得：m＝±2．
∵函数图象在第二、四象限，
∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．
∴m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义和性质，掌握反比例函数的定义和性质是解题的关键．
12．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系式如图所示，当△ABC为等腰直角三角形时，则x+y的值为 4或3 ．
【分析】根据图象得出xy＝4，进而利用等腰直角三角形的性质得出x，y的值即可得出答案．
【解答】解：由反比例函数的图象得xy＝4，当等腰直角△ABC的斜边为底时，该底边上的高为这个底的一半，
即x＝2y，2y2＝4，
解得：y＝，
则x＝2，
∴x+y＝3；
当等腰直角△ABC的一条直角边为底时，该底边上的高为另一条直角边，
即x＝y，y2＝4，
解得：y＝2，
则x＝2，
∴x+y＝4，
综上知x+y的值为4或3．
故答案为：4或3．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象，正确分类讨论，得出x，y的值是解题关键．
13．反比例函数（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 （﹣2，﹣1） ．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：∵A点的坐标为（2，1），
∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．
14．已知反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 k＜1 ．
【分析】由反比例函数的性质，可得1﹣k＞0，解得即可．
【解答】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，
∴1﹣k＞0，
解得：k＜1．
故答案为：k＜1．
【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．
15．若函数y＝（m2﹣m）x是二次函数，则m＝ ﹣2 ．
【分析】二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．依此即可求解．
【解答】解：由题意，得m2+m＝2且m2﹣m≠0，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义得出方程是解题关键，注意二次项的系数不等于零．
16．如图，已知函数y＝与y＝ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+＝0的解是 x＝﹣3 ．
【分析】根据函数y＝与y＝ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，可以求得点P的坐标，再将两个函数联立方程组即可变形为题目中的方程，从而可以得到问题的答案．
【解答】解：∵函数y＝与y＝ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，
∴将y＝1代入函数y＝，得x＝﹣3，
∴点P的坐标为（﹣3，1），
∵
∴
又∵有函数图象可知y＝ax2+bx+c过点（0，0），
∴c＝0，
∴
即
∵函数y＝与y＝ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，
∴方程的解是：x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3．
【点评】本题考查二次函数的图象、反比例函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想，将它们联系起来，然后找出所求问题需要的条件．
17．写一个y关于x的函数，满足要求（1）当x＞0时，y随x的增大而增大，（2）经过点（﹣1，2）．你写的是 y＝﹣ （选择学过的函数类型中的一个）
【分析】首先确定函数类型，然后根据条件确定函数解析式即可．
【解答】解：设该函数为：y＝，
∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴该函数位于二四象限，
∵经过点（﹣1，2），
∴k＝﹣1×2＝﹣2，
故答案为：y＝﹣
【点评】本题考查了二次函数、一次函数及反比例函数的性质，解题的关键是熟悉各类函数是性质并正确的应用．
18．如图，已知抛物线y＝mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF＝2，则MN的长是 2 ．
【分析】根据题意求出抛物线与x轴交点坐标，以及顶点坐标，进而得出m的值，再利用勾股定理得出M点纵坐标，即可得出MN的长．
【解答】解：过点P作PH⊥MN于点H，连接EP，
∵y＝mx2﹣6mx+5m＝m（x﹣1）（x﹣5），
∴抛物线与x轴的交点坐标A（1，0），B（5，0），
∵y＝mx2﹣6mx+5m＝m（x﹣3）2﹣4m，
∴C（3，﹣4m），P（3，0），
故⊙P的半径为4m，
则AP＝4m，
可得：OP＝3＝1+4m，
解得：m＝，
∴AP＝EP＝2，
∵PH⊥MN，
∴MH＝HN＝，
∴PH＝1，
当y＝1，则1＝（x﹣1）（x﹣5），
整理得：x2﹣6x+3＝0，
解得：x1＝3﹣，x2＝3+，
故MN＝3+﹣（3﹣）＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二次函数综合以及勾股定理和抛物线顶点坐标和抛物线与x轴交点求法等知识，得出m的值是解题关键．
三．解答题（共8小题）
19．将x＝代入函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数y＝﹣中，所得的函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…，继续下去．y1＝ ﹣ ；y2＝ 2 ；y3＝ ；y2006＝ 2 ．
【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．
【解答】解：，
＝2，
，
，
…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环，
∵2006÷3＝668余2，
∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，
∴y2006＝2，
故答案为：；2；；2．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，读懂题目信息，理解函数值的计算并发现每3次计算为一个循环组依次循环是解题的关键．
20．如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）在图象上取一点P，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为Q、R，四边形PQOR的面积为3，求n的值．
【分析】（1）根据函数图象的一个分支位于第二象限确定另一个分支的位置即可；
（2）根据反比例函数比例系数k的几何意义即可解答；
【解答】解：（1）图象的另一分支在第四象限，
∵反比例函数图象在第二、四象限
∴n+3＜0，n＜﹣3；
（2）设P（x，y），依题意：S＝|x|?|y|＝3，
∵图象在二、四象限，
∴xy＝﹣3，
∴n+3＝﹣3，
∴n＝﹣6．
【点评】本题考查了反比例函数的图象、反比例函数的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义，属于反比例函数的基础知识，应重点掌握．
21．已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4）．
（1）求k的值；
（2）函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图象；
（4）点B（，﹣16）、C（﹣3，5）在这个函数的图象上吗？
【分析】（1）将已知点的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k值；
（2）根据确定的k的符号判断其所在的象限和增减性；
（3）利用描点作图法作出图象即可；
（4）满足函数关系式即在，否则不在．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4），
∴k＝2×（﹣4）＝﹣8；
（2）∵k＝﹣8＜0，
∴图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；
（3）图象为：
（4）∵×（﹣16）＝﹣8、
﹣3×5＝﹣15≠﹣8，
∴B（，﹣16）在反比例函数的图象上，C（﹣3，5）不在反比例函数的图象上．
【点评】本题考查了反比例函数的图象及性质，解题的关键是正确的求得反比例函数的解析式，难度不大．
22．如图，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．
【分析】根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，
∴A（﹣1，6），B（﹣3，2）．
设直线AB的函数关系式为y＝kx+b，则
解得
则直线AB的函数关系式为y＝2x+8．
令y＝0，得x＝﹣4，
∴CO＝4，
∴S△AOC＝×6×4＝12．
即△AOC的面积是12．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键．
23．已知函数y＝（m2+m）x．
（1）当函数是二次函数时，求m的值；
（2）当函数是一次函数时，求m的值．
【分析】（1）这个式子是二次函数的条件是：m2﹣2m+2＝2并且m2+m≠0；
（2）这个式子是一次函数的条件是：m2﹣2m+2＝1并且m2+m≠0．
【解答】解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，
解得m＝2或m＝0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝2．
（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1
解得m＝1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝1．
【点评】本题主要考查一次函数与二次函数的定义与一般形式．
24．下表给出一个二次函数的一些取值情况：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 ﹣1 0 3 …
（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？
【分析】（1）先利用描点、连线的方法画出图形；
（2）找出函数图象位于x轴上方时，自变量x的范围即可．
【解答】解：（1）描点、连线得：
（2）由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0．
【点评】本题主要考查的是二次函数的图形，数形结合是解题的关键．
25．某网店销售甲、乙两种笔记本，已知甲种笔记本每本的售价比乙种笔记本多2元，为了给学习小组颁发奖品，刘老师从该网店购买了20本甲种笔记本和30本乙种笔记本，共花费340元．
（1）该网店甲、乙两种笔记本的售价是多少？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过740元购进甲、乙两种笔记本共200本，且甲种笔记本的数量大于乙种笔记本数量的，已知甲种笔记本每本的进价为4元，乙种笔记本每本的进价为3.5元．
①若设购进甲种笔记本m本，则该网店有几种进货方案？
②若所购进笔记本均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种笔记本进货量m（本）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意列方程解答即可；
（2）①设购进甲种笔记本m本，则乙种笔记本为（200﹣m）本，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．
【解答】解：（1）设乙种笔记本每本的售价为x元，则甲种笔记本每本的售价为（x+2）元，
根据题意可得 20（x+2）+30x＝340，解得 x＝6，x+2＝8，
答：该网店甲种笔记本每本的售价为8元，乙种笔记本每本的售价为6元；
（2）①若购进甲种笔记本m本，则乙种笔记本为（200﹣m）本，
根据题意可得，
，
解得75＜m≤80，
∵m为整数，
∴m的值为76、77、78、79、80，
∴进货方案有5种；
②根据题意可得W＝（8﹣4）m+（6﹣3.5）（200﹣m）＝1.5m+500，
∵1.5＞0，
∴W随m的增大而增大，且75＜m≤80，
∴当m＝80时，W最大，W最大值为W＝1.5×80+500＝620（元），
答：当m＝80时，所获利润最大，最大利润为620元．
【点评】本题考查一次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数建立方程或不等式，属于中考常考题型．
26．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A，B（A在B的左侧），交y轴于点C，点D为线段OB上一点，过点D作DE⊥x轴交抛物线于点E，过点E作EF∥x轴交抛物线于点F．设点D的横坐标为m．
（1）当m＝时，求EF的长．
（2）连结DF，当DF∥AC，求m的值．
【分析】（1）求出对称轴x＝﹣＝1，由E与F关于对称轴对称，得出xE＝xD＝，即可求出EF的长；
（2）解方程求出当y＝0，x1＝﹣1，x2＝3，当x＝0，y＝3，得出AO＝1，CO＝3，∵D点坐标和对称轴得：EF＝2﹣2m，由平行线的性质得出∠CAO＝∠EFD，由三角函数tan∠EFD＝tan∠CAO＝，得出﹣m2+2m+3＝3×（2﹣2m），解方程即可．
【解答】解：（1）对称轴：直线x＝﹣＝﹣＝1，
∵E与F关于对称轴对称，
∴xE＝xD＝，
∴EF＝2×（1﹣）＝1；
（2）当y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
当x＝0，y＝3，
∴AO＝1，CO＝3，
∵D（m，0），由对称轴得：EF＝2﹣2m，
∵DF∥AC，
∴∠CAO＝∠FDB，
∵EF∥AB，
∴∠EFD＝∠FDB，
∴∠CAO＝∠EFD，
∴tan∠EFD＝tan∠CAO＝，
∴﹣m2+2m+3＝3×（2﹣2m），
解得：m1＝4﹣，m2＝4+（不合题意舍去），
∴m的值为4﹣．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、对称轴公式、二次函数的图象与性质、平行线的性质以及三角函数等知识；熟练掌握二次函数的图象与性质是解决问题的关键．
一．选择题（共10小题）
1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（ ）
A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2
2．如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（ ）
A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10
3．如图，点A、B在函数y＝（x＞0，k＞0且k是常数）的图象上，且点A在点B的左侧过点A作AM⊥x轴，垂足为M，过点B作BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C，连结AB、MN．若△CMN和△ABC的面积分别为1和4，则k的值为（ ）
A．4 B．4 C． D．6
4．如图所示，点B的坐标为（0，4），点A是x正半轴上一点，点C在第一象限内，BC⊥AB于点B，∠OAB＝∠BAC，当AC＝10时，则过点C的反比例函数y＝的比例系数k值为（ ）
A．32 或 16 B．48 或 64 C．16 或 64 D．32 或 80
5．已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A（4，1），B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为（1，0），则△ACD的面积为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．5
6．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）
A．当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）
B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
C．当m≠0时，函数图象经过同一个点
D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小
8．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（ ）
A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2
9．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4）．则下列结论中错误的是（ ）
A．b2＞4ac
B．ax2+bx+c≥﹣6
C．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1
D．若点（0，m），（﹣7，n）在抛物线上，则m＞n
10．如图，抛物线y＝x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为（m，n），在此运动过程中，n与m的关系式是（ ）
A．n＝（m﹣）2﹣ B．n＝（m﹣）2
C．n＝（m﹣）2﹣ D．n＝（m﹣）2﹣
二．填空题（共8小题）
11．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为 ．
12．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系式如图所示，当△ABC为等腰直角三角形时，则x+y的值为 ．
13．反比例函数（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 ．
14．已知反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 ．
15．若函数y＝（m2﹣m）x是二次函数，则m＝ ．
16．如图，已知函数y＝与y＝ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+＝0的解是 ．
17．写一个y关于x的函数，满足要求（1）当x＞0时，y随x的增大而增大，（2）经过点（﹣1，2）．你写的是 （选择学过的函数类型中的一个）
18．如图，已知抛物线y＝mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF＝2，则MN的长是 ．
三．解答题（共8小题）
19．将x＝代入函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数y＝﹣中，所得的函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…，继续下去．y1＝ ；y2＝ ；y3＝ ；y2006＝ ．
20．如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）在图象上取一点P，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为Q、R，四边形PQOR的面积为3，求n的值．
21．已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4）．
（1）求k的值；
（2）函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图象；
（4）点B（，﹣16）、C（﹣3，5）在这个函数的图象上吗？
22．如图，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．
23．已知函数y＝（m2+m）x．
（1）当函数是二次函数时，求m的值；
（2）当函数是一次函数时，求m的值．
24．下表给出一个二次函数的一些取值情况：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 ﹣1 0 3 …
（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？
25．某网店销售甲、乙两种笔记本，已知甲种笔记本每本的售价比乙种笔记本多2元，为了给学习小组颁发奖品，刘老师从该网店购买了20本甲种笔记本和30本乙种笔记本，共花费340元．
（1）该网店甲、乙两种笔记本的售价是多少？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过740元购进甲、乙两种笔记本共200本，且甲种笔记本的数量大于乙种笔记本数量的，已知甲种笔记本每本的进价为4元，乙种笔记本每本的进价为3.5元．
①若设购进甲种笔记本m本，则该网店有几种进货方案？
②若所购进笔记本均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种笔记本进货量m（本）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
26．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A，B（A在B的左侧），交y轴于点C，点D为线段OB上一点，过点D作DE⊥x轴交抛物线于点E，过点E作EF∥x轴交抛物线于点F．设点D的横坐标为m．
（1）当m＝时，求EF的长．
（2）连结DF，当DF∥AC，求m的值．
2019年沪科版九年级上册数学《第21章 二次函数与反比例函数》单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（ ）
A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2
【分析】找到纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值即可．
【解答】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；
在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．
故选：D．
【点评】本题考查的是给定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出．
2．如图，设直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝﹣相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y2﹣3x2y1的值为（ ）
A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10
【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，再代入x1y2﹣3x2y1，由k＝xy得出答案．
【解答】解：由图象可知点A（x1，y1）B（x2，y2）关于原点对称，
即x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
把A（x1，y1）代入双曲线y＝﹣得x1y1＝﹣5，
则原式＝x1y2﹣3x2y1，
＝﹣x1y1+3x1y1，
＝5﹣15，
＝﹣10．
故选：A．
【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数交点坐标的性质，即两交点坐标关于原点对称．
3．如图，点A、B在函数y＝（x＞0，k＞0且k是常数）的图象上，且点A在点B的左侧过点A作AM⊥x轴，垂足为M，过点B作BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C，连结AB、MN．若△CMN和△ABC的面积分别为1和4，则k的值为（ ）
A．4 B．4 C． D．6
【分析】将点A坐标代入反比例函数解析式中，即可求出k．
【解答】解：设点M（a，0），N（0，b）
∵AM⊥x轴，且点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0且k是常数）的图象上，
∴点A的坐标为（a，），
BN⊥y轴，同理可得：B（，b）
则点C（a，b）
s△CMN＝＝ab＝1
∴ab＝2
∵AC＝，BC＝
＝＝4
即，且ab＝2
（k﹣2）2＝16
解得：k＝6，k＝﹣2（舍去）
故选：D．
【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答
4．如图所示，点B的坐标为（0，4），点A是x正半轴上一点，点C在第一象限内，BC⊥AB于点B，∠OAB＝∠BAC，当AC＝10时，则过点C的反比例函数y＝的比例系数k值为（ ）
A．32 或 16 B．48 或 64 C．16 或 64 D．32 或 80
【分析】要确定k的值，只要求出点C的坐标即可，因此过点C作CDy轴，只要求出OD、CD即可，容易得到△AOB∽△BDC，又∠OAB＝∠BAC，利用角平分线性质，可作BE⊥AC，构造全等三角形，得到OA＝AE，CD＝CE，又知AC＝10，建立方程可求出点C的坐标，使问题得以解决．
【解答】解：过点C、B分别作CD⊥y轴，BE⊥AC，垂足为D、E，
在△BOA和△BEA中，
∵∠OAB＝∠BAC，AB＝AB，∠BOA＝∠BEA＝90°，
∴△BOA≌△BEA，
∴BE＝OB＝4，OA＝AE；
同理可证∴△CDB≌△CEB，
∴BD＝BE＝4，CD＝CE；
∴OD＝OB+BD＝4+4＝8，
易证△AOB∽△BDC，
∴，
设点（m，8）
∴，
∴OA＝，
又∵AC＝10，
∴AE+EC＝10，
即：，
解得：m1＝2，m2＝8，
∴C（2，8）或C（8，8）
又∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝2×8＝16，或k＝8×8＝64，
故选：C．
【点评】考查反比例函数的图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质等知识，综合性很强．
5．已知反比例函数y＝与一次函数y＝kx+b的图象相交于点A（4，1），B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴交于点C，点D在x轴上，其坐标为（1，0），则△ACD的面积为（ ）
A．12 B．9 C．6 D．5
【分析】先求出反比例函数和一次函数的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由S△ACD＝S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA进行解答．
【解答】解：∵点A（4，1）在反比例函数y＝上，
∴m＝xy＝4×1＝4，
∴y＝．
把B（a，2）代入y＝得
2＝，
∴a＝2，
∴B（2，2）．
∵把A（4，1），B（2，2）代入y＝kx+b
∴，解得，
∴一次函数的解析式为，
∵点C在直线上，
∴当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3）
过A作AE⊥x轴于E．
∴S△ACD＝S梯形AEOC﹣S△COD﹣S△DEA＝．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，两点间的距离公式，三角形的面积，正确的识图是解题的关键．
6．函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．
【解答】解：解法一：由解析式y＝﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x＝0；
A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；
B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；
C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；
D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．
解法二：
①k＞0，双曲线在一、三象限，﹣k＜0，抛物线开口向下，顶点在y轴正半轴上，选项B符合题意；
②K＜0时，双曲线在二、四象限，﹣k＞0，抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上，选项B符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．
7．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（ ）
A．当m＝﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）
B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于
C．当m≠0时，函数图象经过同一个点
D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小
【分析】A、把m＝﹣3代入[2m，1﹣m，﹣1﹣m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可；
B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题；
C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可；
D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．
【解答】解：因为函数y＝ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]；
A、当m＝﹣3时，y＝﹣6x2+4x+2＝﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；
B、当m＞0时，令y＝0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣﹣，
|x2﹣x1|＝+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；
C、当x＝1时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）＝2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）＝0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m＝0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．
D、当m＜0时，y＝2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x＝，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，＝﹣＞，即对称轴在x＝右边，因此函数在x＝右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；
根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．
故选：D．
【点评】此题考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．
8．已知m＞0，关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2（x1＜x2），则下列结论正确的是（ ）
A．x1＜﹣1＜2＜x2 B．﹣1＜x1＜2＜x2 C．﹣1＜x1＜x2＜2 D．x1＜﹣1＜x2＜2
【分析】可以将关于x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2看作是二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，而与x轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出x1与x2，当函数值m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分所对应的x的取值范围，再根据x1＜x2，做出判断．
【解答】解：关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2，可以看作二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，
∵二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点坐标为（﹣1，0），（2，0），如图：
当m＞0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x＜﹣1，或x＞2；
又∵x1＜x2
∴x1＝﹣1，x2＝2；
∴x1＜﹣1＜2＜x2，
故选：A．
【点评】理清一元二次方程与二次函数的关系，将x的方程（x+1）（x﹣2）﹣m＝0的解为x1，x2的问题转化为二次函数m＝（x+1）（x﹣2）与x轴交点的横坐标，借助图象得出答案．
9．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4）．则下列结论中错误的是（ ）
A．b2＞4ac
B．ax2+bx+c≥﹣6
C．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1
D．若点（0，m），（﹣7，n）在抛物线上，则m＞n
【分析】由抛物线与x轴有两个交点则可对A进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对B进行判断；根据二次函数的对称性可对C进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近可对D进行判断．
【解答】解：A、图象与x轴有两个交点，则方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0，
所以b2＞4ac，故A选项正确；
B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，
故B选项正确；
C、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），
所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣4的两根为﹣5和﹣1，
故C选项正确．
D、抛物线的对称轴为直线x＝﹣3，因为﹣7离对称轴的距离大于0离对称轴的距离，所以m＜n，
故D选项错误；
故选：D．
【点评】本题综合考查了二次函数的性质，属于基础题，且难度适中；考查了根的判别式、最值与顶点坐标的关系，及一元二次方程与二次函数的关系等方面的内容．
10．如图，抛物线y＝x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为（m，n），在此运动过程中，n与m的关系式是（ ）
A．n＝（m﹣）2﹣ B．n＝（m﹣）2
C．n＝（m﹣）2﹣ D．n＝（m﹣）2﹣
【分析】先求出抛物线与x轴、y轴交点B，C的坐标，再由中点坐标公式求出M点的坐标；把抛物线的表达式配方成顶点式，通过比较点C与点M的相对位置，利用平移思想即可求出n与m的关系式．
【解答】解：∵抛物线y＝x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，
∴点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），
∴BC的中点M坐标为（，），即点M坐标为（2，1）．
∵y＝x+2＝，点C沿着此抛物线运动，点M也随之运动，
∴n与m的关系式为：n＝（m﹣）2﹣．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移在解题中的应用，解题的基础是求出抛物线与坐标轴的交点，进而求出BC中点M的坐标．
二．填空题（共8小题）
11．若反比例函数的图象在第二、四象限，m的值为 ﹣2 ．
【分析】由反比例函数的定义可知3﹣m2＝﹣1，由反比例函数图象在第二、四象限可知m+1＜0．
【解答】解：∵是反比例函数，
∴3﹣m2＝﹣1．
解得：m＝±2．
∵函数图象在第二、四象限，
∴m+1＜0，解得：m＜﹣1．
∴m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题主要考查的是反比例函数的定义和性质，掌握反比例函数的定义和性质是解题的关键．
12．设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系式如图所示，当△ABC为等腰直角三角形时，则x+y的值为 4或3 ．
【分析】根据图象得出xy＝4，进而利用等腰直角三角形的性质得出x，y的值即可得出答案．
【解答】解：由反比例函数的图象得xy＝4，当等腰直角△ABC的斜边为底时，该底边上的高为这个底的一半，
即x＝2y，2y2＝4，
解得：y＝，
则x＝2，
∴x+y＝3；
当等腰直角△ABC的一条直角边为底时，该底边上的高为另一条直角边，
即x＝y，y2＝4，
解得：y＝2，
则x＝2，
∴x+y＝4，
综上知x+y的值为4或3．
故答案为：4或3．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象，正确分类讨论，得出x，y的值是解题关键．
13．反比例函数（k＞0）的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为 （﹣2，﹣1） ．
【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【解答】解：∵A点的坐标为（2，1），
∴B点的坐标为（﹣2，﹣1）．
故答案为：（﹣2，﹣1）．
【点评】本题考查反比例函数图象的中心对称性，较为简单，容易掌握．
14．已知反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是 k＜1 ．
【分析】由反比例函数的性质，可得1﹣k＞0，解得即可．
【解答】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，
∴1﹣k＞0，
解得：k＜1．
故答案为：k＜1．
【点评】此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．
15．若函数y＝（m2﹣m）x是二次函数，则m＝ ﹣2 ．
【分析】二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．依此即可求解．
【解答】解：由题意，得m2+m＝2且m2﹣m≠0，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义得出方程是解题关键，注意二次项的系数不等于零．
16．如图，已知函数y＝与y＝ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+＝0的解是 x＝﹣3 ．
【分析】根据函数y＝与y＝ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，可以求得点P的坐标，再将两个函数联立方程组即可变形为题目中的方程，从而可以得到问题的答案．
【解答】解：∵函数y＝与y＝ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，
∴将y＝1代入函数y＝，得x＝﹣3，
∴点P的坐标为（﹣3，1），
∵
∴
又∵有函数图象可知y＝ax2+bx+c过点（0，0），
∴c＝0，
∴
即
∵函数y＝与y＝ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，
∴方程的解是：x＝﹣3，
故答案为：x＝﹣3．
【点评】本题考查二次函数的图象、反比例函数的图象，解题的关键是利用数形结合的思想，将它们联系起来，然后找出所求问题需要的条件．
17．写一个y关于x的函数，满足要求（1）当x＞0时，y随x的增大而增大，（2）经过点（﹣1，2）．你写的是 y＝﹣ （选择学过的函数类型中的一个）
【分析】首先确定函数类型，然后根据条件确定函数解析式即可．
【解答】解：设该函数为：y＝，
∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴该函数位于二四象限，
∵经过点（﹣1，2），
∴k＝﹣1×2＝﹣2，
故答案为：y＝﹣
【点评】本题考查了二次函数、一次函数及反比例函数的性质，解题的关键是熟悉各类函数是性质并正确的应用．
18．如图，已知抛物线y＝mx2﹣6mx+5m与x轴交于A、B两点，以AB为直径的⊙P经过该抛物线的顶点C，直线l∥x轴，交该抛物线于M、N两点，交⊙P与E、F两点，若EF＝2，则MN的长是 2 ．
【分析】根据题意求出抛物线与x轴交点坐标，以及顶点坐标，进而得出m的值，再利用勾股定理得出M点纵坐标，即可得出MN的长．
【解答】解：过点P作PH⊥MN于点H，连接EP，
∵y＝mx2﹣6mx+5m＝m（x﹣1）（x﹣5），
∴抛物线与x轴的交点坐标A（1，0），B（5，0），
∵y＝mx2﹣6mx+5m＝m（x﹣3）2﹣4m，
∴C（3，﹣4m），P（3，0），
故⊙P的半径为4m，
则AP＝4m，
可得：OP＝3＝1+4m，
解得：m＝，
∴AP＝EP＝2，
∵PH⊥MN，
∴MH＝HN＝，
∴PH＝1，
当y＝1，则1＝（x﹣1）（x﹣5），
整理得：x2﹣6x+3＝0，
解得：x1＝3﹣，x2＝3+，
故MN＝3+﹣（3﹣）＝2．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二次函数综合以及勾股定理和抛物线顶点坐标和抛物线与x轴交点求法等知识，得出m的值是解题关键．
三．解答题（共8小题）
19．将x＝代入函数y＝﹣中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数y＝﹣中，所得的函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3…，继续下去．y1＝ ﹣ ；y2＝ 2 ；y3＝ ；y2006＝ 2 ．
【分析】根据数量关系分别求出y1，y2，y3，y4，…，不难发现，每3次计算为一个循环组依次循环，用2006除以3，根据商和余数的情况确定y2006的值即可．
【解答】解：，
＝2，
，
，
…，
∴每3次计算为一个循环组依次循环，
∵2006÷3＝668余2，
∴y2006为第669循环组的第2次计算，与y2的值相同，
∴y2006＝2，
故答案为：；2；；2．
【点评】本题考查了反比例函数的定义，读懂题目信息，理解函数值的计算并发现每3次计算为一个循环组依次循环是解题的关键．
20．如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：
（1）图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？
（2）在图象上取一点P，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为Q、R，四边形PQOR的面积为3，求n的值．
【分析】（1）根据函数图象的一个分支位于第二象限确定另一个分支的位置即可；
（2）根据反比例函数比例系数k的几何意义即可解答；
【解答】解：（1）图象的另一分支在第四象限，
∵反比例函数图象在第二、四象限
∴n+3＜0，n＜﹣3；
（2）设P（x，y），依题意：S＝|x|?|y|＝3，
∵图象在二、四象限，
∴xy＝﹣3，
∴n+3＝﹣3，
∴n＝﹣6．
【点评】本题考查了反比例函数的图象、反比例函数的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义，属于反比例函数的基础知识，应重点掌握．
21．已知反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4）．
（1）求k的值；
（2）函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？
（3）画出函数的图象；
（4）点B（，﹣16）、C（﹣3，5）在这个函数的图象上吗？
【分析】（1）将已知点的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k值；
（2）根据确定的k的符号判断其所在的象限和增减性；
（3）利用描点作图法作出图象即可；
（4）满足函数关系式即在，否则不在．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A（2，﹣4），
∴k＝2×（﹣4）＝﹣8；
（2）∵k＝﹣8＜0，
∴图象位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大；
（3）图象为：
（4）∵×（﹣16）＝﹣8、
﹣3×5＝﹣15≠﹣8，
∴B（，﹣16）在反比例函数的图象上，C（﹣3，5）不在反比例函数的图象上．
【点评】本题考查了反比例函数的图象及性质，解题的关键是正确的求得反比例函数的解析式，难度不大．
22．如图，反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．
【分析】根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．
【解答】解：∵反比例函数y＝﹣在第二象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，
∴A（﹣1，6），B（﹣3，2）．
设直线AB的函数关系式为y＝kx+b，则
解得
则直线AB的函数关系式为y＝2x+8．
令y＝0，得x＝﹣4，
∴CO＝4，
∴S△AOC＝×6×4＝12．
即△AOC的面积是12．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB的解析式是解题关键．
23．已知函数y＝（m2+m）x．
（1）当函数是二次函数时，求m的值；
（2）当函数是一次函数时，求m的值．
【分析】（1）这个式子是二次函数的条件是：m2﹣2m+2＝2并且m2+m≠0；
（2）这个式子是一次函数的条件是：m2﹣2m+2＝1并且m2+m≠0．
【解答】解：（1）依题意，得m2﹣2m+2＝2，
解得m＝2或m＝0；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝2．
（2）依题意，得m2﹣2m+2＝1
解得m＝1；
又因m2+m≠0，
解得m≠0或m≠﹣1；
因此m＝1．
【点评】本题主要考查一次函数与二次函数的定义与一般形式．
24．下表给出一个二次函数的一些取值情况：
x … 0 1 2 3 4 …
y … 3 0 ﹣1 0 3 …
（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？
【分析】（1）先利用描点、连线的方法画出图形；
（2）找出函数图象位于x轴上方时，自变量x的范围即可．
【解答】解：（1）描点、连线得：
（2）由函数图象可知：当x＜1或x＞3时，y＞0．
【点评】本题主要考查的是二次函数的图形，数形结合是解题的关键．
25．某网店销售甲、乙两种笔记本，已知甲种笔记本每本的售价比乙种笔记本多2元，为了给学习小组颁发奖品，刘老师从该网店购买了20本甲种笔记本和30本乙种笔记本，共花费340元．
（1）该网店甲、乙两种笔记本的售价是多少？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过740元购进甲、乙两种笔记本共200本，且甲种笔记本的数量大于乙种笔记本数量的，已知甲种笔记本每本的进价为4元，乙种笔记本每本的进价为3.5元．
①若设购进甲种笔记本m本，则该网店有几种进货方案？
②若所购进笔记本均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种笔记本进货量m（本）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）根据题意列方程解答即可；
（2）①设购进甲种笔记本m本，则乙种笔记本为（200﹣m）本，由条件可得到关于m的不等式组，则可求得m的取值范围，且m为整数，则可求得m的值，即可求得进货方案；②用m可表示出W，可得到关于m的一次函数，利用一次函数的性质可求得答案．
【解答】解：（1）设乙种笔记本每本的售价为x元，则甲种笔记本每本的售价为（x+2）元，
根据题意可得 20（x+2）+30x＝340，解得 x＝6，x+2＝8，
答：该网店甲种笔记本每本的售价为8元，乙种笔记本每本的售价为6元；
（2）①若购进甲种笔记本m本，则乙种笔记本为（200﹣m）本，
根据题意可得，
，
解得75＜m≤80，
∵m为整数，
∴m的值为76、77、78、79、80，
∴进货方案有5种；
②根据题意可得W＝（8﹣4）m+（6﹣3.5）（200﹣m）＝1.5m+500，
∵1.5＞0，
∴W随m的增大而增大，且75＜m≤80，
∴当m＝80时，W最大，W最大值为W＝1.5×80+500＝620（元），
答：当m＝80时，所获利润最大，最大利润为620元．
【点评】本题考查一次函数的性质、一元一次方程、一元一次不等式等知识，解题的关键是学会设未知数建立方程或不等式，属于中考常考题型．
26．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+3交x轴于点A，B（A在B的左侧），交y轴于点C，点D为线段OB上一点，过点D作DE⊥x轴交抛物线于点E，过点E作EF∥x轴交抛物线于点F．设点D的横坐标为m．
（1）当m＝时，求EF的长．
（2）连结DF，当DF∥AC，求m的值．
【分析】（1）求出对称轴x＝﹣＝1，由E与F关于对称轴对称，得出xE＝xD＝，即可求出EF的长；
（2）解方程求出当y＝0，x1＝﹣1，x2＝3，当x＝0，y＝3，得出AO＝1，CO＝3，∵D点坐标和对称轴得：EF＝2﹣2m，由平行线的性质得出∠CAO＝∠EFD，由三角函数tan∠EFD＝tan∠CAO＝，得出﹣m2+2m+3＝3×（2﹣2m），解方程即可．
【解答】解：（1）对称轴：直线x＝﹣＝﹣＝1，
∵E与F关于对称轴对称，
∴xE＝xD＝，
∴EF＝2×（1﹣）＝1；
（2）当y＝0，则﹣x2+2x+3＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝3，
当x＝0，y＝3，
∴AO＝1，CO＝3，
∵D（m，0），由对称轴得：EF＝2﹣2m，
∵DF∥AC，
∴∠CAO＝∠FDB，
∵EF∥AB，
∴∠EFD＝∠FDB，
∴∠CAO＝∠EFD，
∴tan∠EFD＝tan∠CAO＝，
∴﹣m2+2m+3＝3×（2﹣2m），
解得：m1＝4﹣，m2＝4+（不合题意舍去），
∴m的值为4﹣．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、对称轴公式、二次函数的图象与性质、平行线的性质以及三角函数等知识；熟练掌握二次函数的图象与性质是解决问题的关键．