2019秋湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数周测 4.3解直角三角形 同步练习（含答案）

2019秋湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数周测4.3学案设计
　
一．选择题（共6小题）
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AD=4，BD=9，则tanA的值是（　　）
A． B． C． D．
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
2.如图，四边形ABCD中，∠ABC=Rt∠．已知∠A=α，外角∠DCE=β，BC=a，CD=b，则下列结论错误的是（　　）
A．∠ADC=90°﹣α+β B．点D到BE的距离为b?sinβ
C．AD= D．点D到AB的距离为a+bcosβ
3.如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与x轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点A（1，2），那么sinα的值为（　　）
A． B． C．2 D．
4.如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt△ABC中，AC=k，∠ACB=90°，∠ABC=30°，延长CB至点M，在射线BM上截取线段BD，使BD=AB，连接AD，依据此图可求得tan75°的值为（　　）
A．2 B．2+ C．1+ D．
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5.如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（　　）
A． B． C． D．
6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（　　）
A．2 B． C． D．1
二、选择题（共6小题）
7.如图，在四边形ABCD中，AB=，AD=7，BC=8，tan∠B=，∠C=∠D，则线段CD的长为　 　．
（第7题图） （第8题图） （第9题图）
8.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tanA=，则CD=　 　．
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是　 　．
10.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=　 　．
（第10题图） （第11题图） （第12题图）
11.如图，在△ABC中，AB=AC，AH⊥BC，垂足为点H，如果AH=BC，那么sin∠BAC的值是　 　．
12.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠BAC的正切为　 　．
三、解答题（共5小题）
13.在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形；
（1）a=8，b=8；
（2）∠B=45°，c=14．
14.已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BE：AB=3：5，若CE=，cos∠ACD=．
（1）求cos∠ABC；
（2）AC的值．
15.如图，在△ABC中，CD是边AB上的中线，∠B是锐角，且sinB=，tanA=，BC=2，求边AB的长和cos∠CDB的值．
16.如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E．已知AB=AC=6，cosB=，AD：DB=1：2．
（1）求△ABC的面积；
（2）求CE：DE．
17.如图，在△ABD中，∠ABD=∠ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O．
（1）补全图形，求∠AOB的度数并说明理由；
（2）若AB=5，cos∠ABD=，求BD的长．
参考答案
1.D 2.C 3.A 4.B 5.D 6.A
7. 8. 9. 10.2 11. 12.
13.解：（1）∵a=8，b=8，∠C=90°；∴c=，∠A=30°，∠B=60°，
（2）∵∠B=45°，c=14，∠C=90°，∴∠A=45°，a=b=．
14.解：（1）在Rt△ACD与Rt△ABC中，∵∠ABC+∠CAD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠ACD，∴cos∠ABC=cos∠ACD=
（2）在Rt△ABC中，，令BC=4k，AB=5k，则AC=3k，由BE：AB=3：5，知BE=3k，
则CE=k，且CE=，则k=，AC=3．
15.解：过点C作CE⊥AB于点E，
在Rt△BCE中，∵BC=2，sinB=，∴CE=BC?sinB=2×=2，
∴BE==2，在Rt△ACE中，∵tanA=，∴AE==4，
∴AB=AE+BE=4+2=6，∵CD是边AB上的中线，∴BD=AB=3，∴DE=BD﹣BE=1，
在Rt△CDE中，∵CD=，∴cos∠CDB=．
故边AB的长为6，cos∠CDB=．　
16.解：（1）∵AB=AC=6，cosB=，AH是△ABC的高，∴BH=4，∴BC=2BH=8，AH=，∴△ABC的面积是； ==8；
（2）作DF⊥BC于点F，∵DF⊥BH，AH⊥BH，∴DF∥AH，∴，，
∵AD：DB=1：2，BH=CH，∴AD：AB=1：3，∴，∴，
即CE：DE=3：1．
17.解：（1）补全的图形，如图所示，可得出∠AOB=90°，理由如下：
证明：由题意可知BC=AB，DC=AB，
∵在△ABD中，∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴BC=DC=AD=AB，∴四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，∴∠AOB=90°；
（2）∵四边形ABCD为菱形，∴OB=OD．在Rt△ABO中，∠AOB=90°，AB=5，cos∠ABD=，
∴OB=AB?cos∠ABD=3，∴BD=2OB=6．