2019秋湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数周周测：4.4解直接三角形的应用 同步练习（含答案）

2019秋湘教版九年级数学上册第四章锐角三角函数周周测4.4学案设计
一．选择题（共6小题）
1.如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα值为（　　）
A． B． C． D．
（第1题图） （第2题图） （第3题图）
2.如图，AB是斜靠在墙上的长梯，D是梯上一点，梯脚B与墙脚的距离为1.6 m（即BC的长），点D与墙的距离为1.4 m（即DE的长），BD长为0.55 m，则梯子的长为（　　）
A．4.50 m B．4.40 m C．4.00 m D．3.85 m
3.如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成80°角，房屋朝南的窗子高AB=1.8 m，要在窗子外面上方安装水平挡光板AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC为（　　）
A．1.8tan80° m B．1.8cos80° m C． m D． m
4.如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为θ，则tanθ的值等于（　　）
A． B． C． D．
（第4题图） （第5题图） （第6题图）
5.某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（　　）（精确到1米， =1.732）
A．585米 B．1014米 C．805米 D．820米
6.如图，修建抽水站时，沿着坡度为i=1：的斜坡铺设水管．若测得水管A处铅垂高度为8 m，则所铺设水管AC的长度为（　　）
A．8 m B．12 m C．14 m D．16 m
二．填空题（共6小题）
7.小明沿着坡度i为1∶的斜坡向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了________m..
　（第8题图） （第9题图） （第10题图）
8.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC＝________米．
9.如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船沿正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是 海里.
10.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度)，把一根长5 m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出竿长1 m处的点D离地面的高度DE＝0.6 m，又量得竿底与坝脚的距离AB＝3 m，则石坝的坡度为 .
（第11题） （第12题图）
11.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8 cm(如箭头所示)，则木桩上升了 cm.
12.如图，小岛A在港口P的南偏东45°方向，距离港口81海里处．甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口；乙船从港口P出发，沿南偏西60°方向，以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发，当甲船在乙船的正东方向时，行驶的时间为________小时．(结果保留根号)
三．解答题（共5小题）
13.如图是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离．(精确到0.1 m)(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)
14.如图，要测量点A到河岸BC的距离，在点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，在点C测得点A在点C的北偏西45°方向上，又测得BC＝150 m．求点A到河岸BC的距离．(结果保留整数，参考数据：≈1.41，≈1.73)
15.如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）
16.如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°.为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i＝∶3.若新坡角下需留3米宽的人行道，则距离原坡角(点A处)10米的建筑物是否需要拆除？说明理由．(参考数据：≈1.414，≈1.732)
17.如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100(＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．
(1)分别求出A与C，A与D间的距离(如果运算结果有根号，请保留根号)；
(2)已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，则在去营救的途中有无触礁的危险(参考数据：≈1.41，≈1.73)?
参考答案
　
1.B 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D
7.25 8.100 9. 4  10.3 11. 8tan20° 12. 9(－1)
13.解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，则四边形EFBC是矩形．
∵OD⊥CD，∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°.在Rt△AFB中，∵AB＝2.70 m，∴AF＝2.70×cos70°≈2.70×0.34＝0.918(m)，∴AE＝AF＋FE＝AF＋BC≈0.918＋0.15＝1.068≈1.1(m)．
答：端点A到地面CD的距离约为1.1 m.
14.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，则AD的长为点A到河岸BC的距离．
由题意知∠BAD＝30°，∠CAD＝45°.在Rt△ADC中，CD＝AD.在Rt△ABD中，BD＝AD·tan30°.∵BD＋CD＝150，∴AD·tan30°＋AD＝150，即(＋1)AD＝150，解得AD＝≈95(m)．
答：点A到河岸BC的距离约为95 m.
15．解：过点A作AD⊥BC于点D．
由题意，AB=×40=20（海里）.∵∠PAC=∠B+∠C，∴∠C=∠PAC﹣∠B=75°﹣45°=30°，
在Rt△ABD中，sinB=，∴AD=AB?sinB=20×=10（海里），在Rt△ACD中，∵∠C=30°，
∴AC=2AD=20（海里），
答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里．
16.解：需要拆除．理由如下：∵CB⊥DB，∠CAB＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC＝10米．在Rt△BCD中，新坡面DC的坡度为i＝∶3，∴tan∠CDB＝＝，∴BD＝10 米，∴AD＝BD－AB＝10 －10≈7.32(米)．∵3＋7.32＝10.32(米)＞10米，∴距离原坡角(点A处)10米的建筑物需要拆除．
17.解：(1)如图，过点C作CE⊥AB于点E.
设AE＝a海里，则BE＝AB－AE＝[100(＋1)－a]海里．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠EAC＝60°，∴AC＝＝2a海里，CE＝AE·tan60°＝a海里．在Rt△BCE中，∠BEC＝90°，∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝a海里，∴100(＋1)－a＝a，∴a＝100，∴AC＝200海里．
在△ACD和△ABC中，∠ACB＝180°－45°－60°＝75°＝∠ADC，∠CAD＝∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，∴＝，即＝，∴AD＝200(－1)海里．
答：A与C间的距离为200海里，A与D间的距离为200(－1)海里．
(2)如图，过点D作DF⊥AC于点F.
在Rt△ADF中，∠DAF＝60°，∴DF＝AD·sin60°＝200(－1)×＝100(3－)≈127＞100，∴巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中无触礁的危险．