六年级下册数学教案-圆锥的体积 人教版
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文档简介
圆锥的体积教学设计
教学内容：
人教版小学数学六年级下册，第三单元第5节 圆锥的体积第一课时。
教学时间安排：
一课时
教学准备：
1.多媒体、课件ppt、教学设计。
2.学具：等底等高的圆柱与圆锥、大小不同的圆锥、圆柱、水槽、量杯等。
3.实验辅助用品：小米、带颜色的水等。
教学目标：?
1.通过分组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系；?
2.初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积；?
3.借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的观察、猜测能力、动手操作能力和自主探索能力。?
4.通过小组活动，实验操作，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念，培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。
教学重点：
圆锥体积的计算公式。
教学难点：
正确探索出等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。
教学设计：
一、导入
课件出示：长方体、正方体、圆柱三个立体图形。
师：“同学们，这是咱们之前学过的立体图形，哪位同学能来回答一下，它们的体积是什么呢？”（教师点名学生回答）
设计意图：
1.复习旧知导入新课，学生自信心强，积极性高，避免出现因有其他老师旁听而害怕、胆小的状况。
2.借此机会鼓励学生，大胆发言，不怕出错，调动学生积极性，评选标兵小组。
师鼓励：“同学们要积极发言，敢于表达自己的想法。”
师：“大家请看，老师的手里这是什么立体图形呢？”
预设：圆锥。
师：“好，今天我们来通过动手实验的方法，探究下圆锥的体积。”
板书课题：圆锥的体积
二、猜想、探究
师：“同学们，咱们先来复习下圆锥的各部分名称。”
师：“同学们，看老师今天带的学具，大家猜想，圆锥的体积，可能跟什么立体图形的体积有关？”
预设：圆柱。
师：“同学们请观察一组动图。”（出示课件）
引导学生观察出：圆锥越来越“瘦”。分析出：圆锥的变化是因为底面积S变了，而高度h没变。底面积S对圆锥的体积有影响。
板书： S
“观察第二组动图。”（出示课件）
引导学生观察出：圆锥越来越“矮”。分析出：圆锥的变化是因为高度h变了，而底面积S没变。高度h对圆锥的体积有影响。
板书：h
师：“请同学们观察，这个圆锥的底面积可以用什么字母表示？高呢？”
师：“这个圆柱呢？”
预设：圆柱的底面积也是S ，高也是h。
师：“我们把这组圆柱和圆锥的关系叫做等底等高。”
根据同学们之前学过的知识，我们把圆柱的体积表示为
V柱 = Sh（课件出示）
请同学们观察，圆柱的体积与圆锥的体积关系：
预设：我们发现，等底等高的圆柱与圆锥相比较，圆锥的体积比圆柱的体积 小 。
设计意图：通过观察圆锥动图的变化，引导学生认识到圆锥的体积受底面积和高度的影响，并且根据之前的猜测，圆锥与圆柱的体积有关，启发学生，观察、猜测、推断出：圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。学生自主思考和探究的过程，更能加深对知识的理解，且更有趣味性，目的在于达到学与思结合的课堂效果。
三、动手实验
师：“那么今天，我们来动手实验探究：等底等高的圆锥与圆柱的体积关系。”
（一）初步了解实验内容。
1.让学生快速预习课本P33页实验；
2.教师简述实验操作步骤。操作一次将沙土从圆锥里往圆柱里倒的过程。（可适当提示学生注意事项）
（二）课件出示实验要求：
1.填写实验记录单；
2.小组代表根据需要，自己领取实验学具；
3.实验操作要进行三次，要求尽量准确；（学生操作，教师巡视)
4.各小组选代表说出本组的实验结论，要求语言准确。
（三）投影展示学生的实验记录单。
（四）让小组代表说一说本组所得的实验结论。
等 圆锥的体积是圆柱体积的。
底
等
高 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
（课件明确结论）
板书：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的
V锥 = V柱= Sh。
设计意图：通过让学生实际操作，更好地理解，等底等高的圆锥与圆柱的体积关系。
四、巩固练习。
练习1：一个圆锥形的零件，底面积是19c㎡，高是12cm。这个零件的体积是多少？
学生先在练习纸上独立作答，做完后可以小组内讨论，教师点名学生展示结果（可利用投影仪）。
设计意图：本题是课本34页做一做第1题。内容较简单。是根据圆锥的体积公式直接计算圆锥体积的典型基础题目。在刚刚探究得到了圆锥的体积公式之后，让学生尝试解决这类题目，有利于帮助学生对公式的理解，巩固所学。
练习2：判断。
（1）圆锥的体积一定比圆柱的体积小。（ × ）
（2）一个圆柱体的木料，把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积和圆锥体的体积比是2:1。（ √ ）
学生先在练习纸上独立作答，做完后可以小组内讨论，教师点名学生展示结果（可利用投影仪）。
设计意图：（1）题是考察学生对圆锥体积公式的掌握情况。在陈述圆锥与圆柱的体积关系时，应必须说明在等底等高的前提条件下，圆锥与圆柱之间，才有圆锥体积是圆柱体积的的数量关系。（2）题是利用等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，完成圆柱体中包含圆锥体类模型的比例关系的推导。解答这个题目，首先要求学生，要充分理解“把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥体”这句话，即本题中的圆锥与圆柱为等底等高的关系。
练习3（视课堂进度而定，课作为课后作业）：求下图中圆锥的体积是多少？(单位：厘米)
学生先在练习纸上独立作答，做完后可以小组内讨论，教师点名学生展示结果（可利用投影仪）。
设计意图：本题为根据圆锥的图示来计算圆锥的体积。题目中的已知量是圆锥的高h和底面半径r，要求学生理清先利用半径求底面积S，再结合公式V锥= Sh来求解，当然也可以转化成公式V锥=πr2h来求解。
五、作业布置
1.解决完课堂练习题中的内容。
2.尝试独立完成：练习六的第4、5、小题。
六、本课小结
请同学们说一说：这节课你有什么收获？
（鼓励同学们积极发言，将自己学到的知识与同学分享。）
七、结束语：
教师：鼓励式话语：勤动手，多动脑，进步靠努力。
提醒同学们养成良好的学习习惯，激励同学们学习进步。
教学内容：
人教版小学数学六年级下册，第三单元第5节 圆锥的体积第一课时。
教学时间安排：
一课时
教学准备：
1.多媒体、课件ppt、教学设计。
2.学具：等底等高的圆柱与圆锥、大小不同的圆锥、圆柱、水槽、量杯等。
3.实验辅助用品：小米、带颜色的水等。
教学目标：?
1.通过分组实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系；?
2.初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积；?
3.借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的观察、猜测能力、动手操作能力和自主探索能力。?
4.通过小组活动，实验操作，激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念，培养学生良好的合作探究意识，引导学生掌握正确的学习方法。
教学重点：
圆锥体积的计算公式。
教学难点：
正确探索出等底等高的圆锥和圆柱体积之间的关系，理解圆锥体积公式的推导过程。
教学设计：
一、导入
课件出示：长方体、正方体、圆柱三个立体图形。
师：“同学们，这是咱们之前学过的立体图形，哪位同学能来回答一下，它们的体积是什么呢？”（教师点名学生回答）
设计意图：
1.复习旧知导入新课，学生自信心强，积极性高，避免出现因有其他老师旁听而害怕、胆小的状况。
2.借此机会鼓励学生，大胆发言，不怕出错，调动学生积极性，评选标兵小组。
师鼓励：“同学们要积极发言，敢于表达自己的想法。”
师：“大家请看，老师的手里这是什么立体图形呢？”
预设：圆锥。
师：“好，今天我们来通过动手实验的方法，探究下圆锥的体积。”
板书课题：圆锥的体积
二、猜想、探究
师：“同学们，咱们先来复习下圆锥的各部分名称。”
师：“同学们，看老师今天带的学具，大家猜想，圆锥的体积，可能跟什么立体图形的体积有关？”
预设：圆柱。
师：“同学们请观察一组动图。”（出示课件）
引导学生观察出：圆锥越来越“瘦”。分析出：圆锥的变化是因为底面积S变了，而高度h没变。底面积S对圆锥的体积有影响。
板书： S
“观察第二组动图。”（出示课件）
引导学生观察出：圆锥越来越“矮”。分析出：圆锥的变化是因为高度h变了，而底面积S没变。高度h对圆锥的体积有影响。
板书：h
师：“请同学们观察，这个圆锥的底面积可以用什么字母表示？高呢？”
师：“这个圆柱呢？”
预设：圆柱的底面积也是S ，高也是h。
师：“我们把这组圆柱和圆锥的关系叫做等底等高。”
根据同学们之前学过的知识，我们把圆柱的体积表示为
V柱 = Sh（课件出示）
请同学们观察，圆柱的体积与圆锥的体积关系：
预设：我们发现，等底等高的圆柱与圆锥相比较，圆锥的体积比圆柱的体积 小 。
设计意图：通过观察圆锥动图的变化，引导学生认识到圆锥的体积受底面积和高度的影响，并且根据之前的猜测，圆锥与圆柱的体积有关，启发学生，观察、猜测、推断出：圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小。学生自主思考和探究的过程，更能加深对知识的理解，且更有趣味性，目的在于达到学与思结合的课堂效果。
三、动手实验
师：“那么今天，我们来动手实验探究：等底等高的圆锥与圆柱的体积关系。”
（一）初步了解实验内容。
1.让学生快速预习课本P33页实验；
2.教师简述实验操作步骤。操作一次将沙土从圆锥里往圆柱里倒的过程。（可适当提示学生注意事项）
（二）课件出示实验要求：
1.填写实验记录单；
2.小组代表根据需要，自己领取实验学具；
3.实验操作要进行三次，要求尽量准确；（学生操作，教师巡视)
4.各小组选代表说出本组的实验结论，要求语言准确。
（三）投影展示学生的实验记录单。
（四）让小组代表说一说本组所得的实验结论。
等 圆锥的体积是圆柱体积的。
底
等
高 圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
（课件明确结论）
板书：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的
V锥 = V柱= Sh。
设计意图：通过让学生实际操作，更好地理解，等底等高的圆锥与圆柱的体积关系。
四、巩固练习。
练习1：一个圆锥形的零件，底面积是19c㎡，高是12cm。这个零件的体积是多少？
学生先在练习纸上独立作答，做完后可以小组内讨论，教师点名学生展示结果（可利用投影仪）。
设计意图：本题是课本34页做一做第1题。内容较简单。是根据圆锥的体积公式直接计算圆锥体积的典型基础题目。在刚刚探究得到了圆锥的体积公式之后，让学生尝试解决这类题目，有利于帮助学生对公式的理解，巩固所学。
练习2：判断。
（1）圆锥的体积一定比圆柱的体积小。（ × ）
（2）一个圆柱体的木料，把它加工成一个最大的圆锥体，削去部分的体积和圆锥体的体积比是2:1。（ √ ）
学生先在练习纸上独立作答，做完后可以小组内讨论，教师点名学生展示结果（可利用投影仪）。
设计意图：（1）题是考察学生对圆锥体积公式的掌握情况。在陈述圆锥与圆柱的体积关系时，应必须说明在等底等高的前提条件下，圆锥与圆柱之间，才有圆锥体积是圆柱体积的的数量关系。（2）题是利用等底等高的圆柱与圆锥的体积关系，完成圆柱体中包含圆锥体类模型的比例关系的推导。解答这个题目，首先要求学生，要充分理解“把一个圆柱形木料加工成一个最大的圆锥体”这句话，即本题中的圆锥与圆柱为等底等高的关系。
练习3（视课堂进度而定，课作为课后作业）：求下图中圆锥的体积是多少？(单位：厘米)
学生先在练习纸上独立作答，做完后可以小组内讨论，教师点名学生展示结果（可利用投影仪）。
设计意图：本题为根据圆锥的图示来计算圆锥的体积。题目中的已知量是圆锥的高h和底面半径r，要求学生理清先利用半径求底面积S，再结合公式V锥= Sh来求解，当然也可以转化成公式V锥=πr2h来求解。
五、作业布置
1.解决完课堂练习题中的内容。
2.尝试独立完成：练习六的第4、5、小题。
六、本课小结
请同学们说一说：这节课你有什么收获？
（鼓励同学们积极发言，将自己学到的知识与同学分享。）
七、结束语：
教师：鼓励式话语：勤动手，多动脑，进步靠努力。
提醒同学们养成良好的学习习惯，激励同学们学习进步。