四年级上册奥数讲义 2019学年第一学期 第14讲-运算定律 沪教版（表格式）

第14讲--运算定律
学员姓名： 学科教师：
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授课日期
时间
主题
第14讲-运算定律
学习目标
1．理解加法交换律、乘法交换律的内容和字母表达式，能运用交换律验算加法和乘法；
2．知道乘法分配律的内容和字母表达式，能运用乘法分配律使一些计算简便；
3．能运用所学的运算定律使一些计算简便．
教学内容
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（一）上次课课后巩固作业处理，建议让学生互批互改，个别错题可以让学生进行分享，针对共性的错题教师讲解为主。
（二）上次预习思考内容讨论分享
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知识一、加法交换律和结合律
例题1：用简便方法计算：74＋128＋326＋472。
教法说明：先观察题目中的数字能否“凑整”，观察发现74与326、128与472这两组数字可以凑成整百数，所以可以运用加法运算定律进行巧算。“凑整”是解决本类试题的关键。
参考答案：74＋128＋326＋472
＝(74＋326)＋(128＋472)…………运用加法交换律和结合律
＝400＋600
＝1000
试一试：用简便方法计算。
（1）(36＋125)＋(164＋275) （2）478＋324－478＋224
参考答案：（1）600；（2）548
知识二、乘法交换律
例题2：用简便方法计算：125×56。
教法说明：这是一道连乘题，先观察是否能找到两位相乘可以凑整，观察发现125×8＝1000，所以可以用乘法运算定律进行巧算。解决本类试题需要熟记两位相乘为整百或整千的数，如25×4＝100和125×8＝1000
参考答案：125×56
＝ 125×8×7……运用乘法交换律
＝1000×7
＝7000
试一试：用简便方法计算。
（1）125×808 （2）25×32×125 （3）(7＋7＋7＋7)×25
参考答案：（1）10100；（2）100000；（3）700
知识三、乘法结合律
例题3：用简便方法计算：37×123＋37×76＋37。
参考答案：37×123＋37×76＋37
＝37×(123＋76＋1)
＝37×200
＝7400
试一试：用简便方法计算。
（1）99×99＋99 （2）56×74＋56×48－22×56 （3）777×6＋111×58
参考答案：（1）9900；（2）5600；（3）11100
知识四、拆分法
例题4：用简便方法计算：102×98
参考答案：
102×98 102×98
＝（100＋2）×98 ＝102×（100－2）
＝100×98＋2×98 ＝102×100－102×2
＝9800＋196 ＝10200－204
＝9996 ＝9996
试一试：用简便方法计算
（1）101×37 （2）98×57 （3）103×99
参考答案：（1）3737；（2）5586；（3）10197
补充拓展（可选择进行讲解）
※例题5：计算218×730＋7820×73．
教法说明：本题可以运用“积不变的规律”，即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律求解．
解法一 218×730＋7820×73 解法二 218×730＋7820×73
＝2180×73＋7820×73 ＝218×730＋782×730
＝ (2180＋7820)×73 ＝(218＋782)×730
＝10 000×73 ＝1000×730
＝730 000 ＝730 000
试一试：计算
(1) 375×4802750×48；(2) 2008×2006＋2007×20052007×20062008×2005
（第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试试题）
参考答案：(1)48000； (2)1
※例题6：阅读材料：在小学数学竞赛中，常出现一类有规律的数列求和问题在三年级我们已介绍过高斯的故事，他之所以算得快，算得正确，就在于他善于观察，发现了等差数列求和规律．
1＋2＋3＋……＋98＋99＋100
＝ 101×50
即(100＋1)×(100÷2)＝101×50＝5050
按一定次序排列的一列数叫做数列，数列中的数称为项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项……最后一个数叫末项．如果一个数列从第二项开始，每一项与它前面一项的差都相等，就称这个数列为等差数列．后项与前项的差叫做这个数列的公差．如：
1，2，3，4．…是等差数列，公差为l；
l，3，5，7，…是等差数列，公差为2；
5，10，15，20，…是等差数列，公差为5．
由高斯的巧算可知，在等差数列中，有如下规律：
项数＝（末项首项）÷公差＋1
第几项＝首项＋（项－1）×公差
总和＝（首项十末项）×项数÷2
根据以上材料计算下面各题：
(1) 2＋5＋8＋…＋23＋26＋29；(2)(2＋4＋6＋…＋100)－(1＋3＋5＋…＋99)
解：(1)这是一个公差为3、首项为2、末项为29、项数为(29 －2) ÷3＋1＝10的等差数列求和，
原式＝ (2＋29)×10÷2＝31×10÷2＝155.
(2)解法一：原式＝(2＋100)×50÷2－(1＋99)×50÷2
＝2550－2500＝50
解法二：原式＝ (2－1)＋(4－3)＋(6－5)＋…＋（100 － 99）
＝l×50＝50
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1．运用简便方法计算下列各题：
(1) 523＋389＋277 (2)( 536＋189)＋511 (3)245＋(28＋355)＋72
(4) 63×4×25 (5) 123×125×8 (6) 125×320×25
(7)(49＋49＋49＋49)×250 (8)1001×26－125×26×8 (9) 981＋5×9810＋49×981
(10) 153×54＋71×46＋82×46 (11) 9999×2222＋3333×3334 (12)98×137
参考答案：(1) 1189， (2) 1236， (3) 700， (4) 6300， (5) 123000， (6) 1000000， (7) 49000，
(8)26000
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我的总结重在让学生进行总结与回顾，老师适当引导
教法指导：
总结：1、注意观察，对应好所考察得知识点；
2、灵活应用。
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1．运用简便方法计算下列各题：
(1) 365＋129＋135＋671 (2) 125×88 (3) 36×64－64＋64×65
(4 ) 25×(24＋8)×125 (5) 86×102－86－86 (6) (68＋68＋68＋68)×25?
(7) (80－1)×125 (8) 45×54＋45×45＋45 (9)99999×7＋11111×37
参考答案：(1) 1300， (2) 11000， (3) 6400， (4) 100000， (5) 8600， (6) 6800， (7) 9875，
(8) 4500， (9) 1111100．
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案例1：结合生活实例，引导孩子思考一个人一小时可生产某种零件多少个？那么12个人要几个小时生产432个零件。
1个工人8小时可生产某种零件48个，照这样就算，12个工人要生产432个零件共需几小时？(列综合算式计算)
参考答案： 432÷（48÷8×12）＝6（小时）
思考：工作总量等于什么？
案例2：农具厂上半年生产农具1054件，下半年生产的农具比上半年生产的2倍还多98件，下半年比上半年多生产多少件？(列综合算式计算)
参考答案：1054×2＋98－1054＝1152（件）
思考：已知上半年生产农具1054件，那么上半年的2倍是多少？再多98件呢？下半年的减去上半年的即为多生产的件数？
案例3：小胖看一本故事书，开始每天看9页，10天正好看完这本书的一半，以后他每天看15页，正好在借期内看完，这本书借期是多少天？(列综合算式计算)
参考答案：9×10÷15＋10＝16（天）
案例4：毛巾厂计划30天生产毛巾4050包，现在要提前3天完成任务，平均每天要增产多少包？(列综合算式计算)
思考：原计划每天完成多少？提前三天即27天生产4050件，则每天生产多少件？作差即为增产的量。
参考答案：4050÷（30－3）－4050÷30＝15（包）