内蒙古乌海市乌达区2018-2019学年高二上学期质量调研考试数学（文）试题(word版)

2018-2019学年高二年级第一学期质量调研考试
文科数学
一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．双曲线的实轴长为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
2．下列四个命题中，真命题是（　　）
A．若m＞1，则x2﹣2x+m＞0
B．“正方形是矩形”的否命题
C．“若x＝1，则x2＝1”的逆命题
D．“若x+y＝0，则x＝0，且y＝0”的逆否命题．
3．若椭圆x2+3y2＝9上一点P到左焦点的距离为5，则其到右焦点的距离为（　　）
A．5 B．3 C．2 D．1
4．若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（　　）
A．p或q为假 B．q假
C．q真 D．不能判断q的真假
5．点F1和F2是双曲线1的两个焦点，|F1F2|＝（　　）
A． B．2 C．2 D．4
6．“x＞﹣2”是“x2＜4”（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（　　）
A．m＞2或m＜﹣1 B．m＞﹣2
C．﹣1＜m＜2 D．m＞2或﹣2＜m＜﹣1
8．函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（　　）

A． B．
C． D．
9．若函数f（x）＝x3﹣ax﹣1的单调递减区间为[﹣1，1]，则实数a的值为（　　）
A．0 B． C．2 D．3
10．抛物线x2＝8y的焦点到双曲线的渐近线的距离是（　　）
A．1 B．2 C． D．2
11．函数f（x）＝x3﹣12x在区间[﹣3，3]上的最小值是（　　）
A．﹣9 B．﹣16 C．﹣12 D．9
12．已知点F1，F2分别是双曲线，的左、右焦点，O为坐标原点，点M在双曲线C的右支上|F1F2|＝2|OM|，△MF1F2的面积为4a2，则双曲线C的离心率为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，将正确答案写在题中横线上）
13．命题“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定为　 　．
14．抛物线x2+4y＝0的准线方程是　 　．
15．已知双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为　 　．
16．已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是　 　．
三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出必要的文字说明和解题步骤）
17．已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆1有相同的焦点，求此双曲线方程．
18．近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院的50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
男 5
女 10
合计 50
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
临界值表供参考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K2，其中n＝a+c+b+d）．
19．已知函数f（x）＝x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．
20．根据《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行，遇行人正在通过人行道，应当停止让行，俗称“礼让斑马线”．《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚，如表是银川市一主干路口监控抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：
月份 1 2 3 4 5
违章驾驶员人数 120 105 100 90 85
（Ⅰ）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程x；
（Ⅱ）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数．
附：线性回归方程x中，，．其中，为样本的平均值．
21．已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P（）．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A．B两点，求弦AB的长．
22．已知函数f（x）＝a（x2﹣1）﹣lnx．
（1）若y＝f（x）在x＝2处的切线与y垂直，求a的值；
（2）若f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．



一
1．C
2．A
3．D
4．B
5．D
6．B
7．D
8．D
9．D
10．A
11A
12．A
二、
13．因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定为：?x∈R，sinx+2x2≤cosx．
14．化为抛物线的标准方程x2＝﹣4y，则2p＝4，得p＝2，且焦点在y轴上，所以，即准线方程为y＝1．
15．由题意可得e，
即ca，ba，
可得双曲线的渐近线方程y＝±x，
即为y＝±x．
16．∵f（x）x3+2ax2+（a+3）x+8，
∴f'（x）＝x2+4ax+（a+3），
∵既有极大值又有极小值，
∴△＝（4a）2﹣4×（a+3）＞0，
∴4a2﹣a﹣3＞0，
∴a＞1或a
三、
17．∵椭圆1的焦点坐标为（﹣4，0）和（4，0），
则可设双曲线方程为1（a＞0，b＞0），
∵c＝4，又双曲线的离心率等于2，即2，
∴a＝2．
∴b2＝c2﹣a2＝12；
故所求双曲线方程为1．
18．（1）列联表补充如下：
患心肺疾病 不患心肺疾病 合计
男 20 5 25
女 10 15 25
合计 30 20 50
（2）K2的观测值K8.333＞7.879，
又P（K2≥7.789）＝0.005＝0.5%．
∴我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系．
19．（I）由题意f'（x）＝3x2﹣6x﹣9，k＝f'（0）＝﹣9，f（0）＝1
所以函数在点（0，f（0））处的切线方程为y﹣1＝﹣9x，即9x+y﹣1＝0…（6分）
（II）令f'（x）＝3x2﹣6x﹣9＞0，解得x＜﹣1或x＞3
令f'（x）＝3x2﹣6x﹣9＜0，解得﹣1＜x＜3
故：函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞），单调减区间为（﹣1，3）…（13分）
20．（Ⅰ）由表中数据得（1+2+3+4+5）＝3，（120+105+100+90+85）＝100，
则8.5，
100﹣（﹣8.5）×3＝125.5，
即所求回归直线方程为8.5x+125.5；
（Ⅱ）令x＝9，则8.5×9+125.5＝49人，
即预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为49人．
21．（1）设椭圆方程为：，（a＞b＞0），
由题意得，
解得，
∴椭圆的标准方程为：；
（2）由（1）可知，F（），
∴直线l的方程为：y＝x，
代入椭圆方程消去y得，
，
∴，
∴|AB|＝2a﹣e（x1+x2）
＝4
．
故弦AB的长为．
22．（1）∵f（x）的定义域为（0，+∞），，
∴f'（2）＝0，即．
（2）∵，
①当a≤0时，f'（x）＜0，∴f（x）在[1，+∞）上单调递减，
∴当x＞1时，f（x）＜f（1）＝0矛盾．
②当a＞0时，，
令f'（x）＞0，得；f'（x）＜0，得．
（i）当，即时，时，f'（x）＜0，即f（x）递减，
∴f（x）＜f（1）＝0矛盾．
（ii）当，即时，x∈[1，+∞）时，f'（x）＞0，即f（x）递增，
∴f（x）≥f（1）＝0满足题意．
综上：．