辽宁省葫芦岛市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（word版）

葫芦岛市普通高中2018 -2019学年第一学期期末考试
高一数学
第I卷(选择题，共44分)
一、选择题本大题共11小题，每小题4分，共44分.其中1-8小题为单选题，每小题只有一个正确选项；9-11小题至少有两个正确选项，选对一个得2分，全部选对得4分，不选或选错一个得0分
1．设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（　　）
A．2 B．3 C．5 D．7
2．函数y的定义域为（　　）
A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，1]
C．（﹣∞，）∪（，2] D．（﹣∞，）∪（，2）
3．已知p：|x+2|＞2，q：1，则p是q成立的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．三个数70.4，0.47，log30.8的大小关系（　　）
A．70.4＞log30.8＞0.47 B．70.4＞0.47＞log30.8
C．0.47＞70.4＞log30.8 D．log30.8＞70.4＞0.47
5．命题“?x0∈N，x02+2x0﹣4≥0”的否定为（　　）
A．
B．?x∈N，x2+2x﹣4≤0
C．
D．?x∈N，x2+2x﹣4＜0
6．如图直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M，N分别为A1B和B1C1的中点，则三棱锥A1﹣MNC体积与三棱柱ABC﹣A1B1C1体积之比为（　　）

A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．1：7
7．若方程x2﹣2mx+4＝0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是（　　）
A．（，+∞） B． （﹣∞，）
C．（2，+∞） D． （﹣∞，﹣2）
8．若a，b为正数，1，则的最小值为（　　）
A．2 B．7 C．10 D．17
9．函数f（x）＝x3+3x﹣2的一个正零点所在的区间不可能是（　　）
A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）
10．已知直线1⊥平面α，直线m?平面β，其中正确的命题为（　　）
A．α∥β?l⊥m B．α⊥β?l∥m C．l∥m?α⊥β D．l⊥m?α∥β
11．下列选项中a的范围能使得关于x的不等式x2+|x﹣a|﹣2＜0至少有一个负数解的是（　　）
A．（，0） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分；一题两个空的每空2分.
12．设f（x）＝10x，则f（﹣2）＝　 　．
13．若函数f （x）＝log2x+2的反函数的定义域为（3，+∞），则此函数的定义域为　 　．f﹣1（4）＝　 　．
14．已知函数f（x）为R上的增函数，且对任意x∈R都有f[f（x）﹣3x]＝4，则f（4）＝　 　．
15．已知函数f（x）的最大值和最小值分别为M和m，则M+m＝　 　．
三、解答题：本大题共6小题，满分90分，解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．已知集合A，集合B．
（1）求集合A；
（2）求A∩B；
（3）若集合C＝{x|2a≤x≤a+1}，且C?（A∩B），求实数a的取值范围．
17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，E是BC的中点，AB＝3，BC＝5，AC＝BB1＝4．
（1）求证：AB⊥A1C；
（2）求证：A1B∥平面AEC1；
（3）求三棱锥B1﹣AEC1的体积．

18．用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截得圆台的母线长为12cm，两底面面积分别为4πcm2，和25πcm2．求：
（1）圆台的高；
（2）圆台的体积；
（3）截得此圆台的圆锥的表面积．
19．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C（x），当年产量不足80千件时，C（x）x2+10x（万元）；当年产量不小于80千件时，C（x）＝51x1450（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
20．已知关于x的不等式：kx2﹣2kx＞x﹣2．
（1）当k＝2时解不等式；
（2）当k∈R时解不等式．
21．已知函数f（x）＝ex﹣e﹣x（x∈R，e为自然对数的底数）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）判断函数f（x）单调性并证明；
（3）对任意x∈R不等式0恒成立，求t的取值范围．



葫芦岛市普通高中2018-2019学年第一学期期末考试
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题
1-8 ACBBD CAB 9.ABC 10.AC 11.ACD
二、填空题
12. 13. (2,+ ) ,4 14. 82 15.12
三、解答题
16.解:
（1）A={x|-3（2）AB=(-2,0) ……………………………………………………………………（10）
(3)当C=时a+1<2a 即a>1 成立
当C时a+12a，a+1<0,2a>-2 所以无解，
综上所述a>1……………………………………………………………………………（15）
17. (1) 证明∵BC2=AB2+AC2∴ABAC ∵ABAA1∴AB面AA1C1C ∵A1C面AA1C1C ∴ABA1C……………………………………………………………………………………（5）
(2)连AC1设AC1A1C=O ,连OE
∵O为A1C中点，E是BC的中点∴A1B∥OE
∵OE面AEC1 A1B面AEC1
∴A1B∥平面AEC1……………………………………………………………………………（10）
(3) ∵B1C1E面积×5×4=10 且AE= ∴三棱锥A-B1C1E的体积×10×=8
∴三棱锥B1-AEC1的体积8…………………………………………………………………（15）
18.解：
(1)设圆台的高为h,则h==3………………………………………………（5）
(2) 设圆台的体积为V,则V=×3×(22+2×5+52)= 39……………………（10）
(3) 设圆锥母线长为l,底面周长为c,表面积为S
∵=∴l=20 c=10 ∴S=×l×c+25=125…………………………………（15）
19.解：（1）当0当x80时，L(x)=(0.05×1000x) -51x- +1450-250=1200-(x+)
所以L(x)= eq \b\lc\{(\a\al(- x2+40x-250 (0(2) 当0当x80时，L(x)= 1200-(x+)当x=100时 L(x)最大值1000
所以当产量为100千件时获得最大利润1000万元……………………………………（15）
20.解（1）当k=2时 2x2-5x+2>0
解集为x|x>2或x<……………………………………………………………………（5）
（2）当k=0时不等式解集x|x<2
当k>0时不等式为(x-2)(x-)>0…………………………………………………………（7）
当k>时， 不等式解集x|x>2或x< ………………………………………………（9）
当k=时，2= 不等式解集x|x2 …………………………………………………（11）
当0或x<2 ………………………………………（13）
当k<0时不等式为(x-2)(x-)<0 2> 不等式解集x|综上所述：当k<0时不等式为解集x|当0或x<2 当k=时不等式解集x|x2
当k>时不等式解集x|x>2或x< …………………………………………………（15）
21.解：
（1）证明：因为xR，f(-x)+ f(x)= e-x-ex+ ex-e-x=0
所以f(x)为奇函数……………………………………………………………………（5）
（2）证明：在R上任取x1,x2不妨令x1>x2 则f(x1)- f(x2)= (e- e)(1+ eq \f(1,ee))
因为e>e 所以e- e>0 因为1+ eq \f(1,ee)>0 所以f(x1)- f(x2)>0
所以在R上单调递增……………………………………………………………………（10）
（3）因为f(x)在R上单调递增且奇函数，
所以f(x-t)+f(x2-t2+)0等价f(x-t) f(t2-x2-)
所以任意xR t2+t x2+x+恒成立，t2+t2 所以t的范围为-2t1………………（15）