高中数学人教版必修1课件：2．1．1指对运算及性质（共24张PPT）

(共24张PPT)
情境再现：
在我们的数学学习过程中，我们可以清晰的发现数字如何一步一步的由自然数扩充为整数、有理数、实数.
在数系的扩充过程中，伴随的是各种运算的出现----加、减、乘、除、幂运算.
情境再现：
有三个数3(底),2(指数）和9（幂）
（1）由底数，指数得到幂的运算是
（2）由幂和指数得到底数的运算是
乘方 运算。
开方运算。
新知一：n次方根
新知二：分数指数幂
我们发现：当a>0时，
分指开方，负指取倒！
无法开方的根式全部分指化！
新知二：分数指数幂

类似的当指数为无理数时，
也是一个确实的实数且符合运算性质：
新知三：对数的定义
有三个数3(底),2(指数）和9（幂）
（1）由底数，指数得到幂的运算是
（2）由幂和指数得到底数的运算是
乘方 运算。
开方运算。
（2）由幂和底数得到指数的运算是
什么运算？





一般地，如果
的b次幂等于N,
那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作
其中：a叫做对数的底数，N叫做真数。
定义：
即
底数a的取值范围：
真数N的取值范围 :
新知三：对数的定义
见对真数正！
新知三：对数的定义






新知四：常见对数（对数恒等式）
⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ）
⑵
对任意
且
都有
⑶两个对数恒等式
如果把
中的 b写成
则有：
如果把
中的 N写成
则有：
新知四：常见对数（对数恒等式）
⑷常用对数：
我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。
为了简便,N的常用对数
简记作lgN。
例如：
简记作lg5；
简记作lg3.5.
⑸自然对数：
在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……
为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。
为了简便，N的自然对数
简记作lnN。
例如：
简记作ln3 ;
简记作ln10
⑴给出四个等式:
其中正确的是________
⑵
⑶
⑷

1) ,2)
4
3
?
新知五：对数运算公式
同底对数相加减等于底数不变，真数相乘除
同底数幂相乘除等于底数不变，指数相加减

新知五：对数运算公式
次数前移做倍数，倍数后移做次幂
取幂再幂等于指数相乘

新知五：对数运算公式
特殊地：
换底公式
真底互换变倒数
新知五：对数运算公式
指数运算公式a>0 对数运算 公式

新知五：对数运算公式
P65 例3.例4
P68 练习1-4






分指开方
负指取倒
指对运算小结





分指的定义
两个特殊的式子
三个指数运算公式
对数的定义
四个对数恒等式
三个对数运算公式
新知四：常见对数（对数恒等式）
求对数值
解指对数方程
P64 练习3.4
P68 练习1.2.3.4